數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)培育的實踐價值、運(yùn)行機(jī)理與操作策略

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是現(xiàn)代社會公民必備的基本素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。教師在教學(xué)中要聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)培育的實踐價值、運(yùn)行機(jī)理和操作策略，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化數(shù)學(xué)技能，外化數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落地。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；語言表達(dá)素養(yǎng)；實踐價值；運(yùn)行機(jī)理；操作策略《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）用“三會”表達(dá)了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，即：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。其中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的顯性標(biāo)識——數(shù)學(xué)語言表達(dá)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。受質(zhì)量監(jiān)測和學(xué)業(yè)成績等壓力影響，個別教師在教學(xué)中存在“重解題技巧，輕表達(dá)訓(xùn)練”“重結(jié)果呈現(xiàn)，輕過程引導(dǎo)”等問題，造成學(xué)生不敢說、不會說、不善說，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力受到削弱，思維能力發(fā)展受到制約。為此，教師在教學(xué)中要聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)培育的實踐價值、運(yùn)行機(jī)理和操作策略，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化數(shù)學(xué)技能，外化數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落地。一、核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)培育的實踐價值（一）語言表達(dá)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣新課標(biāo)指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探究、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”教師通過問題設(shè)置和搭建“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生通過畫一畫、擺一擺、寫一寫、說一說等形式，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成自己容易理解的、形象化的數(shù)學(xué)語言，從而真正地理解知識本質(zhì)。在語言表達(dá)的過程中，教師促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，有助于形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）語言表達(dá)可以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展語言是思維表達(dá)的工具，學(xué)生如果沒有較高的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，就無法實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，也無法促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的高階發(fā)展。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和表征生活中觀察到的現(xiàn)象，以口頭語言或書面語言表達(dá)、說明和交流對數(shù)學(xué)知識和概念的理解，包括假設(shè)、推理、結(jié)論等，形成豐富的內(nèi)心體驗，促進(jìn)知識的實踐轉(zhuǎn)化和綜合運(yùn)用，全面把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到寓教于樂的目的。（三）語言表達(dá)可以提升學(xué)生的實踐能力新課標(biāo)將“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)真實世界”寫入核心素養(yǎng)的構(gòu)成，即通過數(shù)學(xué)語言深入淺出、精準(zhǔn)地描述日常生活中的自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和數(shù)量關(guān)系、空間形式；能在現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中建構(gòu)出普適的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)和解決問題……形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與溝通能力，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)的提升可以幫助學(xué)生在解決問題時更加清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思路，減少誤解和錯誤。同時，通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)，學(xué)生可以更好地理解問題，進(jìn)而更好地解決問題。