2025年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題

1.（5分）設(shè)全集為集合4={%仲41},則CR4=（）

A.{x|0^x<l}B.{x|0VxWl}C.{x|0<x<l}D.或x<0}

2.（5分）已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z=（Q-2力（1+z）+z?為純虛數(shù)，貝!JQ=（)

A.-1B.1C.-2D.2

3.（5分）下列函數(shù)圖象的對稱軸方程為汽=^+/CTT,kcz的是（）

A./(%)=sin(x—^)B./(%)=cos[x+-3~)

rr

C./(%)=sin(2x—卷)D.f(x)—cos(2.x+@)

4.（5分）設(shè)a,0為兩個平面，下列條件中，不是“a與B平行”的充要條件的是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與0平行

B.a,0垂直于同一條直線

C.a,B平行于同一個平面

D.a內(nèi)有兩條相交直線都與0平行

111

5.（5分）已知數(shù)列{斯}為等比數(shù)列，+。6=8,-F-F~~=2,則04=（）

A.2V2B.±2V2C.2D.±2

6.（5分）已知拋物線C：，=2px5>0）的焦點為凡其準(zhǔn)線與x軸交于點M,N為C上一點，且tan

/NFM=-2V2,貝!!tan/NMF=（）

2V2V2V2

A.-----B.—C.—D.V2

332

7.（5分）已知3名男同學(xué)、2名女同學(xué)和1名老師站成一排，女同學(xué)不相鄰，老師不站兩端，則不同的

排法共有（）

A.336種B.284種C.264種D.186種

8.（5分）若a=^,6=7。，，c=e02,貝（］（）

A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b

二、多選題

（多選）9.（6分）某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺N型機床，該型機床已投入生產(chǎn)的時間x（單位：年）與

當(dāng)年所需要支出的維修費用歹（單位：萬元）有如下統(tǒng)計資料：

第1頁（共17頁）

X23456

y2.23.85.56.57

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗回歸方程為y=1.23x+a,則（）

A.a=0.08

B.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0

C.表中維修費用的第60百分位數(shù)為6

D.該型機床已投入生產(chǎn)的時間為10年時，當(dāng)年所需要支出的維修費用一定是12.38萬元

2

（多選）10.（6分）已知函數(shù)/（x）=X3+/+QX-4有3個不同的零點XI，%2，%3，且％1%2=學(xué)，則（）

A.a=-4

B./（x）<0的解集為（-1,2）

C.y=x-7是曲線（%）的切線

D.點（-1,0）是曲線y=/G）的對稱中心

（多選）11.（6分）已知a,b,cE（0,+8）,關(guān)于1的不等式加+/>0的解集為（-8,2）,貝I（）

A.b>\

B.a+c>b

1111

C.———+—V--------

abca—b+c

111

D.（a-b+c）（---^+-）>5-3V2

三、填空題

12.（5分）已知圓。為圓錐尸。的底面圓，等邊三角形4BC內(nèi)接于圓O,若圓錐尸O的體積為11,則三棱

錐P-ABC的體積為.

13.（5分）大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)

文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量的總和.大

衍數(shù)列從第一項起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,記大衍數(shù)列｛所｝的通項公式為

（寫Ln為奇數(shù)

n

斯=〈2，若-1）an,則數(shù)列｛為｝的前30項和為__________.

號，"為偶數(shù)

22

14.（5分）已知M是橢圓而+y?=1上一點，線段是圓C：x+^y-6）=4的一條動弦，且|/用=2a,

則易?痛B的最大值為.

第2頁（共17頁）

四、解答題

15.(13分)在△/BC中，內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c.已知ccos/+acosC=3.

(1)求6；

⑵。為邊NC上一點，AD=2DC,4DBC=看,AB1BD,求AD的長度和N4DB的大小.

16.(15分)如圖，在四棱錐尸-4BCD中，底面48CD為梯形，AB//CD,CD±BC,4B=2CD=4,BD

=BP,△PCO為等邊三角形.

(1)證明：BC_L平面PCD.

(2)若為等邊三角形，求平面P5D與平面山。夾角的余弦值.

