浙教版七年級數(shù)學上冊同步講義：弧長與扇形的面積（學生版+解析）

第17課弧長及扇形的面積

學習目標

1.經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程.

2.掌握弧長和扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.

知識點01弧長公式

在半徑為R的圓中，“。的圓心角所對的弧長/的計算公式為：/=鬻.

ioU

知識點02扇形的面積公式

在半徑為R的圓中，廢的圓心角所對的扇形（弧長為/）面積的計算公式為：S扇彩=端=夕艮

考點01弧長的計算

【典例1】如圖，AB是半圓。的直徑，C、。是半圓上兩點，且滿足NAOC=120°,BC=1,則前的長為

)

A.2LB.2Lc.2LD.”

3463

【即學即練1】如圖，已知是半圓。的直徑，C、。是半圓。上的兩點，且0￡）〃2C,與AC交于

點、E,ZD=65°.

Cl）求NCAD的度數(shù)；

（2）若AB=4,求食的長.

考點02扇形面積的計算

【典例2］如果一個扇形的弧長等于它的半徑的加倍，那么此扇形稱為“優(yōu)雅扇形”，則半徑為2的“優(yōu)

雅扇形”的面積為（）

A.nB.&C.如RD.2A/2

【即學即練2】如圖，在。。中，弦BC垂直于半徑。4,垂足為E,。是優(yōu)弧BC上一點，連接B。，AD,

OC,ZADB=3Q°.

（1）求NAOC的度數(shù)；

（2）若眩BC=8Mcm,連結(jié)08,求圖中扇形20C的面積.

考點03組合圖形的面積

【典例3】如圖，半徑為10的扇形AOB中，ZAOB=90°,C為弧AB上一點，CDLOA,CE±OB,垂足

分別為。，E.若圖中陰影部分的面積為10m則（）

A.30°B.36°C.54°D.45°

【即學即練3】如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC.

（1）求剪出的扇形ABC的周長.

（2）求被剪掉的陰影部分的面積.

A

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.已知扇形的半徑為6,圓心角為120°,則它的弧長是（）

A.2nB.4nC.6irD.8ii

2.若扇形的圓心角為60°,半徑為3,則該扇形的面積為（）

A.AnB.itC.—itD.3n

22

3.已知半徑為6的扇形的面積為12m則扇形的弧長為（）

A.4B.2C.4TTD.2n

4.如圖,C是O。劣弧AB上一點，。4=2,ZACB=120°.則劣弧AB的長度為（)

A.AirB.—itC.AitD.—it

3333

5.如圖，A8是。。的直徑，AC是（DO的弦，若/A=20°,AB=6,則弧部長為（

c.

6.把長度為2n的一根鐵絲彎成圓心角是120。的一條弧，那么這條弧所在圓的半徑是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖是2022年杭州亞運會徽標的示意圖，若AO=5,BO=2,ZAOD=120°,則陰影部分面積為（

A.14nB.7nC.里■兀D.2n

3

8.如圖，正方形ABC。的邊A2=l,而和它都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（

9.已知弧的長是耳，弧的半徑為3,則該弧所對的圓心角度數(shù)為

3—

10.如圖，△A8C中，CA^CB,以AB為直徑的。。分別交C4,CB于點、D,E.

（1）求證：AD=BE；

（2）若/C=50°,半徑04=3,求鏡的長.

題組B能力提升練

11.已知扇形的圓心角為120。，面積為12m則扇形的弧長是（)

A.3nB.4nC.5TiD.611

12.如圖，在。。中，弦A3垂直平分半徑OC,。為垂足，AB=9cm,則AB的長為（）

C

A.6ircmB.3yf^RcmC.4ncmD.2Mncm

13.如圖，圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為10cm,經(jīng)過35分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長是（）

3?--71cirD-兀err――71cir兀err

6363

14.如圖，將半徑為2,圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點8落在扇形8AC

的弧AC的點g處，點C的對應(yīng)點為點C,則陰影部分的面積為（）

A.?+冗B.c.—n+>/3D.-5-n-Vs

32

15.如圖，C,。是以A3為直徑的半圓上的兩點，ZCAB^ZDBA,連結(jié)8C,CD.

（1）求證：CD//AB.

