2025年高考物理壓軸題：曲線運動及圓周運動（原卷版）

壓軸題03曲線運動及圓周運動

一、考向分析

綜合分析近幾年的高考試題，對于曲線運動以及圓周運動的考查基本都是以選擇題

以及大題為主，對于考試的核心思想在于學生對于力的分解，向心力，以及功能關(guān)

系的解讀，進入2024年后發(fā)現(xiàn)各地的模擬卷對于曲線運動的考查比較青睞，可能會

在高考的考查中有所體現(xiàn)，這一部分的內(nèi)容要求學生能很清楚方向以及考查的重點，

對于較難的試題能夠分情況，多層次的討論。

熱點題型一曲線運動的動力學分析

1.合力方向與軌跡的關(guān)系

無力不彎曲，彎曲必有力.曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的

方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè).

2.合力方向與速率變化的關(guān)系

（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力尸2改變速度的大小，沿徑向的分力K改變速度

的方向。

/F、V77/F

①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。

②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。

③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）

熱點題型二運動的合成與分解

1.合運動和分運動的關(guān)系

等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等

獨立性--一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響

等效性--各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果

2.運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們

均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則.

3.合運動性質(zhì)的判斷

［恒定：勻變速運動

加速度

度化：非勻變速運動

共線：直線運動

加速度方向與速度方向

不共線：曲線運動

4.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、一個勻變速直線

勻變速曲線運動

運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果V令與。合共線，為勻變速直線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果V含與。合不共線，為勻變速曲線運動

熱點題型三運動分解中的兩類實例模型

小船渡河問題

1.小船渡河問題的分析思路

2.小船渡河的兩類問題、三種情景

當船頭方向垂直于河岸時，渡河時

渡河時間最短

間最短，最短時間?min=-

V船

如果v船X水，當船頭方向與上游夾

角例兩足V船cosd—v水時，合速度垂

渡河位移最短

直于河岸，渡河位移最短，等于河

寬d

如果V冊水，當船頭方向（即V冊方

向）與合速度方向垂直時，渡河位移

渡河位移最短Upd\

最短，等于叢

，及J

v船

繩（桿）端速度分解模型

（1）模型特點：繩（桿）拉物體或物體拉繩（桿），以及兩物體通過繩（桿）相連，物體運動方向與

繩（桿）不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型.

（2）模型分析

①合運動一繩拉物體的實際運動速度v

［其一：沿繩（或桿）的分速度VI

②分運動一

慎二：與繩（或桿）垂直的分速度V2

（3）解題原則：根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.常見實例如下:

輕桿

情景圖示

（注：A沿斜

面下滑）

產(chǎn)1

分解圖示

AB

v^cosav5sina

定量結(jié)論UzCOS8VjCOSB=vo

V5C0Spv/cosa

基本思路確定合速度（物體實際運動）一分析運動規(guī)律一確定分速度方向一平行四邊形定則求解

（4）解題思路

研究對象合運動沿著繩（桿）突破口

繩與物或方向分解沿繩或桿

接觸點

桿與物的垂直繩（桿）的分速度

的運動

接觸點方向分解大小相等

熱點題型四平拋運動的基本應(yīng)用

1.平拋（類平拋）運動所涉及物理量的特點

物理量公式?jīng)Q定因素

取決于下落高度h和重力加速度

飛行時間

g，與初速度V0無關(guān)

x=vot=vypL由初速度V0、下落高度〃和重力

水平射程o

加速度g共同決定

與初速度V0、下落高度人和重力

落地速度

vt=\jvx-\-Vy=AJVS+2gh

加速度g有關(guān)

由重力加速度g和時間間隔加共

速度改變量Av=gAz,方向恒為豎直向下

同決定

2.關(guān)于平拋(類平拋)運動的兩個重要推論

⑴做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移

的中點，如圖中/點和2點所示，…

(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角

為a,位移與水平方向的夾角為仇則tana=2tan6>.

熱點題型五與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動

斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速

度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角.常見的模型如下:

1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題

物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力.

2

(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力居1="匕，靜摩擦力的方向一定指向圓心.

r

(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一

個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜

摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.

2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題

（1）壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

（2）繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力.

