中考數(shù)學必考知識點總結

中考數(shù)學必考高分知識點【詳細】

（性質1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變

若a>〃，翅」a土c①>'/>土c

性質2：②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號方向不變

不等式的若a>%>0,那么化③>力,"I>

/**r

基本性質

性質3：⑤不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號方向改變

若那么⑥<》魚@.姓

F'產(chǎn)

【滿分技法】運用不等式的性質3時，不等號的方向要改變.

（一般解答步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為J

解集在數(shù)軸上表示總結

-

次⑧次〈（1_______

a

丁解一元一次不等

方向:小于向左，大于向右；

等⑨■〉a_____匚二?

式及解集表示a

式邊界:為實心圓點，

(

組_______為空心圓圈

)a

?工2a,L混?

a

一般解答步驟：先求出不等式組中各個不等式的解集，再把它們分別表示在數(shù)軸上,然后利

用數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集

關于A?的不等式組的解集及其在數(shù)軸上表示的四種情況如下表：

類型（a>Q在數(shù)軸上的衣示口快n

X冷”1■.

解1同大取大?vNa

解一元一次不等集X>6h”

的

式組及解集表示類X/(1—

型1同小取小?x<b

及x<bh"

表

一大小小大

仍W4<4

1家Wh/1>>取中間

■—

產(chǎn)大大小小

無解

取不了

一元一次不等式的實際應用：對于列不等式解實際應用題，所求問題中含有“至少”（N）、“最多”（W）、“不

低于”（"）、“不超于”（W）、“不大于"（W）、“不小于”（m）。

一次函數(shù)尸kx+b（k,b為帝數(shù)，立（））（特別地，當〃=0時,y=kx為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點）

k決定函數(shù)

人—>Ou>y蹌工的增大而①增大k<（）=）,隨.V的增大而②減小

的增減性

b>0<=>b<0<=>b>0<=>b<0<=>

1）決定函數(shù)0-U<=>。一u0

函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與

圖象與y軸函數(shù)圖象經(jīng)函數(shù)圖象經(jīng)

r軸交于軸交于J軸交于r軸交于

的交點位置過⑤原點過⑧原點

③正半軸④負半軸⑥正半軸⑦負半鐘

大致圖象

A6共同決

<?）：—第八、三、四第?一、三

定函數(shù)圖象

象限象限象限

-經(jīng)過的象限

次

函與坐標軸的

數(shù)與，軸交于點⑹?（即令廣。）.與力交于點酗四）（即令工=。）

交點坐標

的

圖

象r1.兩直找平行則k1=k、

知識延，=A,x+b、I

及12.兩直線全文則&?兒=-I

性

質平移前的解析式移動方向平移后的解析式簡記為"橫

向左平移6>0）個單位長度直線y=A'（；v+"i）+，坐標左加

一次函數(shù)圖

，小向右平移m（m>0）個單位長度直歿y=l\(x-m)+b右減，等號

象的平移直線y=A-.v+1）

向上平移加，">0）個單位長度直線y=屈+b+in右端整體

上加下減”

向下平移，“（，”〉0）個單位長度直線y=kx+1)-m

方法:待定系數(shù)法

一次函數(shù)解設出一次函數(shù)解析式）?=■+〃

析式的確定（b.=”,*+/?.

步驟找出函數(shù)圖象上的兩個點片（臼也）、匕（叼，與），代人函數(shù)解析式得求出人』

A,=a、k+6.

的值，寫出函數(shù)解析式

與一元一次方程的關系:方程ax+b=0（a六0）的解O直線）,=心+”a/0）與?軸的交點的橫坐標

與二元一次方程組的關系（如圖1）：方程組的解Q直線y=A-,.T+/;,與y=&、?+/%的交點坐標

一次函數(shù)與一

次方程（組）、

一元一次不等

式的關系

圖

圖2

列代數(shù)式:把問題中與數(shù)量有關的詞語用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來

(直接代人法:把已知字母的值代人代數(shù)式，并按原來的運算順序計算求值

I.觀察已知條件和所求代數(shù)式的關系；

陛體代［

代數(shù)式求值42.用提取公因式、平方差公式、完全平方公式將所求代數(shù)式或已知代數(shù)式進行

代數(shù)式及人法變形，使它們成倍分關系；

其求值

3.把已知代數(shù)式看成一個嚓體代入所求代數(shù)式中求值

常見的非負數(shù)：laiJr、瓜20)，其中a、〃、c均為實數(shù)