（2）若A2=4,ZACD=30°,求陰影部分的面積.

題組C培優(yōu)拔尖練

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2?,以點A為圓心，長為半徑畫弧交邊BC于點E,連接

A?爭B.nc9D.

17.如圖，扇形。48中，02=3,NA02=100°,點C在02上，連接AC,點。關(guān)于AC的對稱點。剛

)

D?號

33

18.如圖，將正方形A8CD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG,點B的對應(yīng)點E落在正方形ABCD的

對角線上（E不與3、。重合），若4。=3?,則靜的長為（

c幾口冗

"1~~T~

19.如圖，己知O。的半徑為5,弦AB=8,CD=6,則圖中陰影部分面積為（）

C.至TT-12D.9ir-6

2

20.如圖，圓尸的半徑為10,A、8是圓上任意兩點，且A3=12,以A3為邊作正方形ABC。（點。、尸在

直線A3的兩側(cè)），若邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則邊掃過的面積為（）

36itC.V436兀D.6n

21.如圖，OO的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,/ACB的平分線交。。于點D

(1)求弧BC的長;

(2)求弦8。的長.

第17課弧長及扇形的面積

學習目標

1.經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程.

2.掌握弧長和扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.

知識點01弧長公式

在半徑為R的圓中，"。的圓心角所對的弧長/的計算公式為：/=鬻.

loU

知識點02扇形的面積公式

在半徑為R的圓中，“。的圓心角所對的扇形（弧長為/）面積的計算公式為：S扇形=喘斗艮

考點01弧長的計算

【典例1】如圖，是半圓。的直徑，C、。是半圓上兩點，且滿足NAOC=120°,BC=

A.—B.—C.—D.22L

3463

【思路點撥】由圓周角定理求出OCB=/OBC=/B=60°,再根據(jù)弧長公式進行計算

即可.

【解析】解：如圖，連接OC.

VZADC=120°,

：.ZABC=60°,

\'OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC^ZB^60°,

OB=OC=BC=1,

.?我的長為筌=?,

故選：A.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理，掌握等邊三

角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵.

【即學即練1】如圖，已知A8是半圓。的直徑，C、￡）是半圓。上的兩點，且Or>〃BC,

OO與AC交于點E,ZZ）=65°.

（1）求NC4。的度數(shù)；

（2）若AB=4,求前的長.

【思路點撥】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出/4。。=50。，再

根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求出NAOD=NOBC=/OC8=/CO￡）=50

°,由圓周角定理可得答案；

（2）根據(jù)弧長公式進行計算即可.

【解析】解：（1）如圖，連接0C,

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=65°,

ZAOD=180°-65°-65°=50°,

'：OD//BC,OB=OC,

：.ZAOD^ZOBC=ZOCB=ZCOD^50°,

/.ZCAD=1.ZCOD=25°；

2

(2)由AB=4可得半徑為2,ZBOC=180°-50°-50°=80°,

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定

理，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理是正確

解答的前提.

考點02扇形面積的計算

【典例2］如果一個扇形的弧長等于它的半徑的加倍，那么此扇形稱為“優(yōu)雅扇形”，則

半徑為2的“優(yōu)雅扇形”的面積為()

A.nB.V2C.D.2V2

【思路點撥】根據(jù)扇形的面積公式5=工/-，其中/=r,求解即可.

2

【解析】解：

2

.\5=AX2X72X2=272，

2

故選：D.

【點睛】本題是一個新定義的題目，考查了扇形面積的計算，注：扇形面積等于扇形的

弧長與半徑乘積的一半.

【即學即練2】如圖，在。。中，弦8C垂直于半徑垂足為E,￡＞是優(yōu)弧上一點，

連接3DAD,OC,ZADB^30°.

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)若弦連結(jié)08,求圖中扇形80C的面積.

【思路點撥】(1)先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE,AB=AC，再根據(jù)圓周角定理即可得

出/AOC的度數(shù)；

(2)先解直角三角形得出OC的長，再求出N8OC的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計算即

可.

【解析】解:(1)VBC±OA,

：.BE=CE,AB=AC-

又?.,NADgnSO。，

/AOC=ZA0B^2ZADB,

：.ZAOC=60°.

