河北省石家莊市某中學2024-2025學年八年級上學期第10月考數(shù)學試卷（含答案解析）

河北省石家莊市第四十一中學2024-2025學年八年級上學期第

10月考數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

芯可哼2＞。2芯⑹g

24733+-,w*—,分式的個數(shù)有

x+ymo+x

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.若分式工有意義，則x的取值范圍是（）

X-I

A.xB.x=1C.x>lD.x<l

4.下列各式從左到右的變形中，正確的是（）

b_b^_a_a-l

A.B.廠Q

a3a2a+b2

C.———

b3b5a+b5

5m—3n2n?/、

5.化簡-----+-----的結(jié)m果是（）

m—nm-n

m-5n

A.1B.-1C.3D.--------

m-n

6.如圖，小明做了一個長方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案

試卷第1頁，共4頁

7.把分式片中的x、y的值同時擴大為原來的10倍，則分式的值（）

A.縮小為原來的'B.不變

C.擴大為原來的10倍D.擴大為原來的100倍

8.如圖，將V/BC沿8C所在直線向右平移得到ADEF,則下列說法錯誤的是（）

A.△ABCW^DEFB.AC1DEC.AB//ED

D.BE=CF

9.對于“兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補”，有兩種不同的說法：

甲：它是假命題，所以不是命題；

乙：它是命題，并且是真命題.

下列判斷正確的是（）

A.甲對乙錯B.甲錯乙對C.甲乙都錯D.甲乙都對

10.若分式方程/=3+,有增根，則。的值為（）

x-4x-4

A.4B.2C.1D.0

11.某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，….設原計劃每天綠化的面

積為x萬平方米，列方程為0_20%b一仔=30,根據(jù)方程可知省略的部分是（）

A.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務

B.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務

C.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務

D.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務

12.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的

式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：

試卷第2頁，共4頁

接力中,自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是()

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

二、填空題

…，4八-25a2b

'-'15ab2

分式3a的值是0.

14.當工=___時，

3x+3

則代數(shù)式*的值為______.

15.若a+6=-2,

IQ)a

1Z7-2

16.關于x的分式方程一二+—=l的解為正數(shù)，則。的取值范圍是

x-22-x

17.已知/=粵￡,B=^-,計算/+(1+8)=______.若/+0+B)的值為正整數(shù),

a-2a+\a-\

則滿足條件的所有整數(shù)a的和為.

三、解答題

18.解分式方程

23

(1)-=--

xx+2

19.如圖，數(shù)軸上/、B、C三個點表示的數(shù)a、b、c為三個連續(xù)的正整數(shù),

_A!-------B---!----C-----?_>

(1)若。與b的和是5的倍數(shù)，則。的最小值為；

⑵若a+c=8,先化簡，再求值：烏+善■.

a-22-a

20.規(guī)定一種新運算：“☆6=2。+〃，例如：2☆1=2X2+12=4+1=5.

(1)計算：-5眾3；

試卷第3頁，共4頁

（2）若=求x的值;

?丫]Y-I-1

（3）先化簡，再求值：（尤+三±3+3,其中X的值從（1）（2）的計算結(jié)果選取.

XX

21.如圖，已知A48E和A/CD,C為BE上一點，AB=AC,BE=CD,。為NE與CD的

（1）請補充條件，并用“SSS”證明&ABE均ACD；

⑵在（1）的條件下，若NR4C=40。,求/D4E的度數(shù)；

⑶在（1）的條件下，求證：ZDCE=ABAC.

22.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子.已

知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比

乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？

（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過

1150元，問最多購進多少個甲種粽子？

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CCACABCBCA

題號1112

答案CD

1.C

【分析】本題考查了全等圖形.根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形）

逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合

題意；

B、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；

C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項符合題意；

D、兩個圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義進行判斷即可.

【詳解】解：主型,丑型的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

2n

1315

一，——,3+-,-一分母中含有字母，因此是分式.

ax+ym6+x

故選C.

3.A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-屏0,解得x的范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1#）,

解得：xWl,

故選A.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分式有意義的條件是分

母不為0.

4.C

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷，掌握分式的基本性質(zhì)

是解題的關鍵.