二、核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)培育的運(yùn)行機(jī)理華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科中的“表達(dá)”是指以一種可以傳遞給他人的形式，將自己內(nèi)化的知識或內(nèi)容通過外化表現(xiàn)出來?！氨磉_(dá)”就是學(xué)生能用自己的語言從不同角度、不同側(cè)面來闡述看法或發(fā)表意見，依據(jù)表達(dá)方式的不同可以分為口頭表達(dá)和書面表達(dá)兩種?？陬^表達(dá)是指用語言清楚、自信、完整、凝練地表達(dá)解題思路?？陬^表達(dá)主要運(yùn)用于課堂的互動場景，它的運(yùn)行機(jī)理是傾聽→思考→表達(dá)。首先，學(xué)生要通過傾聽教師或者同伴的發(fā)言，從中獲取有用的數(shù)學(xué)信息，并將其輸入大腦；其次，學(xué)生要借助自身的動作、學(xué)具等載體在大腦中進(jìn)行思考，厘清數(shù)學(xué)信息之間的數(shù)量關(guān)系；最后，學(xué)生要用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出自己的想法。書面表達(dá)是指學(xué)生在條理清晰地口頭表達(dá)解題思路的基礎(chǔ)上，能用規(guī)范的書面格式清楚地表達(dá)解題思路。書面表達(dá)主要運(yùn)用于書面作業(yè)的場景，它的運(yùn)行機(jī)理是審題→理解→表達(dá)，一是審清題目中的數(shù)學(xué)信息和問題；二是借助學(xué)具、畫圖、列表等策略厘清題目中的數(shù)量關(guān)系；三是用文字、圖表和算式將解題思路完整地呈現(xiàn)在書面上。從語言運(yùn)行的機(jī)理上看，無論是口頭表達(dá)還是書面表達(dá)，語言運(yùn)行都要經(jīng)過理解、轉(zhuǎn)譯和表達(dá)三個階段。理解是融入新信息構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的過程，轉(zhuǎn)譯是語言的內(nèi)在加工過程，表達(dá)是內(nèi)在思維的外化過程。從小學(xué)生數(shù)學(xué)語言運(yùn)行的機(jī)理來看，理解是對外部輸入的數(shù)學(xué)語言的認(rèn)知，轉(zhuǎn)譯是對數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過程中的文字、圖形、符號等數(shù)學(xué)語言的內(nèi)部轉(zhuǎn)換過程，表達(dá)是對數(shù)學(xué)語言的系統(tǒng)化展示。在這個過程中，小學(xué)生所具有的對數(shù)學(xué)語言的理解、分析與表達(dá)技能將會深刻地影響其數(shù)學(xué)語言的運(yùn)行（見圖1）。三、核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)培育的操作策略學(xué)生的數(shù)學(xué)口頭表達(dá)和書面表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個漫長的過程，需要教師根據(jù)小學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律有意識、有計劃、分階段地進(jìn)行訓(xùn)練。經(jīng)過一段時間的整理，筆者總結(jié)出了三個口頭表達(dá)能力和三個書面表達(dá)能力的培養(yǎng)策略。（一）口頭表達(dá)：在言說中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)1.營造氛圍，讓學(xué)生敢表達(dá)小學(xué)生是發(fā)展中的人，其生理和心理都還不成熟，具體到數(shù)學(xué)語言的表達(dá)上，他們的學(xué)習(xí)更容易受到外部環(huán)境的影響。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在一個和諧、平等、民主的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)，通過創(chuàng)設(shè)良好的同桌交流、小組交流、全班共享等環(huán)境，調(diào)動學(xué)生的表達(dá)意愿，從而產(chǎn)生一種樂于表達(dá)的心理傾向。如當(dāng)學(xué)生上臺分享的時候，可向全班同學(xué)發(fā)出邀約：“同學(xué)們，請坐正，眼睛看過來請聽我說?！比缓?，再開始他的分享。此時，所有的目光都會匯聚到學(xué)生的身上，他的內(nèi)心中可產(chǎn)生極大的安全感和滿足感，從而開始滔滔不絕地分享。其他學(xué)生專注地聽，并提出自己不同的觀點，其思維開始碰撞，表達(dá)的欲望也越來越強(qiáng)。2.提供支架，讓學(xué)生會表達(dá)課堂上，教師應(yīng)圍繞核心問題搭建語言支架，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提高。以語言支架內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)，語言支架可以分為：學(xué)習(xí)策略類、學(xué)科知識類、元認(rèn)知類；以語言支架在課堂教學(xué)中的出現(xiàn)時間為標(biāo)準(zhǔn)，語言支架可以分為：前語言支架、中語言支架、后語言支架。教師通過對語言支架的搭建，可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)從理解、應(yīng)用層面深入到綜合分析層面，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如在教學(xué)中14×12=？時，教師可以用語言支架——“把12分成10和2，先算2×14=28，再算10×14=140，最后算28+140=168”來幫助學(xué)生理解其中的算理。再如，在教學(xué)“把一張長12分米，寬8分米的長方形彩紙剪成邊長為2厘米的小正方形，一共能剪出多少個”時，教師可以用“可以先分別算出長方形彩紙和小正方形的面積，再用長方形彩紙的面積除以小正方形的面積求出正方形的個數(shù)”或“先看長方形彩紙的長和寬分別能剪出幾個正方形，再用乘法算出正方形的個數(shù)”這樣的語言支架幫助學(xué)生理解這道題的兩種算法。3.積累詞匯，讓學(xué)生善表達(dá)課堂上，教師要求學(xué)生合理地整理語言，循序漸進(jìn)地講解知識，把富有條理的信息傳遞給同伴，使他們在進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)時做到心中有數(shù)，言之成理。