《高等數(shù)學2》課程教學大綱

《ADDINCNKISM.UserStyle高等數(shù)學2》教學大綱課程名稱：高等數(shù)學（2）課程編號：2041英文名稱：AdvancedMathematics（2）學時：88學時 學分：5.5學分開課學期：第2學期適用專業(yè)：數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術專業(yè)課程類別：理論課+實驗課課程性質：專業(yè)基礎課先修課程：《初等數(shù)學》一、課程的性質及任務《高等數(shù)學（2）》課程是數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術專業(yè)學生的專業(yè)基礎課，通過本課程的學習，使學生系統(tǒng)地獲得向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)的基本知識；對必要的基礎理論有清晰的理解，對常用的基本運算方法能熟練掌握；培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力，從而使學生受到數(shù)學思維方法和運用這些方法解決幾何、力學、電磁學和物理學等實際問題的初步訓練，為提高學生的科學素質以及學習后續(xù)課程和進一步擴大知識面奠定必要的數(shù)學基礎。依據(jù)河北工程大學數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術專業(yè)培養(yǎng)計劃，本課程需要培養(yǎng)學生的能力是：能夠利用數(shù)學、自然科學、工程基礎知識進行大數(shù)據(jù)工程問題的表述（畢業(yè)要求指標1.1）能夠運用數(shù)學和自然科學的基本概念、原理和數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術的專業(yè)知識，識別和判斷復雜工程問題的關鍵環(huán)節(jié)（畢業(yè)要求指標2.1）能夠認識堅持探索和不斷學習的必要性，具有理論聯(lián)系實際、自主學習、終身學習的意識和能力（畢業(yè)要求指標12.1）二、課程目標與要求2.1課程目標通過微積分的學習，深刻認識極限思想和方法，弄清不變與變、有限與無限、特殊與一般、抽象與具體的內(nèi)在關系，使學生具有追求科學真理的精神、數(shù)學情操和對新知識新技術的敏銳性。通過向量代數(shù)與空間解析幾何的學習，培養(yǎng)學生的幾何直觀和空間想象能力，向量代數(shù)的計算能力。通過無窮級數(shù)的學習，學生能夠自覺地用數(shù)學思維來觀察問題、思考問題、分析問題和解決問題的能力。逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力，為學習后續(xù)課程和進一步擴大數(shù)學知識奠定必要的基本能力。

高等數(shù)學課程教學大綱PAGE16PAGE332.2課程目標與畢業(yè)要求對應關系課程目標畢業(yè)要求二級指標畢業(yè)要求1234●1.1能夠利用數(shù)學、自然科學、工程基礎知識進行大數(shù)據(jù)工程問題的表述具有扎實的數(shù)學與自然科學知識和工程基礎，系統(tǒng)地掌握數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術領域的基本理論、基礎知識，并綜合運用所學知識解決復雜工程問題?！瘛?.1能夠運用數(shù)學和自然科學的基本概念、原理和數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術的專業(yè)知識，識別和判斷復雜工程問題的關鍵環(huán)節(jié)2.掌握統(tǒng)計與機器學習的基本方法，能夠綜合運用數(shù)學、自然科學和數(shù)據(jù)科學的基本原理，對復雜的工程系統(tǒng)，識別問題、描述問題并通過文獻研究分析與大數(shù)據(jù)相關的工程問題，以獲得有效結論。●12.1能夠認識堅持探索和不斷學習的必要性，具有理論聯(lián)系實際、自主學習、終身學習的意識和能力3.在數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術相關理論和技術不斷更新的背景下具有自主學習和終身學習的意識，具有不斷學習和適應發(fā)展的能力。