山西省大同市天鎮(zhèn)縣2024-2025學年上學期期中測試八年級數(shù)學試卷

2024—2025學年第一學期期中教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學注意事項：1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分，全卷共6頁，滿分120分，考試時間90分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的一組是()A.1,11,13B.3,4,5C.8,15,7D.5,5,122.如圖，在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中作AC邊上的高線，正確的是()3.2024年7月26日，在法國巴黎舉辦的第33屆夏季奧林匹克運動會上，我國取得了40金，創(chuàng)造了中國代表團在海外奧運會上的最佳成績.下列標志中，是軸對稱圖形的是()4.我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋.如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運用的數(shù)學原理是()A.三角形的內(nèi)角和為180°B.兩點之間線段最短C三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短5.數(shù)學文化無處不在。如圖，是我國古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始清溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖中冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=().A.180°B.360°C.540°D.720°6.如圖,△ABC中,已知點D、E、F分別為BC,AD,CE的中點,SABC=16cA.1cm2B.2cm2C.4cm2D.8cm27.已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD8.如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是()9.如圖,已知△ABC的內(nèi)角∠A=α,分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線,兩條平分線交于點A?,得∠A?;∠A?BC和∠A?CD的平分線交于點A?,得∠A?;……以此類推得到∠A?024°則∠A????的度數(shù)是()A.α2C.α210.如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形.圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出()個不同的格點三角形與△ABC成軸對稱.A.2B.3C.4D.5第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.一個多邊形的每個外角都等于40°，則它的邊數(shù)是.12.點A(a,-1),B(-2,b)關(guān)于x軸對稱,則a13.如圖,是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠EFD=110°,則圖中∠D應(yīng)(填“增加”或“減少”)度(數(shù)值).14.如圖,正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2024次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為.15.如圖,CA⊥AB,垂足為點A,射線.BM⊥AB,，垂足為點B，AB=8cm,AC=4cm.動點E從A點出發(fā)以2cm/s的速度沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持ED=CB.若點E的運動時間為t秒t三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(8分)如圖,在△ABC中,點O是∠ABC、∠ACB平分線的交點，AB+BC+AC=30,過O作OD⊥BC于D點17.(8分)在△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,∠(1)如圖1,AE是△ABC邊BC上的高,.∠B=30°,∠C=70°,(2)如圖2,點E在AD上,EF⊥BC于F,猜想∠DEF與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.18.(8分)尺規(guī)作圖。如圖，市政府要S在區(qū)修建一個旅游打卡地.按照設(shè)計要求，該旅游打卡地到兩個社區(qū)A，B距離必須相等，到兩條市內(nèi)公路m和n的距離也必須相等.則該旅游打卡地應(yīng)修建在什么位置?在圖上標出它的位置.(保留作圖痕跡)19.(8分)如圖,△ABC中AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、N,若∠EAN=30°,求∠BAC20.(10分)如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC；AE是過A的一條直線，且BC在A,E的異側(cè)(1)試說明:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE,CE的關(guān)系如何?請直接寫出關(guān)系式；(3)在(2)的條件下,當BD=2,CE=3時,直接寫出四邊形BCED的面積。21.(10分)閱讀理解中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件時，可以考慮做輔助線，即把中線延長一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”(1)如圖1,在△ABC中,AB=6,AC=10,D是BC的中點,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，連接BE.可以判定△ADC≌EDB,從而得到AC=EB=10.這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系，即可求出中線AD的取值范圍是(請直接寫出答案)(2)為了測量學校旗桿AB和教學樓CE頂端之間的距離，學習小組設(shè)計了如圖2所示的測量方案，他們首先取地面BC的中點D，用測角儀測得此時∠ADE=90°，測得旗桿高度AB=9m,教學樓高度CE=18m,求AE的長.(3)如圖3,△ABD和△ACE均為等腰直角三角形,連接DE,BC,點F是BC的中點,連接FA并延長，與DE相交于點G.試探究并直接寫出：DE和AF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。22.(10分)(1)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,請?zhí)骄繄D中線段BE,EF,FD小明探究此問題的方法是:延長線段FD到點G,使DG=BE,連接AG.先證明△ABE≌△ADG,得AE=AG;再由條件可得∠EAF=∠GAF,證明△AEF≌AGF,進而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是.(直接寫出結(jié)論)(2)拓展應(yīng)用:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分別是BC,CD上的點，且∠EAF=12∠BAD,(1)中的線段(3)學以致用:如圖3,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,∠EBF=45°,直接寫出△DEF的周長.23.(13分)認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1:如圖1,在△ABC中,點O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點,通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∠1=∴∠1+∠2=∴∠(1)探究2;如圖2中