2025屆高考數(shù)學一輪復習第六章不等式推理與證明第四節(jié)合情推理與演繹推理課時規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE第六章不等式、推理與證明第四節(jié)合情推理與演繹推理課時規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點練1．用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根解析：至少有一個實根的否定是沒有實根，故要做的假設是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實根”．答案：A2．視察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)等于()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)解析：由所給等式知，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)．∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)．∴g(－x)＝－g(x)．答案：D3．(2024·丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，則第70個“整數(shù)對”為()A．(3，9) B．(4，8)C．(3，10) D．(4，9)解析：因為1＋2＋…＋11＝66，所以第67個“整數(shù)對”是(1，12)，第68個“整數(shù)對”是(2，11)，第69個“整數(shù)對”是(3，10)，第70個“整數(shù)對”是(4，9)．故選D.答案：D4．下列結(jié)論正確的個數(shù)為()(1)歸納推理得到的結(jié)論不肯定正確，類比推理得到的結(jié)論肯定正確．(2)由平面三角形的性質(zhì)推想空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理．(3)“全部3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m肯定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的．(4)平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為1∶8.A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)不正確．(2)(3)(4)正確．答案：D5．如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則依此規(guī)律A(15，2)表示為()A.eq\f(29,42) B．eq\f(7,10)C.eq\f(17,24) D．eq\f(73,102)解析：由已知中歸納可得第n行的第一個數(shù)和最終一個數(shù)均為eq\f(2,（n＋1）（n＋2）)，其他數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀”上兩個數(shù)字的和，故A(15，2)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,15)＋…＋eq\f(2,15×16)＝eq\f(1,6)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,16)))＝eq\f(17,24).故選C.答案：C6．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若z1，z2∈C，則z1－z2＝0?z1＝z2”②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若z1，z2∈C，則z1－z2>0?z1>z2.”其中類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：由復數(shù)的減法運算可知①正確；因為a，b，c，d都是有理數(shù)，eq\r(2)是無理數(shù)，所以②正確；因為復數(shù)不能比較大小，所以③不正確．答案：C7．若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項的和為Sn，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列，公差為eq\f(d,2).類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項的積為Tn，則等比數(shù)列{eq\r(n,Tn)}的公比為()A.eq\f(q,2) B．q2C.eq\r(q) D.eq\r(n,q)解析：由題設得，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝beq\o\al(n,1)q1＋2＋…＋(n－1)＝beq\o\al(n,1)qeq\s\up6(\f(（n－1）n,2)).所以eq\r(n,Tn)＝b1qeq\s\up6(\f(n－1,2))，所以等比數(shù)列{eq\r(n,Tn)}的公比為eq\r(q).答案：C8．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N＋)，視察下列運算：a1·a2＝log23·log34＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg4,lg3)＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg4,lg3)·…·eq\f(lg8,lg7)＝3；….若a1·a2·a3·…·ak(k∈N＋)為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，試確定當a1·a2·a3·…·ak＝2016時，“企盼數(shù)”k為()A．22016＋2 B．22016C．22016－2 D．22016－4解析：a1·a2·a3·…·ak＝eq\f(lg（k＋2）,lg2)＝2016，lg(k＋2)＝lg22016，故k＝22016－2.答案：C9．視察如圖，可推斷出“x”處應當填的數(shù)字是________．解析：由前兩個圖形發(fā)覺：中間數(shù)等于四周四個數(shù)的平方和，所以“x”處應填的數(shù)字是32＋52＋72＋102＝183.答案：18310．視察下列等式：1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)，1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)，…據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為________．解析：等式左邊的特征：第1個等式有2項，第2個有4項，第3個有6項，且正負交織，故第n個等式左邊有2n項且正負交織，應為1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)；等式右邊的特征：第1個有1項，第2個有2項，第3個有3項，故第n個有n項，且由前幾個的規(guī)律不難發(fā)覺第n個等式右邊應為eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n).答案：1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)B組——素養(yǎng)提升練11．(2024·南陽模擬)某單位支配甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可推斷丙必定值班的日期是()A．2日和5日 B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日解析：1～12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10日和12日；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11日只能是丙去值班了，余下還有2日、4日、5日、6日、7日五天，明顯，6日只能是丙去值班了．答案：C12．已知從1起先的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，其次行為3，5，第三行為11，9，7，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2017，則i＋j＝()A．64 B．65C．71 D．72解析：奇數(shù)數(shù)列an＝2n－1＝2017?n＝1009，根據(jù)蛇形排列，第1行到第i行末共有1＋2＋…＋i＝eq\f(i（1＋i）,2)個奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個奇數(shù)；第1行到第45行末共有1035個奇數(shù)；則2017位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個奇數(shù)；故2017位于第45行，從右到左第19列，則i＝45，j＝27?i＋j＝72.答案：D13．(2024·合肥模擬)為提高信息在傳輸中的抗干擾實力，通常在原信息中按肯定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0A．11010 B．01100C．10111 D．00011解析：對于選項C，傳輸信息是10111，對應的原信息是011，由題目中運算規(guī)則知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故傳輸信息應是10110.答案：C14．(2024·福州模擬)我國南北朝數(shù)學家何承天獨創(chuàng)的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為eq\f(b,a)和eq\f(d,c)(a，b，c，d∈N＋)，則eq\f(b＋d,a＋c)是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π＝3.14159…，若令eq\f(31,10)＜π＜eq\f(49,15)，則第一次用“調(diào)日法”后得eq\f(16,5)是π的更為精確的過剩近似值，即eq\f(31,10)＜π＜eq\f(16,5)，若每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分數(shù)為()A.eq\f(22,7) B．eq\f(63,20)C.eq\f(78,25) D．eq\f(109,35)解析：由題意：第一次用“調(diào)日法”后得eq\f(16,5)是π的更為精確的過剩近似值，即eq\f(31,10)＜π＜eq\f(16,5)，其次次用“調(diào)日法”后得eq\f(47,15)是π的更為精確的不足近似值，即eq\f(47,15)＜π＜eq\f(16,5)，第三次用“調(diào)日法”后得eq\f(63,20)是π的更為精確的過剩近似值，即eq\f(47,15)＜π＜eq\f(63,20)，第四次用“調(diào)日法”后得eq\f(110,35)＝eq\f(22,7)是π的更為精確的過剩近似值，即eq\f(47,15)＜π＜eq\f(22,7).答案：A15．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n(n∈N＋)，其中λ＞0，{an}的通項公式是________．解析：a1＝2，a2＝2λ＋λ2＋(2－λ)·2＝λ2＋22，a3＝λ(λ2＋22)＋λ3＋(2－λ)·22＝2λ3＋23，a4＝λ(2λ3＋23)＋λ4＋(2－λ)·23＝3λ4＋24.由此猜想出數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n－1)λn＋2n.答案：an＝(n－1)λn＋2n16．(2024·合肥模擬)已知點A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)y＝ax(a＞1)的圖像上隨意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論eq\f(ax1＋ax2,2)＞aeq\s\up6(\f(x1＋x2,2))成立．運用類比思想方法可知，若點A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)y＝sinx(x∈(0，π))的圖像上的不同兩點，則類似地有________成立．