非負性常見的非負式：MI其中/l、8、C均為整式，即若“I+夕+、/守=0,因為1/1|30,獷~0,

所以從=0,8=0,C=0

概念:數(shù)或字母的積表示的式子.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式

單項式系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù).如單項式3f的系數(shù)為①3

次數(shù):單項式中所有字母指數(shù)的②和.如單項式2“9的次數(shù)為③3

概念:幾個單項式的和.如a+2〃

整式的相關概念，項;一個多項式中、每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做④邀項.

多項式

2a-1的項是2“與-1,其中-1是常數(shù)項

次數(shù):多項式里次數(shù)⑤圜目的項的次數(shù).如/+2a+6的次數(shù)是⑥2

代單項式和多項式統(tǒng)稱為整式

數(shù)同類項:⑦所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同；常數(shù)項都是同類項

式

與實質:合并同類項

蟹合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變

式

(加減運算去括號法則：a+(/>-c)=a+b⑧-C;a-(b-c)=a-l)⑨+d(口訣："+"不變號，

含

視“變號)

林整式加減運算法則:幾個整式相加減，有括號就先去括號，然后再合并同類項

探

索

)名稱運算法則公式表示(。片0/#0皿/是整數(shù))

同底數(shù)得的乘法底數(shù)不變，指數(shù)相加mn

a-u=—⑩a

同底數(shù)基的除法?底數(shù)不變，指數(shù)相減?"S-a"=a""

界的運算《

標的乘方?底數(shù)不變，指數(shù)相乘（?，n）°=?嚴

?把積的每一個因式分別乘

積的乘方（ab）"二?a71一

整式的運算4方再把所得的事相乘

名稱運算法則字母表示

系數(shù)、相同字母的界分別相乘，對于只在

單項式乘單

一個單項式里含有的字母，則連同它的指如2a2?3ab2=?6/2

項式

數(shù)作為積的一個因式

乘法運算4

單項式乘務先用單項式乘多項式的每一項，再把所得

如〃1（a+1））=?〃+〃出

項式的積相加

多項式乘多先用一個多項式的每一項乘另一個多項如（〃1+〃）（a—力）=?〃-mb+

項式式的每一項,再把所得的積相加-nb

平方差公式:?(a+1)(a-，)=『-

乘法公式

完全平方公式:?(a土=『±2ab+比

列代數(shù)式:把問題中與數(shù)吊有關的詞語用含有數(shù),字母和運算符號的式干衣示出來

直接代入法:把已知字母的值代人代數(shù)式,并按原來的運算順序計算求值

I.觀察已知條件和所求代數(shù)式的關系;

代數(shù)式求值數(shù)紙卜.用提取公因式、平方差公式，完全平方公式將所求代數(shù)式或已知代數(shù)式進行

代數(shù)式及A皆變形,使它們成倍分關系；

其求值，3.把已知代數(shù)式看成一個情體代人所求代數(shù)式中求值

噴見的小負數(shù)；I"I、心石(20),其中“Ac均為實數(shù)

作負性常見的非負式：M常人".其中4.84均為整式,即若認1+『+n=0,因為MINOXNO,

力NO,所以,4=0,8=0,C=0

概念:數(shù)或字母的積去示的式f單獨的個數(shù)或?個字母也是單項式

單項式系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù).如單項大3J的系數(shù)為13

I次數(shù)：單項式中所有字母指數(shù)的②物.如單項式2“1的次數(shù)為世

概念：幾個單項式的和.如a+2b

整式的相關概念..J項：一個多項式中.加個單.項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做I常數(shù)項.

