2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)某中學(xué)九年級(jí)（上）限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（9月份）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)九年級(jí)（上）限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)

試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度不可能是

（）

A.120°B.180°C.240°D.360°

2.（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.

3.（3分）如圖，△ZBC與夕C關(guān)于點(diǎn)C（0,-1）成中心對(duì)稱（3,1）,則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

A.（-3,-1）B.（-3,-2）C.（-3,-3）D.（-3,-4）

4.（3分）若的直徑為4cm,點(diǎn)/到圓心。的距離為2c則點(diǎn)/與O。的位置關(guān)系為（）

A.點(diǎn)/在圓內(nèi)B.點(diǎn)/在圓上C.點(diǎn)/在圓外D.不能確定

5.（3分）如圖，已知點(diǎn)/（1,3）,B（4,1）,將線段N2繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到卬B',點(diǎn)B與B'是

第1頁(yè)（共30頁(yè)）

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（)

B.(1,0)C.(-1,1)D.(1,-3)

6.（3分）如圖，4。為。。的切線，Z為切點(diǎn)，點(diǎn)5在。。上，連接則NQ的度數(shù)是（）

C.34°D.36°

7.（3分）如圖，將半徑為4c加的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心（）

A.272B.4C.6D.473

8.（3分）如圖，△/BC是。。的內(nèi)接三角形，N4C8=67.5°.點(diǎn)。是/。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若。。的半

A.1+V2B.I-K/3C.14^/3D.3

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線48經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（6,0）（0,6）,。。的半徑為2（。為坐

標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線43上的一動(dòng)點(diǎn)，。為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)尸0的最小值為（）

第2頁(yè)（共30頁(yè)）

C.3&D.A/14

10.（3分）如圖，。是正△4BC內(nèi)一點(diǎn)，04=3,0C=5,將線段20以點(diǎn)2為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

得到線段3。'，①△30%可以由△BOC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到；②點(diǎn)。與。，的距離為5；④四

邊形N08O面積=6+4?；⑤SaAoc+SAAOBW'**1^，其中正確的結(jié)論是（)

A.①④⑤B.①③④C.①③④⑤D.①③⑤

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3分）如圖，是。。的半徑，弦3C_LCM于點(diǎn)。，若。。的半徑為5c〃z,3c的長(zhǎng)為8c加cm.

12.（3分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，若/。=34°,則//的度數(shù)為

13.（3分）若點(diǎn)P（x+1,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-2）,則x+y=.

14.（3分）直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和12,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于.

15.（3分）如圖，48是。。的直徑，弦4D平分/G43,過(guò)點(diǎn)。作O。的切線交/C于點(diǎn)E,若/C4D=

第3頁(yè)（共30頁(yè)）

22.5°，AB=2A/2

16.(3分)如圖，將線段3c繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段A4,點(diǎn)。是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接。/、OC,

則DA+DC的最小值為.

三、解答題(本大題共9小題，滿分0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.如圖，AD,8C是。。的兩條弦，求證：AD=CB.

18.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為N(-6,0),B(-2,3),C(-1,0),將△/8C繞坐

標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫出點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo).

第4頁(yè)(共30頁(yè))

y

19.如圖，是△，(?￡)的外接圓，。是。。的直徑，且/氏4D=/C.求證：N3是。。的切線.

求證：AABC義"DC.

(1)作N/CB的平分線交邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)。為圓心，的長(zhǎng)為半徑作O。；(要求：不寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)判斷(1)中/C與。。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

22.在等邊三角形N8C的內(nèi)部有一點(diǎn)D,連接8。，CD,把8。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到/TO',連接，

把CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD",連接4D”

第5頁(yè)(共30頁(yè))

(1)判斷ND'民4和4D8C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)求證:D'A=DC；

(3)求證:四邊形/)￡>￡>〃是平行四邊形.

23.如圖，。。的兩條弦/B_LCD,垂足為E,DB平分/CDF,連接NRCD于H.

(1)求證：DF=DH；

(2)連接EG,若/CDF=45°,。。的半徑為2

24.問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,在△/8C中，AB=AC,。為2C邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)2,C重合)，將線段ND繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60°得到ZE,則:

(1)①//CE的度數(shù)是；②線段NC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是.

