名師課件：5.1.1 對頂角

5.1.1對頂角華東師大版七年級上互為余角互為補(bǔ)角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等2143對頂角ACODB2134角∠1和∠2∠2和∠3…位置關(guān)系相鄰相鄰…數(shù)量關(guān)系互補(bǔ)互補(bǔ)…角∠1和∠3∠2和∠4…位置關(guān)系相對相對…數(shù)量關(guān)系相等相等…定義：∠1和∠3具有相同的頂點(diǎn)，且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長線，我們把這樣的角叫做對頂角，∠2和∠4也是對頂角。反向延長線

A

C對頂角

B

DO例1：在圖中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？圖中存在哪些相等關(guān)系？解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠1=180°-30°=150°。由此，我們得到∠1=∠3，∠2=∠4.ACODB2134對頂角ACODB2134由于∠1、∠3都和∠2互補(bǔ)，所以∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°因此∠1=∠3，同理∠2=∠4.對于任意兩條直線相交形成的對頂角，由于它們都有一個相同的補(bǔ)角，所以它們是相等的。對頂角結(jié)論：對頂角相等.例2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，∠AEC=50°，求∠BED的度數(shù)。ADBCE50°對頂角解：如圖所示：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)E，所以∠AEC與∠BED是對頂角.根據(jù)對頂角相等，得∠BED=∠AEC=50°。1、下列說法正確的是（）A.∠1=∠2，所以∠1和∠2是對頂角B.若∠1和∠2有公共頂點(diǎn)，那么∠1和∠2是對頂角C.對頂角都是銳角D.銳角的對頂角也是銳角D2、如下圖，∠1、∠2是對頂角的是（）12121212ABCDC3、下列說法中正確的有（）①對頂角相等②相等的角是對頂角③若兩個角不相等，那么這兩個角一定不是對頂角④若兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等A.1個B.2個C.3個D.4個B4、圖中是對頂角的共有

對。4BCDEFGHA引導(dǎo)：圖中是對頂角的有：∠FGH和∠BGC、∠ABG和∠GBC、∠BCG和∠DEC、∠CGH和∠BGF，一共4對。5、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°，∠BOD=60°，求∠AOE的度數(shù)。ABCDEO90°60°引導(dǎo)：因?yàn)锳B、CD相交于點(diǎn)O，所以∠AOC=∠BOD，又因?yàn)椤螩OE=∠AOC+∠AOE=90°，據(jù)此可以求出∠AOE.解：因?yàn)锳B、CD相交于點(diǎn)O，所以∠AOC=∠BOD=60°，又因?yàn)椤螩OE=90°，所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-60°=30°.ABCDEO90°60°1、對頂角滿足的條件：（1）相等的兩個角；（2）有公共頂點(diǎn)且一角的兩邊是另一