那么，如何才能順利完成數(shù)學(xué)信息的科學(xué)和準(zhǔn)確傳遞呢？詞匯的積累對數(shù)學(xué)語言的發(fā)展十分關(guān)鍵。如“除盡”與“整除”、“除以”與“除”、“最多”與“最少”都只是一字之差，意思卻完全不一樣。再如，當(dāng)學(xué)生在判斷“一個圖形的面積是1平方分米，那么這個圖形一定是邊長為1分米的正方形”這句話的時候，常常會陷入深深的困惑中。我們往前看，學(xué)生在學(xué)習(xí)1平方分米這個面積單位的時候，是這樣表達(dá)的——“邊長為1分米的正方形，它的面積是1平方分米”。但當(dāng)把這句話反過來表達(dá)的時候就要特別注意它的科學(xué)性了，否則就會出現(xiàn)問題。正確的表達(dá)如下——“一個圖形的面積是1平方分米，那么這個圖形就可能是邊長為1分米的正方形”。為了幫助學(xué)生積累更多正確、規(guī)范的表達(dá)詞匯，教師還可以通過數(shù)學(xué)閱讀的方式，豐富數(shù)學(xué)語言體系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)更加完善。此外，數(shù)學(xué)閱讀時，教師要引導(dǎo)學(xué)生字斟句酌、咬文嚼字，仔細(xì)揣摩每一個字、每一個符號的含義，做到心中有數(shù)、融會貫通。4.評價激勵，讓學(xué)生樂表達(dá)由于小學(xué)生的年齡特點，他們一旦得到表揚(yáng)和鼓勵，就會全身心投入其中，一次比一次更樂于表達(dá)。為此，教師首先可通過創(chuàng)設(shè)“部落打卡”活動，或者通過“班級優(yōu)化大師”加分，引導(dǎo)學(xué)生本人和同伴投入其中。其次，教師可以依托工作室開展“理說數(shù)學(xué)”析題活動，當(dāng)學(xué)生的析題視頻在平臺上傳播開來的時候，其積極性被充分調(diào)動起來，從以前不想說、不愛說、不敢說、不能說到“說”猶未盡。（二）書面表達(dá)：在表征中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)1.學(xué)會模仿，讓表達(dá)更加規(guī)范在平時的教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在進(jìn)行書面表達(dá)時，常常會出現(xiàn)這樣三種情況：解題過程過于簡單，不能組織恰當(dāng)?shù)恼Z言文字進(jìn)行有效的說明；不能準(zhǔn)確地駕馭數(shù)學(xué)語言，答非所問，勞而無功；敘述煩冗欠簡明，啰啰嗦嗦，漏洞百出。針對這樣的問題，教師的引領(lǐng)示范就顯得十分重要。教師可以通過板書進(jìn)行書面表達(dá)的示范，首先要體現(xiàn)板書設(shè)計的完整性和規(guī)范性，其次要注重板書布局的合理性和美觀性。教師在教學(xué)過程中，可一邊講解一邊板書，講解結(jié)束，板書也跟著結(jié)束。這一過程其實就是完整解題過程的呈現(xiàn)，學(xué)生會模仿著在進(jìn)行書面語言表達(dá)時有意識地按照表達(dá)的邏輯順序呈現(xiàn)解題的過程。如有這樣一道題目：學(xué)校假日小隊組織42人到永定土樓開展實踐活動，其中老師有3人，學(xué)生有39人，怎樣買票更劃算？學(xué)生解題的時候，首先要進(jìn)行分類討論，把買票的情況分成三種進(jìn)行列式計算。具體如下：①分開買，3×80+39×38=1722（元）；②團(tuán)體買，（3+39）×50=2100（元）；③混合買，（3+7）×50+（39-7）×38=1716（元）。其次，通過大小比較1716<1722<2100，所以7個學(xué)生和3個老師一起買團(tuán)體票，剩余的32個學(xué)生買學(xué)生票最劃算。教師必須引導(dǎo)學(xué)生把解題過程逐步規(guī)范起來，圍繞基本的答題要求、解題步驟、書寫格式等，只有這樣才能提高學(xué)生的文字表達(dá)能力。2.個性思考，讓表達(dá)富有創(chuàng)意教師在進(jìn)行書面表達(dá)的時候要注意根據(jù)題目的內(nèi)容采用不同的解題方式，幫助學(xué)生將自己的解題思維過程外顯出來，讓表達(dá)富有創(chuàng)意。如有這樣一道題目：付老師帶480元去商店買排球，發(fā)現(xiàn)排球的價格（是自然數(shù)）比35元貴。買了12個排球后，錢還沒有花完。請問排球的價格可能是多少錢？很多學(xué)生看到這道題的時候，一頭霧水，不知從哪里下手去解決。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從已知信息“排球的價格比35元貴”和“買了12個排球后，錢還沒有花完”入手，采用列舉法進(jìn)行解題。即：36×12=432（元）、37×12=444（元）、38×12=456（元）、39×12=468（元）。而這里的四個價格都比480元少，滿足錢還沒有花完這個信息。當(dāng)然，學(xué)生可以先發(fā)現(xiàn)排球的價格可能是36元、37元、38元、39元。此時，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生先假設(shè)480元買了12個排球都用完了，再用說理法進(jìn)行解題。即：480÷12=40（元）。然而，題目中的信息卻說“排球的價格比35元貴”“買了12個排球后，錢還沒有花完”，因此排球的價格要比40元少比35元多，也就是說排球的價格可能是36元、37元、38元、39元。3.及時總結(jié)，讓表達(dá)走向深刻數(shù)學(xué)語言書面表達(dá)培養(yǎng)的最后一個環(huán)節(jié)就是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時總結(jié)，讓數(shù)學(xué)語言表達(dá)走向深刻。如有這樣一道題目：在下面的方格紙中畫出周長為12厘米的所有長方形和正方形，并分別計算出它們的面積。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫圖表示（見圖2），再分別計算出它們的面積，最后進(jìn)行比較，使學(xué)生在總結(jié)中發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形和正方形，正方形的面積最大。再如，還有這樣一道題目：在下面的方格紙中畫出面積為16厘米的所有長方形和正方形，并分別計算出它們的周長。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫圖表示（見圖3），再分別計算出它們的周長，最后進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：面積相等的長方形和正方形，正方形的周長最短。至此