蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)突破訓(xùn)練：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究（原卷版+解析）

專題15難點(diǎn)探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究

E________

聚焦考點(diǎn)

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問題考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題

考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?廣東?汕頭市潮南區(qū)陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中銷頭所示

方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…，按這

樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(30,1)B.(30,0)C.(30,2)D.(31,0)

2.（2022?重慶大足?七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)"自右。,0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位

至《（1,1）,然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至外處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至巴處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至巴處，再

向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至月處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則鳥。的坐標(biāo)為（）

A.(11,11)B.(-9,-10)C.(-11,11)D.(11,-10)

3.（2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓。一

o2,Q，……組成一條平滑的曲線.點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為T個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,

A.（2022,0）B.（2022,-1）C.（2022,1）D.（2021,0）

4.（2022?湖南?永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知

A（1,2）,4（2,2）,A,（3,0）,4（4,—2）,3（5,-2）,4（6,0）……，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)4⑼的坐標(biāo)為（）

A.（2021,2）B.（2020,2）C.（2021,-2）D,（2020,-2）

5.（2022?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，

點(diǎn)C、P、反在x軸上，4（1,2）,3（-1,2）,0（-3,0）,￡（-3,-2）,G（3,-2）,把一條長(zhǎng)為2022

個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（細(xì)線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按

A玲8玲C玲。玲E玲產(chǎn)玲G玲HfP玲A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸"的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-1,1）C.（0,1）D.（0,2）

6.（2022?河南?商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，等邊的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在無(wú)軸的正半

軸上，點(diǎn)右），有一瓢蟲從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OfAf3-0循環(huán)爬行，問第2022

秒瓢蟲所在的位置是（）

A.（0,0）B.（2,0）C.（1,V3）D.（省,1）

7.（2022?甘肅?永昌縣第六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中

"好"方向排列，如（L0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)為（）

o(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x

A.(14,9)B.(14,10)C.(14,11)D.(14,12)

8.（2022?河北?保定市滿城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在單位面積為1的方格紙上，A，4,

4,A，...均在格點(diǎn)上,且坐標(biāo)分別為A（2,o）,AA（o,o）,4（2,2）,砥4,0）,…,則依圖中所

D.1011

二、填空題

9.（2022?北京市第三十九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、

向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A（o,i）,4（U）,A（i,o）,4（2,0）,…,

10.（2022?廣東云浮?七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（L1）,點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，并按AfCfOfA…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022

時(shí)，點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

11.（2022?湖北省荊門德藝學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿著箭頭

所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)片（0,1）,P2（1,1）,P3（1,0）,舄（1,-1）,P5（2,-

1）,P6（2,0）,則點(diǎn)舄o的坐標(biāo)是

12.（2022?福建福州?七年級(jí)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從

原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)6（U）,第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)呂（2,0）,第三次運(yùn)動(dòng)到十（3,-2）,…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023

13.（2022?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)尸（0,3）出發(fā)，沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng),

每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形0ABe的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記

為點(diǎn)片，第2次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記為點(diǎn)鳥，…，第〃次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記為點(diǎn)匕，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)是

14.（2022?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向

右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如下圖所示.

);

⑵寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（”是正整數(shù)）,）;

（3）求出4O22的坐標(biāo).

考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?河南嘟州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，矩形A3CD的兩邊BC、CO分別在x軸、,軸上，

點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（-2,3）,將矩形ABC。沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4,經(jīng)過第

二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為劣…依此類推，經(jīng)過3次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)Aj的坐標(biāo)為（）

￥

A,—D

B7CJO~~

A.(8,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(5,0)

2.（2022?山東荷澤?八年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,0）、B（0,4）,對(duì)AOLB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)

變換，依次得到Al、N1、A3、A4..?則A2022的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）.

