工程數(shù)學 教案 第四章 積分

《工程數(shù)學》教學設計第四章積分★教材導讀課程名稱《工程數(shù)學》課程類型理論課（）/實踐課（）課程定位本書既可作為高職高專院校有關專業(yè)教材,也可作為成人高校、五年制大專學生的自學參考書。思政理念微積分的發(fā)展史也是人類的進步史和發(fā)展史.牛頓-萊布尼茨公式的命名背后,是微積分曲折坎坷的發(fā)展經(jīng)歷.17世紀,牛頓率先在力學研究的基礎上運用幾何方法研究微積分,其時間比萊布尼茨早10年,而成果發(fā)表的時間卻比萊布尼茨晚3年.牛頓和萊布尼茨對微積分都做出了巨大的貢獻,但圍繞微積分發(fā)明權歸屬問題的激烈爭論不僅讓二人爭斗不止,還將歐洲的科學家們分成了勢不兩立的兩派,使得英國和歐洲大陸因此停止了學術交流,極大地影響了數(shù)學的正常發(fā)展,甚至波及其他科學領域.而英國堅持使用牛頓的概念和記號,拒絕使用萊布尼茨創(chuàng)造的更為合理的微積分符號和使用技巧,其后果便是英國在數(shù)學發(fā)展上大大落后.這段數(shù)學史表明,無論個人還是國家,故步自封必然導致落后,只有實事求是、堅持真理、求同存異、共同發(fā)展,才能實現(xiàn)社會進步.★教案設計項目課題工程數(shù)學授課時間授課對象教學目標知識目標(1)理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念.(2)了解廣義積分的概念技能目標(1)熟悉不定積分和定積分的基本公式及性質(zhì),會用直接積分法求解部分不定積分.(2)掌握換元積分法以及分部積分法,會熟練地求解定積分的問題.(3)會計算定積分以及熟悉定積分的相關應用.素養(yǎng)目標(1)通過對函數(shù)連續(xù)性的學習,培養(yǎng)學生腳踏實地、勤奮好學、堅持不懈的學習精神.教學方法課堂教學中采用現(xiàn)實生活中的實例引導，要充分利用多媒體教學軟件、透明元件、各種演示、動畫圖片、VCD、液壓與氣動訓練設備等進行直觀教學，以便加深學生的記憶和理解。在教學過程中充分發(fā)揮教師為主導、學生為主體的作用，教師要多加啟發(fā)式提問，通過“三W二H”法，讓學生真正掌握好關鍵的知識點，在實踐教學中，要多注意分析學生實踐中產(chǎn)生的共性問題，及時解決，以提高學生分析問題與解決問題的能力。在理論與實踐的教學過程中加強與學生交流、培養(yǎng)學生的學習興趣。學習方法學生通過課前預習、查閱資料，課上小組討論、班級匯報，課后練習提升、反思總結(jié)等方法，掌握常用的教學策略，并能根據(jù)不同課型選擇恰當?shù)慕虒W策略完成教學任務，落實教學目標。重難點重點(1)理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念.(2)熟悉不定積分和定積分的基本公式及性質(zhì),會用直接積分法求解部分不定積分.(3)了解廣義積分的概念.難點(1)掌握換元積分法以及分部積分法,會熟練地求解定積分的問題.(2)會計算定積分以及熟悉定積分的相關應用.教學媒體教材及配套的課件、教案、微課，投影儀，計算機（掛圖、模型……）教學流程教學環(huán)節(jié)主要教學內(nèi)容教授新知第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)二、不定積分的概念三、不定積分的幾何意義四、不定積分的性質(zhì)第二節(jié)基本積分公式和直接積分法一、基本積分公式二、直接積分法第三節(jié)換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法第四節(jié)分部積分法第五節(jié)定積分的概念及性質(zhì)一、曲邊梯形的面積二、定積分的概念三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)第六節(jié)定積分的基本公式一、變上限積分函數(shù)二、牛頓-萊布尼茨公式第七節(jié)定積分的換元法與分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法第八節(jié)廣義積分一、無窮區(qū)間上的廣義積分———無窮積分二、無界函數(shù)的廣義積分———瑕積分第九節(jié)定積分的應用一、定積分應用的微元法二、定積分的幾何應用(一)直角坐標系下面積的計算(二)極坐標系下面積的計算第十節(jié)利用MATLAB計算定積分小結(jié)本節(jié)課學習了不定積分的概念與性質(zhì)，基本積分公式和直接積分法，換元積分法，分部積分法，定積分的概念及