多項式如2a-I的項是2a與-1,其中-I是常數(shù)項

，次數(shù)：多項式里次數(shù)⑤M的項的次式?如+2”+6的次數(shù)是⑥2

代單項式和多項式統(tǒng)稱為整式

數(shù)同類項:。所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同;常數(shù)項都是同類項

式

與實質:合并同類項

整合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加.所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變

式

(加讖運算去括號法則:"+(%-0)=?+/>8-<；?-(/>-<1)=?-/>'>+「(II訣："+"不變，丸

含

規(guī)--“)

律贅式加減運算法則：幾個修式相加減.彳i括號就先去括號，然后再合并同類項

探

索

)名稱運算法則公式表示(“#o,/，，(),四〃是整數(shù))

同底數(shù)褓的乘法底數(shù)不變.指數(shù)相加a'-a'

同底數(shù)M的除法用底數(shù)不變,指數(shù)相猶T?"=W

解的運算

解的乘方J3底數(shù)不變.指數(shù)梢乘("'")"=典:

於把枳的面-個內式分別乘

積的乘方(?/>)"=lha"b"

整式的運算方再把所得的格相乘

名稱運算法則字母表示

系數(shù)、相同字母的扉分別相乘,時卜只在

單項式乘單

個單項式里含H的字母,則連同它的指如2(r-3<M=]%///

項式

數(shù)作為積的一個囚式

乘法運算

單項式乘多先用單項式乘多項式的每項,再把所得

tillm(a+/>)=Mma+mb

項式的枳相加

多頂式乘多先用?個多項式的每一項乘男?個多項如(/〃+〃)(〃一〃)=Vhmi-mb

項式式的每一項.再把所得的枳相加na-nh

Th左公式：?Cd+b)Q-b)'

乘法公式

完1、平-加公式:2(a±b):=*:±2ab±^

I.若“=鼠則"±（?=/>土，（用于解方程中的移項）

等式的性質2.若。=6,則無=人（用于解方程中的去分母）..=上（<h（）,用卜解力程中的系數(shù)化為1）

及在解方程

中的應用3.M稱性：若“=/>.則〃=，，

4.傳遞性：則"=「

定義：只含存①二個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是②1的整式方程.一般形式為nx+6=0（a、b是

常數(shù),"0）

J.去分明方程中未知數(shù)系數(shù)為分數(shù)，公分用時力：方程兩邊都乘以各分煤的3最小公倍數(shù)

2.去括號：方程中有括號時,先去括號（括號前是負號時.去括號要變號）

一元一次方

3.秘項:把含有未知數(shù)的項都移到等號的左邊，常數(shù)項都移到等號的右邊（記住移項

程及其解法

解法步驟

-定要④變號）

次

方4.合并同類項:把方程化成“=-/，（"K（））的形式

程

(

組5.系數(shù)化為為在方程兩邊都除以未知數(shù)的⑤系數(shù),得到方程的解為6*=

)

及

二元一次方程:含有⑦兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是④1的整式方程

其

應沅次方程組：把禽/四卜未M數(shù)的兩個一次方程聯(lián)立在一起,就組成「?個：兀?次方程組

用

二元一次方程二元一次方程組的解：二元一次方程組中的兩個方程的公共解

組及其解法（代人消無法：方程組中TT?個方程未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時,選擇代人消元

法比較簡雎

解二元一次方程（I）方程組中同一個末知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時,選擇加

組的基本方法減消元法比較簡單

加減消無法

（2）當同一未知數(shù)的系數(shù)不相反也不相同時,可通過找系數(shù)的最

小公倍數(shù)將系數(shù)變成相反或相同的數(shù)，采用加減消元法較為合適

打折銷售問題:售價=標價x折扣（打幾折,折扣就是百分之幾卜）.銷仰額=售價xm.

一次方程（組）

購買分配問題:總費用=甲的數(shù)量X甲的單價+乙的數(shù)&X乙的單價

的實際應用常

T.程問題：工作V=丁.作效率x工作時間

見類型及關系

行程問題:路程=速度x時間

,―"股式:?=+bx+c（a,b,e為常數(shù)#0）

二次函數(shù)解析式的三種形式，頂點式：,=“（x-/i）2為常數(shù),”0）,其中49出足拋物線的頂點

,兩點式:y="（?-.）（x-X,）（X）,x2是一次函數(shù)與.N軸交點的橫坐標,a-0）

二次函數(shù))=心+A.v+r(a#0)

直線X=a-7-;

2a

對稱軸

注:還可利用K=3/（其中一m為）值相等的兩個點對應的橫坐標）求解

1.頂點坐標③（-4,當二^；

2a4a

頂點坐標

2.運用配方法將一般式轉化為頂點式求解：

函數(shù)3.將對你軸直線*=%代入函數(shù)表達式求得對應的九

性質

增減性

〃>0時.“<0時，

（可畫出

住對稱軸左側隨1的增大而a減小;在對稱軸左側J隨x的增大而⑥增大;

