浙江省嘉興市平湖市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期林域中學(xué)九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)階段鞏固性集中練習(xí)

數(shù)學(xué)試題卷

一.選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列各式中，不是二次函數(shù)的是(▲)

A.y=—2x2B.y=2(%—I)2+1C.y=(x—3)2—x2D.y=a(8-a)

2.下列事件中，是必然事件的是(▲)

A.任意拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.從1、3、5、7、9這5張卡片中任抽一張是偶數(shù)

C.投擲一枚普通骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6

D.從裝有一個(gè)黃球三個(gè)紅球的袋子中任取兩球，至少有一個(gè)是紅球

3.二次函數(shù)y=/的圖象向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是(

▲)

A.y=(x+3)2+2B.y=(x-3)2+2

C.y=(x+3)2—2D.y=(x—3)2—2

4.五張完全相同的卡片上，分別畫有圓、平行四邊形、等腰三角形、矩形、正方形，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽取一張，恰好抽到既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是(▲)

134

A-B-C-D.1

5.如圖，在九年級(jí)體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)

系大致滿足二次函數(shù)y=-力2+8+日則小朱本次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)?▲)

1055S\

A.7mB.7.5mC.8mD.8.5m

6.已知拋物線丁=必—2x+b的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-l,yi),B(2,y2),C(4,y3),

則yi,Y2,丫3的大小關(guān)系為(▲)

A.y3>yi>y2B.y3>y2>yiC.y2>yi>y3D.y2>y3>yi

7.已知二次函數(shù)y=(%—3)2—1,,則當(dāng)1WXW4時(shí)，該函數(shù)(▲)

A.只有最大值3,無最小值B.有最大值3,有最小值0

C.有最小值-1,有最大值3D.只有最小值-1,無最大值

8.反比例函數(shù)y=：(k70)圖象在二、四象限，則二次函數(shù)y=k——2x的大致圖象是(▲)

9.已知拋物線y=—5（%+6）2-3,當(dāng)x22時(shí)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是（▲）

A.m^-2B.mW-2C.-2<m<0D.m<-2

10.二次函數(shù)、="2+故+1（。。0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（T,0）.設(shè)t=a+b+l,則

t值的變化范圍是（▲）

A.Kt<3B.0<t<2C.-KKlD.0<t<3

二.填空題（每小題4分，共24分）

11.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖

案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖

案是琮琮的概率是

12.函數(shù)y=2x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.若二次函數(shù)丫=血%2+%+租（血一3）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為▲.

14.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x=T,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-5,0）,

則不等式ax2+bx+cW0的解集為▲.

tti

琮琮宸宸蓮蓮

（第11題圖）（第14題圖）（第15題圖）

15.一個(gè)轉(zhuǎn)盤白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，一次落

在白色，一次落在紅色區(qū)域的概率▲.

16.關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）,有以下命題：若①a+b+c=0,則b2-4ac>0;②若方程

。%2+加；+。=0兩根為一1和2,則2a+c=0;③若方程。必+^二。有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程

a%?+八+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若（。'2+旅+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ad+

to+c=l無實(shí)數(shù)根.其中真命題是▲.

三.解答題（本大題有6個(gè)小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.）

17.（本題6分）

如圖所示，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1,2,3,4,5,6.若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)

它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：

（1）指針指向4的概率；（直接寫出答案）

（2）指針指向的數(shù)字是奇數(shù)的概率；（直接寫出答案）

（3）現(xiàn)只有一張電影票，小王和小李都想去看，請(qǐng)你利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的

游戲規(guī)則.

18.（本題6分）

已知拋物線曠=。*2+6久+1經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,（-2,13）.

⑴求a,b的值；

（2）若（5,yj,（m,y?）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且yz=12-yi,求m的值.

19.（本題6分）

小紅和小丁玩紙牌優(yōu)秀，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上，小紅先

從中抽出一張，小丁再從剩余的3張牌中抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請(qǐng)用樹狀圖

或列表法求小紅獲勝的概率.

20.（本題8分）

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a乎0）涵數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X—2—1012

y0—2—204

⑴求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

⑵當(dāng)y24時(shí)，求自變量x的取值范圍.

