21.1 圓的有關概念 同步練習

第二十一章圓(上)一圓的有關概念21.1圓的有關概念基礎過關全練知識點1圓的概念1.下列說法正確的有()(1)在平面內(nèi)到點P的距離為1cm的點有無數(shù)個；(2)畫圓時圓規(guī)兩腳間叉開的距離是圓的半徑；(3)車轱轆設計為圓形的數(shù)學原理是圓上的點到圓心的距離相等.A.1個 B.2個 C.3個 D.0個2.(2023江蘇南通如皋石莊中學月考)早在2000多年前的戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》一書中就給出了圓的描述性定義：“圜(這里讀yuán)，一中同長也.”這就是說，圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合.其中，定點是，定長是.

知識點2點與圓的位置關系3.已知☉O的半徑OA長為2，若OB=3，則可以得到的正確圖形可能是()4.(2023北京北大附中月考)如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是()A.A，B，C都不在 B.只有B C.A，C D.A，B，C5.(2023北京通州期末)如圖，在平面直角坐標系中，點A(3，4)為☉O上一點，B為☉O內(nèi)一點，請寫出一個符合要求的點B的坐標：.

6.如圖所示，AC⊥BC，AD⊥BD，試證明：A、B、C、D四點在同一圓上.知識點3圓的有關概念7.(2023山東聊城莘縣期末)給出下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等弧；④長度相等的兩條弧是等弧；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓.其中正確的說法有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，點A、N在半圓O上，四邊形ABOC，DNMO均為矩形，BC=a，MD=b，則a、b的關系為()A.a>b B.a=b C.a<b D.a≤b[變式](2022江蘇鹽城一中月考)如圖，OA是☉O的半徑，B為OA上一點(不與點O、A重合)，過點B作OA的垂線交☉O于點C.以OB、BC為邊作矩形OBCD，連接BD.若BD=10，BC=8，則AB的長為()A.6 B.5 C.4 D.29.(2022湖北黃石中考)如圖，圓中扇子對應的圓心角α(α<180°)與剩余圓心角β的比值為黃金比時，扇子會顯得更加美觀，若黃金比取0.6，則β-α的度數(shù)是.

10.如圖，在面積為4π的☉O中，過弦CD上任意一點B作BE∥OC，交OD于點E，則EO+EB=.

11.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓上的點，∠DOB=75°，延長DC交BA的延長線于E，且CE=AO，求∠E的度數(shù).知識點4弧的度數(shù)及弧長的計算公式12.(2022湖北黃岡中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則AD的長為()A.π B.43π C.53π13.(2023福建福州臺江華倫中學月考改編)如圖，將大小不同的兩塊量角器的零度刻度線對齊，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圓周上，設圖中兩圓周的交點為P，且點P在小量角器上對應的刻度為63°，則O2P的度數(shù)為.(只考慮小于9014.如圖，在矩形ABCD中，BC=2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交邊BC于點E，連接AE，DE的長為2π3，則∠BAE=知識點5扇形及其面積的計算公式15.(2022甘肅蘭州中考)圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，則陰影部分的面積為() A.4.25πm2 B.3.25πm2 C.3πm2 D.2.25πm216.(2022湖北仙桃中考)一個扇形的弧長是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為()A.30πcm2 B.60πcm2 C.120πcm2 D.180πcm217.(2022遼寧鞍山中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點E，連接BE，則扇形BAE的面積為()A.π3 B.3π5 C.2π318.(2022江蘇連云港中考)如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個相鄰刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為()A.23π-32 B.23π-3 C.43π-23 19.都說眼睛是心靈的窗戶，一雙漂亮的眼睛會拯救一張臉.如圖所示的是設計生成的一只仿生眼.其設計過程為以AB為直徑畫出☉O，再分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點.若AB=2，則空白部分的面積為.