拓展探究：

(2)如圖2,在△/8C中，AB=AC,。為2。邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)2,C重合)，將線段4D繞點(diǎn)/逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到請(qǐng)寫出//CE的度數(shù)及線段NO,BD,并說(shuō)明理由；

解決問(wèn)題：

(3)如圖3,在RtZ^DBC中，DB=3,/BDC=90：若點(diǎn)/滿足/8=/C,請(qǐng)直接寫出線段/。的

長(zhǎng)度.

第6頁(yè)(共30頁(yè))

ED

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：CB平分/PCD；

(2)在。。上取點(diǎn)￡,使得//C￡=2/尸C8；

①如圖2,E為48下方。。上一點(diǎn)，連接3E,若3。=1,EB=4；

②如圖3,E為正上一點(diǎn)，且々=金，若半徑為2,則/C的長(zhǎng)為

第7頁(yè)（共30頁(yè)）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)九年級(jí)（上）限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)

試卷（9月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度不可能是

（）

A.120°B.180°C.240°D.360°

【解答】解：由圖形知，該圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，

則旋轉(zhuǎn)120°,240。，

故選：B.

【解答】解：/、可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，也可以找到對(duì)稱軸，也是軸對(duì)稱圖形；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

C、可以找到對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D,可以找到對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

3.（3分）如圖，ZX/BC與皮C關(guān)于點(diǎn)C（0,-1）成中心對(duì)稱（3,1）,則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

第8頁(yè)（共30頁(yè)）

【解答】解：???△45C與△4'B'。關(guān)于點(diǎn)。（0,-1）成中心對(duì)稱，4）,

設(shè)4,（加，n）,

粵=8

依題意，，

應(yīng)=-5

23

解得：m--3,n--3,

...點(diǎn)N'的坐標(biāo)為（-7,-3）,

故選：C.

4.（3分）若。。的直徑為4c%,點(diǎn)/到圓心。的距離為2cm,則點(diǎn)N與。。的位置關(guān)系為（）

A.點(diǎn)/在圓內(nèi)B.點(diǎn)/在圓上C.點(diǎn)/在圓外D.不能確定

【解答】解：:。。的半徑為2c加，點(diǎn)/到圓心。的距離為2c%,

-?<7=r，

，點(diǎn)/與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)/在圓上，

故選：B.

5.（3分）如圖，已知點(diǎn)N（1,3）,B（4,1）,將線段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B',點(diǎn)B與B'是

【解答】解：因?yàn)榫€段HB'由線段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

所以44,和8夕的垂直平分線經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心

如圖所示，畫出線段44'和23’的垂直平分線，

第9頁(yè)（共30頁(yè)）

所以點(diǎn)〃■的坐標(biāo)為（-1,1）.

故選：C.

6.（3分）如圖，4。為。。的切線，Z為切點(diǎn)，點(diǎn)5在。。上，連接則NQ的度數(shù)是（）

【解答】解：連接04如圖所示:

VAC=AC

ZAOC=2AABC=2X28°=56°,

????為。。的切線，

：.OA.LAD,

：.ZOAD=90°,

AZD=90°-56°=34°,

故。正確，

故選：C.

7.（3分）如圖，將半徑為4c加的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心（）

第10頁(yè)（共30頁(yè)）

A.2>/2B.4C.6D.473

【解答】解：作。。的半徑于。，連接。/,如圖，

???圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，

：.AB垂直平分0C,

：.AC=AO,

而OA=OC,

：.OA=AC=OC,

：./\AOC為等邊三角形，

AZAOC=60°,ZOAD=30°,

OD-|OA=7CW>

AD=Jo/-OD2=遍0口=2百,如

\'OD±AB,

.".AD=BD,

AB—1AD—cm.

故選：C.

8.（3分）如圖，△/BC是O。的內(nèi)接三角形，N/C2=67.5°.點(diǎn)。是/。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若。。的半

徑為1,則AD長(zhǎng)為（）

第11頁(yè)（共30頁(yè)）

B

A.1W2B.1+V3C.1D.3

【解答】解：連接。分

VZACB=67.5°.

ZAOB=2ZC=135°,

AZBOD=45°，

???瓦）與。。相切于點(diǎn)5,

；?NOBD=90°，

???△05。是等腰直角三角形,

：?OB=BD=OA=2,

?■OD=VOB2+BD2=Vs，

：.AD=AO+OD=1+近,

故選：A.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線N3經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（6,0）（0,6）,。。的半徑為2（。為坐

標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線A3上的一動(dòng)點(diǎn)，。為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)尸。的最小值為（）

第12頁(yè)（共30頁(yè)）

C.3我D.^/14

【解答】解：連接。P、0Q.

