人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章函數(shù)3.1.1.第2課時函數(shù)的表示方法課件

第2課時函數(shù)的表示方法【課程標(biāo)準(zhǔn)】在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用．教

材

要

點知識點函數(shù)的表示方法數(shù)學(xué)表達式圖象表格狀元隨筆1.解析法是表示函數(shù)的一種重要方法，這種表示方法從“數(shù)”的方面簡明、全面地概括了變量之間的數(shù)量關(guān)系．2．由列表法和圖象法的概念可知：函數(shù)也可以說就是一張表或一張圖，根據(jù)這張表或這張圖，由自變量x的值可查找到和它對應(yīng)的唯一的函數(shù)值y.基

礎(chǔ)

自

測

1．購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數(shù)為(

)A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1，2，3，…})D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})解析：題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1，2，3，4}，故選D.答案：D2．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中點A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(3，0)，則f(f(0))＝(

)A．2B．4C．0D．3解析：結(jié)合題圖可得f(0)＝3，則f(f(0))＝f(3)＝0.答案：C3．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是(

)A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4

答案：A4．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出．則f(g(1))的值為________．當(dāng)g(f(x))＝2時，x＝________．

x123f(x)211x123g(x)32111解析：∵函數(shù)關(guān)系是用表格形式給出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.∵g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.題型1列表法表示函數(shù)

[邏輯推理、數(shù)學(xué)運算]

例1.觀察下表：則f(g(2))－f(－1)＝(

)A.2

B.3

C.4

D.5x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4【答案】

A【解析】

g(2)＝－2，f(－2)＝1，f(－1)＝－1，所以f(g(2))－f(－1)＝f(－2)－f(－1)＝1－(－1)＝2.方法歸納列表法表示的函數(shù)的求值問題的解法解決此類問題關(guān)鍵在于弄清表格中每一個自變量x與y的對應(yīng)關(guān)系，對于f(g(x))這類函數(shù)值的求解，應(yīng)從內(nèi)到外逐層求解，而求自變量x時，則由外向內(nèi)逐層求解．跟蹤訓(xùn)練1

已知函數(shù)f(x)按下表給出，滿足f(f(x))＞f(3)的x的值為________．狀元隨筆觀察表格，先求出f(1)，f(2)，f(3)，進而求出f(f(x))的值，再與f(3)比較．x123f(x)2313或1解析：由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))＞f(3)即為f(f(x))＞1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.題型2求函數(shù)的解析式

[經(jīng)典例題]例2.(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；【解析】

設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；【解析】因為f(x)為二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因為f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.

方法歸納求函數(shù)解析式的方法跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，則f(x)的解析式為_________；解析：因為f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，則f(t)＝t2－4(t≥2)，所以f(x)＝x2－4(x≥2)．f(x)＝x2－4(x≥2)(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1，則f(x)＝__________；

(3)f(x)是二次函數(shù)，且f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3，則f(x)＝______________________________；

狀元隨筆(1)換元法：設(shè)x2＋2＝t.(2)待定系數(shù)法：設(shè)f(x)＝ax＋b.題型3函數(shù)圖象例3.(1)作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．函數(shù)圖象可由列表、描點、連線的方法作圖，在列表取值時要注意函數(shù)的定義域．①y＝2x＋1，x∈[0，2]；【解析】

(1)①列表：當(dāng)x∈[0，2]時，圖象是直線的一部分，觀察圖象可知，其值域為[1，5].x012y12345

x2345…y1…③y＝x2＋2x，x∈[－2，2].【解析】列表：畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分，由圖可知函數(shù)的值域是[－1，8].x－2－1012y0－1038(2)某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學(xué)生走法的是(

)狀元隨筆由題意找到出發(fā)時間與離校距離的關(guān)系及變化規(guī)律．

【答案】

D【解析】由題意可知，一開始速度較快，后來速度變慢，所以開始曲線比較陡峭，后來曲線比較平緩，又縱軸表示離校的距離，所以開始時距離最大，最后距離為0.

跟蹤訓(xùn)練3

(1)作出下列函數(shù)的圖象：①y＝－x＋1，x∈Z；解析：(1)①函數(shù)y＝－x＋1，x∈Z的圖象是直線y＝－x＋1上所有橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，如圖(a)所示．②y＝2x2－4x－3，0≤x＜3；解析：由于0≤x<3，故函數(shù)的圖象是拋物線y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之間的部分，如圖(b)．

(2)某商場新進了10臺彩電，每臺售價3000元，試求售出臺數(shù)x(x為正整數(shù))與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．解析：列表法：圖象法：如圖所示．解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．x/臺12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000題型4函數(shù)圖象變換例4.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為(

)【解析】

將函數(shù)y＝f(x)的圖象先作關(guān)于y軸的對稱變換得到函數(shù)y＝f(－x)的圖象，再將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位長度得到y(tǒng)＝f(1－x)的圖象．【答案】

A方法歸納圖象變換應(yīng)當(dāng)注意：(1)圖象左右移動加減的是自變量，且不帶系數(shù)與符號，圖象上下移動加減的是函數(shù)值；(2)自變量的絕對值變換是左右翻折，函數(shù)值的絕對值變換是上下翻折；(3)若f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．跟蹤訓(xùn)練4

作出函數(shù)f(x)＝|x2－4x－5|在區(qū)間[－2，6]上的圖象．解析：先作出二次函數(shù)y＝x2－4x－5的圖象，再把圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，保留x軸上及其上方的部分，并保留在區(qū)間[－2，6]上的部分，如圖所示．教材反思理解函數(shù)的表示法應(yīng)關(guān)注三點(1)列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示方法，無論用哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念．(2)判斷所給圖象、表格、解析式是否表示函數(shù)的關(guān)鍵在于是否滿足函數(shù)的定義．(3)函數(shù)的三種表示方法互相兼容或補充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實際操作中，仍以解析法為主．

答案：BCD

(2)若f(x)＝2，求x的值；

(3)試畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象．解析：函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．一、選擇題(單選每小題5分，多選每小題6分，共21分)1．(5分)下圖是2024年北京某日13時至21時累計入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時～14時，14時～15時，…，20時～21時八個時段中，入園人數(shù)最多的時段是(

)A．13時～14時B．16時～17時C．18時～19時D．19時～20時答案：B解析：結(jié)合函數(shù)的圖象可知，在13時～14時，14時～15時，…，20時～21時八個時段中，圖象變化最快的為16到17時之間，所以入園人數(shù)最多的時段是16時～17時，故選B.

答案：C

解析：因為當(dāng)x<0時，二次函數(shù)y＝x2是減函數(shù)，所以排除D；因為當(dāng)x≥0時，一次函數(shù)y＝x－1是增函數(shù)，所以排除A；又當(dāng)x＝0時，y＝－1，所以排除B.故選C.答案：C

答案：AD

二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(－3，2)，頂點是(－2，3)，則函數(shù)f(x)的解析式為__________.解析：設(shè)所求解析式為f(x)＝a(x＋2)2＋3(a≠0)，因為拋物線過點(－3，2)，所以2＝a＋3.所以a＝－1，所以f(x)＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.答案：f(x)＝－x2－4x－16．(5分)已知函數(shù)f