答案第1頁，共10頁

【詳解】解：A、9=與不一定成立，故選項不符合題意；

aa

B、f=g不一定成立，故選項不符合題意；

bb-l

c、?=當，正確，故選項符合題意；

b3b

D、學士1的分子和分母不能約分，竺?故選項不符合題意;

5〃+bja+b5

故選：C.

5.A

【分析】本題主要考查了分式運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.根據(jù)分式運算法則

求解，即可獲得答案.

,.j.m-3"2nm-3n+2nm-n,

【詳解】解：-----+-----=----------=-----=1.

m-nm-nm-nm—n

故選：A.

6.B

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可在框架里加根木條，構(gòu)成三角形的形狀.

【詳解】因為三角形具有穩(wěn)定性，只有B構(gòu)成了三角形的結(jié)構(gòu).

故選B.

【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題.

7.C

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計算判斷.

【詳解】X、夕的值同時擴大為原來的10倍后，分式變?yōu)橛茫?若=1。/上，

10x+10y10(x+刃x+y

故擴大為原來的10倍，選C.

【點睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意進行變形.

8.B

【分析】本題考查了平移和三角形全等的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)得到由三

角形全等的性質(zhì)得NB=ZDEF和BC=EF,即可得到答案.

【詳解】解:/、VABC沿BC所在直線向右平移得到ADEF,由平移性質(zhì)得△/BC0ZXDE尸，

此選項正確，不符合題意；

B、NC_!_￡>￡無法證明是否正確，此選項錯誤，故本選項符合題意；

C、由/XABC咨4DEF得NB=/DEF,則成立，此選項正確，不符合題意；

D、由44BC24DEF得BC=EF,則=成立，此選項正確，不符合題意；

答案第2頁，共10頁

故選：B.

9.C

【分析】本題主要考查命題，反例，掌握命題是有題設和結(jié)論組成，有真命題，假命題之分,

反例的含義是解題的關鍵.

根據(jù)命題的定義“能夠判定真假語句”，有題設和結(jié)論組成，命題有真命題，假命題之分，利

用舉反例說明命題是假命題，由此即可求解.

【詳解】解：題設：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論：同旁內(nèi)角互補，

:兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等，

，原命題是假命題，

，甲乙都錯.

故選C.

10.A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡公分母為0,求

出x的值，代入整式方程即可求出。的值.

【詳解】解：分式方程去分母得：x=3(x-4)+a,

由分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程得：4=3x(4-4)+a,

解得：a-4,

故選：A.

【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方

程；②讓最簡公分母為0確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

11.C

【分析】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關

鍵.根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得

解.

【詳解】解：設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，

6060-

??.所列分式方程為EFT*,

6060

/.(「20%)x為實際工作時間'?為原計劃工作時間，

...省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果延誤30天完成了

答案第3頁，共10頁

這一任務.

故選：C.

12.D

【分析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.

x2—2x

【詳解】V

x-11-x

—2x1—X

---------?------

x-1X2

x2-2x-(x-1)

x-1iX2

_2)_(x_1)

x-1x2

卜-2)

X

2-x

x

...出現(xiàn)錯誤是在乙和丁,

故選D.

【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵.

【分析】本題主要考查了分式的約分，直接根據(jù)約分法則求解即可.

【詳解】解：三續(xù)=_包，

15加3b

故答案為：-當.

3b

14.1

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得--1=0,且3x+3wO,再解即可.

【詳解】解：?.?分式二二的值是0,

3x+3

x2-1=0,且3x+3W0,

；?X=±1且Xw-1,

??X=1,

...當x=l時，分式上二的值是0.

3%+3

故答案為：1.

【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且

答案第4頁，共10頁

分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.

15.2

【分析】此題考查了分式的化簡式求值問題，將原式化為-(。+。)即可求解，掌握相關知識

是解題的關鍵.

/_Q2a_b

aa

(Q+b)(Q-b)a

aa-b

——(q+b),

a+b=-2,

原式=-(-2)=2,

故答案為：2.

16.。＜5且"3

【分析】直接解分式方程，進而利用分式方程的解是正數(shù)得出。的取值范圍，進而結(jié)合分式

方程有意義的條件分析得出答案.