：夕。是。。的切線，

：.OQ±PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-0Q2,

:當(dāng)P0L4B時(shí)，線段P。最短；

又：/（-6,0）,6）,

.\OA=OB=6,

：.AB=6-/3

：.0P=^AB=4、叵,

：。0=2,

??PQ=V0P5-Q02=Vl4，

10.（3分）如圖,。是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，。/=3,OC=5,將線段2。以點(diǎn)2為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

得到線段BO',①△30%可以由△BOC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)。與。，的距離為5；④四

邊形面積=6+4?；⑤S2kAOc+SAAOB=6SF'其中正確的結(jié)論是（)

第13頁(yè)（共30頁(yè)）

A

o'

\//OX.\

B"---------0c

A.①④⑤B.①③④C.①③④⑤D.①③⑤

【解答】解：連接。。'，過(guò)點(diǎn)。作，

???△45C是等邊三角形，

；?AB=BC=AC,NABC=NBAC=60°,

ZOBO'-/ABO=ZABC-ZABO,

：.ZO'BA=ZCOB,

A0,BA當(dāng)AOBC⑸S),

...△8。%可以由△80C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至lj,

故①正確；

由旋轉(zhuǎn)得：

ZOBO'=60°,BO=BO',

:.△BOO'是等邊三角形，

：.OO'=03=4,

...點(diǎn)。與O'的距離為4；

故②錯(cuò)誤；

■:△BOO,是等邊三角形，

ZBOO'=60°,

?.?△O'BA烏△OBC,

：.AO'=OC=7,

第14頁(yè)（共30頁(yè)）

：.AO2+OO'2=40,5,

：.AAOO'是直角三角形，

/.ZAOO'=90°,

：.ZAOB^ZBOO'+ZAOO'=150°,

故③正確；

將△/OB繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得48與/C重合，連接OE,垂足為尸

：.AO=AE,ZOAE=60°,

...△/OE是等邊三角形，

^.OE=AO=3,

???OC=5,

C.OE^+EC^^OC2,

...△OEC是直角三角形,

在RtZWO尸中，4F=/Osin60°=4義

22_

ii,

SAAOC+S^AOB—S^AOC-SAACE—S^AOir-S^OCE——OEAF+^Lx6X,入寫+]5V,

252724

故⑤正確;

在RtZ\30D中，OD=5Osin60°=6X叵萬(wàn)，

2

?OD+21X4X2+—V5+6，

'?S四邊形/OBO~S^BOO,~^S/^AOO'=—BO

2272

故④正確;

故選：c.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3分）如圖，0/是。。的半徑，弦3CJ_。/于點(diǎn)。，若。。的半徑為5c%,8C的長(zhǎng)為8。加2cm.

第15頁(yè)（共30頁(yè)）

【解答】解：：CU是。。的半徑，弦3CLCM于點(diǎn)。，

?13

??BD^-BC^-X8=4cm'

OD=VOB2-BD2=7S2-42=3(cm>

C.AD^OA-0D=5-6=2(cm)；

故答案為：2.

12.(3分)如圖，是O。的直徑，點(diǎn)。在48的延長(zhǎng)線上，若ND=34°,則//的度數(shù)為28°

切。。于點(diǎn)C,

：.OC±DC,

：.ZOCD=90°,

VZZ)=34°,

ZDOC^9Q°-34°=56°,

ZA^-ZD0C=28°，

故答案為：28°.

13.(3分)若點(diǎn)P(x+1,y-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,-2),則x+v=-1

【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

點(diǎn)尸(x+1,y-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(7,

第16頁(yè)(共30頁(yè))

，x+l=-3,y-5=2,

解得：x=-4,y=8,

.\x+y=-4+3=-5.

故答案為：-1.

14.（3分）直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和12,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于6或6.5.

【解答】解：由勾股定理可知：

①當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：12；

因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為6,

②當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：732+122-

因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為3.5.

綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于6或2.5.

故答案為：6或7.5.