3.（2022?山東濟(jì)南?八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把0ABe先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位，得

到fflA/iCi,把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，己知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)3,C的坐標(biāo)分別是（1,1）,

（3,1）.把0ABe經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到0A3B3C3,則邊中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

4.（2022?全國(guó)?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原

A.(-m,n)B.(-m,-n)C.(m,-n)D.(m,〃)

5.（2022?廣東?汕頭市澄海區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形0MoM

的直角邊0Mo在x軸上，點(diǎn)Mi在第一象限，且OMo=l,以點(diǎn)跖為直角頂點(diǎn)，OMi為一直角邊作等腰直角

三角形0MlM2,再以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，?！?為直角邊作等腰直角三角形OM2M3,......,依此規(guī)律，則點(diǎn)

〃2021的坐標(biāo)是（）

(-2101%-21010)D.(-22021,-22021)

6.（2022?河南?鄭州市創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OA尸沿x軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若

干次，點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)與￡，匕…，鳥切的位置，則點(diǎn)鳥切的橫坐標(biāo)為（）

A.2016B.2017C.2018D.2020

二、填空題

7.（2022?河北?石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/交x軸于點(diǎn)A,交y

軸于點(diǎn)4,NAAO=45。，4,在直線/上，點(diǎn)耳，層，員.??在x軸的正半軸上，若AAQG,△4與星，

AA3B2B3,依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在X軸上，已知點(diǎn)A坐標(biāo)是（一2,0）,則點(diǎn)齒的橫

坐標(biāo)為.

8.（2021?廣東湛江?八年級(jí)期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,3）,則經(jīng)過第2021次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

9.(2022?廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末)如圖，我們把1,1,2,3,5,8,13,21,......這組數(shù)稱為斐波那

UUUU______.

契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90。的圓弧《心、魂、得到斐波那契螺旋線，

然后順次連接P2P3,P3P4,得到螺旋折線，已知點(diǎn)尸1(0,1)、尸2(-1,0)、尸3(0,-1),則該折

線上的點(diǎn)尸9的坐標(biāo)為.

10.(2022?河南?延津縣清華園學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí))如圖，己知點(diǎn)C(0,1),A(0,0),點(diǎn)2在x軸上,

0ABe=30。，在AABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在8C邊上，作出的等邊三角形分

別是第1個(gè)△朋4,第2個(gè)△4&與，第3個(gè)△尾人鳥，…，則第10個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是

11.(2021?福建?上杭縣第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在(0,2).將

弓形沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為202反時(shí)，圓心的坐標(biāo)是

y

Ox

12.(2021?黑龍江綏化?八年級(jí)期末)如圖，放置的△O/咐，△片片與，△修A員，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角

形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)。、B1、星、8…都在直線/上，則點(diǎn)劣值的坐標(biāo)是.

13.(2022?安徽阜陽(yáng)?八年級(jí)期末)如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A(l,l),8(3,1),規(guī)定把等邊"先沿x軸翻折，再向

左平移1個(gè)單位"為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.(2022?湖北十堰?七年級(jí)階段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為3,4,5的直角沿x軸

向右滾動(dòng)到△A4G的位置，再到VA百Cz的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)4(3,0),4(12,3),4(15,0)...那么

15.(2021?黑龍江佳木斯?九年級(jí)期中)如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次,

點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)尸1，B，尸3，A，…，尸2020的位置，則尸2020的橫坐標(biāo)&020=

16.（2022?云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形0ABe的長(zhǎng)為2,寬為1,

將長(zhǎng)方形OABC沿x軸翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A落在4處，翻轉(zhuǎn)2次，點(diǎn)A落在4處，翻轉(zhuǎn)3次，點(diǎn)A落在4處

（點(diǎn)4與點(diǎn)4重合），翻轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)A落在4處，以此類推…，若翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)A落在A2022處，則A2022

的坐標(biāo)為.

考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸（x,y）,我們把點(diǎn)P（-y+1,尤+1）

叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)42,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)A3,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)A4,這樣依次

得到點(diǎn)4,A2,A3,An.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,1）,則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）

A.（1,1）B.（0,2）C.（-1,1）D.（0,0）

2.（2022?四川宜賓?八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)p（x,y）經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'（yT3-X）,

我們把點(diǎn)P'（y-L3-X）叫做點(diǎn)P（x,y）的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)P的終結(jié)點(diǎn)為《，點(diǎn)4的終結(jié)點(diǎn)為￡，點(diǎn)八的終結(jié)

點(diǎn)為A，點(diǎn)罵的終結(jié)點(diǎn)為巴，這樣依次得到《，P2,P3,巴，…，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)私22的

坐標(biāo)為（）

A.（1,0）B.(-1,2)C.(1,4)D.(3,2)

二、填空題

3.（2022?江蘇南通?七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,我們把點(diǎn)P（y-1,-x-1）叫

做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的和諧點(diǎn)為點(diǎn)人2,點(diǎn)42的和諧點(diǎn)為點(diǎn)&3,點(diǎn)As的和諧點(diǎn)為點(diǎn)人4,以此類

推，當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）時(shí)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為.

