工程力學(xué)(上)電子教案第二章

平面匯交力系與平面力偶系第一、二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的幾何法、解析法教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平面匯交力系合成（分解）的幾何法。能應(yīng)用平面的幾何條件求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題能正確地將力沿坐標(biāo)軸分解和求力在坐標(biāo)軸上的投影。對(duì)合力投影定理應(yīng)有清晰的理解3、能熟練的運(yùn)用平衡方程求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：力在坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問(wèn)題的解析法教學(xué)難點(diǎn)：平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問(wèn)題的解析法教學(xué)方法：板書(shū)＋PowerPoint教學(xué)步驟：一、匯交力系合成與平衡的幾何法匯交力系：是指各力的作用線匯交于同一點(diǎn)的力系。若匯交力系中各力的作用線位于同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面匯交力系，否則稱為空間匯交力系。1、平面匯交力系的合成先討論3個(gè)匯交力系的合成。設(shè)匯交力系，，匯交于O（圖1），由靜力學(xué)公理3：力的平行四邊形法則（力的三角形）可作圖2，說(shuō)明如圖和圖所示，其中討論：1）圖2中的中間過(guò)程可不必求，去掉的圖稱為力多邊形，由力多邊形求合力大小和方向的方法稱為合力多邊形法則。2）力多邊形法則：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折線鏈，合力矢是封閉邊，合力矢的方向是從第一個(gè)力矢的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力矢的終點(diǎn)。3）上述求合力矢的方法可推廣到幾個(gè)匯交力系的情況。結(jié)論：匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力作用線通過(guò)匯交點(diǎn)，合力的大小和方向即：用力多邊形法則求合力的大小和方向的方法稱為合成的幾何法。2．平面匯交力系的平衡設(shè)作用在剛體上的匯交力系為平衡力系，即先將由力多邊形法合成為一個(gè)力，（）由靜力公理1，作用在剛體上二力平衡的必要充分條件是：與等值，反向，共線，即，可得，或結(jié)論：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系中各力的乖量和為零，用幾何法表示的平衡條件是，力多邊形自行封閉。已知：簡(jiǎn)支梁AB，在中點(diǎn)作用力，方向如圖，求反力解：1。取研究對(duì)象AB梁2．受力分析如圖3．作自行封閉的力三角形如圖4．求解例2．已知：支架ABC，A、B處為鉸支座，在C處用銷釘連接，在銷上作用，不計(jì)桿自重。求：AC和BC桿所受的力。解：1。取研究對(duì)象銷釘C2．受力分析3．作自行封閉的力多邊形。4．解三角形二、平面匯交力系合成和平衡的解析法力在坐標(biāo)軸上的投影力矢與各投影有以下關(guān)系：此式稱為力的解析式2．合力投影定理若某平面匯交力系由幾個(gè)力組成，則合力于是結(jié)論：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，這稱為合力投影定理。合力的大?。?合力的方向：2．平衡由幾何法知。匯交力系平衡由式（*）知平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標(biāo)系中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個(gè)方程求兩個(gè)未知量。例3.已知：在鉸拱不計(jì)拱重，結(jié)構(gòu)尺寸為a，在D點(diǎn)作用水平力P，不計(jì)自重，求支?@、C的約束反力。解：分析易知OAB是二力桿件，1．以BCD為研究對(duì)象；2．受力分析3．列方程，求解求得也可在系中?？芍哼x擇合適的坐標(biāo)系，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。例4．已知：，不計(jì)桿重和滑輪尺寸，求：桿AB與BC所受的力。解：1、研究對(duì)象：滑輪2．受力分析3．列方程求解其中解得（壓）（拉）課堂小結(jié)：從剛才的解題中，我們可以看出，幾何法解題直觀、簡(jiǎn)單、容易掌握，力系中各力之間的關(guān)系在力多邊形中一目了然。但是若力多與三個(gè)時(shí)，力多邊形的幾何關(guān)系就非常復(fù)雜。而且由于按比例尺作圖，因此只能反映各量（力、尺寸、角度）的某些特定值之間的關(guān)系，不能反映各量之間的函數(shù)關(guān)系。只要改變一個(gè)量，就要重新作圖。因此在實(shí)際中，我們更多的是采用解析法來(lái)解題。作業(yè)布置：用解析法求平面匯交力系的合力時(shí)，若取不同的直角坐標(biāo)系，所求得的合力是否相同？用解析法求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題時(shí)，x與y軸是否一定要相互垂直？