15.（3分）如圖，48是的直徑，弦40平分/G43,過(guò)點(diǎn)。作O。的切線交/C于點(diǎn)E,若NC4D=

22.5°,AR=9.V2I.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。F，/C于點(diǎn)尸,

:弦平分ZCAD=22.5

；.NB4D=NCAD=22.5°,

：.ZCAB=45°,

AZFOA=45°,

：.FO=FA,

第17頁(yè)（共30頁(yè)）

???AB=8&，

???AO;加，

AF0=FA=A0sin45°K區(qū)X與=4；

U：AO=DO,

：.ZBAD=ZODA,

過(guò)點(diǎn)D作。。的切線交AC于點(diǎn)E,

；?NODE=90°,

：.ZCAD=ZODAf

：.AE//OD,

：.ZAED=ZODE=90°,

???四邊形。斯。是矩形，

:?DE=FO=\,

故答案為：1.

16.（3分）如圖，將線段繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段A4,點(diǎn)。是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接D4、OC,

則94+。。的最小值為_.

【解答】解：如圖，把8。繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到瓦7,CD',

則,DB=D'B=5,

,：ZABD+ZDBC=ZDBC+CBD'=120°,

ZABD=ZCBD',

第18頁(yè)（共30頁(yè)）

5L'：AB=CB,DB=D'B,

：./\ABD^/\CBD'(&4S),

：.AD=CD',

C.AD+CD的最小值為CD+CD的最小值，即00的值，

'：BELDD',

?■?ZDBE=yZDBDz=60°，DE蔣DD，，

:./BDE=30°,

,:BD=2,

??.DEF^P*

?'-DD7=2義8牛~=5限，

故答案為：

三、解答題(本大題共9小題，滿分0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.如圖，AD,5c是。。的兩條弦，求證：合=合.

???AB=CD，

；?第-礪母-前

.1.AD=CB-

18.如圖，已知△NBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(-6,0),B(-2,3),C(-1,0),將△/BC繞坐

標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，直接寫出點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo).

第19頁(yè)(共30頁(yè))

y

【解答】解：將△/BC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后△⑷B'C如下.

點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0,-6）.

19.如圖，是△NCD的外接圓，CD是。。的直徑，且=求證：N3是。。的切線.

【解答】證明：如圖，連接。4,

第20頁(yè)（共30頁(yè)）

,「CD是。。的直徑，

：.ZCAD=90°,

：.ZC+ZD=90°,

U：OA=OD,

：.ZOAD=ZD,

,/NBAD=NC,

：.ZOAB=ZOAD+ZBAD=ZD+ZC=90°,

???cu是。。的半徑，

???45是。。的切線.

20.如圖，在平面內(nèi)，繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得△4DE,連接QC.求證：AABC義AADC.

【解答】證明：??,由旋轉(zhuǎn)可得445。絲△4QE,

：.AB=AD./DAE=/BAC,

;旋轉(zhuǎn)角為60°,

AZBAD=ZCAE=60°.

u：ABLAE,

：.ZBAE=90°,

：.ZEAD=30°,

AZDAC=90°-ZDAE-ZBAC=30°,

???ZDAC=ZBAC.

在△45。和△4DC中，

第21頁(yè)（共30頁(yè)）

AB=AD

-ZBAC=ZDAC>

,AC=AC

:.AABC冬4ADC(SAS\

21.如圖，在△48C中，ZABC^90°.

(1)作N/CB的平分線交48邊于點(diǎn)。，再以點(diǎn)。為圓心，。8的長(zhǎng)為半徑作。。；(要求：不寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)判斷(1)中/C與。。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

【解答】解：(1)如圖所不:

(2)相切；過(guò)。點(diǎn)作OOL/C于。點(diǎn)，

?"。平分//。8,

：.OB=OD,即d=r,

,。。與直線/C相切，

22.在等邊三角形A8C的內(nèi)部有一點(diǎn)。，連接AD,CD,把AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到HD',連接40,，

把CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD",連接

(1)判斷ND'A4和/D2C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：D'A=DC；

(3)求證：四邊形/ZXDZT是平行四邊形.

BC

第22頁(yè)(共30頁(yè))

【解答】(1)解：ND'BA=ZDBC.

理由如下：:AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD',

/.ZDBD'=60°,BD=BD',

：.^BDD'為等邊三角形，

：.DD'=BD,ZDBD'=60°,

：為等邊三角形，

/.ZABC=60°,BA=BC,

VZD'BA+/ABD=6Q°,ZABD+ZDBC=60°,

：.ZD'BA=NDBC；

(2)證明：在△48。'和△CBD中，

'BA=BC

-NABD'=ZCBD>

.BD'=BD

.?.△ABD'g△C5D(&4S),

：.D'A=DC；

(3)證明：：CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD”,

ZDCD"=60°,CD=CD",

:ADCD"為等邊三角形，

：.DD"=DC,ZDCD"=60°,

：△NBC為等邊三角形，

AZACB=60°,CA=CB,

VZD"CA+ZACD=60°,ZACD+ZDCB=60°,

AZD"CA=/DCB；

在△NCD〃和△BCD中，

'CA=CB

<NACD"=NBCD，

CD"=CD

：./\ACD"^RtABCD(SAS),

：.AD"=BD,

：.DD'=AD",

'：DD"=DC=AD',

四邊形4D7）D〃是平行四邊形.