4.（2022?山東臨沂?七年級(jí)期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A&,%）,3（%,%）定義一種新的運(yùn)算"*"；

（小凹）*（肛％）=（石％，起%）.若A&,%）在第一象限,3仁,％）在第二象限，則A*B在第_____象限.

三、解答題

5.（2022?福建?廈門一中七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（x,y）,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為3+y,x+ay）,

其中。為常數(shù),則稱點(diǎn)。是點(diǎn)尸的"。級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，例如，點(diǎn)尸（1,4）的3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（3xl+4,l+3x4）即2（7,13）,

若點(diǎn)8的"2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)〃是B（3,3）,

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵己知點(diǎn)M（〃LL2㈤的"-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于y軸上，求N的坐標(biāo).

6.（2022?廣西?梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸（無(wú)，了）,我們把點(diǎn)P

（―y+Lx+1）叫做點(diǎn)尸的"伴隨點(diǎn)”.已知點(diǎn)Ai的"伴隨點(diǎn)"為4,點(diǎn)42的"伴隨點(diǎn)”為4,點(diǎn)4的"伴隨點(diǎn)”

為4,......，這樣依次得到點(diǎn)4,A2,A3,An.

⑴若點(diǎn)Al（3,1）,則點(diǎn)43的坐標(biāo)為，點(diǎn)人2022的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)4（a,b）,對(duì)于任意的正整數(shù)“若點(diǎn)A"均在x軸的上方，則a,b應(yīng)滿足什么條件？

7.（2022?福建廈門,七年級(jí)期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，將點(diǎn)P（x,y）變換為尸'（履+仇勿+左）（k,

6為常數(shù)），我們把這種變換稱為"T變換

⑴當(dāng)左=2,匕=0時(shí)，寫出點(diǎn)A（l,2）經(jīng)過"T變換”得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)3（2,1）,cLn-^,h\,￡>,-提加+1］經(jīng)過"7變換”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是石（4,3）,F,G.若CF〃x

軸，且點(diǎn)G落在x軸上，求三角形DFG的面積.

8.（2022?福建省福州屏東中學(xué)七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xQv中，對(duì)于點(diǎn)人（占,%）,鳳天,力），記

4=歸一百,《=回一%|，將-一⑷稱為點(diǎn)A，B的橫縱偏差，記為〃（A3）,即〃（A,3）=|或一聞.例如,

點(diǎn)A（2,5）,點(diǎn)8（3,1）,叁=|2-3|=1,dy=|5-1|=4,,一蜀=口-4|=3,

⑴若點(diǎn)4（0,3）,點(diǎn)B在x軸的正半軸上，//（AB）=1,求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)4（0,3）,點(diǎn)尸，。在x軸上，且點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)，點(diǎn)B在線段尸。上，將〃（A3）的最大值稱為線

段尸。關(guān)于點(diǎn)A的橫縱偏差，記為〃（A,PQ）,

①若點(diǎn)尸（2,0）,PQ=4,求MAPQ）的值；

②若點(diǎn)尸（4一。,0）,點(diǎn)Q（a,0）,〃（4,尸。）=3,直接寫出a的取值范圍.

專題15難點(diǎn)探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律

探究

聚焦考點(diǎn)

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問題考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變

換規(guī)律探究問題

考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?廣東?汕頭市潮南區(qū)陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中

按圖中銷頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（L1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3

【答案】B

【分析】由橫坐標(biāo)變化可以得出第30次橫坐標(biāo)是30,由縱坐標(biāo)變化規(guī)律可知每四次為一周

期.

【詳解】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,

第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5,1）,

團(tuán)橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為30,

縱坐標(biāo)為1,0,2,0,每4次一輪，

團(tuán)30+4=7余2,

團(tuán)經(jīng)過第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第二個(gè)，即為0,

團(tuán)經(jīng)過第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：(30,0),故2正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的規(guī)律探究，解答此題的關(guān)鍵是分析好各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，同

時(shí)要觀察變化周期.

