《空間幾何體的三視圖》教學(xué)設(shè)計(jì)兩篇

《空間幾何體的三視圖》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修二》（人教A版）第一章第二節(jié)《空間幾何體的三視圖》。三視圖是空間幾何體的一種表示形式，是立體幾何的基礎(chǔ)之一。學(xué)好三視圖為學(xué)習(xí)直觀圖奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，幾何直觀能力的，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。由于三視圖與人們的實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，對(duì)指導(dǎo)人們從事社會(huì)生產(chǎn)、生活具有十分重要的意義，所以這一內(nèi)容也成了近幾年新課程高考的一個(gè)熱點(diǎn)。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在義務(wù)教育階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三視圖的基本作法，但只要求能作簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，如長(zhǎng)方體、正方體以及一些正方體的組合等，主要停留在形的認(rèn)識(shí)上，而對(duì)于三視圖的概念還不清晰。學(xué)生在義務(wù)教育階段只接觸了從空間幾何體到三視圖的單向轉(zhuǎn)化，還無(wú)法準(zhǔn)確將三視圖還原成實(shí)物模型。對(duì)于三視圖的學(xué)習(xí)，先用詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰”創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。接著用汽車設(shè)計(jì)圖紙作引入復(fù)習(xí)回顧三視圖，讓學(xué)生體會(huì)作三視圖刻畫(huà)空間幾何體的必要性，然后簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體的三視圖，在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識(shí)的建構(gòu)，引出三視圖的作圖方法與規(guī)范要求。三、設(shè)計(jì)思想?yún)⒄铡缎抡n程實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)》，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：１、教學(xué)中，通過(guò)對(duì)實(shí)物模型及多媒體課件所呈現(xiàn)的空間幾何體（由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步變化）的整體觀察，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)其結(jié)構(gòu)特征，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解。采用多媒體的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，增大課堂容量，提高課堂效率。２、本節(jié)課是以理論是為實(shí)踐服務(wù)的宗旨掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、交流合作的模式發(fā)展數(shù)學(xué)能力、自主探究的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題為教學(xué)模式，學(xué)生在教師營(yíng)造的“可探索”環(huán)境里，積極參與、通過(guò)自己的觀察，想象，思考，實(shí)踐，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功。四、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：：①在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，鞏固和提高有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，進(jìn)一步掌握三視圖畫(huà)法規(guī)則②能正確繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：①通過(guò)欣賞、觀察各種投影，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力②通過(guò)學(xué)生作圖、識(shí)圖，培養(yǎng)運(yùn)用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的能力（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：①通過(guò)繪制三視圖，教育學(xué)生要多角度看待事物②培養(yǎng)學(xué)生正確的畫(huà)圖習(xí)慣，養(yǎng)成一絲不茍的良好學(xué)風(fēng)五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正確繪制空間幾何體的三視圖教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體六、教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}師

生

活