第23頁(yè)（共30頁(yè)）

23.如圖，的兩條弦/B_LCD,垂足為￡,DB平分NCDF,連接NF,CD于H.

(1)求證：DF=DH；

(2)連接EG,若/CDF=45°,的半徑為2

【解答】(1)證明：

:.NAED=90°,

；DB平分NCDF,

：.ZBDE=ZBDF,

又/BAG=NBDF,

：.ZBAG=ZBDE,

又：ZAHE^ZDHG,

：.ZDGH=ZAED=90°,

ZB+ZBDE=9Q°=ZBED+ZDHG,

：.ZDHG=ZB=ZF,

:.DF=DH；

(2)解：如圖，連接NC,OF,

第24頁(yè)(共30頁(yè))

D

VZACD=ZAFD=ADHG,/DHG=/AHC,

：.ZACH=ZAHC,

；?AC=AH,

又,?Z5J_CQ,

???￡為的中點(diǎn).

由（1）知DF=DH,ZDGH=90°,

???G為FH的中點(diǎn)，

：.EG是△CHF的中位線，

.1

??EG^-CF-

VZC￡>F=45°,

ZCOF=3ZCDF=90°,

???AOCF是等腰直角三角形，

：.CF=42OC.

???0c=2,

???CF=3&，

EG=V2.

24.問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,在A/BC中，AB=AC,。為8C邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)瓦。重合），將線段/D繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到ZE,則:

（1）①//CE的度數(shù)是60°；②線段/C,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是AC=DC+EC.

拓展探究：

（2）如圖2,在△NBC中，AB=AC,。為8c邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8,。重合），將線段繞點(diǎn)/逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到請(qǐng)寫出//CE的度數(shù)及線段AD,BD,并說(shuō)明理由；

解決問(wèn)題：

第25頁(yè)（共30頁(yè)）

（3）如圖3,在RtZXDBC中，DB=3,NBDC=90°,若點(diǎn)/滿足4B=/C,請(qǐng)直接寫出線段/。的

長(zhǎng)度.

圖3

【解答】解：（1）:在△N3C中，AB=AC,

BAC=/DAE=60°,

ZBAC-ZDAC=/DAE-ADAC,即NBAD=ZCAE,

，AB=AC

在△24D和中，，/BAD=NCAE，

,AD=AE

:.△BADqLCAE(&4S),

?.ZACE=ZB=60°,BD=CE,

：.BC=BD+CD=EC+CD,

：.AC=BC=EC+CD；

故答案為：60°,AC=DC+EC；

(2BD2+CD21AD2-

圖3

理由如下：

由(1)得，ABAD/LCAE,

:.BD=CE,ZACE^ZB=45°,

:./DCE=90°,

：.CE2+CD5=ED2,

在RtZUDE中，AD2+AEy=ED2,又4D=4E,

第26頁(yè)（共30頁(yè)）

：.BD2+CD7^2AD2；

(3)作/E_LCD于E,連接4D,

:在中，DB=2,ZBDC=90°,

???3C=、9+25=病,

VZBAC=90°,AB=AC,

：.AB=AC^^fu，ZABC^ZACB=45°,

VZBDC=ZBAC=90°,

...點(diǎn)2,C,A,。四點(diǎn)共圓，

/ADE=45°

^ADE是等腰直角三角形，

：.AE=DE,

:.CE=5-DE,

'：AES+CE2^AC2,

：.AE^+(5-NE)2=17,

.\AE=6,AE=4,

??.AD=&或5-./2，

方法二；由題意得，點(diǎn)/在8c的垂直平分線上,

將△/D2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△NEC,

AADB冬AAEC,

：.N4BD=ZACE,

VZABD+ZABC+ZBCD=90°,ZABC=45°,

ZABD+ZBCD=45°,

：.ZACE+ZBCD=45°=ZACB,

.?.點(diǎn)E在CD上，

???△