能力提升全練20.(2023北京海淀清華附中月考)若☉O所在平面內(nèi)有一點P，點P到☉O上點的最大距離為8，最小距離為2，則☉O的直徑為()A.6 B.10 C.6或10 D.無法確定21.(2023北京朝陽陳經(jīng)綸中學分校期中)如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，若AB與CD所在圓的圓心都為點O，那么陰影部分的面積為()A.π B.2π C.32π-2 22.(2023北京北大附中月考)某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結構，風格更加簡約.如圖，摩天輪的直徑AD為88米，最高點A到地面的距離AC為100米，勻速運行一圈的時間是18分鐘.由于周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過34米時，可視為最佳觀賞位置，在運行的一圈里最佳觀賞時長為()A.6分鐘 B.8分鐘 C.10分鐘 D.12分鐘23.(2022河南中考)如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O'處，得到扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=2，則陰影部分的面積為.

素養(yǎng)探究全練24.如圖所示，一根長為2m的木棒AB斜靠在與地面垂直的墻上，與地面所成角∠ABO為60°，當木棒沿墻壁從A向下滑動至點A'時，點B沿地面向右滑動至點B'，木棒中點從P隨之運動至P'，已知AA'=(3-2)m，則木棒中點所經(jīng)過的路徑長為()A.1m B.3m C.π6m D.π