三、壓軸題速練

1.如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上

浮.在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動.紅蠟

塊由管口上升到頂端，所需時間為人相對地面通過的路程為L則下列說法正確的是（）

A.v增大時，上減小B.v增大時，L增大

C.v增大時，，減小D.v增大時，，增大

2.下列關(guān)于力與運動的敘述中正確的是（）

A.物體所受合力方向與運動方向有夾角時，該物體速度一定變化，加速度也變化

B.物體做圓周運動，所受的合力一定指向圓心

C.物體運動的速率在增加，所受合力方向與運動方向夾角小于90。

D.物體在變力作用下有可能做曲線運動，做曲線運動物體一定受到變力作用

3.如圖所示，光滑水平面內(nèi)的xOy直角坐標系中，一質(zhì)量為1kg的小球沿x軸正方向勻速運

動，速度大小為1m/s,經(jīng)過坐標原點。時，小球受到的一沿y軸負方向、大小為1N的恒

力歹突然撤去，其他力不變，則關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是（）

A.做變加速曲線運動B.任意兩段時間內(nèi)速度變化大小都相等

C.經(jīng)過x、y坐標相等的位置時所用時間為1sD.1s末速度大小為也m/s

4.如圖所示，大河的兩岸筆直且平行，現(xiàn)保持快艇船頭始終垂直于

河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向?qū)Π叮诳焱щx對岸還有一段距離時開始減速,

最后安全靠岸.若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動,且整個河流中水的流速處處相等,

則快艇實際運動的軌跡可能是圖中的（）

A.①B.②

C.③D.@

5.下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為

小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線.則其中可能正確的是（）

NNNN

岸

岸

岸

岸

河

河

河

MMM河M

ABD

6.如圖所示，套在豎直細桿上的環(huán)/由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重

物8相連.由于8的質(zhì)量較大，故在釋放B后，N將沿桿上升，當/環(huán)上升至與定滑輪的

連線處于水平位置時，其上升速度VI#）,若這時8的速度為V2,則（）

7.如圖所示，這是質(zhì)點做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖.已知質(zhì)點在2點的加速度方向與

速度方向垂直，則下列說法中正確的是（）

A.C點的速率小于8點的速率

B.4點的加速度比C點的加速度大

C.C點的速率大于8點的速率

D.從4點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大

8.如圖所示，/、3是兩個游泳運動員，他們隔著水流湍急的河流站在岸邊，/在上游的位

置，且/的游泳技術(shù)比3好，現(xiàn)在兩個人同時下水游泳，要求兩個人盡快在河中相遇，試

問應(yīng)采取下列哪種方式比較好（）

A

B

A.A,2均向?qū)Ψ接危囱貓D中虛線方向）而不考慮水流作用

B.3沿圖中虛線向/游；/沿圖中虛線偏上方向游

C./沿圖中虛線向3游；3沿圖中虛線偏上方向游

D./、8均沿圖中虛線偏上方向游；/比2更偏上一些

9.如圖所示，在傾角為37。的斜坡上有一人，前方有一動物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v=

151-n/s,在二者相距￡=30m時，此人以速度vo水平拋出一石塊，擊打動物，人和動物都可

看成質(zhì)點.（已知sin37。=0.6,g—10m/s2）

（I）若動物在斜坡上被石塊擊中，求vo的大小；

（2）若動物在斜坡末端時，動物離人的高度〃=80m,此人以速度vi水平拋出一石塊打擊動

物，同時動物開始沿水平面運動，動物速度v=15m/s,動物在水平面上被石塊擊中的情況

下，求速度vi的大小.

10.如圖所示，水平屋頂高77=5m,圍墻高〃=3.2m,圍墻到房子的水平距離￡=3m,圍

墻外空地寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，小球離開屋頂時的速

度vo應(yīng)該滿足怎樣的條件.（g取10m/s2）

_o—*%

H開

―L--------X--------->|

11.如圖所示，兩根長度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于。點,

設(shè)法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動.已知心跟豎直方向的夾角為60。，右跟豎直

方向的夾角為30。，下列說法正確的是（）

A.細線￡1和細線工2所受的拉力之比為3：1B.小球如和〃22的角速度大小之比為

加：1

C.小球如和〃22的向心力大小之比為3：1D.小球網(wǎng)和加2的線速度大小之比為

33：1

12.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在

空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾

角約為30。，重力加速度為g,估算知該女運動員（）

A.受到的拉力為GB.受到的拉力為2GC.向心加速度為3gD.向心

加速度為2g

13.長為工的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面

內(nèi)做圓周運動.關(guān)于小球在最高點的速度v,下列說法中正確的是（）

A.當丫=9時，輕桿對小球的彈力為零

B.當v由庶逐漸增大時，輕桿對小球的拉力逐漸增大

C.當v由項逐漸減小時，輕桿對小球的支持力逐漸減小

D.當v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大

14.輕桿一端固定有質(zhì)量為加=1kg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)軸到小球的距離為

50cm,轉(zhuǎn)軸固定在三角形的帶電動機（電動機沒畫出來）的支架上，在電動機作用下，輕桿

在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示.若轉(zhuǎn)軸達到某一恒定轉(zhuǎn)速〃時，在最高點，桿受到

小球的壓力為2N,重力加速度g取10m/s2,貝！|（）

A.小球運動到最高點時，小球需要的向心力為12N

B.小球運動到最高點時，線速度v=lm/s

C.小球運動到圖示水平位置時，地面對支架的摩擦力為8N

D.把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球仍能通過圖示的最高點

15.圖甲中表演的水流星是一項中國傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，在一根繩子上系著兩個裝滿水的桶,

表演者把它甩動轉(zhuǎn)起來，猶如流星般，而水不會流出來.圖乙為水流星的簡化示意圖，在某

次表演中，當桶/在最高點時，桶8恰好在最低點，若演員僅控制住繩的中點O不動，而

水桶/、8（均可視為質(zhì)點）都恰好能通過最高點，已知繩長兩水桶（含水）的質(zhì)量均

為加=0.5kg,不計空氣阻力及繩重，gIX10m/s2.