17.(15分)某商場在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)行有獎促銷活動，規(guī)定該商場購物金額前200名的顧客，均可獲得3次

抽獎機會.每次中獎的概率為p(0VpW稱)，每次中獎與否相互不影響.中獎1次可獲得100元獎金，

中獎2次可獲得300元獎金，中獎3次可獲得500元獎金.

(1)已知p=〈，求顧客甲獲得了300元獎金的條件下，甲第一次抽獎就獲獎的概率.

(2)已知該商場開業(yè)促銷活動的經(jīng)費為4.5萬元，問該活動是否會超過預(yù)算？請說明理由.

18.(17分)已知雙曲線與一｛1=l(a>0,6>0)與雙曲線N；三一￡=1的漸近線相同，且M經(jīng)

過點(,，V3),N的焦距為4.

(1)求M和N的方程；

(2)如圖，過點7(0,1)的直線/(斜率大于0)與雙曲線M和N的左、右兩支依次相交于HB,

第3頁(共17頁)

2Q—2

(2)證明：當(dāng)時，/(x)+x-lnx>,j-.

1

(3)證明：eT>/n(n+1)+n.

第4頁（共17頁）

2025年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題

1

1.(5分)設(shè)全集為凡集合/={用牌1},貝IJCR/=()

A.{x|0^x<l}B.{x|0<x^l}C.{x|0<x<l}D.{x|x2l或x<0}

【解答】解：集合力=兇三1}={小<0或x》l},

;全集為五,

.,.CR/={X|0?1}

故選：A.

2.(5分)已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z=(a-2z)(1+z)+z?為純虛數(shù)，貝Ua=()

A.-1B.1C.-2D.2

【解答】解：復(fù)數(shù)z=(a-2z)(1+z)+i=a+2+(a-1)，為純虛數(shù)，

則a+2=0,且a-IWO,解得a=-2.

故選：C.

3.(5分)下列函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=?+tor,keZ的是()

A./(x)=sin(x—B./(久)=cos(x+冬)

C./(x)=sin(2x-D./(%)=cos(2x+1-)

【解答】解：A:X—y=-^+kTl,解得X=%~+/CTT,kCZ為對稱軸方程；

B：x+等=k/it,解得久=—苧+k%,左￡Z為對稱軸方程，

即％=號+々兀，4ez為對稱軸方程，符合題意；

C：2x—親=￡+/ot,解得x=號+左ez為對稱軸方程；

D：2久+[=/ot,解得x=-著+竽>左ez為對稱軸方程.

綜上所述，3符合題意.

故選：B.

4.(5分)設(shè)a,0為兩個平面，下列條件中，不是“a與0平行”的充要條件的是()

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與0平行

第5頁(共17頁)

B.a,0垂直于同一條直線

C.a,B平行于同一個平面

D.a內(nèi)有兩條相交直線都與0平行

【解答】解：對于4a內(nèi)有無數(shù)條直線與0平行，則a,0可能相交，即這無數(shù)條直線都與兩平面的交

線平行，故a內(nèi)有無數(shù)條直線與0平行得不出a與0平行，所以/不正確；

對于3,a,0垂直于同一條直線時，可得a與0平行，反之也成立，即a,0垂直于同一條直線是a與0平

行的充要條件；所以8正確；

對于C,a,0平行于同一個平面，貝！la與B平行，反之也成立，故a,0平行于同一個平面是a與0平行的

充要條件，所以C正確；

對于。，a內(nèi)有兩條相交直線都與0平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知a與0平行，反之也成立，即a內(nèi)

有兩條相交直線都與B平行為a與0平行的充要條件，所以D正確.

故選：A.

111

5.(5分)已知數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)列，d2+。4+。6=8,——F——F—=2,則。4=()

“2a6

A.2V2B.±2V2C.2D.±2

【解答】解：:數(shù)列｛劭｝為等比數(shù)列，。2+。4+。6=8,；+；+4=2，

0<2^4^6

。2+%1。2+%+。48

-----+-=------；---=-7=2，

a2a6@44口4乙

可得忌=4，

?<74=02/，。6=。4[一,且*。2+。4+。6=8>0,

故。4>0,可得。4=2.

故選：C.

