日歷中的規(guī)律

第三章整式及其加減3.3

探索與表達(dá)規(guī)律3.3.1日歷中的規(guī)律1.探索現(xiàn)實(shí)問題情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能用代數(shù)式表示.2.能借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證探索規(guī)律的一般性，加強(qiáng)推理能力.3.

能運(yùn)用所總結(jié)的規(guī)律解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課前準(zhǔn)備任意月份的日歷日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031魔力展示請(qǐng)你在日歷上任意圈出橫排或豎排相鄰的三個(gè)數(shù)字，將它們的和告訴我，我有魔力知道你圈的是哪三個(gè)數(shù)字，試一試吧！日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031觀察與歸納日歷上的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031提示：可以從“左右、上下、左上—右下、左下—右上”的角度進(jìn)行觀察和歸納.觀察與歸納日歷上的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031提示：可以從“左右、上下、左上—右下、左下—右上”的角度進(jìn)行觀察和歸納.觀察與歸納日歷上的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031提示：可以從“左右、上下、左上—右下、左下—右上”的角度進(jìn)行觀察和歸納.觀察與歸納日歷上的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031提示：可以從“左右、上下、左上—右下、左下—右上”的角度進(jìn)行觀察和歸納.填數(shù)游戲下表是某月日歷的一部分，請(qǐng)你在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù).158

20

11

1216填數(shù)游戲下表是某月日歷的一部分，請(qǐng)你在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù).141516

8

910

13

20

27

11

18

25

4

51112

8

910151617知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)橫向相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多1.用字母表示：n-1，n，n+1n-1+n+n+1＝3n橫向相鄰三個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究例1

觀察日歷，請(qǐng)你回答以下問題：知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)縱向相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？下邊一個(gè)數(shù)比上邊一個(gè)數(shù)多7.用字母表示：n-7，n，n+7n-7+n+n+7＝3n縱向相鄰三個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三個(gè)相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？用字母表示：n-8，n，n+8n-8+n+n+8＝3n斜下方三個(gè)相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.右下一個(gè)數(shù)比左上一個(gè)數(shù)多8.新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)斜上方三個(gè)相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？左下一個(gè)數(shù)比右上一個(gè)數(shù)多6.用字母表示：n+6，n，n-6n+6+n+n-6＝3n斜上方三個(gè)相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究魔力大考驗(yàn)（1）在日歷中用矩形圈定橫排三個(gè)相鄰數(shù)字的和是24，請(qǐng)問他們是哪三個(gè)數(shù)字？（2）在日歷中用矩形圈定豎排三個(gè)相鄰數(shù)字的和是33，請(qǐng)問他們是哪三個(gè)數(shù)字？7，8，94，11，18魔力升級(jí)（1）在日歷中用矩形圈定橫排三個(gè)相鄰數(shù)字的和可以是13嗎？（2）在日歷中用矩形圈定豎排三個(gè)相鄰數(shù)字的和可以是75嗎？不可以不可以深入探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

例2

日歷圖的橙色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.這9個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031深入探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

這9個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎?深入探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

n(n-8)+(n-7)+(n-6)+(n-1)+n+(n+1)+(n+6)+(n+7)+(n+8)＝____.規(guī)律：方框中九個(gè)數(shù)之和＝9×正中間的數(shù)．9n23491011161718n-1n+1n-7n+7n-8n-6n+6n+8歸納：

知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

n-8n-7n-6n-1nn+1n+6n+7n+8如果用n表示正中間的數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和等于9n．任意一行或列的相鄰三個(gè)數(shù)的和等于最中間的數(shù)的3倍.如果設(shè)最中間的數(shù)為n，則任意一行或列的相鄰三個(gè)數(shù)的和為3n.歸納總結(jié)問題思考思考1：能否使方框中9個(gè)數(shù)的和為144?180呢?知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

解：假設(shè)方框正中間的數(shù)為n，框中9個(gè)數(shù)的和為9n.使得9n=144，所以n=16.在圖中能找到這樣的方框，所以能使框中9個(gè)數(shù)的和為144.問題思考思考1：能否使方框中9個(gè)數(shù)的和為144?180呢?知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

當(dāng)9n=180時(shí)，n=20.在圖中不能找到這樣的方框，所以不能使框中9個(gè)數(shù)的和為180.問題思考思考2：在某個(gè)月的日歷中，恰好有五個(gè)星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個(gè)月的第一個(gè)星期日是幾號(hào)?知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

縱列相鄰兩數(shù)相差7解：假設(shè)這個(gè)月的第一個(gè)星期日是m號(hào)，則m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以這個(gè)月的第一個(gè)星期日是2號(hào).問題思考知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

思考3：如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．深入探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考4：如果將方框改為H形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的7倍．深入探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考5：你還能設(shè)計(jì)其它形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．隨堂練習(xí)1.觀察如圖所示的日歷，解答問題：用一個(gè)方框去框圖中的4個(gè)數(shù)(如圖中陰影框所示)，若最小的數(shù)為x，則其他三個(gè)數(shù)由小到大分別為

x

，＋7，

x

.x＋1

x＋7

x＋8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031隨堂練習(xí)13579111315171921232527293133353737......2.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表.(1)十字形框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？答：十字形框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)15的5倍.解：5+25+13+17+15＝75＝15×5.隨堂練習(xí)(2)設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個(gè)數(shù)之和？解：十字形框中的五個(gè)數(shù)分別為a，a-10，a-2，a+2，a+10，a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，它們的和是5a.13579111315171921232527293133353737......隨堂練習(xí)解：十字形框中的五數(shù)之和一定是5的倍數(shù).而2022不是5的倍數(shù)，所以十字形框中的五數(shù)之和不能等于2022.十字形框中的五數(shù)之和能等于2025，此時(shí)中間數(shù)為405，其余四個(gè)數(shù)分別為395,403,407,415.(3)十字形框中的五數(shù)之和能等于2022嗎？能等于2025嗎？1