2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形2.下列結(jié)論成立的是(

)A.若a>b，c>d，則a?c>b?d B.若a>b，c>d，則a?d>b?c

C.若a>b，則ac2>bc2 3.設(shè)x∈R，則“|x?1|+|x?2|>3”是“x>3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若正實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+4y2=z+3xy，則當(dāng)3xyzA.12 B.1 C.32 二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.用適當(dāng)符號(hào)填空：1______{1,2}．6.已知集合A={x|1<x<2},B={x|0<x<32}7.已知a，b為正數(shù)，化簡a5b28.已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是______．9.已知集合A={x|(a?1)x2+3x?2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a=

10.若A={x|y=x+1},B={y|y=?x2+6}11.若關(guān)于x的不等式ax+4>1?2x的解集為R，則實(shí)數(shù)a=______．12.不等式|xx?2|>13.關(guān)于x的不等式(k+1)x2?(k+1)x+4>0對(duì)于任意x∈R恒成立，則k14.已知集合A={x|x+1x?2≤0},B={x|x<a}，若A∩B≠?，且A∪B≠B，則實(shí)數(shù)a15.若關(guān)于x的不等式x2?4mx+m<0的解集為(x1,x2)若x116.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6,7}，現(xiàn)對(duì)M的任一非空子集A，令xA為A中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有這樣的xA的算術(shù)平均值為______．三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)解不等式18.(本小題8分)

(1)已知集合M={x||x?3|≤1}，N={x|t?3≤x≤2t}，若M∪N=N，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(2)已知集合A={a||x+3|+|x?4|≥a對(duì)任意x∈R恒成立}，B={x|4xx2+x+219.(本小題10分)

某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)原先成本y(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系式：y=2x2+(15?4k)x+120k+8，近年來各部門都非常重視大氣污染防治工作，為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品的除塵費(fèi)用為k萬元，引進(jìn)除塵設(shè)備后，當(dāng)日產(chǎn)量x=1時(shí)，總成本(總成本為原先成本和除塵費(fèi)用之和)為142萬元．

(1)求k的值；

20.(本小題12分)

已知關(guān)于x不等式(kx?k2?4)(x?4)>0的解集為A，其中k∈R．

(1)當(dāng)k=1時(shí)，求集合A；

(2)當(dāng)k≥0時(shí)，求集合A；

(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得上述不等式的解集A中只有有限個(gè)整數(shù)？若存在，求出使得A中整數(shù)個(gè)數(shù)最少的k21.(本小題14分)

已知集合A={a1,a2,?,ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i=1,2,?,k).定義：若對(duì)任意的x∈A，必有?x?A，則稱集合A其有性質(zhì)G.由A中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集P和Q：P={(x,y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，Q={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，其中P有m個(gè)元素，Q中有n個(gè)元素．

(1)已知集合K={?1,2,3}，判斷K是否具有性質(zhì)G；由題意可知K對(duì)應(yīng)的集合P為{(?1,3)，(3,?1)}，寫出K對(duì)應(yīng)的集合Q；

(2)若集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，求對(duì)應(yīng)集合Q的元素個(gè)數(shù)，若集合A有k個(gè)元素，猜測(cè)對(duì)應(yīng)的集合Q的元素最大個(gè)數(shù)，并說明理由；

參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.∈

6.{x|0<x≤1}

7.a18.(?∞,1)

9.1或?110.{x|?1≤x≤6}

11.?2

12.(0,2)

13.[?1,15)

14.(?1,2)

15.9416.8

17.解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}，

所以1，b為方程ax2?3x+2=0的兩根，且a>0，

故1+b=3a,b=2a，解得a=1，b=2；

(2)由(1)得a=1，b=2，

所以3+x2x+118.解：(1)根據(jù)題意，M={x||x?3|≤1}={x|2≤x≤4}，N={x|t?3≤x≤2t}，

又因?yàn)镸∪N=N，所以M?N，

則2≥t?34≤2tt?3≤2t，解得2≤t≤5，

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為[2,5]．

(2)因?yàn)閨x+3|+|x?4|≥a對(duì)任意x∈R恒成立，所以a≤(|x+3|+|x?4|)min，

因?yàn)閨x+3|+|x?4|≥|(x+3)?(x?4)|=7，當(dāng)且僅當(dāng)?3≤x≤4時(shí)取等號(hào)，

所以|x+3|+|x?4|的最小值為7，所以a≤7，即A=(?∞,7]，

因?yàn)閤2+x+2=(x+12)2+74>0，

所以4xx2+x+2<1，即4x<19.解：(1)某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)原先成本y(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系式：y=2x2+(15?4k)x+120k+8，

該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每日生產(chǎn)總成本?(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)之間的關(guān)系為：

?=2x2+(15?4k)x+120k+8+kx=2x2+(15?3k)x+120k+8，

當(dāng)日產(chǎn)量x=1時(shí)，總成本為?=142萬元，代入得2+(15?3k)+120k+8=142?k=1；

(2)由(1)知，?=2x2+12x+128，

所以每噸產(chǎn)品的成本為w=2x20.解：(1)由題設(shè)(x?5)(x?4)>0，可得x<4或x>5，則A={x|x<4或x>5}；

(2)當(dāng)k=0，則?4(x?4)>0?x?4<0，可得x<4，此時(shí)A={x|x<4}；

當(dāng)k>0，則(x?k?4k)(x?4)>0，而y=k+4k≥2k?4k=4，當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)取等，

若k+4k>4，即k≠2時(shí)，原不等式解集為{x|x<4或x>k+4k}；

若k+4k=4，即k=2時(shí)，原不等式解集為{x|x≠4}；

綜上，k=0時(shí)A={x|x<4}，k>0且k≠2時(shí){x|x<4或x>k+4k}，k=2時(shí){x|x≠4}．

(3)由(2)，當(dāng)k<0時(shí)，[x?(k+4k)](x?4)<0，不等式的解集A中只有有限個(gè)整數(shù)，

此時(shí)y=?[(?k)+(?421.(1)解：因?yàn)镵={?1,2,3}，1，?2，?3都不屬于集合K，

所以集合K具有性質(zhì)G，對(duì)應(yīng)集合Q={(2,?1)，(2,3)}；

(2)解：A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，則對(duì)應(yīng)集合Q中的元素為：

(10,1)，

(9,1)，(10,2)，

?

(4,1)，(5,2)，?，(9,6)，(10,7)，

(3,1)，(4,2)，?，(9,7)，(10,8)，

(2,1)，(3,2)，?，(9,8)，(10,9)，

共有9+8+7+?+2+1=45個(gè)元素，即對(duì)應(yīng)集合Q的元素個(gè)數(shù)45；

集合A有k個(gè)元素，猜測(cè)對(duì)應(yīng)的集合Q的最大個(gè)數(shù)為k2?k2．

理由如下：

由題意可知集合A的元素構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(ai,aj)(i,j∈N?,i≤k,j≤k)，共有k2個(gè)，

因?yàn)??A，所以(ai,ai)?Q，

又因?yàn)閍∈A時(shí)，?a?A，所以(ai,aj)∈Q時(shí)，(aj,ai)?Q，

所以集合Q的元素個(gè)數(shù)為k2?k2個(gè)．

(3)證明：當(dāng)集合B具有性質(zhì)G時(shí)，

①對(duì)于(a,b)∈Q，根據(jù)定義可知：a∈A，b∈A，a?b∈A，

又因?yàn)榧螧具有性質(zhì)G，則(a?b,b)∈P，

如果(a,b)，(c,d)是Q