2.(2022?重慶大足?七年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)“自處向

上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至6(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至乙處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至鳥處，

再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至？處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至A處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則馬的

【答案】D

【分析】根據(jù)第一象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

【詳解】解：由題意1(1,1),P5(3,3),尸9(5,5),尸21(11,11),

P20的縱坐標(biāo)與尸21的橫坐標(biāo)相同，

國(guó)尸20(11,-10),

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，

屬于中考常考題型.

3.(2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)階段練習(xí))如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位

長(zhǎng)度的半圓。一02,03,……組成一條平滑的曲線.點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右

A.（2022,0）B.（2022,-1）C.（2022,1）D.（2021,0）

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為］x2心1=%，

2

回點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒T個(gè)單位長(zhǎng)度,

回點(diǎn)尸每秒走I■個(gè)半圓,

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）,

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）,

當(dāng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-1）,

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,0）,

當(dāng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,1）,

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（6,0）,

132022+4=505余2,

團(tuán)尸的坐標(biāo)是（2022,0）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律,

解決問題.

4.（2022?湖南?永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知

A（1,2）,4（2,2）,A（3,0）,4（4,—2）,A（5,—2）,A（6,0）……，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)4⑼的坐標(biāo)

（2021,-2）D.（2020,-2）

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)與下標(biāo)一致,縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)

及2021+6所得的余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)4⑼的縱坐標(biāo)，從而得解.

【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)與下標(biāo)一致，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán),

?.■20214-6=336...5,

???點(diǎn)4⑼的橫坐標(biāo)為2021,其縱坐標(biāo)與人一致，即為-2,

丁點(diǎn)&21的坐標(biāo)為(2021,-2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的規(guī)律問題，發(fā)現(xiàn)題中的規(guī)律并正確得出點(diǎn)&⑼

的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，BC//DE//

"G〃&尸〃y軸，點(diǎn)。、C、P、H在無(wú)軸上，A(l,2),8(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),

G(3,-2),把一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(細(xì)線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固

定在點(diǎn)A處，并按入玲8玲C玲。玲￡玲F玲GfH玲P94...的規(guī)律緊繞在圖形"凸”的邊上，則細(xì)

線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

DCO\Hx

EG

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】A

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定長(zhǎng)度為2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2,確定長(zhǎng)度為4時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,

確定長(zhǎng)度為6時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，確定長(zhǎng)度為8時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,確定長(zhǎng)度為11時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為F,確定長(zhǎng)度為14時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,確定長(zhǎng)度為16時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,確定長(zhǎng)度為18時(shí)，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,確定長(zhǎng)度為20時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4確定循環(huán)節(jié)為20,計(jì)算2022+20,看余數(shù)判

斷即可.

【詳解】因?yàn)锳8〃EG〃x軸，8C〃OE〃HG〃AP〃y軸，點(diǎn)。、C、尸、〃在x軸上，4(1,

2),B(-1,2),0(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),

根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定長(zhǎng)度為2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2,確定長(zhǎng)度為4時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,

確定長(zhǎng)度為6時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，確定長(zhǎng)度為8時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,確定長(zhǎng)度為11時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為F,確定長(zhǎng)度為14時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,確定長(zhǎng)度為16時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,確定長(zhǎng)度為18時(shí)，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,確定長(zhǎng)度為20時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,確定循環(huán)節(jié)為20,

所以20224-20=101...2,

與8點(diǎn)重合，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的特點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算出循環(huán)節(jié)是

解題的關(guān)鍵.

6.（2022?河南?商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，等邊的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)，頂點(diǎn)8

在x軸的正半軸上，點(diǎn)4（1,6），有一瓢蟲從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

OfAf3-0循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲所在的位置是（）

A.（0,0）B.（2,0）C.（1,73）D.（點(diǎn)1）

【答案】A

【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)求得。1的長(zhǎng)度為2,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AAOB的周長(zhǎng)為6,

根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，可得2022秒可得點(diǎn)瓢蟲的位置.

【詳解】解：回4（1,石），

回OA="?+（6）=2,

團(tuán)AAOB為等邊三角形，

SOA+AB+OB^6,

2022秒走過的路程為：2022x2=4044,

■：AAOB的周長(zhǎng)為6,4044=674x6,

團(tuán)第2022秒瓢蟲所在的位置是（0,0）.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題、一元

一次方程的實(shí)際應(yīng)用以，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2022?甘肅?永昌縣第六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，

其順序按圖中"好"方向排列，如（L0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,…，根據(jù)這個(gè)

規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（14,9）B.(14,10)C.(14,11)D.(14,⑵

【答案】B

【分析】由圖形得出點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，

又由1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,可得第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13,0）,第102個(gè)點(diǎn)橫

坐標(biāo)為14,繼而求得答案.