甲乙

（1）求水桶在最高點和最低點的速度大小;

⑵求圖示位置時，手對繩子的力的大小.

16.如圖所示，N5是長為￡=1.2m、傾角為53。的斜面，其上端與一段光滑的圓弧5c相切

于8點.C是圓弧的最高點，圓弧的半徑為R,/、C兩點與圓弧的圓心。在同一豎直線上.物

體受到與斜面平行的恒力作用，從/點開始沿斜面向上運動，到達2點時撤去該力，物體

將沿圓弧運動，通過C點后落回到水平地面上.已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,恒

力尸=28N,物體可看成質(zhì)點且加=1kg.重力加速度g取10m/s2,sin53o=0.8,cos53。=

0.6,求：

,I

(1)物體通過。點時對軌道的壓力大小；(結(jié)果保留一位小數(shù))

(2)物體在水平地面上的落點到A點的距離.

17.如圖所示，三個質(zhì)量相等的小球/、3、。從圖示位置分別以相同的速度vo水平向左拋出，

最終都能到達坐標原點。。不計空氣阻力，x軸所在處為地面，則可判斷/、8、C三個小球

2131z

A.在空中運動過程中，重力做功之比為1:2:3

B.在空中運動過程中，動量變化率之比為1:2:3

C.初始時刻縱坐標之比為1:4:9

D.到達。點時，速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1:4:9

18.在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物體受水平恒力F作用，其運動軌跡如圖中實線所示。

物體在P點的速度方向與PQ連線的夾角a=60。，從P點運動到。點的時間為1s,

經(jīng)過P、Q兩點時的速率均為3m/s,則恒力F的大小為

A.6^3NB.6N

C.33ND.3N

19.如圖所示，斜面NC與水平方向的夾角為a,在底端/正上方與頂端等高處的￡點以速

度vo水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到。點，重力加速度為g,貝！1()

E

D,

Ka

AB

A.小球在空中飛行時間為刈

g

B.小球落到斜面上時的速度大小為"

cosa

c.小球的位移方向垂直于zc

D.CD與DA的比值為一J

2tan2a

20.某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的桌子

上，最高點距離地面2m,右端出口水平?，F(xiàn)讓小球由最高點靜止釋放，忽略阻力作用,

為使小球飛得最遠，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為

A.0

C.0.2mD.0.3m

21.如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤（半徑足夠大），盤面與水平面的夾角為仇繞過圓心并垂

直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度口勻速轉(zhuǎn)動，有一物體（可視為質(zhì)點）與盤面間的動摩擦因數(shù)為

〃（設(shè)最大靜摩擦力等手滑動摩擦力），重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對

靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為

“geos9gsin8

A.

co2co1

4cos8—sin%D4cos8+sin9

C.?*2g

co2

22.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道與水平軌道相切于最低點3,質(zhì)量為〃?

的小物塊從圓弧軌道的頂端4由靜止滑下，經(jīng)過5點后沿水平軌道運動，并停在到g點

距離等于圓弧軌道半徑的。點。圓弧軌道粗糙，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為〃，重

力加速度大小為g。物塊到達5點前瞬間對軌道的壓力大小為

0]A

CB

A.2jnmgB.3mg

C.(1-\~2ju)mgD.(1+jLL)mg

23.如圖所示，豎直平面內(nèi)有/、B、C三點，三點連線構(gòu)成一直角三角形，45邊豎直，

5C邊水平，。點為5C邊中點.一可視為質(zhì)點的物體從4點水平拋出，軌跡經(jīng)過。點，

與NC交于￡點.若物體從/運動到E的時間為從E運動到。的時間為玄，則G：

友為

A.1：IB.I：2

C.2：3D.1：3

24.如圖所示，固定在水平地面上的圓弧形容器，容器兩端/、C在同一高度上，2為容

器的最低點，圓弧上E、尸兩點也處在同一高度，容器的43段粗糙，8C段光滑.一個

可以看成質(zhì)點的小球，從容器內(nèi)的/點由靜止釋放后沿容器內(nèi)壁運動到廠以上、C點以

下的X點(圖中未畫出)的過程中，則

///////////77//////

B

A.小球運動到〃點時加速度為零

B.小球運動到E點時的向心加速度和F點時大小相等

C.小球運動到E點時的切向加速度和F點時的大小相等

D.小球運動到E點時的切向加速度比F點時的小

25.如圖，水平路面出現(xiàn)了一個地坑，其豎直截面為半圓。為沿水平方向的直徑。一輛

行駛的汽車發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車安全停下，但兩顆石子分別以VI、V2的速度從4點沿方

向水平飛出，分別落于