第二十一章圓(上)一圓的有關概念21.1圓的有關概念答案全解全析基礎過關全練1.C(1)在平面內(nèi)，所有到定點P的距離等于1cm的點的集合構成一個圓，這樣的點有無數(shù)個，故(1)正確；(2)畫圓時圓規(guī)兩腳間叉開的距離是圓的半徑，故(2)正確；(3)車轱轆設計為圓形是利用了圓上的點到圓心的距離相等這一原理，故(3)正確.故說法正確的有(1)(2)(3)，共3個，故選C.2.答案圓心；半徑3.A∵☉O的半徑OA長為2，OB=3，∴OA<OB，∴點B在☉O外，故選A.4.D∵AB=300m，BC=400m，AC=500m，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，連接BD(圖略)，∵D是斜邊AC的中點，∴AD=CD=250m，BD=12AC=250m，∵250<300，∴點A、B、C都在以D為圓心，300m為半徑的圓內(nèi)，∴這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是A，B，C.故選D5.答案(2，2)(答案不唯一)解析如圖，連接OA，則OA=32+∵B為☉O內(nèi)一點，∴符合要求的點B的坐標為(2，2)(答案不唯一).6.證明如圖，取AB的中點E，連接CE，DE，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴△ABC和△ABD為直角三角形，∴CE=12AB=AE=BE，DE=12AB，∴AE=BE=CE=∴A、B、C、D四點在同一圓上.7.C①直徑是弦，故①正確；②弦不一定是直徑，故②錯誤；③半徑相等的兩個半圓是等弧，故③正確；④能夠完全重合的兩條弧是等弧，故④錯誤；⑤根據(jù)半圓的定義可知，半圓是弧，但弧不一定是半圓，故⑤正確.綜上，正確的說法有①③⑤，共3個，故選C.8.B如圖，連接ON、OA，∵點A、N在半圓上，∴ON=OA，∵四邊形ABOC，DNMO均為矩形，∴ON=MD，OA=BC，∴BC=MD，即a=b，故選B.[變式]C如圖，連接OC.∵四邊形OBCD是矩形，∴∠BCD=90°，OB=CD，OC=BD，∵BD=10，BC=8，∴CD=6，OC=10，∴OB=6，∴AB=OA-OB=OC-OB=10-6=4，故選C.9.答案90°解析根據(jù)題意得αβ=0.6,∴β-α=225°-135°=90°.10.答案2解析∵☉O的面積為4π，∴OD=2，∵OC=OD，∴∠C=∠D，∵BE∥OC，∴∠EBD=∠C，∴∠EBD=∠D，∴BE=DE，∴EO+EB=EO+DE=OD=2.11.解析如圖，連接OC，∵CE=AO，OA=OC，∴OC=CE，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴75°=∠E+2∠E，∴∠E=25°.12.B連接CD(圖略)，∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=8，∴∠BAC=60°，AC=4，∵CA=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴AD的長為60π×4180=4π313.答案54°解析連接O1P，O2P，如圖，∵P在小量角器上對應的刻度為63°，∴∠O1O2P=63°，∵O1P=O1O2，∴∠O1PO2=∠O1O2P=63°，∴∠PO1O2=180°-63°-63°=54°，∴O2P的度數(shù)為54°(只考慮小于90°14.答案30°解析∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC=2，設∠DAE=n°，則有nπ×2180=2π3，解得n=60，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=90°-60°15.DS陰影=S扇形DOA-S扇形BOC=120π×9360-120π×94360=2.25πm16.B設扇形的半徑為rcm，根據(jù)題意可得，10π=150×π×r180，解得r=12，∴扇形的面積為12×12×10π=60π(cm2)17.C∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∵BA=BE=2，BC=3，∴cos∠CBE=CBBE=3∴∠CBE=30°，∴∠ABE=90°-30°=60°，∴S扇形BAE=60×π×22360=2π18.B如圖，連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，由題意可知∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=AO=BO=2，∴S扇形AOB=60×π×22360=23π，∵∴∠OCA=90°，AC=1，∴OC=3，∴S△AOB=12×2×3=3∴陰影部分的面積=23π-3，故選B19.答案5π3-2解析連接BC、AC，如圖，由作法可知AC=BC=AB=2，∴△ACB為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴S弓形BC=S扇形BAC-S△ABC，∴空白部分的面積=4S弓形BC+2S△ABC-S☉O=4(S扇形BAC-S△ABC)+2S△ABC-S☉O=4S扇形BAC-2S△ABC-S☉O=4×60×π×22360-2×34×22-π×12=能力提升全練20.C本題易錯點在于往往只考慮了點P在圓外的情況，漏掉點P在圓內(nèi)的情況.分為兩種情況：①當點P在☉O內(nèi)時，如圖1，PA=8，PB=2，∴☉O的半徑=8+22=5，∴☉O的直徑為10；②當點P在☉O外時，如圖2，PA=8，PB=2，∴☉O的半徑=8?22=3，∴☉O的直徑為6.綜上所述，☉O的直徑為6或10.21.C如圖，設OC與AB交于點F，CD的中點為E.∵OB=BC=2，∠CBO=90°，∴∠BOC=∠OCB=45°，OC=22，同理，∠BOD=45°.∴陰影部分的面積=(S扇形COE-S扇形FOB)+(S扇形EOD-S△OBD)=45×π×(22)2360?45×π×2236022.D如圖所示，在☉O上取一點P，過P作PQ垂直地面于Q，且PQ=34米，過P作PE⊥AC于E，交☉O于F，連接OF，OP，則CE=PQ=34米.摩天輪轉動的角速度為360°÷18分=20°/分，∵AD⊥PE，AD=88米，AC=100米，∴OP=OD=44米，DC=AC-AD=12(米)，∴ED=EC-DC=34-12=22(米)，∴OE=OD-ED=22(米)，∴OE=12OP∵∠OEP=90°，∴∠OPE=30°，∴∠POE=90°-30°=60°，∴∠AOP=180°-∠POC=120°，∴最佳觀賞位置所對的圓心角為2×120°=240°，∴在運行的一圈里最佳觀賞時長為240°÷20°/分=12(分鐘)，故選D.23.答案π3+解析如圖，設O'A'交AB于點T，連接OT.由平移知O'A'=OA=2，∠A'O'B'=90°，∵OT=OB，OO'=O'B，∴OT=2OO'，OO'=1，∵∠OO'T=90°，∴∠O'TO=30°，∠TOO'=60°，∴O'T=3，∴S陰影=S扇形O'A'B'-(S扇形OTB-S△OTO')=90×π×22360-60×π×22素養(yǎng)探究全練