2.3課程目標與培養(yǎng)環(huán)節(jié)對應矩陣序號課程目標理論教學課內(nèi)實驗課后作業(yè)1通過微積分的學習，深刻認識極限的思想和方法，弄清不變與變、有限與無限、特殊與一般、抽象與具體的內(nèi)在關系，使學生具有追求科學、真理的精神、數(shù)學情操和對新知識新技術的敏銳性。HML2通過向量代數(shù)與空間解析幾何的學習，培養(yǎng)學生的幾何直觀和空間想象能力，向量代數(shù)的計算能力。HML3通過無窮級數(shù)的學習，學生能夠自覺地用數(shù)學思維來觀察問題、思考問題、分析問題和解決問題的能力。HML4逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力，為學習后續(xù)課程和進一步擴大數(shù)學知識奠定必要的基本能力。HML注：H表示該能力的在此環(huán)節(jié)重點培養(yǎng)；M表示該能力在此環(huán)節(jié)有應用要求；L表示該能力在此環(huán)節(jié)有所涉及。線性代數(shù)課程教學大綱PAGE2PAGE422.4目標達成度的評價課程目標1,2,3,4主要通過理論教學環(huán)節(jié)、課后作業(yè)進行培養(yǎng)，在課內(nèi)實驗有應用要求。主要通過課堂測試，課后作業(yè)和期末考試中概念性、原理性題目進行考核。目標達成綜合以上內(nèi)容進行評價。三、教學方法及手段理論教學以課堂講授為主，面向基礎知識的準確、扎實掌握，突出對原理的分析、對方法的總結以及理論體系的完整建立。理論教學強調將高等數(shù)學中的建模方法與工程實現(xiàn)的實際情況緊密聯(lián)系，面向知識的實際應用。理論教學注重本課程與《初等數(shù)學》先修課程的聯(lián)系，以函數(shù)作為本課程知識的主要研究對象，以極限理論為基礎。理論教學與課內(nèi)實驗相結合，幫助學生更好地理解數(shù)學知識，提高學生的創(chuàng)新能力。課程強調學生的自主學習，強調通過自學的方式消化、吸收課程的龐大知識量，并在此基礎上舉一反三。四、課程的基本內(nèi)容與教學要求第1章向量代數(shù)與空間解析幾何[教學目的與要求]：理解空間直角坐標系，掌握向量的數(shù)量積、向量積、混合積，掌握平面和直線方程及其求法，利用平面與直線的相互關系解決有關問題，理解曲面和曲線的概念，了解它們的方程形式。[本章主要內(nèi)容]：1.1向量及其線性運算1.2數(shù)量積向量積混合積1.3平面及其方程1.4空間直線及其方程1.5曲面及其方程1.6空間曲線及其方程[本章重點]：向量概念，向量的坐標，向量的運算，平面的點法式方程，直線的對稱性方程，曲面方程的概念，空間曲線的參數(shù)方程。[本章難點]：從向量的角度去理解直線和平面，二次曲面的方程與圖形。第2章多元函數(shù)微分法及其應用[教學目的與要求]：掌握多元函數(shù)的基本概念、偏導數(shù)、全微分、復合函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)的求導公式，理解多元函數(shù)微分學的幾何應用，了解方向導數(shù)與梯度，會計算多元函數(shù)的極值。[本章主要內(nèi)容]：2.1多元函數(shù)的基本概念2.2偏導數(shù)2.3全微分2.4多元復合函數(shù)的求導法則2.5隱函數(shù)的求導公式2.6多元函數(shù)微分學的幾何應用2.7方向導數(shù)與梯度2.8多元函數(shù)的極值及其求法[本章重點]：多元函數(shù)的概念與極限，偏導數(shù)及全微分，復合函數(shù)和隱函數(shù)求導，偏導數(shù)的幾何應用，方向導數(shù)和梯度，多元函數(shù)的極值。[本章難點]：多元函數(shù)的極限和極值，復合函數(shù)和隱函數(shù)求導，方向導數(shù)和梯度。第3章重積分[教學目的與要求]：理解二重積分和三重積分的概念，了解二重積分和三重積分的性質，掌握直角坐標和極坐標計算二重積分的方法，掌握直角坐標、柱面坐標和球面坐標計算三重積分的方法。[本章主要內(nèi)容]：3.1二重積分的概念與性質3.2二重積分的計算法3.3三重積分3.4重積分的應用[本章重點]：二重積分的概念及計算，三重積分的計算。[本章難點]：重積分化成累次積分。第4章曲線積分和曲面積分[教學目的與要求]：理解對弧長的曲線積分和對坐標的曲線積分的概念、性質及計算方法，理解對面積的曲面積分和對坐標的曲面積分的概念、性質及計算方法，掌握格林公式，高斯公式，斯托克斯公式及其應用。