草圖

在對稱軸右側.1隨X的增大而.5增大在對稱軸右側,）隨1的增大而7減小

判斷）

二

二次函數(shù)的

次">0時」的最8小值為4[”“<0時.>的岐，大信為等產(chǎn)

函最值

圖象與性質

數(shù)

的

開門向上

圖a的決定拋物線開a>0

象正負【1方向a<0開「1向下

及

性Z>=0對稱軸為外，軸

質決定施物線對

a.b。?一號對稱軸在）軸叱側

稱軸的位置

。、6異號為稱軸小軸兇I側

函數(shù)決定拋物線與，c=0拋物線過原點

圖象C軸的交點的c>0拋物線與）軸交丁??正半軸

位罟c<0拋物城與1軸交于駁負半軸

b2-4(u'=0與x軸仃唯一交點（頂點）

決定拋物線與X

/>-4/////-4a/->0與X軸仔炒兩個交點

軸的交點個數(shù)

b2-4<K,<0與*軸沒有交點

判斷2“+/,與。的關系時，比較對稱軸與1的大小，結合”的正負判斷；

2a

根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷2“一〃。。的關系時，比較對稱軸與-I的大小.結合?的正負判斷;

2a

判斷"、/>”的關系，

判斷u+“0的關系時.令》=1,看y的值；

式與0的關系判斷"-4+。與0的關系時.令.1=-1.看y的值；

判斷4“+2〃+。與。的關系時.令x=2.看、的他；

判斷4“-2/,+,與0的關系時.令.3-2.看>的值

X軸上點的縱坐標為0,即(X,0)軸上點的橫坐標為0,即(0.>)

坐標軸上點的坐標特征原點的坐標為④(0,0)

注：坐標軸上的點不屬于任何象限

各象限用平-分線［第:象限加平?分線I:的點的橫、縱坐標相等oa=y

I：點的坐標特征［第二、四象限向平分線I：的點的橫.縱坐標注為相反數(shù)-?

點P(u,b)關于工軸對稱的點的坐標為-6)

點P(“』，)關于>軸對稱的點的坐標為叵(-“」,)關于誰對稱，誰不變,

對稱點的

，口訣：另一個變號;關于原

坐標特征’點/'(%/>)關F原點對稱的點的坐標為((-。-/))

點P(“J)關于對稱的點的坐標為⑦(6,a)點對稱都變號

點P(a,6)關于y=-x時稱的點的坐標為8(-兒-")

點P的坐標平移方式平移后點的坐標口訣

平面直角坐標系向左平移a個單位(x-a.y)橫坐標

中點的坐標特征點平移的坐標特征向右平移a個單位⑨(x+"J)右加左減

(jr?y)

向上r移”叫ML(x,y+b)縱坐標

向下平移〃個單位'10(.t,y-/()上加下減

平

面

直

角

坐

標

系

與

函

數(shù)

?般地.在一個變化過程中的兩個變國x和)，如果對于x的每一個值,>都有唯一

的值與它對應，那么我們稱了是自變它,)是*的函數(shù)

函數(shù)表達式的形式自變量的取值范圍

含有分式y(tǒng)=?x#()

注：在實際問

含行二次根式)=笈?Q0

函數(shù)自變■的取值范圍題中，自變量

4+〃

?x-0且#+心0

含有分式與八X的取值范圍

二次根式a應使該問題

廣豆x>0

有實際意義

分別求出它們的取值范圍，

兼以X兩種或兩種以上結構

再求它們的公共部分

，種表示方法：解析式法、列&法、圖象法

函數(shù)的表示方法及圖象的畫法

函數(shù)圖象的畫法：列衣、描點,連線

I.如圖I,設空門部分的寬為X,則4世=V（a-2x）（b-2X）

2.如圖2,設陰影部分的寬為x,則=⑩（〃-a）（"x）

3.如圖3,設陰影部分的寬為x,則S,小二?（…）（6-x）

一4.如圖4,欄桿總長為a,HC的長為為則S―二?寧?b

元

二（面積問題?

