《平方根（1）》名師課件

名師課件4.1平方根

（第一課時）知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）10～20之間整數(shù)的平方，你都記得哪些？

112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，

192=361.（2）若a是有理數(shù)，則一定是非負數(shù).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測請你認真閱讀課本p40內(nèi)容，邊學習邊完成下列表格:活動1探究一：算術(shù)平方根的概念.重點知識★正方形的面積

191636邊長1346知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測已知“正方形面積求邊長”的問題，實際上是“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題，通過解決這個問題，我們就有了算術(shù)平方根的概念.活動1探究一：算術(shù)平方根的概念.重點知識★如32=9，我們知道9是正數(shù)3的平方數(shù)，反過來，我們把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：算術(shù)平方根的概念.重點知識★算術(shù)平方根的表示方法：

a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次根號a

”，其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0，記作.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二：求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根重點、難點知識★▲初步運用：因為x2=a，所以x=（x≥0）例1．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.（1）100（2）（3）0.0001（4）解析：（1）因為102=100,所以100的算術(shù)平方根是10，即.

（2）因為，所以的算術(shù)平方根是，即.

（3）因為0.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，

即.

（4）因為==，所以的算術(shù)平方根是，即.方法總結(jié)：帶分數(shù)記得要先化成假分數(shù)；思考：觀察比較上述各數(shù)的算術(shù)平方根的大小，由此你能得出什么結(jié)論？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二：求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根重點、難點知識★▲初步運用：因為x2=a，所以x=（x≥0）思考：觀察比較上述各數(shù)的算術(shù)平方根的大小，由此你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：被開方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大.這個結(jié)論對所有非負數(shù)都

成立.即（a≥0）；（a≤0）知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根重點、難點知識★▲靈活運用：（a≥0）；（a≤0）

方法總結(jié)：此類型題目應注意：（a≥0）；

（a≤0），需強調(diào)的是a=0時對兩種情況都成立.例2.求下列各式的值:（1）

（2）（3）

（4）解析：（1）

（2）

（3）

（4）知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測思考：－4有算術(shù)平方根嗎？-9，-36，-49呢？任意一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？活動1探究三：算術(shù)平方根的性質(zhì)：雙重非負性負數(shù)不能寫成某個數(shù)的平方，所以沒有算術(shù)平方根.歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根.即：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果x=有意義，那么a≥0，x≥0.這就是算術(shù)平方根的雙重非負性.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測巧用雙重非負性活動2探究三：算術(shù)平方根的性質(zhì)：雙重非負性方法總結(jié)：巧妙運用x=有意義，則a≥0，x≥0，可以

解決綜合性較強的題目.例2.若，求a、b的值.解析：因為,，所以要使它們的和等于0，

則，.所以有5a+7=0,b-3=0

即,.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測基礎(chǔ)知識思維導圖知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

算術(shù)平方根的雙重非負性：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果x=有意義，那么a≥0，x≥0.算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次根號a”，其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，記作.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次根號a”，其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，記作.知識回顧