高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試高分突破必刷密卷（提高版）全解全析

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試高分突破必刷密卷（提高版）全解全析1．A【解析】解不等式確定集合后，由交集定義計算．【詳解】由題意得：，，即，故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．B【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象．故選：B．3．B【分析】由奇偶性得出函數(shù)在上的單調(diào)性，然后分類討論求解不等式可得．【詳解】解：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在[0，+∞)上遞增，f(2)＝0，∴函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)上為減函數(shù)，且f(﹣2)＝f(2)＝0，則不等式(x﹣1)f(x)＞0等價為或，解得或，即不等式的解集為(﹣2，1)∪(2，+∞)．故選：B．4．B【解析】首先表示角的變換，然后利用誘導(dǎo)公式求值.【詳解】，故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求值的問題，意在考查角的變換和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.5．B【分析】由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長．【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離．故選：B．6．D【解析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A，C，根據(jù)當(dāng)時，即可排除B．得出答案.【詳解】因為，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，C．當(dāng)時，，，則，故排除B，故選:D．【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.7．B【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡，在求出變換后的函數(shù)，，根據(jù)對，都有成立，可得函數(shù)關(guān)于點對稱，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，從而可計算出答案.【詳解】解：，將的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得，令，因為對，都有成立，所以對，都有成立，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，所以，則，所以.故選：B.8．B【分析】對變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B9．CD【分析】求出命題p成立時的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件的定義逐個判斷選項，得出答案．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，則，解得又，且，故選：CD10．AD【分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)整體法或代入法可判AB的正誤，利用圖像變換可判斷C的正誤，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D的正誤.【詳解】由圖象可得，且，故即，而，故，因為，故，故，對于A，當(dāng)，，而在上為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故A正確.對于B，，故為函數(shù)圖象的對稱軸，故B錯誤.對于C，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，故C錯誤.對于D，當(dāng)時，，因為函數(shù)的值域為，故，故，故D正確.故選：AD.11．ABC【分析】根據(jù)任意角的定義、扇形面積的計算公式、二分法以及之間的關(guān)系，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：若是第二象限角，則，故點在第三象限，則正確；對：根據(jù)題意，扇形面積，故正確；對：對，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故可以取的一個區(qū)間是，則正確；對D：，且，則，解得，則，故D錯誤；故選：ABC.12．ABD【分析】利用零點滿足的方程及反證法可判斷A的正誤，估算出零點的范圍后可判斷BCD的范圍.【詳解】因為函數(shù)和的零點分別，，故且，若，則，而，故，所以即，矛盾，故不成立，若，則，而，故，所以即，矛盾，故不成立，故，故A成立.先證明一個不等式：對任意的，總有.要證：，即證，即證，若，則；若，則，，則，若，則，，則，故成立，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由引理可得，而，故，故，故即，故B成立.為上的增函數(shù)，而，而，故，故，而，而，而，故，故.而在上的增函數(shù)，，故，故，故C錯誤.由C的討論可得，故，所以，而，所以，也就是，故D正確.故選：ABD.【點睛】思路點睛：對于函數(shù)零點不可求且需要討論零點的性質(zhì)的問題，我們需要估計零點的范圍，再結(jié)合不等式放縮等方法來討論零點性質(zhì).13．【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.14．f(x)＝(答案不唯一)【分析】由性質(zhì)②可判斷出該函數(shù)可以為冪函數(shù)，由此再結(jié)合其余兩個條件即可寫出滿足條件的函數(shù)解析式．【詳解】因為函數(shù)f（x）要滿足，結(jié)合基本初等函數(shù)的解析式的特征，可取f（x）=，函數(shù)f(x)＝的定義域為R，滿足，且．故答案為：f(x)＝(答案不唯一)．15．9【分析】設(shè)，可得，結(jié)合得到，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】，，，設(shè)，可得，則，當(dāng)時，當(dāng)“=”成立，即的最小值是9，故答案為9.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.16．【分析】解出三點坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：17．(1)，(2)【分析】（1）首先利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；(1)解：因為，，所以，又解得或，因為，所以(2)解：18．(1)(2)6【分析】（1）先判斷出，，，把不等式化為，即可解得；（2）構(gòu)造基本不等式，求出的最小值.【詳解】（1）由題設(shè)知且的兩根為，所以，，可得：，可化為：，解得：，所以不等式的解集為（2），且所以當(dāng)且僅當(dāng)即，取“=”所以的最小值為6.19．(1)；(2)線上安排40人時，合作社月銷售額最大，最大值為1100千元.【分析】（1）對線上銷售人數(shù)進(jìn)行分類，即可表示出w的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)、對勾函數(shù)的性質(zhì)，分別求各分段上的最大值，再進(jìn)行比較即可解出．【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以；（2）由（1）知：當(dāng)時，單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝20時w取最大值900；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝40時取等號，綜上，線上安排40人時合作社月銷售額最大，最大值為1100千元．20．(1)(2)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)且定義為，，可求得a的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，即可求得答案；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)和函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的性質(zhì)解不等式，即可求得答案.(1)由函數(shù)為奇函數(shù)且定義為當(dāng)時，可得的故則，得(2)由（1）知設(shè)由在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)∵∴即∴即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.(3)，且為奇函數(shù)，∴∵函數(shù)單調(diào)遞增∴∴∴不等式的解集為.21．(1)，(2)【分析】（1）先由一元二次不等式的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)的圖象得出其解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再解對數(shù)不等式得出實數(shù)的取值范圍．(1)∵的解集為，∴方程的兩根分別為和2，由韋達(dá)定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的圖象如下圖所示：則(2)由（1）得，當(dāng)時，有最小值，即，∵，使得，∴只需即可，∴，∴，得，故．22．(1)m＝4，；(2).【分析】（1）由題設(shè)及同角三角函數(shù)平方關(guān)系有，令，根據(jù)已知條件、二次函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的對稱性求參數(shù)m，以及的關(guān)系，進(jìn)而求.（2）由（1）得且恒成立，討論t的范圍，結(jié)合對勾函數(shù)的