甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)片辦學(xué)期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．?；帐且凰鶎W(xué)校的外在形象標(biāo)志，詮釋了學(xué)校特有的歷史、理念和追求，是學(xué)校文化的一個(gè)重要組成部分，下列四幅圖案是四所學(xué)校?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．蘭州市第三十六中學(xué)B．蘭州市第九中學(xué)C.蘭州市第十一中學(xué)D．蘭州市第五十五中學(xué)2.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解．則的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣63．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形4．雙眼皮由顯性基因控制，小潁的爸爸、媽媽關(guān)于眼皮的基因組成分別為和，則小小潁是雙眼皮的概率是（）A． B． C． D．5．根據(jù)下列表格提供的對(duì)應(yīng)數(shù)值，判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的取值范圍（）…3.243.253.26……﹣0.02-0.010.03…A． B． C． D．6．近年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片上，如圖，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影部分面積的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中白色部分的面積為（）A．9.6B．11.2 C． 4.8 D．0.37.黨的二十大報(bào)告指出從2020年到2035年基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀(jì)中葉把我國(guó)建成富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)．2021年我國(guó)約為115萬(wàn)億元，如果以后每年按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，2023年我國(guó)約達(dá)135萬(wàn)億元，將增長(zhǎng)率記作，可列方程為（）A． B．C．D．第6題圖第8題圖第9題圖第10題圖如圖，在中，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)，．點(diǎn)處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，若直尺寬，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9.在學(xué)習(xí)畫(huà)線段的黃金分割點(diǎn)時(shí)，小明過(guò)點(diǎn)作的垂線，取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交射線于點(diǎn)，連接，再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，前后所畫(huà)的兩弧分別與交于，兩點(diǎn)，最后，以為圓心，“■■”的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，點(diǎn)即為的其中一個(gè)黃金分割點(diǎn)，這里的“■■”指的是線段（）A． B．C． D．10.如圖，在中，為上一點(diǎn)，下列條件中：①；②；③；④.能滿足與相似的條件是()A．①③B．①②③C．①③④ D．②③④11．“低空經(jīng)濟(jì)”是以各種有人駕駛和無(wú)人駕駛航空器的各類低空飛行活動(dòng)為牽引，輻射帶動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域融合發(fā)展的綜合性經(jīng)濟(jì)形態(tài)，作為新質(zhì)生產(chǎn)力的代表，首次被寫(xiě)入2024年《政府工作報(bào)告》.如圖是某研究院關(guān)于低空經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,下列推斷錯(cuò)誤的是（）A.2021至2026年中國(guó)低空經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模逐年上升.B.2023年中國(guó)低空經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模增量最多.C.從2024年開(kāi)始中國(guó)低空經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)率變小.D.2026年中國(guó)低空經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模將突破萬(wàn)億元.第11題圖第12題圖12．已知：如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，若.下列結(jié)論：①≌；②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，共12分）13.因式分解：．14.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．15.如圖，樂(lè)器上的一根琴弦，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則之間的距離為.第15題圖第16題圖16．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為點(diǎn)，則的值是．三、解答題（本大題共72分）17．(4分)解方程:．18.(4分)解不等式組：19.(4分)先化簡(jiǎn)，再求值：．20．(5分)如圖，分別是三邊中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是矩形，求的長(zhǎng)．第20題圖21．(5分)假日出游已經(jīng)成為生活新潮．小明收集了4個(gè)自己感興趣的甘肅景區(qū)圖片，制成編號(hào)為的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余均相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．鳴沙山莫高窟七彩丹霞嘉峪關(guān)ABCD小明從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張．（1從中隨機(jī)抽取一張，求抽到“鳴沙山”的概率．（2）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“鳴沙山”和“莫高窟”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)表示）22.(6分)如圖,在矩形中，為邊上一點(diǎn)，把沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn).

(1)求證：∽；(2)若求的長(zhǎng).

第22題圖23.(6分)配方法不僅能夠幫助我們解一元二次方程，我們還能用來(lái)解決最大值最小值問(wèn)題，例如：求代數(shù)式的最小值．我們使用的方法如下：的最小值是．根據(jù)材料方法，解答下列問(wèn)題．(1)的最大值為_(kāi)_____；(2)求的最小值．24．(7分)蘭州“潤(rùn)蘭之城”大型樓盤(pán)陸續(xù)交付，家裝燈具銷售商紛紛推出各類優(yōu)惠政策。某燈具銷售商通過(guò)大數(shù)據(jù)分析：成本為每個(gè)30元的臺(tái)燈，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，平均每天售出20個(gè)；若售價(jià)每下降2元，每日銷售量就增加4個(gè)．（1）若售價(jià)下降3元，每日能售出個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降元（），每日能售出個(gè)臺(tái)燈．（2）為迎接“雙十一”，該店決定降價(jià)促銷，在每臺(tái)臺(tái)燈盈利不少于25元的前提下，若預(yù)計(jì)日銷售獲利恰好為1200元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．（3）日獲利能否達(dá)到2000元，說(shuō)明理由．25.(8分)在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)=，=（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)兩點(diǎn)間的距離是時(shí)，求的值；(3)填空：①當(dāng)=時(shí)，四邊形是菱形；②當(dāng)=時(shí)，四邊形是矩形．第25題圖26.(6分)請(qǐng)閱讀下列材料，完成任務(wù)．梅涅勞斯（Menelaus）是公元1世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書(shū)籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，若一條直線與三角形的三邊或其延長(zhǎng)線相交（交點(diǎn)不能是三角形的頂點(diǎn)），可以得到六條線段，三條不連續(xù)線段的乘積等于剩下三條線段的乘積．該定理被稱為梅涅勞斯定理，簡(jiǎn)稱梅氏定理．第26題圖如圖1，直線交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可截得六條線段，則這六條線段滿足，下面是該定理的一部分證明過(guò)程：證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則有（依據(jù)），…（1）上述過(guò)程中的“依據(jù)”指的是；（2）請(qǐng)將該定理的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.27.(8分)【觀察發(fā)現(xiàn)】折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術(shù)活動(dòng),折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起,發(fā)展出了折紙幾何學(xué),成為了現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.折紙過(guò)程中的折痕相當(dāng)于圖形的對(duì)稱軸，可以由作一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線得到，如圖1,在中,，①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作??；②兩弧相交于兩點(diǎn),作直線,交于點(diǎn),交于點(diǎn)；③連接.【操作體驗(yàn)】(1)根據(jù)“觀察發(fā)現(xiàn)”中的步驟,用尺規(guī)作圖；【推理論證】(2)在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“長(zhǎng)方形紙片的折疊”為主題展開(kāi)探究活動(dòng).如圖2,①將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折,使與重合,得到折痕,展平紙片；②再沿著過(guò)點(diǎn)的直線折疊紙片,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在折痕上,展平紙片,得到的新折痕與邊交于點(diǎn)，連.小亮根據(jù)上面步驟得出,請(qǐng)你補(bǔ)全括號(hào)里的證明依據(jù)；

證明:（依據(jù)1）依據(jù)2)【拓展探究】(3)對(duì)稱的性質(zhì)在日常生活中也有重要的應(yīng)用.如圖3,某地有兩個(gè)村莊和兩條相交叉的公路,現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù),希望倉(cāng)庫(kù)到兩個(gè)村莊的距離相等,到兩條公路的距離也相等,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定該倉(cāng)庫(kù).(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)28．(9分)綜合與實(shí)踐