(2)'：BC=8-J3cm,

：.CE=^BC=4sf3cm,

2

VZAOC=60°,

OC=8cm,

VZAOC=ZAOB=60°,

：.ZBOC=120°,

；?S扇形。3。=12°兀X8=_§生n(cm2).

3603

【點睛】本題考查的是垂徑定理，涉及到圓周角定理及扇形面積的計算，解直角三角形

等，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

考點03組合圖形的面積

【典例3】如圖，半徑為10的扇形A05中，ZAOB=90°,C為弧AB上一點，CD±OA,

CELOB,垂足分別為。，E.若圖中陰影部分的面積為10m則NC￡)E=()

A.30°B.36°C.54°D.45°

【思路點撥】連接OC,易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE絲△CEO,得到圖中陰

影部分的面積=扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得/BOC=36°,然后根

據(jù)求得三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可求得/C￡>E=36°.

【解析】解：連接OC,

VZAOB=90°,CDLOA,CELOB,

四邊形CDOE是矩形，

；.OD=CE,

在△DOE與△CEO中，

:.ADOE出ACEO(SAS),

圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積=10TT,

.小兀XI()2=.,

360

?"=36,

：.ZBOC=36°,

ADOE^ACEO,

:?/DEO=/BOC=36

'JCD//OE,

/C￡)E=/Z)EO=36°,

【點睛】本題考查了扇形的面積，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用

扇形OBC的面積等于陰影的面積是解題的關(guān)鍵.

【即學即練3】如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90。的扇

形A8C.

（1）求剪出的扇形ABC的周長.

（2）求被剪掉的陰影部分的面積.

【思路點撥】（1）連接2C,首先證明2C是直徑，求出AB,AC,利用弧長公式求出弧

BC的長即可解決問題.

（2）根據(jù)5陰=5圓。-S扇形ABC計算機可解決問題.

【解析】解：（1）?.，/A4C=90°,

；.BC是OO的直徑，

.\BC-2Qcm,

\"AB=AC,

.?.AB=AC=10五,

，前的長=90冗?10&=5&口,

180

扇形ABC的周長=（20^/2+sV2n）cm.

（2）s陰=s圓0—s扇形ABC=TI：.]02-兀.（匕J-=50冗5?.

360

A

【點睛】本題考查扇形的面積公式，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.已知扇形的半徑為6,圓心角為120。，則它的弧長是（）

A.2nB.4nC.6TCD.8n

【思路點撥】根據(jù)弧長的計算方法進行計算即可.

【解析】解：由弧長公式可知，

/=120H><6=4Tr,

180

故選：B.

【點睛】本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確計算的關(guān)鍵.

2.若扇形的圓心角為60°,半徑為3,則該扇形的面積為（)

旦

A.AirB.TTC.TTD.3TT

22

【思路點撥】利用扇形面積公式求解即可.

【解析】解：這個扇形的面積=6。兀X[2=之,

3602

故選：C.

【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積=史￡.

360

3.已知半徑為6的扇形的面積為12m則扇形的弧長為（）

A.4B.2C.4TUD.2n

【思路點撥】根據(jù)扇形面積的計算公式即可求出答案.

【解析】解：設(shè)扇形的弧長為/,由扇形面積公式可得，

=12ir,

解得/=軌，

故選：c.

【點睛】本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算公式是正確解答的關(guān)鍵.

4.如圖，C是。。劣弧A8上一點，。4=2,ZACB=120°.則劣弧AB的長度為（）

A.工nB.—TTC.AnD.—TT

3333

【思路點撥】作圓周角NAOB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出NADB,根據(jù)圓周角定理求

出/AO8的度數(shù)，再由弧長計算公式求解即可.

如圖，作圓周角使。在優(yōu)弧上，

D、B、C四點共圓，ZACB=120°,

：.ZACB+ZD=180°,

.?./￡）=60°.

ZAOB=2ZD=nO°.

劣弧AB的長度為：12071x2=42L

1803

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長的計算，能正確作出輔助線是解此題的突破口.

