數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：集合的概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．下列說法正確的是(）A．空集中含有元素0B．某班中較漂亮的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合C．中國的四大“火爐"城市構(gòu)成一個(gè)集合D．1，－1，3,－1,0構(gòu)成的集合中含有五個(gè)元素2．已知集合A＝｛a｝，則下列各式正確的是(）A．a(chǎn)∈AB．a(chǎn)AC．a(chǎn)＝AD．A＝3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素構(gòu)成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為(）A．2B．3C．0或3D．0或2或34．有下列命題：①集合N中最小的正數(shù)是1；②若－a∈N，則a∈N；③x2－6x＋9＝0的解集中的元素為3,3；④由元素4,3，2與3，2，4構(gòu)成的集合是同一集合．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．35．已知集合A是無限集且集合A中的元素為12,22,32，42，…若m∈A，n∈A，則mn∈A．其中“”表示的運(yùn)算可以是（）A．加法B．減法C．乘法D．除法6．已知集合A中含有1和t2兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)t滿足的條件為__________．7．對于由元素2，4，6構(gòu)成的集合，若a∈A，則（6－a）∈A．其中a的值是__________．8．若x為實(shí)數(shù)，由對象x，x2－x,x3－3x能組成一個(gè)集合嗎？如果能組成集合，請說明理由；如果不能,請給出附加條件，使它們組成一個(gè)集合．9．方程ax2＋2x＋1＝0,a∈R的根組成集合A．(1)當(dāng)A中有且只有一個(gè)元素時(shí),求a的值，并求此元素；（2)當(dāng)A中至少有一個(gè)元素時(shí)，求a滿足的條件．

參考答案1。答案：C空集中沒有元素，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；某班中較漂亮的同學(xué)是不確定的，所以不能構(gòu)成集合，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；中國的四大“火爐”城市是確定的對象,所以能構(gòu)成集合,故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D要考慮元素的互異性，所以構(gòu)成的集合中含有4個(gè)元素，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2.答案：A3。答案：B由題意，知m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3。經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m＝0或m＝2時(shí),不滿足集合A中元素的互異性;當(dāng)m＝3時(shí),滿足題意．綜上可知，m＝3。4。答案：C①④正確;②中若a?。?，有－a∈N，但aN，故②錯(cuò)誤；③中方程的解為x1＝x2＝3，根據(jù)集合中元素的互異性知其解集中的元素只有3，故③錯(cuò)誤．5.答案：C因?yàn)閮蓚€(gè)正整數(shù)的平方的乘積肯定是一個(gè)正整數(shù)的平方，故選C.6。答案：t≠±1根據(jù)集合中元素的互異性，可知t2≠1，得t≠±1.7.答案：2或4當(dāng)a＝2時(shí)，6－a＝4∈A；當(dāng)a＝4時(shí)，6－a＝2∈A；當(dāng)a＝6時(shí)，6－a＝0A。因此a的值為2或4.8.答案：解：由于x為實(shí)數(shù),則x,x2－x，x3－3x這三個(gè)實(shí)數(shù)有可能相等,因此不滿足集合中元素的互異性,所以它們不一定能組成集合．由x＝x2－x,得x＝0或x＝2；由x＝x3－3x，得x＝0或x＝±2；由x2－x＝x3－3x，得x＝0或x＝2或x＝－1，故只需增加條件x≠0且x≠－1且x≠－2且x≠2，由對象x,x2－x，x3－3x才能組成一個(gè)集合．9。答案:解:（1）A中有且只有一個(gè)元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一個(gè)根或有兩個(gè)相等的實(shí)根．①當(dāng)a＝0時(shí)，方程的根為；②當(dāng)a≠0時(shí)，由＝4－4a＝0，得a＝1，此時(shí)方程的兩個(gè)相等的根為x1＝x2＝－1.綜上，當(dāng)a＝0時(shí),集合A中的元素為；當(dāng)a＝1時(shí)，集合A中的元素為－1。(2)A中至少有一個(gè)元素,即方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根或有一個(gè)實(shí)根．①當(dāng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，a≠0，且＝4－4a＞0，∴a＜1且a≠0；②當(dāng)方程有兩個(gè)相