當(dāng)兩軸不垂直時(shí)，建立的平衡方程能滿足力系的平衡條件嗎？為什么？3、課本習(xí)題2-3、2-9教學(xué)后記：第三節(jié)平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)：對(duì)于力對(duì)點(diǎn)的矩應(yīng)有清晰的理解，并能熟練的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算教學(xué)方法：板書(shū)＋PowerPoint教學(xué)步驟：平面中力矩的概念ooABd（一）、力對(duì)點(diǎn)的矩的定義力使剛體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對(duì)O點(diǎn)的矩。用MO(F)表示，其定義式為MO(F)=±Fd其中：點(diǎn)O稱為矩心，d稱為力臂。力矩的正負(fù)號(hào)表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正，反之取負(fù)。力矩的單位為：牛頓·米（N·m）。由圖可知：MO(F)=±△ABC的面積（二）、平面匯交力系的合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即利用合力矩定理，可以寫(xiě)出力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式，即例1支架如圖所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,。求對(duì)A、B、C三點(diǎn)之矩。解：由定義由合力矩定理例2如圖所示，求F對(duì)A點(diǎn)的矩。解一：應(yīng)用合力矩定理解二：由定義第四節(jié)平面力偶教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)：深入理解力偶和力偶矩的概念。明確平面力偶的性質(zhì)和平面力偶的等效條件2、掌握平面力偶系的合成方法，能應(yīng)用平衡條件求解力偶系的平衡問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：力偶矩的概念，平面力偶性質(zhì)和力偶等效條件教學(xué)難點(diǎn)：力偶矩的概念，平面力偶性質(zhì)和力偶等效條件教學(xué)方法：板書(shū)＋PowerPoint教學(xué)步驟：一、力偶的概念在力學(xué)中，把等值、反向、平行而不共線的兩個(gè)具有特殊關(guān)系的力作為一個(gè)整體，稱為力偶。以(F,F′)表示。兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的距離稱為力偶臂。力偶是具有特殊關(guān)系的力組成的力系，雖然力偶中每個(gè)力仍具有一般的力的性質(zhì)，但作為一個(gè)整體又有它本身的特性，現(xiàn)歸納如下：二、力偶的性質(zhì)1、力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本的力學(xué)量。力偶既然是一個(gè)無(wú)合力的非平衡力系。因此：力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能與力偶平衡。力偶對(duì)剛體的作用效果不僅與力偶中兩力的大小有關(guān)，而且與力偶臂有關(guān)，將力偶中力的大小和力偶臂的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱為力偶矩，用m表示，即正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向。規(guī)定逆時(shí)針取正；順時(shí)針取負(fù)。單位同力矩的單位。2、只要保持力偶矩不變，力偶可以改變力的大小和相應(yīng)的力偶臂的大小，同時(shí)力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變其對(duì)剛體的作用。此性質(zhì)是力偶系合成的基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，兩力偶的等效條件是力偶矩相等。在平面問(wèn)題中，決定力偶作用效果的因素為：矩的大小和轉(zhuǎn)向。所以力偶矩是代數(shù)量。力偶可表示為：3、力偶在作用面內(nèi)任一軸上的投影均為零。4、力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩與矩心的位置無(wú)關(guān)，恒等于力偶矩。三、平面力偶系的合成作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。（1）推廣得：結(jié)論：平面力偶系合成的結(jié)果還是一個(gè)力偶（稱為合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。四、平面力偶系的平衡平面力偶系總可以簡(jiǎn)化為圖（1）示情形。若R=0，則力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，若已知合力偶矩等于零，則或是R=0或是d=0，無(wú)論哪種情況，該力偶系均平衡。因此可得結(jié)論：平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