第24講隨機(jī)事件和樣本空間（原卷版）

第24講隨機(jī)事件和樣本空間目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系。了解隨機(jī)事伴的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算。1.理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本點(diǎn)與樣本空間，會寫試驗(yàn)的樣本空間；了解隨機(jī)事件的有關(guān)概念，掌握隨機(jī)事件的表示方法及含義。2.理解事件的關(guān)系與運(yùn)算；通過事件之間的運(yùn)算，理解互斥事件和對立事件的概念。知識精講知識精講知識點(diǎn)01隨機(jī)事件和樣本空間1.確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象(1)在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是現(xiàn)象。(2)在一定條件下，某種結(jié)果可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是。2.隨機(jī)試驗(yàn)對某隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)、觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)。在相同條件下，試驗(yàn)可以進(jìn)行，試驗(yàn)的結(jié)果有多個，全部可能結(jié)果在試驗(yàn)前是明確的，但不能確定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。3.樣本點(diǎn)與樣本空間我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個可能結(jié)果稱為，用ω表示，所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為，記為Ω。如果樣本空間Ω是一個有限集合，則稱樣本空間Ω為有限樣本空間。4.隨機(jī)事件樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱。事件一般用A，B，C等大寫英文字母表示。當(dāng)一個事件僅包含單一樣本點(diǎn)時，稱該事件為。顯然，Ω(全集)是，空集是?！炯磳W(xué)即練1】下列事件中不可能發(fā)生的是（

）A．打開電視機(jī)，中央一臺正在播放新聞B．我們班的同學(xué)將來會有人當(dāng)選為勞動模范C．在空氣中，光的傳播速度比聲音的傳播速度快D．太陽從西邊升起知識點(diǎn)02事件的關(guān)系1.包含關(guān)系一般地，若事件B發(fā)生必導(dǎo)致事件A發(fā)生，我們就稱事件A事件B(或事件B包含于事件A)，記作A?B(或B?A)。例如；擲一枚骰子，{出現(xiàn)3點(diǎn)}?{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}。2.兩個事件的并(或和)“事件A與B至少有一個發(fā)生即為事件C發(fā)生”。這時，我們稱C是A與B的，也稱C是A與B的，并記作。例如，擲一枚骰子，{出現(xiàn)2點(diǎn)}∪{出現(xiàn)6點(diǎn)}={出現(xiàn)2點(diǎn)或6點(diǎn)}。注意并(和)事件包含三種情況：①事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；②事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；③事件A，B都發(fā)生.即事件A+B表示事件A，B至少有一個發(fā)生。3.兩個事件的交(或積)“事件A與B同時發(fā)生即為事件C發(fā)生”。這時，我們稱C是A與B的，也稱C是A與B的，并記作。例如，擲一枚骰子，{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2}∩{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于4}={出現(xiàn)3點(diǎn)}?！炯磳W(xué)即練2】已知事件A、B、C滿足A?B，B?C，則下列說法不正確的是（

）A．事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生B．事件B發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生C．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生D．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生能力拓展能力拓展考法01判斷是否是隨機(jī)事件【典例1】已知集合A是集合B的真子集，則下列關(guān)于非空集合A，B的四個命題：①若任取，則是必然事件；②若任取，則是不可能事件；③若任取，則是隨機(jī)事件；④若任取，則是必然事件．其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考法02事件的關(guān)系和運(yùn)算【典例2】對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)“兩次都擊中飛機(jī)”，“兩次都沒擊中飛機(jī)”，“恰有一次擊中飛機(jī)”，“至少有一次擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系不正確的是（

）A． B．C． D．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．從某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5000名學(xué)生的成績中抽取200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，200名學(xué)生的成績是（

）A．總體 B．個體C．從總體中所取的一個樣本 D．總體的容量2．?dāng)S一個質(zhì)地均勻且六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子（如圖），觀察向上的?面的點(diǎn)數(shù)，下列屬必然事件的是（

）A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會是0C．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)3．下列事件中是隨機(jī)事件的是（

）A．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)B．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，2)內(nèi)C．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)D．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(－1，0)內(nèi)4．下列變化中是周期現(xiàn)象的是（