6.(5分)已知拋物線C：y2=2px(0>0)的焦點為凡其準(zhǔn)線與x軸交于點M,N為C上一點，且tan

ZNFM=-2V2,貝■]tan/?WF=()

2V2V2V2

A.---B.—C.—D.V2

332

【解答】解：拋物線C：y2=2/x(0>0)的焦點為尸，其準(zhǔn)線與x軸交于點M,N為C上一點，且tan

ZNFM=-2V2,

不妨設(shè)N在第一象限，可得tan/N&=2近，

設(shè)M=s,\NB\=t,I=2V2,t=2y/2s,則N(s+務(wù)2&s),代入拋物線方程可得8s2=20(s+引，解

得s=

第6頁(共17頁)

所以N(p,y/2p),

tan/NMF鼻緣.

7.(5分)已知3名男同學(xué)、2名女同學(xué)和1名老師站成一排，女同學(xué)不相鄰，老師不站兩端，則不同的

排法共有()

A.336種B.284種C.264種D.186種

【解答】解：當(dāng)2名女生站在兩端時，3名男生和1名老師排在中間，

共有得用=2x4x3x2x1=48種排法；

當(dāng)有1名女生排在一端，另一端排男生時，

共有2&國心房=2x2x3x3x3x2x1=216種排法；

當(dāng)男生排在兩端時，共有C弘弘弘,=3x2x2x3x2=72種排法；

故不同的排法共有48+216+72=336種.

故選：A.

8.(5分)若。=叔，b-701,c=e02,貝！J()

A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b

【解答】解：因為〃>2.72>7,

所以c=e02=(.)0.1>7。1=6；

令g(x)=，-x-1,則g(x)="-1,

當(dāng)x>0時，g*(x)>0,則g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，當(dāng)xVO時，g*(x)<0,則g(x)在(-

8,0)上單調(diào)遞減，

所以g(x)2g(0)=0,

故

第7頁(共17頁)

則e'x^-x+l,

即221—x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立，

ex

1

當(dāng)OV-x+l<l,即OVxVL有--->ex,

1-x

0,2

從而有c=e<1\7=I=a；

1-u.zq

綜上，a>c>b.

故選：D.

二、多選題

（多選）9.（6分）某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺/型機床，該型機床已投入生產(chǎn)的時間x（單位：年）與

當(dāng)年所需要支出的維修費用了（單位：萬元）有如下統(tǒng)計資料：

X23456

y2.23.85.56.57

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗回歸方程為y=1.23x+a,則（）

A.a=0.08

B.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0

C.表中維修費用的第60百分位數(shù)為6

D.該型機床已投入生產(chǎn)的時間為10年時，當(dāng)年所需要支出的維修費用一定是12.38萬元

【解答】解：根據(jù)題意可得，元=4,1=2.2+3.8+*6.5+7=5,

所以樣本中心點為（4,5）,

對于將樣本中心點（4,5）代入回歸方程y=1.23x+a,解得a=0.08,故/正確；

對于8,由表中數(shù)據(jù)可得y隨著x增大而增大，x與y正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)，>0,故8正確；

對于C,維修費用從小到大依次為2.2,3.8,5.5,6.5,7,第60百分位數(shù)為段詈=6,故C正確；

對于D根據(jù)回歸分析的概念，機床投入生產(chǎn)的時間為10年時，所需要支出的維修費用大概是12.38

萬元，故。錯誤.

故選：ABC.

（多選）10.（6分）已知函數(shù)/（x）=x3+x2+ax-4有3個不同的零點xi，X2，X3，且勺町=號，則（）

A.a=-4

第8頁（共17頁）

B.f(x)<0的解集為(-1,2)

