第5章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)全掌握-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末金牌模擬試卷（2019選擇性）

第5章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)全掌握（滿分100分時(shí)間：20分鐘）班級(jí)姓名得分知識(shí)點(diǎn)1平均變化率1．平均變化率的定義：函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為eq\f(fx2－fx1,x2－x1)．2．平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說(shuō)，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺(jué)化”知識(shí)點(diǎn)2曲線上一點(diǎn)處的切線1．設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，這時(shí)，直線PQ稱為曲線的割線．隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近越來(lái)越逼近曲線C．當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為在點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l稱為曲線在點(diǎn)P處的切線．2．若曲線C上一點(diǎn)，P(x，f(x))，過(guò)點(diǎn)P的一條割線交曲線C于另一點(diǎn)Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，則割線PQ的斜率為kPQ＝eq\f(f(x＋Δx)－f(x),Δx)，當(dāng)Δx無(wú)限趨近于0時(shí)，eq\f(f(x＋Δx)－f(x),Δx)無(wú)限趨近于點(diǎn)P(x，f(x))處的切線的斜率．知識(shí)點(diǎn)3瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度1．平均速度在物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度．2．瞬時(shí)速度一般地，如果當(dāng)Δt無(wú)限趨近于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體位移S(t)的平均變化率eq\f(S(t0＋Δt)－S(t0),Δt)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在t＝t0時(shí)的瞬時(shí)速度，也就是位移對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率．3．瞬時(shí)加速度一般地，如果當(dāng)Δt無(wú)限趨近于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體速度v(t)的平均變化率eq\f(v(t0＋Δt)－v(t0),Δt)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在t＝t0時(shí)的瞬時(shí)加速度，也就是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率．知識(shí)點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)1．導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0∈(a，b)，若Δx無(wú)限趨近于0時(shí)，比值eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)．2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．3．導(dǎo)函數(shù)(1)若f(x)對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f′(x)．在不引起混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)也簡(jiǎn)稱為f(x)的導(dǎo)數(shù)．(2)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值．知識(shí)點(diǎn)5基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(kx＋b)′＝k(k，b為常數(shù))；(2)C′＝0(C為常數(shù))；(3)(x)′＝1；(4)(x2)′＝2x；(5)(x3)′＝3x2；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(′)＝－eq\f(1,x2)；(7)(eq\r(x))′＝eq\f(1,2\r(x))．2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(xα)′＝αxα－1(α為常數(shù))；(2)(ax)′＝axlna(a>0，且a≠1)；(3)(ex)′＝ex；(4)(logax)′＝eq\f(1,x)logae＝eq\f(1,xlna)(a>0，且a≠1)；(5)(lnx)′＝eq\f(1,x)；(6)(sinx)′＝cosx；(7)(cosx)′＝－sinx．知識(shí)點(diǎn)6導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)和差的導(dǎo)數(shù)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)積的導(dǎo)數(shù)①[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；②[Cf(x)]′＝Cf′(x)(C為常數(shù))．(3)商的導(dǎo)數(shù)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f(x),g(x))))eq\s\up12(′)＝eq\f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),g2(x))(g(x)≠0)．知識(shí)點(diǎn)7復(fù)合函數(shù)的概念由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，稱為復(fù)合函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)8復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則若y＝f(u)，u＝ax＋b，則y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y′x＝y(tǒng)′u·a．知識(shí)點(diǎn)9函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f′(x)正負(fù)的關(guān)系對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果在某區(qū)間上f′(x)>0，那么f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，即f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上f′(x)<0，那么f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，即f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù)．上述結(jié)論可以用下圖來(lái)直觀理解．知識(shí)點(diǎn)10極大值與極小值1．極大值：一般地，若存在δ>0，當(dāng)x∈(x1－δ，x1＋δ)時(shí)，都有f(x)≤f(x1)，則稱f(x1)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值．2．極小值：一般地，若存在δ>0，當(dāng)x∈(x1－δ，x1＋δ)時(shí)，都有f(x)≥f(x1)，則稱f(x1)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值．知識(shí)點(diǎn)11函數(shù)極大值、極小值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系1．極大值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系xx1左側(cè)x1x1右側(cè)f′(x)f′(x)＞0f′(x)＝0f′(x)＜0f(x)↗極大值f(x1)↘2．極小值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系xx2左側(cè)x2x2右側(cè)f′(x)f′(x)＜0f′(x)＝0f′(x)＞0f(x)↘極小值f(x2)↗知識(shí)點(diǎn)12最大值與最小值最大值與最小值的概念(1)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的x∈I，總有f(x)≤f(x0)，那么f(x0)為函數(shù)在定義域上的最大值．最大值是相對(duì)函數(shù)定義域整體而言的，如果存在最大值，那么最大值唯一．(2)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的x∈I，總有f(x)≥f(x0)，那么f(x0)為函數(shù)在定義域上的最小值．最小值是相對(duì)函數(shù)定義域整體而言的，如果存在最小值，那么最小值唯一．知識(shí)點(diǎn)13求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值的步驟第一步求f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值．第二步將第一步中求得的極值與f(a)，f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值．知識(shí)點(diǎn)14函數(shù)圖象的畫(huà)法函數(shù)f(x)的圖象直觀地反映了函數(shù)f(x)的性質(zhì)．通常，按如下步驟畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象：(1)求出函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)及函數(shù)f