【詳解】由圖形可知：點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，

01+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

團(tuán)第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13,0）,第102個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為14.

團(tuán)在第14行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏希?/p>

團(tuán)縱坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)10個(gè)點(diǎn)，即為10；

團(tuán)第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（14,10）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2022?河北?保定市滿城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在單位面積為1的方格紙

上,A，4,A，4,A，…均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分別為A（2,0）,A（1-1）-4（0,0）,4（2,2）,

4（4,0）,....則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）

A.-1010B.1010C.-101]D.1011

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得4—4，A-A，…，每4個(gè)點(diǎn)為一組，根據(jù)點(diǎn)所呈現(xiàn)的規(guī)律可得

4-2的坐標(biāo)為（I，l-2n）（〃為正整數(shù)），據(jù)此求解即可.

【詳解】解：觀察可知4—4，過一4，…，每4個(gè)點(diǎn)為一組，4的坐標(biāo)為（1,-1）,4

的坐標(biāo)為（1,-3）,Ao的坐標(biāo)為（1,-5）,???

團(tuán)&_2的坐標(biāo)為（1，1-2"）（"為正整數(shù)）,

02022=506x4-2,

04O22的縱坐標(biāo)為1一506*2=-1011

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.(2022?北京市第三十九中學(xué)七年級(jí)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出

發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A(0,1),4(1,1),

A(i,o),4(2,0),…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)兒期的坐標(biāo)為.

【答案】(7,1)(1011,1)

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)44、4。22的坐標(biāo).

【詳解】解:14+4=3…2,2022+4=505…2,

的坐標(biāo)是(3x2+1])，即(7,1),

人切的坐標(biāo)是(505x2+1,1),即(1011,1).

故答案為:(7,1)；(1011,1).

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖

象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般.

10.(2022?廣東云浮?七年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C(-l,-2),

爪2).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，并按AfCfDfA…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022時(shí)，點(diǎn)尸所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】(T1)

【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)得出四邊形的周長(zhǎng)即可求解.

【詳解】解：她(1,1),8(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

BAB=CD=2,BC=AD=3,

[ZL48+5C+CZ)+AZ)=10,

回點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，并按A玲2玲C玲。玲A...的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),

團(tuán)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022時(shí),

2022+10=202......2,

回此時(shí)點(diǎn)P所在位置為B點(diǎn)，

團(tuán)點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1),

故答案為：(-1,1).

【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡與點(diǎn)的坐標(biāo)-規(guī)律型，正確得出四邊形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

11.(2022?湖北省荊門德藝學(xué)校七年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。

出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)片(0,1),P2(1，1)，罵(1，

0),P,(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),則點(diǎn)/的坐標(biāo)是.

【答案】(30,0)

【詳解】根據(jù)圖形分別求出72=3、6、9時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可知點(diǎn)月"G1,0),將〃=30代

入可得.

解：回巴(1,0),P6(2,0),P9(3,0),

g(n,0)

當(dāng)7=30時(shí),%(30,0),

故答案為：(30,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出〃=3、6、9時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.(2022?福建福州?七年級(jí)期末)如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向

運(yùn)動(dòng),第一次從原點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A。/)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)旦(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到8(3,-2)

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)5臉的縱坐標(biāo)是.

【分析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸1(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸2(2,0),

第三次運(yùn)動(dòng)到尸3(3,-2),…，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)和縱坐

標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案.

【詳解】解：觀察圖象，動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2

(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到尸3(3,-2),第四次運(yùn)動(dòng)到尸4(4,0),第五運(yùn)動(dòng)到R(5,2),第

六次運(yùn)動(dòng)到B(6,0),結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1,0,-2,0,2,0；

回2023+6=337......1,

團(tuán)經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)

動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

13.(2022?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中)如圖，彈性小球從點(diǎn)尸(0,3)出發(fā)，沿圖

中所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形0A8C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)

小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記為點(diǎn)A，第2次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記為點(diǎn)鳥，…，第〃

；點(diǎn)6(122的坐標(biāo)是___.