5.如圖，是。。的直徑，AC是。。的弦，若/A=20°,AB=6,則弧々長為（）

【思路點撥】連結(jié)C。，根據(jù)AO=C。，得到NA=/C=20°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

求出圓心角的度數(shù)，根據(jù)直徑的長求出半徑，根據(jù)弧長公式/=電目即可得出答案.

180

【解析】解：如圖，連結(jié)C。，

；AO=CO,

AZA=ZC=20°,

ZAOC=180°-ZA-ZC=140°,

?.?直徑AB=6,

半徑r=3,

故選：C.

【點睛】本題考查了弧長的計算，掌握弧長公式/=亞三是解題的關(guān)鍵.

180

6.把長度為如的一根鐵絲彎成圓心角是120。的一條弧，那么這條弧所在圓的半徑是（）

【思路點撥】設(shè)半徑為凡利用弧長公式構(gòu)建方程求出R即可.

【解析】解：設(shè)半徑為艮

由題意，2TT=120兀XR,

：.R=3,

故選：C.

【點睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式/=亞三.

7.如圖是2022年杭州亞運會徽標的示意圖，若AO=5,BO=2,ZAOD=120°,則陰影

部分面積為（）

A.14nB.7nD.2n

【思路點撥】根據(jù)S陰影=S扇形a。。-S扇形BOC,求解即可.

【解析】解：S陰影=S扇形A。。-S扇形50C

=120兀X鏟_120兀XQ

360360

=21兀

=711,

故選：B.

【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是熟記扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是〃。，

圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形=」_冗網(wǎng)或$扇形=工東（其中/為扇形的弧長）.

3602

8.如圖，正方形A8CD的邊AB=1,命和會都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的

【思路點撥】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個3的面積和是

兩個扇形的面積，因此兩個扇形的面積的和-正方形的面積=無陰影兩部分的面積之差，

即-1=-,i.

2

【解析】解：如圖：

正方形的面積=S1+S2+S3+S4;①

兩個扇形的面積=2S3+S1+S2；②

②-①，得：53-54=25扇形-S正方形=-1=工--]-

【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算公式及不規(guī)則圖形的面積計算方法.找出正方

形內(nèi)四個圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

9.已知弧的長是至m,弧的半徑為3,則該弧所對的圓心角度數(shù)為100。.

3

【思路點撥】根據(jù)弧長的公式/=電￡三，代入計算即可.

180

【解析】解：?.?弧長的公式/=匚工工，

180

...弧長的公式3r=n兀冬，

3180

解得，"=100,

故該弧所對的圓心角度數(shù)為100°,

故答案為：100。.

【點睛】本題考查了弧長的公式計算，熟練掌握弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，△ABC中，CA=CB,以AB為直徑的o。分別交CA,于點。，E.

（1）求證：AD=BE；

（2）若NC=50°,半徑0A=3,求贏的長.

【思路點撥】（1）由CA=C8,推出推出益=而，可得結(jié)論;

（2）求出圓心角NOOE=80°,再利用弧長公式求解.

【解析】（1）證明：?..C4=CB,

ZA=ZB,

AE=BD,

AD+DE=DE+BE，

；?AD=BE-

(2)解：'：CA=CB,

(180°-ZC)=65°,

2

?：OA=OD=OB=OE,

：.ZADO=ZA=65°,ZB=ZOEB=65°.

AZAOD=ZEOB=\^°-2X65°=50°,

：.ZDOE=180°-2X50°=80°,

兀

，府的長=8°X3=27T

1803

【點睛】本題考查弧長的計算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識，記住弧長公式/=迎二.

180

題組B能力提升練

11.已知扇形的圓心角為120°,面積為12ir,則扇形的弧長是（）

A.3KB.4JiC.5irD.6n

【思路點撥】根據(jù)扇形面積公式求得半徑R,再根據(jù)弧長的公式求弧長即可.

【解析】解：令扇形的半徑為凡弧長為/,

,:S=120兀R2=12TT,

360

:?R=6,

???/=120兀區(qū)=M.

180

扇形的弧長為4n.

故選：B.

【點睛】本題考查了弧長的計算和扇形面積的計算.解答該題需要牢記弧長公式和扇形

的面積公式.