C.y=x-7是曲線(%)的切線

D.點(-1,0)是曲線y=/(x)的對稱中心

【解答】解：對于/,因為/(x)=%3+X2+QX-4有3個不同的零點XI，X2，X3，

所以不妨設(shè)/(X)=(X-XI)(X-X2)(X-X3)f

易知/(X)展開式中的常數(shù)項為-X1X2X3，故-XlX2X3=-4,

23

又%62=容所以一等=—4,解得X3=2,

所以f(%3)=f(2)=23+22+2a-4=0,解得。=-4,故/正確；

對于5,因為/(x)=x3+x2-4x-4=(x-2)(x+2)(x+1),

令/(x)<0,即(x-2)(x+2)(x+1)<0,

利用數(shù)軸穿根法，解得％<-2或-1?2,故5錯誤；

對于C,易得，(x)=3X2+2X-4,

當(dāng)切線斜率為1時，令，(x)=3X2+2X-4=1,解得％=-晟或x=l,

當(dāng)％=1時，/(1)=(1-2)(1+2)(1+1)=-6,

止匕時切線為y+6=x-1,即y=x-7,故C正確；

對于。，因為/(-3)=(-3-2)(-3+2)(-3+1)=-10,又/(I)=-6,

所以/(-3)差/(I),所以點(-1,0)是曲線y=/(x)的對稱中心，故。錯誤.

故選：AC.

(多選)11.(6分)已知Q,b,cE(0,+°°),關(guān)于x的不等式-〃+(^>0的解集為(-8,2),則(

A.b>\

B.a+c>b

111

c--+-1

-b<-------

aca-b-\-c

D.(a-b+c)(--^+-)>5-3V2

【解答】解：對于/,由題意知a,b,cE(0,+8),關(guān)于x的不等式a*-方+/>。的解集為(-8,

2),

不妨取a=c=孝，b=1,則/+/>0,即2(字尸>1,；.(孝尸〉最

其解集為(-8,2),即a=c=孝，6=1滿足題意，故/錯誤；

第9頁(共17頁)

對于5,即弓尸+弓)%>1,

dc

令7=m,-=n,由于不等式ax-加+/>0的解集為(-8,2),

bb

故需滿足0<機<1,0<?<1,且冽2+層=1,

令m=cos。,n=sinO,8€(0,￡),則m+幾=cos。+sin。=&s譏(8+*),96(0,^),

由于e+則譏(。+與)-(1,V2],即得機+〃>1,

又a+c=b(m+n),故q+c>6,5正確；

1111111111

++

---------氤

abcbmnoIsea-p+c>0.

co

故(a—b+c)(工—5+")=(m+n—1)(而+五一1)=(爪+九一1)(需一1),

人，,八，,八八一,八兀、，一?2

令力=zn+ri=cos。+sin。，8E(0,彳)，t6(1/VE2],則nm=—t-—l，

filll/1、/111、X,d、/t八z,V、2t—留+l2t一笛+1

則(a—b+c)(工一萬+工)=(t—1)(三—1)=(t_1)?留_1=t+i'

人l,2t—t2+l2(r—1)—(r—1)2+1—r2+4r—2

令t+1=r,rG(2/V2+1],貝！J------------=--------------------------=----------------

t+lrr

2

=4一(r+-),

由于函數(shù)曠=廠+1在(2,或+1]上單調(diào)遞增，

故3=2+亍vyH—4V2+1H—：=~—=3V2—1,

2rV2+1

則5—3金工4一(廠+2)VI,即5-3V2<(a-h+c)(--1+-)<l,

111

艮n--+-1111

p-bV■，(a—b+c)(-r+—)25—3A/2,C,D正確，

aCa-b+c'八abJ

故選：BCD.

三、填空題

12.（5分）已知圓。為圓錐尸。的底面圓，等邊三角形45。內(nèi)接于圓。，若圓錐尸。的體積為冗，則三棱

3V3

錐尸-45。的體積為—.

-4―

【解答】解：設(shè)圓錐尸。的底面圓的半徑為八圓錐尸。的高為〃，

設(shè)底面圓。的內(nèi)接等邊三角形ABC的邊長為a,

]

則圓錐尸。的體積為石兀產(chǎn)/；=n,.,.為=3,

a

在等邊三角形/5C中，根據(jù)正弦定理可得=2r,

si九600

第10頁（共17頁）

，Q=V3r,

11,-V3V33V3

工三棱錐P-ABC的體積為丁x—xy/3rxySrx—xh=—r92h=---.

32244

故答案為：~~-

4

13.（5分）大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)

文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量的總和.大

衍數(shù)列從第一項起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數(shù)列｛斯｝的通項公式為

色匚，n為奇數(shù)

2，若方=（-1）"an,則數(shù)列｛仇｝的前30項和為240.