【分析】根據(jù)入射角與反射角的定義作出圖像，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用

2022除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

根據(jù)圖形可以得到:每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,

3),

122022+6=337,

當(dāng)點(diǎn)P第2022次反彈后剛好回到出發(fā)點(diǎn)，即P2022的坐標(biāo)為(0,3),

故答案為：(8,3),(0,3).

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，找準(zhǔn)規(guī)律特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

14.(2022?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、向

右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如下圖所示.

(3)求出4()22的坐標(biāo).

【答案】⑴2,0,4,。

(2)2n,0

(3)(1011,1)

【分析】(1)觀察圖形，即可求解；

(2)觀察圖形，由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；

(3)由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4,(2〃,0),4x(2”,1),4/2(2〃+LD,即可求解.

(1)

觀察圖形得回

A(o,D,4A(i,o),4(2,o),A(2,1),4(3,1),4(3,o),4(4,0),

故答案為：2,0,4,0；

(2)

由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A?(2n,0),

故答案為：2〃,0；

(3)

(1)(2n,0),A?(2n,1),(2n+1,1),

解：由發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A4K4+1A4H+2

回2022=4x505+2,

回覆22的坐標(biāo)為4(522(1011，)

【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的

關(guān)鍵.

考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.(2022?河南?鄭州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末)如圖，矩形ABCD的兩邊8C、8分別

在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A(-2,3),將矩形ABC。沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一

次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A，經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4…依此類推，經(jīng)過3次翻滾

后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)人3的坐標(biāo)為()

y,、

Ai----D<------>

￡.1?1I.,

B(QOx

A.(8,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(5,0)

【答案】D

【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分析每次翻滾后A點(diǎn)的

落點(diǎn)，由此可解決本題.

【詳解】解:媯點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),

!3AB=DC=3,AD=BC=2,

第一次翻滾后點(diǎn)A坐標(biāo)為：A(3,2),

第二次翻滾后點(diǎn)4的坐標(biāo)為4(5,0),

第三次翻滾是以點(diǎn)&為中心進(jìn)行翻滾，故4(5,0),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，能夠根據(jù)題意分析出圖形的運(yùn)動(dòng)過程是解決本題

的關(guān)鍵.

2.(2022?山東荷澤?八年級(jí)期中)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0)、3(0,4),對(duì)AQAB

連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、N1、A3、A4...,貝以2022的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().

【答案】C

【分析】由圖可知，回OA8每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為

4+5+3=12,探究規(guī)律求解即可.

【詳解】解：國(guó)點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),

0AB=732+42=5-

由圖可知，回042每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為4+5+3=12,

回2022+3=674,

002020的直角頂點(diǎn)是第674個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn).

0674x12=8088,

國(guó)2022的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8088,0）.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的

特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.解

決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù).

3.（2022?山東濟(jì)南?八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把先沿?zé)o軸翻折，再向右平移

3個(gè)單位，得到0A13G,把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂

點(diǎn)、B,C的坐標(biāo)分別是（1,1）,（3,1）.把0ABe經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到0A333c3,則

邊8C中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

(-11,1)C.(11,-1)D.(-11,-1)

【答案】C

【分析】根據(jù)平移和對(duì)稱變換，點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律可得答案.

【詳解】解：as,c的坐標(biāo)分別是（1,1）,（3,1）,

SBC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,

團(tuán)把0A2C先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到ElAiBiG,

回經(jīng)過1次翻移變換，中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+3,-1）,即（5,-1）,

經(jīng)過2次翻移變換，BC中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（5+3,1）,即（8,1）

經(jīng)過3次翻移變換，BC中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（8+3,-1）,即（11,-1）

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道翻移變換的定義，利用

對(duì)稱和平移的特點(diǎn)，找出規(guī)律解決問題.

4.（2022?全國(guó)?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)EABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸

對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（相，〃），經(jīng)過2020次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

A.(-m,H)B.(-m,-n)C.(m,-n)D.(m,n)

【答案】D

【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4,然后根據(jù)商的

情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，

點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，

點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，

點(diǎn)A第四次關(guān)于尤軸對(duì)稱后在第二象限，

即點(diǎn)A回到原始位置，

所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

E2020-？4=505,

團(tuán)經(jīng)過第2020次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第一象限，其坐標(biāo)為(m,

ri').

