專題04-3三角函數與三角恒等變換第三季-2019年領軍高考數學（理）壓軸題必刷題

專題043三角函數與三角恒等變換第三季1．一個三角形的三條邊恰為m2+m+1，2m+1，A．π3B．2π3C．3π【答案】B【解析】顯然，m2+m+1，2m+1,m2易知m2+m+1>2m+1，又m2+m+1<m2+2m=m2-1+2m+1,即以cosα=故α=2π2．已知邊長為a、b、c的三角形的面積不小于32A．非等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】設ΔABC的面積為S，則S=1由余弦定理得a2∴a2=同理，b2=c2=①+②+③得a2令y=ctgA+ctgB+ctgC，則y=-ctg=1-ctgActgB整理成關于ctgA的二次方程ctg2由于ctgA為實數，所以方程成立的條件是判別式Δ≥0，即Δ=ctgB-y2-4為使此不等式有解，必須Δ'y2≥3．由于y>0，得∴S=a∵S≥13∴S=13∴y=3故∠A=∠B=∠C=π3．已知sinα?cosβ=-A．-1,12B．-12【答案】D解法2：由已知有sinα+β同理，sinα-β∴-12≤cosα?sinβ≤當α=-π4，β=π4時，cosα?sinβ可以取到最大值12；當4．已知x為銳角.則sin3x+cosA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解法1：必要性.取x=π4，有充分性.由三維平均值不等式，有2sin2cos（1）、（2）兩式左右兩邊分別相加左邊=22右邊=3sin這說明，（1）、（2）兩式同時取等號，有2sin3但x為銳角，故x=π解法2：解方程求出唯一解x=π4便可確定為充要條件.由sin3設t=sinx+cosx，則∴t3解得t1=2，t故只有sinx+cosx=2，得sinx+所以，條件是充分必要的.故答案為：C5．函數fxA．1,2B．1,3C．1,【答案】D6．已知方程3tan2x=a+1cos2x-1A．-2≤a≤0B．-2≤a<0C．-2<a<0D．以上選項都不對【答案】D【解析】方程可化為sin2x+當0≤x≤π2時，有顯然，當-1從而，-2≤a<0.當sin2x+2x+π6=解得x=π4或x=因x≠π4，所以，方程也僅有一實數解x=π12，此時，故參數a的取值范圍為-2≤a<0及a=3故答案為：D7．已知函數y=sinx+acosx的圖像關于直線x=A．x=π3B．x=2π3【答案】C【解析】令fx=sinx+acosx,g由題設有f又fx=gπ故g所以,gx的一個對稱軸為又gx的周期為2π,故其另一個對稱軸為x=-8．若fx=sin2x+θ+3A．5π6B．2π3C．-【答案】B【解析】顯然,f由fx+f即2sinθ+故sinθ+π3所以,fx因fx在0,π4為減函數,即sin當k=1時,θ=2π9．若sin3θ-cos3θ≥A．0,π4C．π4,【答案】C【解析】由sin3sinθ-因為2+12sin因為0≤θ<2π,所以π4故答案為:C10．凸四邊形ABCD中，AB=3，BC=CD=DA=1.設S、T分別為△ABD、△BCD的面積，則SA．87B．1C．7【答案】C【解析】如圖，設BD=x，∠DAB=θ，作CE⊥BD.則3-1<x<2，E為BD的中點.x2=1故S2當BD=3時，S2+11．在△ABC中，如果abcosC+bccosA+cacosB=c2.其中，A．12abB．12bcC．【答案】A【解析】由題意結合余弦定理有：ab?=ab?==a∴a則△ABC為直角三角形，且C=π綜上所述△ABC面積為12故選：A.12．設a=sinsin2008A．a<b<c<dB．b<a<d<cC．c<d<b<aD．d<c<a<b【答案】B13．函數y=tanA．1-22B．1+22C．-【答案】C【解析】要使y最大，應有tanx＞0.不妨設即sinx-ycosx=2.所以，sin由sinx-θ≤1解得y≤-3或y≥將y=-3代入式①故y14．在ΔABC中，已知3sinB-cosB3A．2,4B．2,4C．2,4D．2,4【答案】C【解析】由已知有3?3因為0<∠B+∠C<π，所以，∠B+∠C=2π3，∠A=π由AB+AC=4，得AB=4-AC.故B=3AC-2當且僅當AC=2時，上式等號成立.所以，BC≥2.又BC<AB+AC=4，則BC的取值范圍為2,4.選C.15．在ΔABC中，中線AD與垂直BE交于點G.則sinCA．25B．35C．2【答案】B【解析】如圖，在ΔABC中，設BC=a，CA=b，AB=c，GD=x，GE=y.則GA=2x，GB=2y.在RtΔAGB、RtΔAGE和4x2+4y2由余弦定理得cosC=又∠C是銳角，則sinC=16．設△ABC的內角∠A、∠B、∠C所對的邊a、b、c成等比數列．則sinA+cosA．0,+∞B．5-12,+∞C．0,【答案】D17．設ΔABC的周長為12，內切圓半徑為1.則（）A．ΔABC必為直角三角形B．ΔABC必為銳角三角形C．ΔABC必為直角三角形或銳角三角形D．以上結論均不對【答案】D【解析】因為ΔABC的周長為12，所以ΔABC的內切圓半徑為1當且僅當ΔABC的面積為122則12由式②得a2=?a+b=6+1由式①得ab=12sina+b=6+1+于是，a、b為方程x2-6+特別地，當∠C=90°時，解得a,b=3,4.此時，c=5，方程③的判別式Δ=又∠C由90°增加一個非常小的角度，可使方程的判別式Δ仍大于0，此時，仍可由方程組解出a、b，再得到c，這時，三邊長與3、4、5也相差很小.因此，由鈍角三角形滿足周長為12，內切圓半徑為1.18．在ΔABC中，M=sinA+sinB+sinC，A．M=NB．M≤NC．M≥ND．無法確定【答案】B【解析】在ΔABC中，sinA+同理，sinB+sinC≤2三式相加得sinA+19．對于任意的x∈R，不等式sin2A．m≤-32B．0<m≤