河北省邢臺(tái)市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合，常用邏輯用語(yǔ)，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，復(fù)數(shù)，數(shù)列，概率統(tǒng)計(jì)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則（）A． B． C． D．2．已知向量，若（），則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．1 D． D．3．在數(shù)列中，若，則下列數(shù)是中的項(xiàng)的是（）A．4 B．4 C． D．34．已知是第四象限的角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A．4 B．4 C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為21，且，則（）A． B．2 C．4 D．67．函數(shù)的所有零點(diǎn)的和為（）A． B．3 C．4 D．68．已知，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若復(fù)數(shù)是方程的兩個(gè)根，則（）A．為純虛數(shù) B． C． D．10．已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)．設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為則下列說(shuō)法正確的是（）A．是等比數(shù)列 B．C．中存在不相等的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D．若，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則▲．13．將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30°角的三角板（）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角板（）的斜邊恰好重合．與相交于點(diǎn)，若，則▲．14．已知四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)滿足，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為▲．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）某紅茶批發(fā)地只經(jīng)營(yíng)甲、乙、丙三種品牌的紅茶，且甲、乙、丙三種品牌的紅茶優(yōu)質(zhì)率分別為0.9，0.8，0.7．（1）若該紅茶批發(fā)地甲、乙、丙三種品牌的紅茶市場(chǎng)占有量的比例為4:4:2，小張到該批發(fā)地任意購(gòu)買(mǎi)一盒紅茶，求他買(mǎi)到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）若小張到該批發(fā)地甲、乙、丙三種品牌店各任意買(mǎi)一盒紅茶，求他恰好買(mǎi)到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率．16．（15分）記△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求△面積的最大值．17．（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若曲線與在上至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若，且，求的最小值．19．（17分）已知，定義：數(shù)列共有項(xiàng)，對(duì)任意，存在，使得，或存在，使得，則稱(chēng)數(shù)列為“封閉數(shù)列”．（1）若，判斷數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”；（2）已知遞增數(shù)列為“封閉數(shù)列”，求；（3）已知數(shù)列單調(diào)遞增，且為“封閉數(shù)列”，若，證明：是等比數(shù)列．2024-2025學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)參考答案1．B2．A3．B4．C5．C6．D7．C8．A9．ABD10．AC11．ABD12．13．14．15．解：（1）設(shè)事件分別表示買(mǎi)到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，表示他買(mǎi)到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得，，由全概率公式有，所以他買(mǎi)到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率為．（2）設(shè)事件E表示他恰好買(mǎi)到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶，則．16．解：（1）由，可得，即，所以，，所以，又，所以．（2）由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故△面積的最大值為．17．解：（1）令，得．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式相減得，即，所以，所以，即，所以．又，符合上式，所以（2），則，，兩式作差得，即，所以．18．解（1）當(dāng)時(shí)，，可得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即．（2）由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，則的取值范圍為．（3）因?yàn)?，且，所以在上恒成立．設(shè)函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即對(duì)時(shí)恒成立．設(shè)，則．設(shè)，則，令，解得．當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增．，當(dāng)時(shí)，，，則，所以存在，使得，即．當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．，當(dāng)時(shí)，，又整數(shù)，所以的最小值為2．19．（1）由題意知，數(shù)列為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．因?yàn)楹途皇侵械捻?xiàng)，所以數(shù)列不是“封閉數(shù)列”．（2）解：由題意數(shù)列遞增可知，則不是中的項(xiàng)，所以是中的項(xiàng)，即．因?yàn)?，所以都是中的?xiàng)，所以，得，由，