12.如圖，在。。中，弦AB垂直平分半徑OC,。為垂足，AB=9cm,則第的長為（）

A.6ucmB.3y[3TicmC.4'acmD.2MTicm

【思路點撥】連接。4、OB,先求出NO4B=/O2A=30°,得到NAOB,再求出。4=

343cm,然后代入弧長公式計算即可.

【解析】解：連接。4、OB.

?.?弦垂直平分半徑OC,

AZADO=ZBDO=90°,OD=^OC=^OA=^OB,

222

：.ZOAB=ZOBA=3>0°,

AZAOB=180°-ZOAB-ZOBA=120°.

?/OC±AB,

.,.AD=LB=—cm,

22

：.0A=3如(cm),

.,.源的長為=12。冗x=2心1(cm).

180

故選：D.

【點睛】本題主要考查垂徑定理、銳角三角函數(shù)，弧長公式，關(guān)鍵在于正確地作出輔助

線構(gòu)建直角三角形.

13.如圖，圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為10”〃，經(jīng)過35分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長是

D.苧-冗CIT

U

【思路點撥】根據(jù)弧長公式可求得.弧長公式為/=史"

180

【解析】解:/=n-r=35X6X7T-10=圣n（cm）.

1801803

故選：D.

【點睛】主要考查了圓周的弧長公式和鐘表上分針所走過的角度與時間之間的關(guān)系.弧

長公式為/=匚二三，需要注意的是求弧長需要知道圓心角的度數(shù)和半徑；分針1分鐘走

180

過的角度為6°.

14.如圖，將半徑為2,圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點

8落在扇形BAC的弧AC的點⑶處，點C的對應(yīng)點為點C,則陰影部分的面積為（

"兀

A.y/~3+兀B.C.D.-1-7T-V3

O乙

【思路點撥】連接8夕，過A作于R根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出扇形ABC和扇形

AB'C的面積相等，AB=AB'=BC=BB'=2,求出△ABB'是等邊三角形，求出/

ABF=60°,解直角三角形求出8月和AR再根據(jù)陰影部分的面積S=S扇形ABC-(S扇形

ABB'-S^ABB')求出答案即可.

【解析】解：連接88,，過A作A7U.8B'于凡貝i]NAF8=90°,如圖，

BC

:將半徑為2,圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在扇形BAC的

弧上的點⑶處，點C的對應(yīng)點為點C,

扇形ABC和扇形AB'C的面積相等，AB=AB'=BC=BB'=2,

.?.△ABB'是等邊三角形，

AZABF=60°,

：.ZBAF=30°,

.,.BF=^AB=—1,由勾股定理得：AF=^22-I2=V3>

陰影部分的面積S=S扇形ABC-(S扇形ABB，-&ABa)

兀義2

=9022_(607rX2,l

3603602、

=An+V3>

3

故選：C.

【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，扇形

的面積計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)

鍵，注意：如果扇形的圓心角為w°,扇形的半徑為廠，那么扇形的面積5=史￡.

360

15.如圖，C,。是以A3為直徑的半圓上的兩點，NCAB=NDBA,連結(jié)BC,CD.

(1)求證：CD//AB.

(2)若AB=4,ZACD^3O°,求陰影部分的面積.

【思路點撥】(1)根據(jù)圓周角定理可得，ZACD=ZDBA,由已知條件可得NC4B=N

ACD,再根據(jù)平行線的判定方法即可得出答案；

(2)連結(jié)?！?gt;,過點。作￡>瓦LAB,垂足為E.由NACD=3O°,可得

=30°,根據(jù)圓周角定理可得/4。。=/<7。8=60°,即可得出/(7。。=180°-ZAOD

-ZCOB=60°,ZBOD=1SO°-44?！?=120°,即可算出S扇形BOD=史r*?的面積,

360

在RtZXODE中，根據(jù)三角函數(shù)可算出OE=cos30°的長度，即可算出以8。。=的面

積，根據(jù)S陰影=S扇形BOD-S/YBOZ)代入計算即可得出答案.

【解析】(1)證明：???俞=俞，

???ZACD=ZDBA,

又?：/CAB=/DBA,

：.ZCAB=ZACD,

：.CD//AB.

(2)如圖，連結(jié)?！?gt;,過點。作OEJ_A5,垂足為E.