）A．月球到太陽的距離與時間的函數(shù)關(guān)系B．某同學(xué)每天上學(xué)的時間C．某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)D．某同學(xué)每天打的時間5．一質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)開始，等可能地向上、下，左、右四個方向移動，每次移動一個單位長度，觀察該點(diǎn)移動3次后的位置，則事件“該點(diǎn)位于第一象限”是（

）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確6．先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，落在水平桌面后，記朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則事件A:x，y都為偶數(shù)，事件B:x≠y的交事件包含的樣本點(diǎn)的個數(shù)為___.7．下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測得某天的最高氣溫是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④測量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°．其中不是確定事件的是________(填序號)．8．某市為了調(diào)研全市10800名高一學(xué)生期中考試的答題習(xí)慣，共軸取25袋答題卡，每袋都裝有30份答題卡，則本次抽樣的樣本量是________________.9．（1）隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生能夠人為控制其發(fā)生或不發(fā)生；（2）隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果是可以預(yù)知的；（3）不可能事件反映的是確定性現(xiàn)象；（4）已經(jīng)發(fā)生的事件一定是必然事件.以上說法正確的有__________.10．連續(xù)擲3枚硬幣：(1)寫出這一試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個試驗(yàn)的基本事件的個數(shù)；(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件？題組B能力提升練1．一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是（

）A．摸出的4個球中至少有一個是白球B．摸出的4個球中至少有一個是黑球C．摸出的4個球中至少有兩個是黑球D．摸出的4個球中至少有兩個是白球2．為了分析高三年級的8個班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個問題中樣本量是（

）A．8 B．400C．96 D．96名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績3．對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都擊中飛機(jī)”，事件B表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都未擊中飛機(jī)”，事件C表示隨機(jī)事件“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，事件D表示隨機(jī)事件“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，則下列關(guān)系不正確的是（）A． B．C． D．4．對滿足的非空集合、，有下列四個命題：①“若任取，則”是必然事件；

②“若，則”是不可能事件；③“若任取，則”是隨機(jī)事件；

④“若，則”是必然事件.其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．拋擲一枚骰子，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或36．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米3285石，驗(yàn)得米內(nèi)有夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得261粒米內(nèi)有夾谷29粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石.7．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校高一年級要組建數(shù)學(xué)?計(jì)算機(jī)?辯論三個興趣小組，小明要隨機(jī)選報(bào)其中的2個，不考慮選報(bào)的先后順序，則該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個數(shù)為___________.8．從含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為______．9．試驗(yàn)E:箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記隨機(jī)事件A為“拿出的手套配不成對”;隨機(jī)事件B為“拿出的是同一只手上的手套”;隨機(jī)事件C為“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對”.(1)寫出試驗(yàn)E的樣本空間Ω，并指出樣本點(diǎn)的個數(shù);(2)分別用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件A、隨機(jī)事件B、隨機(jī)事件C，并指出每個隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)的個數(shù);(3)寫出，，，.10．試驗(yàn)：連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).①事件A表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5”；②事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為2”；③事件C表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值不超過1”；④事件D表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”.試用樣本點(diǎn)表示下列事件，并指出樣本點(diǎn)的個數(shù).(1)(2)(3).題組C培優(yōu)拔尖練1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是（

）A． B． C． D．2．2021年起，我省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選考情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中選考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20位．若該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為（

）A．300 B．450 C．600 D．7503．（多選）袋中裝有標(biāo)號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是樣本點(diǎn)的是（

）A．取出的兩球標(biāo)號為3和7B．取出的兩球標(biāo)號的和為4C．取出的兩球標(biāo)號都大于3D．取出的兩球標(biāo)號的和為84．(多選)給出關(guān)于滿足的非空集合A，B的四個命題，其中正確的命題是（

）A．若任取，則是必然事件B．若任取，則是不可能事件C．若任取，則是隨機(jī)事件D．若任取，則是必然事件5．從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)有______個．6．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為___________.7．為了考察某地10000名高一學(xué)生的體重情況，從中抽取了200名學(xué)生做調(diào)查.這里統(tǒng)計(jì)的總體、個體、樣本、總體容量、樣本容量各指什么