[本章主要內(nèi)容]：4.1對弧長的曲線積分4.2對坐標的曲線積分4.3格林公式及其應用4.4對面積的曲面積分4.5對坐標的曲面積分4.6高斯公式通量與散度4.7斯托克斯公式環(huán)流量與旋度[本章重點]：曲線和曲面積分的概念與計算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。[本章難點]：曲線和曲面積分的計算。第5章無窮級數(shù)[教學目的與要求]：掌握常數(shù)項級數(shù)的概念、性質和收斂性判別方法，理解函數(shù)項的概念、性質和收斂性判別方法。[本章主要內(nèi)容]：5.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質5.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法5.3冪級數(shù)5.4函數(shù)展開成冪級數(shù)5.5函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用5.6傅里葉級數(shù)5.7一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)[本章重點]：級數(shù)斂散性的概念和判別法，絕對收斂與收斂的關系，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開和傅里葉級數(shù)展開。[本章難點]：級數(shù)斂散性的判別法，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù)。五、課內(nèi)實驗5.1本課程實驗教學的地位和作用高等數(shù)學實驗是鞏固和擴展課程理論知識的必要環(huán)節(jié)。該實驗以建立數(shù)學建模思想和掌握科學計算方法為主要內(nèi)容，實現(xiàn)理論知識、建模方法與計算機應用三者的有機結合，為學生搭建一個理論聯(lián)系實際的平臺。通過學生自己動手，完成高等數(shù)學中的圖形繪制、符號運算和數(shù)值計算，將抽象的數(shù)學概念、定理通過Python的可視化動態(tài)圖形方式直觀地展現(xiàn)出來。5.2教學基本要求通過實驗目的及設計，加深對高等數(shù)學基礎知識、基本理論的理解，提高學習數(shù)學的興趣和信心，培養(yǎng)應用所學知識解決實際問題的意識和能力，為參加數(shù)學建模競賽及科技活動和今后的學習及工作打下堅實的基礎。5.3實驗內(nèi)容及要求大綱基本內(nèi)容包括4個實驗項目，在8個學時內(nèi)完成。實驗一向量代數(shù)與空間解析幾何該實驗的內(nèi)容要求如下：利用Python生成向量，熟悉Python中向量運算的相關命令。掌握Python繪制空間圖形（曲面、曲線、平面、直線等）、曲面在坐標面上的投影等方法，借助圖形提高空間想象能力。實驗二多元函數(shù)微分學該實驗的內(nèi)容要求如下：掌握Python求多元函數(shù)的極限、偏導數(shù)、全微分的方法。掌握Python求多元函數(shù)的極值、條件極值、最值的方法。實驗三多元函數(shù)積分學該實驗的內(nèi)容要求如下：（1）借助圖形掌握將多元函數(shù)積分化為累次積分的方法。（2）掌握用Python求二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的方法。（3）學會利用Python計算一些幾何與物理量（如立體體積、曲面面積、物體質量、質心、變力做功、引力等），提高數(shù)學應用能力和科學計算能力。實驗四無窮級數(shù)該實驗的內(nèi)容要求如下：觀察級數(shù)部分和序列逼近函數(shù)的幾何圖形，進一步理解級數(shù)的斂散性的判定方法。掌握Python求級數(shù)和的命令，學會利用Python判斷級數(shù)斂散性的方法。掌握Python求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的方法。（4）利用Python進行傅里葉級數(shù)展開的方法和技能，借助圖形觀察傅里葉級數(shù)對周期函數(shù)的逼近情況。5.4教學文件及教學形式教學文件：《大數(shù)據(jù)數(shù)學基礎：Python語言描述》。教學形式主要包括：預習、課堂指導與實驗操作、撰寫實驗報告。實驗報告學生自擬。