VZAC￡>=30°,

AZACD=ZCAB=30°,

AZAOD=ZCOB=60°,

：.ZCOD=1SO°-ZAOD-ZCOB=60°,

：.ZBOD=1SO°-ZAOD=\20°,

**?S扇形BOD=?

在RtZkODE中，ZDOE=60°

:.DE=M，

.,.SABOD==-A-x2X?=?，

【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算，平行線的性質(zhì)與判定及圓周角定理，熟練掌

握扇形面積的計算，平行線的性質(zhì)與判定及圓周角定理進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

題組C培優(yōu)拔尖練

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=2f，以點A為圓心，長為半徑畫弧交邊

BC于點、E,連接AE,則贏的長為（）

D

A.返ITB.nC.當巨nD.如《

33

【思路點撥】求出/D4E的度數(shù)，再利用弧長計算公式求出即可.

【解析】解：由題意可知：AE=AD=BC=243,

：.ZAEB=6Q°,

'：AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE=60°,

=n-r=60兀X2炳=3幾

DE180180~3~，

故A、B、D錯誤,

故選：C.

【點睛】本題考查弧長的計算，銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)等知識，本題中根據(jù)BE、AE

的長結(jié)合三角函數(shù)求出NAEB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.如圖，扇形。4B中，02=3,ZAOB=1QQ°,點C在。2上，連接AC,點。關(guān)于AC

的對稱點。剛好落在窟上，則面的長是（）

3322

【思路點撥】連接?！ǎ鶕?jù)軸對稱的性質(zhì)得到4。=。4,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出/

AOD=60°,結(jié)合圖形求出/BO。，根據(jù)弧長公式計算，得到答案.

【解析】解：連接。D

二,點D是點0關(guān)于AC的對稱點，

：.AD^OA,

"：OA=OD,

.'.OA^OD^AD,

：.AOAD為等邊三角形,

AZAOD=60°,

：.ZBOD=100°-60°=40°,

/.俞的長=虱冗X」=2n,

1803

【點睛】本題考查的是弧長的計算、軸對稱的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，將正方形A8CZ）繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEPG,點B的對應(yīng)點E落在

正方形ABC。的對角線上（E不與B、。重合），若4。=3愿，則靜的長為（）

A3%冗B3遙兀?幾口3相兀

'-8--4--8--

【思路點撥】連接AC,AF,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/ZMC=45°,AD=DC=3M，Z

ADC=90°,求出NE4C=45°,再根據(jù)弧長公式求出答案即可.

【解析】解:連接AC、AF,

:四邊形ABC。是正方形，AD=3yf3,

：.ZDAC=45°,AD=CD=3M，ZADC=90°,

???AC=7AD2+CD2=V（3V3）2+（3A/3）2=3a,

?.?正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG,點B的對應(yīng)點E落在正方形

ABCD的對角線上（E不與3、。重合），

在AC上，尸在直線A。上，

/.靜的長是457r奸3娓=3>"后兀，

1804

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式等知識點，能求

出AC長和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：一條弧所對的圓心角是,半徑為r,

那么這條弧的長度是迎三.

180

19.如圖，已知。。的半徑為5,弦AB=8,0)=6,則圖中陰影部分面積為()

A.罵r-24B.9TtC.至TT-12D.9it-6

22

【思路點撥】過點。作OE，48于E,作。/，C￡)于R根據(jù)垂徑定理求出AE、CF,

再利用勾股定理列式求出O￡=OP,從而得到AK=OROE=CF,然后利用“邊角邊”

證明AAOE和AOC尸全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NAOE=/OCR再求出/

AOE+ZCOF=90°,然后求出/AOB+NCOO=180°,把弧CO旋轉(zhuǎn)到點。與點B重

合，構(gòu)建直角三角形ABC;然后根據(jù)圓的面積公式和直角三角形的面積公式來求陰影部

分的面積：陰影面積=半圓面積-直角三角形ABC的面積.

【解析】解:如圖，過點0作OELAB于E,作OF±CD于F,

由垂徑定理得，AE=-1AB=AX8=4,

22

CF=Ac￡>=Ax6=3,

22

由勾股定理得，0E=雙042_人.2==3,

OF=、0C2_CF2==4,

：.AE=OF,OE=CF,

在△