《，n為偶數(shù)

作異，口為奇數(shù)

n

【解答】解：由an-2，bn=（-1）an,

R為偶數(shù)

—

—I*zgAUffTr,i（1）MyccT否1rU12232—142292—1302

可倚數(shù)歹U｛瓦｝的刖30項和為---2---1~-2-----2---^彳+…----2----2~

22—12+142—32+1??302—292+1

=-----5-------1-------5-------F..H---------5-------

11sli

=J(1+2+3+4+…+29+30)+號=//30乂31+號=240.

故答案為：240.

%2

14.（5分）已知M是橢圓元+y2=1上一點，線段是圓C：x2+（y-6）2=4的一條動弦，且|48|=2vL

則易?麻的最大值為70.

【解答】解：如圖，設(shè)中點為N,

由=2V2今|4N|=V2,\CN\=J\AC\2-\AN\2=V2,

故點N的軌跡為以（0,6）為圓心，r=&為半徑的圓，

MA-MB=(MN+NA)?(MN+NB)=(MN+NA)?(MN-NA)=\MN\2-\NA\2=\MN\2-2,

\MN\max=\MC\max+r,設(shè)譏8,COS0),

第11頁（共17頁）

則|MC|=J(VlOstne)2+(cosd-6)2=J(VlOsm0)2+(cosd-6)2

=V37+9sin29—12cos9—J37+9(1-cos2。)—12cos8=V46—9cos20—12cos9,

當(dāng)且僅當(dāng)cos。=—令寸，IMG.=J46-9-(|)2+12-|=V50,

所以|MN|max=\MC\max+r=5&+&=6a,

—>—>—>

(MA?MB)max=1MN|總x—2=72—2=70.

故答案為：70.

四、解答題

15.(13分)在△/BC中，內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c.已知ccos/+acosC=3.

(1)求6；

⑵。為邊NC上一點，AD=2DC,4DBC=瑩,AB1BD,求8。的長度和乙的大小.

【解答】解：(1)因為ccos/+acosC=3,

R2_I_C2_Q2a2_|_^2_c2

由余弦定理可得c?--——=6=3；

2bc

(2)根據(jù)題意可得，4D=2,CD=1,41BC=竽,

則cosA=5=~~—>即2c2+/=9,

2be

可得cosNABC=122=—9即/+C2-9--ac,

解得a=V3,c—V3,

貝UBD=V4-3=1,

故cosZTlDB=彳^=2,

故N4DB=1.

16.(15分)如圖，在四棱錐尸-N5C。中，底面48CD為梯形，AB//CD,CDLBC,4B=2CD=4,BD

=BP,△PCD為等邊三角形.

(1)證明：BC_L平面PCD.

(2)若為等邊三角形，求平面P3O與平面夾角的余弦值.

第12頁(共17頁)

【解答】（1）證明：如圖，以。為原點，C。方向為X軸正方向，C3方向為歹軸正方向,

垂直于平面ABCD向上為z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,

設(shè)4(4,y\,0),B(0,y\,0),

???△尸CZ)為等邊三角形，：.DP=CP,設(shè)尸(1,”，Z2),

,：BD=BP,.??[(—2)2+走+0=小2+02-y1+z3

即比+4=1+優(yōu)-yi)i+z2>①

：△PCD為等邊三角形，：.CD=CP,

222

2=yjl+y2+Z22,4=1+y2+z2)②

由①:比+3=%+兌—2為乃+z；,即羽+zK2yly2+3,

代入②有：4=l+2?U2+3,化簡得w=0,

,；yiW0(否則3,C重合與題設(shè)矛盾)，

?..?=0,代入②解得：Z2=V3,

，CP=(1,0,V3),又CB=(0,月，0),

：.CB-CP^O,J.BCLCP,

又BCLCD,CDDCP=C,CD,CPu平面尸C￡),

.?.3C_L平面PCD；

(2)為等邊三角形，：.AB=BD,

即4=J(-2)2+%+。2,解得yi=V3,

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.,.5(0,2V3,0),4(4,2V3,0),

由(1)知，BD=(2,-2V3,0),AB={-2,-2V3,0),PD=(1,0,-V3)