動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境溫顧知新活動(dòng)一:通過(guò)蘇軾《題西林壁》中詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰”創(chuàng)設(shè)情境，自然引入新課：從不同角度看同一物體的視覺(jué)效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，可從多角度觀看物體，這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——空間幾何體的三視圖。幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧初中學(xué)的三視圖：初中已學(xué)過(guò)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖．主視圖——從正面看到的圖左視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖用詩(shī)句創(chuàng)設(shè)情境喚起學(xué)生對(duì)初中知識(shí)的回憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣。作圖演示觀察思考活動(dòng)二:高中課本用投影的知識(shí)重新嚴(yán)格定義三視圖的概念正視圖——從前面向后面的正投影圖，即是主視圖側(cè)視圖——從左面向右面的正投影圖，即是左視圖俯視圖——從上面向下面的正投影圖探究長(zhǎng)方體的三視圖,在三視圖中標(biāo)出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，歸納三視圖的畫(huà)圖原則：位置：正視圖側(cè)視圖俯視圖大小：長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.虛實(shí)：能看見(jiàn)的輪廓線和棱畫(huà)成實(shí)線,不能看見(jiàn)的輪廓線和棱畫(huà)成虛線.在講述三視圖的定義時(shí)要注意把握正投影這個(gè)要點(diǎn)，實(shí)物展示、多媒體演示能克服思維難度。三視圖畫(huà)法是個(gè)操作技能，需要教師準(zhǔn)確示范，然后學(xué)生模仿。數(shù)學(xué)運(yùn)用活動(dòng)三:例1:畫(huà)正三棱柱的三視圖（強(qiáng)調(diào)虛實(shí)線）例2:畫(huà)二種組合體的三視圖活動(dòng)四:課堂練習(xí)1、請(qǐng)畫(huà)出另外兩種不同放置的正三棱柱的三視圖同一物體的三視圖會(huì)隨放置方式的不同而不同2、請(qǐng)畫(huà)出洗潔精瓶的三視圖課堂練習(xí)層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知，以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行想象并獲得新知。逆向思維活動(dòng)五：例：將兩個(gè)三視圖還原成實(shí)物模型（圓臺(tái)、舉重杠鈴）活動(dòng)六：探究能否根據(jù)一個(gè)或兩個(gè)視圖唯一確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征呢？（不能）小組實(shí)驗(yàn)：借助小立方體來(lái)探究三視圖是統(tǒng)一的整體,片面的看待無(wú)法全面把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征.活動(dòng)七：任意給定一個(gè)三視圖，能否唯一確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征呢？（不一定）小組實(shí)驗(yàn)：借助小立方體來(lái)探究培養(yǎng)學(xué)生三視圖和幾何體的相互轉(zhuǎn)化能力。通過(guò)學(xué)生交流合作探究，加深對(duì)三視圖是個(gè)整體的理解。提升總結(jié)活動(dòng)八：課堂小結(jié)：1、三視圖的概念；2、畫(huà)三視圖的原則；3、三視圖的畫(huà)法步驟。歸納總結(jié)，加深理解，鞏固學(xué)習(xí)成果。深化理解活動(dòng)九：多媒體播放蘇軾的詩(shī)《題西林壁》和廬山風(fēng)景，組織學(xué)生欣賞，體會(huì)文學(xué)中的三視圖?；顒?dòng)十：結(jié)束寄語(yǔ)：畫(huà)三視圖是培養(yǎng)空間想象力的一個(gè)重要途徑；在挑戰(zhàn)自我的平臺(tái)(由物體畫(huà)三視圖,反過(guò)來(lái)由三視圖還原成實(shí)物模型)充分展現(xiàn)自我才華。讓學(xué)生在詩(shī)琴畫(huà)意中感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)，與其它學(xué)科相聯(lián)系，拓寬學(xué)生思維，提高數(shù)學(xué)文化品位。七、教學(xué)反思在教學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固舊有知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，由此加深對(duì)三視圖的研究。從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，將被動(dòng)的接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)的探究以及課外的延伸?？臻g幾何體的三視圖一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）掌握畫(huà)三視圖的基本技能（2）豐富學(xué)生的空間想象力2．過(guò)程與方法主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）提高學(xué)生空間想象力（2）體會(huì)三視圖的作用二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體三、教學(xué)方法教師講授與學(xué)生觀察、討論、動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課并入1.如何將空間幾何體畫(huà)在紙上，用平面圖形來(lái)表示.2.我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體.三視圖：觀察從三個(gè)不位置觀察同一空間幾何體而畫(huà)出的圖形.直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體面畫(huà)出的圖形.師：要解決這個(gè)問(wèn)題，我們需要將我們看到的畫(huà)下來(lái)，這就取決于我們?cè)鯓尤タ?生1：我們可以從前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我們也可站在某一點(diǎn)觀察.師總結(jié)空間幾何體表示方法，點(diǎn)出主題.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)源于實(shí)踐，又可應(yīng)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情.探索新知教學(xué)中投影與平行投影.