【詳解】去分母得：1-a+2=x-2,

解得：x=5—a,

5—。＞0,

解得：a＜5,

當x=5-"2時，a=3不合題意，

故Q＜5且Q工3.

故答案為。＜5且

【點睛】此題主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關鍵.

6

17.——16

a-\

【分析】本題考查的是分式的混合運算，分式的值為整數(shù)，根據(jù)分式的混合運算法則求得

/+(l+8)=—三，再根據(jù)4+(1+3)的值為正整數(shù)，可得。-1=1或2或3或6,即可求解.理

解分式的值為整數(shù)時對分式的分子與分母的要求是解題的關鍵.

答案第5頁，共10頁

【詳解】解：由題意可得：/十(1+8)=增'+11+2

a-2(7+1Ia-\

_6(a+l).(q-1+2)

=(?-l)2^la-\J

_6(tz+1)a-\

(a-l)2a+1

6

a-\'

???/+(l+3)的值為正整數(shù)，。為整數(shù)

，a-l=l或2或3或6,

，符合題意的。=2,3,4,7,

滿足條件的所有整數(shù)。的和為2+3+4+7=16,

故答案為：-----16.

a-1

18.(l)x=4；

(2)分式方程無解；

(3)x7.

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵.

(1)先將分式方程兩邊同時乘以x(x+2)化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢

驗即可求解；

(2)先將分式方程兩邊同時乘以(》-7)化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗

即可求解；

(3)先將分式方程兩邊同時乘以+化為一元一次方程，再解一元一次方程，最

后檢驗即可求解；

【詳解】(1)解：*=、，

xx+2

2x(x+2)=3x,

解得：、=4,

檢驗：當％=4時，％+2。0,

?,?分式方程的解為：x=4；

答案第6頁，共10頁

x—81

（2）解:X-7~7-X~8)

??x—8+1=8x—56，

解得：x=7,

經(jīng)檢驗，x=7是原方程的增根,

???原分式方程無解.

(3)解：匕1+±=1,

x-1x-1

/.(X+1)2+4=X2-1,

2x=—6j

解得：x=-3

檢驗：當工二一3時，+—w0,

分式方程的解為：%--3；

19.(1)2

⑵V，4

a-2

【分析】（1）根據(jù)題意得到6=。+1,代入計算即可；

（2）根據(jù)題意得到c=a+2,進而求出“，根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，把。的值代入

計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值、數(shù)軸的概念，掌握分式的加法法則是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：,??數(shù)。、6為連續(xù)的正整數(shù)，

..Z?=。+1,

由題意得：當。與b的和是5時，。的值最小，

貝!]Q+Q+1=5,

解得：〃=2,

故答案為：2；

（2）解：???數(shù)。、b、。為三個連續(xù)的正整數(shù)，

:.c=a+2,

a+c=S,

tz—3,

答案第7頁，共10頁

商T2Qa—\a+\

原式=~~=Z,

a-2a-2a-2

當a=3時，原式=J；=4.

20.(1)-5☆3=-1；⑵x=-3；(3)x+1,-2.

【分析】(1)根據(jù)題目中所給新運算方法，代入即可得；

(2)根據(jù)新運算法則代入可得關于x的一元一次方程，求解即可；

(3)根據(jù)分式的除法運算法則先通分，然后化簡即可，另外考慮分母不為0的情況，代入

數(shù)值計算即可.

【詳解】解：

(1)-5☆3=2X(-5)+32=-1；

2

(2)1=2x+1=—x—3,

3

解得：x=-3

/、I2%+1

(3)Ix----

/+2x+1

----------------------X-----------，

XX+1

(x+1)2X

------------X----------，

xx+1

=X+1；

Vx+1^0,

??Xw—1，

當x=-3時，

原式=—3+1=—2.

【點睛】題目主要考查整式的運算及對新運算法則的理解，理清新運算法則及掌握分式除法

是解題關鍵.

21.(X)AE=AD,證明見解析；

⑵5=40。；

⑶證明見解析.

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)補充：AE=AD,即可用“SSS”證明

答案第8頁，共10頁

(2)根據(jù)AABE2AACD,可得NBAE=ACAD,繼而可求出ZDAE=ABAC,即可求解；

(3)根據(jù)