次

方

程

及

其一元二次方程

應的實際應用的■

用H

常見類型及關系

圖4

［握手、單循環(huán)比賽n"22）人（隊）握手、單循環(huán)比賽總次數(shù)為小齊

互贈禮物問題

n（nm2）人互相贈送禮物總份數(shù)為"（n-人

整數(shù)

有理數(shù)力限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

分數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

1.開一開不盡的數(shù):如怎有心等

按定義

分類尢理數(shù)的2.宣及化荷后含F(xiàn)的數(shù)：如“、；等

幾種常見＜

0

3.部分三角函數(shù)值:如?iri45°.?in60°,＜；o?30°,ci^S.lan300,tan60'等

形式

實數(shù)的分類，4.力規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)：如（）.10（）10001…（相鄰2個1之間依次多I個0）

【滿分技法】無理數(shù)的判斷，一定要將其先化為敢簡形式后再進行判斷.

正數(shù)（＞0）

正負數(shù)可以用于表小相反意義的正.若規(guī)定“上升”

按大小分類0（0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)）

為正，則“卜降”為負卜零上”為正.則“零卜”為負

，負數(shù)（＜0）

陽點正方向

I.三要拈二

023^4

數(shù)軸單位長度

2.實數(shù)。數(shù)軸上的點是一一對應的

3.數(shù)軸I泄點間的距周:用右邊點表示的數(shù)減去左邊點表示的數(shù)

a(a>0)

|?I=0(G=0)絕對值具有非負性

絕對值、

<o)

實幾何意義：數(shù)軸卜.a示數(shù)，，的點到原點的熟肉,肉原點越遠的數(shù)的絕對值越型大

數(shù)除零實數(shù)”的相反數(shù)咫;』.特別地.0的相反數(shù)為0

相反數(shù)實數(shù)“5互為相反數(shù)="+/，=@

幾何意義：數(shù)軸I.在小相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）位于原點兩M.1L到原點的附'肉相等

非零實數(shù)”的倒數(shù)為5:,0沒仃倒數(shù).倒數(shù)等于它本身的數(shù)是I和-1

倒數(shù)

實數(shù)互為倒數(shù)o”=

一個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為:aX10"JI：中IWlai＜10.”為整數(shù)

（當原數(shù)的絕x寸值mio時:"為正整數(shù),，，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1

科學記數(shù)法、n的確定，當。＜原數(shù)的絕對值＜1時:〃為負整定，1“1等「原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的

個數(shù)（包括小數(shù)點■的等）

【滿分技法】?？嫉挠嫈?shù)單位有：1萬=10'1億=10";?？嫉挠嬃繂挝挥校簂pn=10-*m,lmn=IO9HL

類別比較法：正數(shù)＞（）＞負數(shù)；兩個倒數(shù)比較大小空1值大的反而小

數(shù)軸比較法:數(shù)軸卜.兩個點入示的數(shù)/1邊的數(shù)總比左邊的數(shù)8大

作差比較法:對I：任意實數(shù)?、b,若a-b＞0o"＞Z?；若=0o"=b；若a-b＜0oa＜b

實數(shù)的大小比較

平方比較法:若“＞底則a'＞b（b＞0）（主要應川干.次根式的估值及含/根式的實數(shù)的大小比較）

作商比較法：設",人為正數(shù),若（＞1,則〃若：=I.則"=〃；若：＜1,則〃

bub

考查點定義總結

實數(shù)"（“棄0）的平方根為

平方根

：9±/a1.一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；

平方根、算術平2.負數(shù)沒仃平方根；

實數(shù)a（a＞0）的算術平方

方根、立方根3.所有的數(shù)都行一個］方根,且與原數(shù)間號；

算術平方根根為獨&.。的算術平方

4.平方根等于它本身的是0;算術平方根等于它本身的

根為0是0」；立方根等于它本身的是0.±1

。.方根實數(shù)”的立力根為二

直線的基本事實:兩點確定?條I'［紋

線段的基本事實:四點之間線段最短A-H~

兩點間的距離：兩點之間線段的代位叫做這兩點之間的距離國I

線段和直線線段的和與差:如圖I,在線段4cI：取一點/?,則有l(wèi)?+IHC^AC.HC=IC-2IB

線段的中點：如圖2,點"把線段\（：分成兩條相等的線段八"與"C,，點H叫,,,

做線段4c的中點.則/48=8（：=吟AC1（2（：

度份