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱

為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

5.(2022?廣東,汕頭市澄海區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰

直角三角形0MoM1的直角邊OMo在x軸上，點(diǎn)Mi在第一象限，且0Mo=1,以點(diǎn)Mi為直

角頂點(diǎn)，。加1為一直角邊作等腰直角三角形0MlM2,再以點(diǎn)底為直角頂點(diǎn)，為直角邊

作等腰直角三角形OM2M3,......,依此規(guī)律，則點(diǎn)/2021的坐標(biāo)是()

【答案】C

【分析】本題點(diǎn)M坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點(diǎn)M所在象限或坐標(biāo)軸、點(diǎn)M到原點(diǎn)

的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

【詳解】解：由已知，點(diǎn)M每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45。，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)M到

原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的近倍，

02021=252x8+5,

回點(diǎn)M2021的在第三象限的角平分線上，

。%020=（后）2020=21010,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動(dòng)點(diǎn)變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)

該注意各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào).

6.（2022?河南?鄭州市創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形。4尸沿?zé)o軸

方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)心4，4,…，鳥⑼的位置，則點(diǎn)己⑼的橫坐標(biāo)為（）

A.2016B.2017C.2018D.2020

【答案】D

【分析】根據(jù)媯。尸是邊長(zhǎng)為1的正三角形,可得點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-1■觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn):

4的橫坐標(biāo)為1,丹的橫坐標(biāo)為1,鳥的橫坐標(biāo)為|?，…進(jìn)而可得點(diǎn)6皿的橫坐標(biāo).

【詳解】解：團(tuán)0A。尸是邊長(zhǎng)為1的正三角形，

回點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1

觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：

4的橫坐標(biāo)為1,2橫坐標(biāo)為1,A的橫坐標(biāo)為|,

月的橫坐標(biāo)為4,心的橫坐標(biāo)為4,4的橫坐標(biāo)為藍(lán),

好的橫坐標(biāo)為7,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：回4用的橫坐標(biāo)為3〃+1,4+2的橫坐標(biāo)為3〃+1,4+3的橫坐標(biāo)為為+g,（"為

自然數(shù)）.

02021=673x3+2,

回點(diǎn)鳥⑼的橫坐標(biāo)為2020,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握直角

坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，根據(jù)點(diǎn)的變化找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2022?河北?石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/交x

軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A，乙y。=45°,4，在直線/上，點(diǎn)%B2,用…在

x軸的正半軸上，若AAQ耳，△&4名，AA}B2B3,依次均為等腰直角三角形，直角頂

點(diǎn)都在x軸上，已知點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2,0）,則點(diǎn)紇的橫坐標(biāo)為.

【答案】2"+1-2##-2+2n+1

【分析】先求與，層,鳥的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，根據(jù)規(guī)律即可解出答案.

【詳解】由題意得：。4=。4=2

團(tuán)OBX-O\-2,B]B?-44=4,B2A3-B2B3-8

回耳（2,0）,B2（6,0）,4（14,0）

E2=22-2,6=23-2,14=24-2

回紇的橫坐標(biāo)為2m-2

故答案為：2角-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用知識(shí)點(diǎn)得出每個(gè)點(diǎn)的坐

標(biāo)，尋找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

8.（2021?廣東湛江?八年級(jí)期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)

稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,3）,則經(jīng)過第2021次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

【答案】（2,-3）

【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,然后根據(jù)商和

余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】由圖知，每經(jīng)過4次軸對(duì)稱變換就回到原來(lái)的位置，也就是說，只要AABC

經(jīng)過軸對(duì)稱變換的次數(shù)是4的整數(shù)倍（或軸對(duì)稱變換的次數(shù)能夠整除4）,它就能變換回到

原來(lái)的位置，2020是4的整數(shù)倍，

所以經(jīng)過2020次變換后，AABC會(huì)回到原來(lái)的位置，

則經(jīng)過第2021次變換后，AABC的位置與它經(jīng)過第1次變換后的位置是一樣的，

此時(shí)點(diǎn)A的位置與它原來(lái)的位置是關(guān)于尤軸對(duì)稱的，

因?yàn)樵瓉?lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,3）,

所以變換后的坐標(biāo)是（2,-3）

故答案為：（2廠3）

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱

為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

9.（2022?廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，我們把1,1,2,3,5,8,13,21,......這