實驗報告包括：描述實驗目的，詳細敘述實驗步驟，要有完整的實驗數(shù)據(jù)和用圖表表示的實驗結果，總結實驗中出現(xiàn)的問題及解決方法。5.5實驗項目及學時分配序號實驗項目實驗學時實驗類型實驗類別實驗性質1向量代數(shù)與空間解析幾何2驗證專業(yè)必修2多元函數(shù)微分學2驗證專業(yè)必修3多元函數(shù)積分學2驗證專業(yè)必修4無窮級數(shù)2驗證專業(yè)必修課程學時分配教學課次教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)與計劃時數(shù)教學環(huán)節(jié)計劃時數(shù)1理論課142多元函數(shù)的微分學理論課183重積分理論課164曲線積分與曲面積分理論課185無窮級數(shù)理論課146*實驗1向量代數(shù)與空間解析幾何實驗課27*實驗2多元函數(shù)微分學實驗課28*實驗3多元函數(shù)積分學實驗課29*實驗4無窮級數(shù)實驗課2注：實驗課由實驗教師負責協(xié)調安排時間，原則上安排在課堂教學結束后、考試之前一周以上完成。七、課程考核與成績評定7.1考核方式考核環(huán)節(jié)包括課程學習過程考核和期末考試，其中課程過程考核占總成績的30%，分別由課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、實驗情況進行評定；期末考試成績占總成績的70%，各環(huán)節(jié)的比重如下：考核環(huán)節(jié)比重合計過程考核（平時成績）課堂表現(xiàn)10%30%作業(yè)10%實驗10%期末成績期末測試70%70%總計100%100%7.2考核內(nèi)容及要求本課程為考試課，考核內(nèi)容及分值分配如下：考核方式考核內(nèi)容分值課程目標總分值期末考試70%向量代數(shù)與空間解析幾何2～20目標2100分多元函數(shù)微分法及其應用5～20目標1重積分5～20目標1曲線積分與曲面積分5～20目標1無窮級數(shù)10～20目標3過程考核30%課堂表現(xiàn)課堂測試、出勤情況10目標1、2、3、410分課后作業(yè)作業(yè)完成情況10目標1、2、3、410分實驗實驗出勤、實驗表現(xiàn)及實驗報告10目標1、2、3、410分7.3成績評定1.課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)總分10分，由課堂測試與課堂出勤情況評定。其中，課堂測試滿分5分，以客觀題（填空、選擇、判斷）為主，每學期隨堂測試15~20次，每次測試1~2道題目，每答錯一道題目扣0.5分（直到扣滿5分為止）；課堂出勤滿分5分，缺勤一次扣1分，遲到或請假扣0.5分。2.課后作業(yè)課后作業(yè)總分10分，由作業(yè)完成情況評定。每學期布置作業(yè)10次，每次作業(yè)占1分，評分標準如下：評分標準分值標準描述課后作業(yè)1能夠按時認真完成作業(yè)、作業(yè)態(tài)度認真、書寫清楚、分析計算正確。0不交作業(yè)或作業(yè)態(tài)度不認真、抄襲他人作業(yè)3.實驗成績實驗成績占所學課程的10%，即10分。根據(jù)學生的實驗表現(xiàn)及實驗報告結果，進行綜合評定，具體評分標準如下：評分標準分值標準描述實驗表現(xiàn)（5）5無遲到、早退現(xiàn)象，態(tài)度端正，與同組同學配合認真完成，實驗結束后，按要求整理工作臺。4有遲到、早退現(xiàn)象或實驗過程不夠認真。3有遲到、早退現(xiàn)象且實驗過程不認真。1有遲到、早退現(xiàn)象，實驗過程不動手，渾水摸魚。0曠課實驗報告（5）5實驗過程敘述內(nèi)容完整，正確記錄實驗數(shù)據(jù)，圖形繪制清晰合理，結論正確，書寫認真。4實驗過程敘述內(nèi)容較完整，正確記錄實驗數(shù)據(jù)，圖形繪制清晰較合理，結論正確，書寫較認真。3實驗過程敘述內(nèi)容較完整，記錄實驗數(shù)據(jù)的有錯誤，圖形繪制不夠清晰，結論不準確，書寫不夠認真。2實驗過程敘述內(nèi)容較完整，記錄實驗數(shù)據(jù)的有錯誤，沒有繪制相關圖形曲線，無結論分析，書寫不夠認真。0沒有提交實驗報告。4.期末考試采用閉卷考試形式進行，期末成績?yōu)榘俜种?，計入總成績時乘以70%，由教務處安排考試流程，考試內(nèi)容須覆蓋支撐全部畢業(yè)要求指標的授課內(nèi)容，考試完成后在綜合教務系統(tǒng)中按照設定的占比系數(shù)錄入成