中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.討論：三角形在平行投影和中心投影后的結(jié)果.師：要學(xué)習(xí)三視圖，首先我們要學(xué)習(xí)兩個(gè)知識(shí).中心投影與平行投影……生1：聯(lián)想到棱柱的結(jié)構(gòu)特征，無(wú)論是正投影還是斜投影，三角形在平行投影后為結(jié)果是與原三角形全等的三角形.生2：三角形在中心投影后得到了一個(gè)相似的放大了的三角形.以舊帶新，提高知識(shí)的系統(tǒng)性和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.探索新知教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：1.定義三視圖：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖.側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向后面正投影得到的投影圖.俯視圖：光線從幾何體的左面向后面正投影得到的投影圖.2.觀察長(zhǎng)方體的三視圖.討論三視圖有何基本特征.師：把一空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形，但是只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌.通常，總是選擇三種正投影……生：長(zhǎng)方體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣（等于長(zhǎng)方體的高）.俯視圖與正視圖長(zhǎng)度一樣（等于長(zhǎng)方體的和）.俯視圖和側(cè)視圖寬度一樣（等于長(zhǎng)方體的寬）.這個(gè)結(jié)論可推廣到一般簡(jiǎn)單幾何體.我們用“長(zhǎng)對(duì)正高平齊、寬相等”來(lái)概括三視圖的基本特征.通過(guò)討論掌握三視圖的基本特征，同時(shí)通過(guò)精煉的語(yǔ)言概括提高學(xué)生的記憶效果.應(yīng)用舉例1．正向應(yīng)用（幻燈片）畫(huà)出球、圓柱、圓錐、棱柱的三視圖.2．逆向練習(xí)（幻燈片）TP15圖（1）、（2）分別是兩個(gè)幾何體的三視圖，你能說(shuō)出它們對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱嗎？正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖（2）正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖（1）答案：（1）圓臺(tái)；（2）三棱錐學(xué)生獨(dú)立完成.教師用幻燈片公布答案，然后講解注意事項(xiàng).注意事項(xiàng)：畫(huà)三視圖時(shí)棱要用實(shí)線畫(huà)出，被擋的輪廓線用虛線畫(huà)出；有尺寸要求的，標(biāo)好尺寸.此外，一般情況下光畫(huà)正視圖，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊.通過(guò)正向應(yīng)用鞏固所學(xué)知識(shí).通過(guò)逆向應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，然后綜合學(xué)生問(wèn)題點(diǎn)撥注意事項(xiàng)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.探索新知教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖1．討論教材P16.圖1.2－7四個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征.2．畫(huà)出上面（2）（3）（4）的三視圖.3．總結(jié)畫(huà)簡(jiǎn)單組合體三視圖的基本步驟.第一步：分清幾何體的結(jié)構(gòu)特征.第二步：畫(huà)三視圖.學(xué)生回答幾何體的結(jié)構(gòu)特征.教師再講明圖(1)的三視圖.然后學(xué)生獨(dú)立完成（2）（3）（4）的三視圖.師生一起歸納畫(huà)簡(jiǎn)單組合體三視圖的基本步驟.弄清簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征是畫(huà)好簡(jiǎn)單組合體三視圖的關(guān)鍵.歸納總結(jié)1．投影法2．三視圖定義及三視圖基本特征3．畫(huà)出三視圖注意事項(xiàng)學(xué)生歸納后老師補(bǔ)充回顧、反思、歸納所學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)整合知識(shí)的能力.課后練習(xí)1.2第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)提升能力備用例題例1畫(huà)出下列空間幾何體的三視圖．如圖是截去一角的長(zhǎng)方體，畫(huà)出它的三視圖.【解析】物體三個(gè)視圖的構(gòu)成都是矩形，長(zhǎng)方體截角后，截面是一個(gè)三角形，在每個(gè)視圖中反映為不同的三角形，三視圖為圖2.例2由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體，其三視圖分別如下，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)的幾何體（正視圖）(俯視圖)（右視圖）【解析】先畫(huà)出幾何體的正面，再側(cè)面，然后結(jié)合俯視圖完成幾何體的輪廓，如圖.【評(píng)析】畫(huà)三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，確定一個(gè)正前方，從三個(gè)不同的角度進(jìn)行觀察.在繪制三視圖時(shí)，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，被遮擋的部分用虛線表示出來(lái)，繪制三視圖.就是由客觀存在的幾何物體，從觀察的角度，得到反應(yīng)出物體形象的幾何學(xué)知識(shí).例3某建筑由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如圖所示，問(wèn)：（1）該樓有幾層？從前往后最多要走過(guò)幾個(gè)房間？（2）最高一層的房間在什么位置？畫(huà)出此樓的大致形狀.【解析】（1）由主視圖與左視圖可