—>—>-*—>~>

設(shè)平面尸2。的一個法向量為(久3,y3,z3),由BD=nrPD=0,

可得取f可得就=(b，L1),

->_>T_>T

設(shè)平面E4D的一個法向量為71=04,%，Z4),由公4D=PD=0,

可得［的)何4=0,取可得H=(后一L1),

I久4—V3Z=0：4

4kz4-1

./r二m-n3-1+13

故cos(m,n)=1—=/~/=F，

|m||n|J3+1+Ixj3+1+15

3

即平面PBD與平面PAD夾角的余弦值為g.

17.(15分)某商場在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)行有獎促銷活動，規(guī)定該商場購物金額前200名的顧客，均可獲得3次

抽獎機會.每次中獎的概率為p(0<pW±)，每次中獎與否相互不影響.中獎1次可獲得100元獎金,

中獎2次可獲得300元獎金，中獎3次可獲得500元獎金.

(1)已知p=5求顧客甲獲得了300元獎金的條件下，甲第一次抽獎就獲獎的概率.

(2)已知該商場開業(yè)促銷活動的經(jīng)費為4.5萬元，問該活動是否會超過預(yù)算？請說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)顧客甲獲得了300元獎金的事件為/,甲第一次抽獎就中獎的事件為3,

則…P(4B)="101x去1x(1―1倒=若4，P(2)=鬣nX(1)o2x(l-A1)=|2,

4

故P(B|A)=寫翳=寵=余

(2)設(shè)一名顧客獲得的獎金為X元，則X的取值可能為0,100,300,500,

貝l」P(X=0)=(l-p)3,p(x=100)=心xpx(1-p)2,p(x=300)=C,Xp2x(1-p),P(X=500)=

最xp3,

E(X)=0+100xC\xp(1-p)2+300XCjXp1(1-p)+500/?3=100(-p3+3p2+3p),0e(0,引，

令/(P)=-/+3夕2+32，pe(0,a〕，

則，(p)=-3p2+6p+3=-3(p1-2p-1)>0,

所以/⑺)在(0,J］上單調(diào)遞增，

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1QQ47c

所以E（X）＜100（-g+4+訝）=2~,

425

所以預(yù)計此活動的最高費用為〒x200=42500元＜45000元.

綜上，該活動不會超過預(yù)算.

18.（17分）已知雙曲線M；*直=l（a＞0,6＞0）與雙曲線N：圣一篇=1的漸近線相同，且M經(jīng)

過點（遮，V3）,N的焦距為4.

（1）求M和N的方程；

（2）如圖，過點T（0,1）的直線/（斜率大于0）與雙曲線M和N的左、右兩支依次相交于4,B,

C,D,若3|N刊871=2|CD||TC|,求直線/的方程.

22

【解答】解：（1）因為N：馬—力=1，N的焦距為4,

所以N：m2+3m2=4,m2=l,

所以N：/_號=1,

M,N漸近線相同，M可設(shè)為久2一1=4（440）,

將（舊，聲）代入方程可得3-|=4,即入=2,

所以M：,_若=1；

（2）設(shè)直線/的方程為〉=履+1（左＞0）,A（xi,ji）,D（%2,y2）fB（冷，?3）,C（必，＞4）,

y=k%+1

聯(lián)立方程7y2,化簡可得：（3-F）f-2h+1-3入=0,則A=4乒-4（3-F）（1-3入）＞0,

產(chǎn)一M二4

、1H2k—2

入=1時，第3+%4=打形，、3.=卒鏟

入=2時，久1+久2=丹P%I?町=言^，

2

所以|4B|=J（向一與）2+仇-丫3）2=，（久1一去）2+卜2&-冷）2=Vl+k\xr-X3\,

2

同理|CD|=Vl+fc|x2-x4|

因為X1+X2=X3+X4,所以X2-X4=X3-XI,所以|48|=|C0,

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又因為3\AB\\B7]=2\CD\\TC\,所以黑=

“31D

~\BT\x22

所以而3則恐一

%43f

—22k

由%3-X4=3_女2,%3+%4=3一々2,

解得：幺=/，由左＞