21.（本題8分）

為滿足市場(chǎng)需求，某超市在八月十五“中秋節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)

定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售

價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

22.（本題12分）

如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋

物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸0C與水平線0A垂直，（。。=9,點(diǎn)A在拋物線上，且

點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離（。4=3,點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1.

圖①圖②備用圖

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在0C上找一點(diǎn)P,加裝拉桿PA,PB,同時(shí)使拉桿的長度之和最短，請(qǐng)你幫

小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；

（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y=-x2+2bx+b-ig〉0）,當(dāng)4WxW6

時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9.求b的取值范圍.

2024學(xué)年第一學(xué)期林域中學(xué)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)階段鞏固性集中練習(xí)

數(shù)學(xué)試題卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

L下列各式中，不是二次函數(shù)的是（C）

A.y=—2x2B.y=2（x—l）2+1C.y=（x—3）2—x2D.y=a（8-a）

2.下列事件中，是必然事件的是（D）

A.任意拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.從1、3、5、7、9這5張卡片中任抽一張是偶數(shù)

C.投擲一枚普通骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6

D.從裝有一個(gè)黃球三個(gè)紅球的袋子中任取兩球，至少有一個(gè)是紅球

3.二次函數(shù)y=/的圖象向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（

D）

A.y=（%+3）2+2B.y=（x-3）z+2

C.y=（x+3）2—2D.y=（x—3）2—2

4.五張完全相同的卡片上，分別畫有圓、平行四邊形、等腰三角形、矩形、正方形，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽取一張，恰好抽到既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是（B）

134

A-B—C—D.1

5.如圖，在九年級(jí)體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系

大致滿足二次函數(shù)y=-力2+次+二則小朱本次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)椋–）、

1055#q

3》

A.7mB.7.5mC.8mD.8.5m

6.已知拋物線y=^—2x+b的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(T,yi),B(2,y2),C(4,y3),

則yi,y2,y3的大小關(guān)系為(B)

A.y3>yi>y2B.y3>y2>yic.y2>yi>y3D.y2>y3>yi

7.已知二次函數(shù)y=。-3）2—1,,則當(dāng)1WXW4時(shí)，該函數(shù)（C）

A.只有最大值3,無最小值B.有最大值3,有最小值0

C.有最小值-1,有最大值3D.只有最小值-1,無最大值

8.反比例函數(shù)y=：（k70）圖象在二、四象限，則二次函數(shù)y=—2尤的大致圖象是（A）

9.已知拋物線y=—5（%+M）2—3,當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是（A）

A.m2-2B.mW-2C.-2<m<0D.m<-2

10.二次函數(shù)y=a%2+bx+l（af0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（T,0）.設(shè)t=a+b+l,則t

值的變化范圍是（B）

A.l<t<3B.0<t<2C.-KKlD.0<t<3

二.填空題（每小題4分，共24分）

11.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖

案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案

是琮琮的概率是1/3.

12.函數(shù)y=2x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）.

13.若二次函數(shù)y=mx2+x+3）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為—3.

14.如圖，二次函數(shù)、=。/+"+￡：的圖象的對(duì)稱軸是直線*=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-5,0）,

（第11題圖）（第14題圖）（第15題圖）

15.一個(gè)轉(zhuǎn)盤白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，一次落

在白色，一次落在紅色區(qū)域的概率4/9.

16.關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）,有以下命題：若①a+b+c=0,則b2-4ac>0;②若方程

a/+以+c=0兩根為一1和2,則2a+c=0;③若方程ax?+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax

2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若（ax?+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝!|。尤2+以+

c=l無實(shí)數(shù)根.其中真命題是①和②.

三.解答題（本大題有6個(gè)小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.）

17.（本題6分）

如圖所示，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1,2,3,4,5,6.若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)

它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：

（1）指針指向4的概率1/6；（直接寫出答案）

（2）指針指向的數(shù)字是奇數(shù)的概率1/2；（直接寫出答案）

（3）現(xiàn)只有一張電影票，小王和小李都想去看，請(qǐng)你利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的

游戲規(guī)則.

?轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果指針指向的數(shù)字是偶數(shù)（2,4,6）,則小王獲得電影票。

?如果指針指向的數(shù)字是奇數(shù)（1,3,5）,則小李獲得電影票。

由于偶數(shù)和奇數(shù)各有3個(gè)，所以小王和小李獲勝的概率都是3/6=1/2,這是公平的

18.（本題6分）

已知拋物線y=。/+b久+1經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,（-2,13）.

（1）求a,b的值；

⑵若（5,yj,（m,y?）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且丫2=12-%,求m的值.

a=l,b=-4

第一步，由題目信息，可知拋物線片勃2+bx+l經(jīng)過點(diǎn)（5J1）和（0握），且"二12-〃1。

第二步，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上的性質(zhì)，如果一個(gè)點(diǎn)（%歷在拋物線*ax2+bx+c上，那么*aX+bx+c。

第三步，將六5代入拋物線方程片〃-4x+l（由第一小題得出），得到"1=52-4x5+1=6。

第四步，根據(jù)題目條件中=12-以，代入以二6,得到以二12-6二6。

第五步，由于以二"，且兩點(diǎn)不同，所以這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱。根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，拋物線的對(duì)

稱軸為Q-2瑟，代入3二1,/?二-4,得到對(duì)稱軸為二2。

第六步，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，如果兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，那么這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于對(duì)稱軸橫坐標(biāo)的兩倍。即

5+/77=2x2。

第七步，解出/77=4-5二-1。

所以，777的值為-1。

19.（本題6分）

小紅和小丁玩紙牌優(yōu)秀，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上，小紅先

從中抽出一張，小丁再從剩余的3張牌中抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請(qǐng)用樹狀圖或

列表法求小紅獲勝的概率.

畫樹狀圖為;

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6,

所以小紅獲勝的概率為備=*?

20.（本題8分）

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）,函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X—2—1012

y0—2—204

⑴求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）當(dāng)y，4時(shí)，求自變量x的取值范圍.

（1）根據(jù)表中可知：點(diǎn)（（一L—2）和點(diǎn)（（0,+2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

即對(duì)稱軸是直線x=-1,

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式是丫二口卜+與之+此4/

—2+—j+/c=0,

把點(diǎn)（（-2,0）和點(diǎn)（（0,-2）代入得；13

a[0++k=-2,

Q

解得：。=1比=一]

（29,r

y=[^x+,-1）\--=2+x—2,

所以該二次函數(shù)的表達(dá)式是y=/+x—2；

（2）當(dāng)y=4時(shí)，y=x2+x—2=4,

解得：.了=-3或2,

所以當(dāng)y>4：時(shí)，自變量x的取值范圍是.久4一3或久22

21.（本題8分）

為滿足市場(chǎng)需求，某超市在八月十五“中秋節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)

定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售

價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

解：(1)由題意得，p=(45+X-40)(700-20x)=-20x2+600x+3500(0<x<35)；

(2)p=(45+x-40)

(700-20x)=-20x2+600x+3500=-20(x-15)2+8000,

x>0,a=-20<0

...當(dāng)x=15時(shí)，P最大值=8000元，

即當(dāng)每盒售價(jià)漲價(jià)15元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元;

22.（本題12分）

如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋

物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸0C與水平線0A垂直，（。。=9,點(diǎn)A在拋物線上，且

點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離（。4=3,點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1.

............3

圖①圖②備用圖

(1)求拋物線的表達(dá)式；

⑵如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在0C上找一點(diǎn)P,加裝拉桿PA,PB,同時(shí)使拉桿的長度之和最短，請(qǐng)你幫

小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo);

⑶為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為丫=一必+2匕％+5—19〉0),當(dāng)4WxW6

時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9.求b的取值范圍.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a/+9,

把點(diǎn)A(3,0)代入，得：

9a+9=0,

(1)解得：a=-1,

二拋物線的解析式為：y=-z2+9;

(2)y=-xz-]-2bx-\-b—1=—(x—b)2+b24-b—1,

(1