2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理1.2.1第2課時排列的綜合應用作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE第一章1.21.2.1第2課時【基礎練習】1．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目，假如將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法種數(shù)為()A．42 B．30C．20 D．12【答案】A2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法有()A．24種 B．60種C．90種 D．120種【答案】B3.(2024年石家莊模擬)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A.250個B.249個C.48個D.24個【答案】C【解析】①當千位上的數(shù)字為4時，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個)；②當千位上的數(shù)字為3時，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個).由分類加法計數(shù)原理得滿意條件的四位數(shù)共有24＋24＝48(個).故選C.4．(2024年荊州月考)有A，B，C，D，E五位學生參與網頁設計競賽，決出了第一到第五的名次．A，B兩位學生去問老師成果，老師對A說：你的名次不知道，但確定沒得第一名；又對B說：你是第三名．請你分析一下，這五位學生的名次排列的種數(shù)為()A．6 B．18C．20 D．24【答案】B【解析】(元素優(yōu)先法)首先排A：A可在其次、四、五3個名次上，有Aeq\o\al(1,3)種排法，排好A后，C，D，E全排列，有Aeq\o\al(3,3)種名次排法，即這5位學生的名次排列種數(shù)為Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18(種)．5．把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有______種．【答案】366．7個人站一隊，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有________種．【答案】6007．(1)由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)？可以組成多少個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)？(2)由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的比1300大的正整數(shù)？【解析】(1)由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成Aeq\o\al(5,5)＝120個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)．由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的正整數(shù)，共分為5類．第1類，一位數(shù)有Aeq\o\al(1,5)個；第2類，兩位數(shù)有Aeq\o\al(2,5)個；第3類，三位數(shù)有Aeq\o\al(3,5)個；第4類，四位數(shù)有Aeq\o\al(4,5)個；第5類，五位數(shù)有Aeq\o\al(5,5)個．所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理，由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成Aeq\o\al(1,5)＋Aeq\o\al(2,5)＋Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(5,5)＝325個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)．(2)由數(shù)字1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的比1300大的正整數(shù)，共分為4類．第1類，千位數(shù)字為1且比1300大，百位數(shù)字只能是3或4，共有2×Aeq\o\al(2,2)＝4個；第2類，千位數(shù)字為2，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6個；第3類，千位數(shù)字為3，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6個；第4類，千位數(shù)字是4，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6個．依據(jù)分類加法計數(shù)原理，由數(shù)字1,2,3,4可以組成4＋6＋6＋6＝22個沒有重復數(shù)字的比1300大的正整數(shù)．8．有5名男生，4名女生排成一排．(1)從中選出3人排成一排，有多少種排法？(2)若甲男生不站排頭，乙女生不站排尾，則有多少種不同的排法？(3)要求女生必需站在一起，有多少種不同的排法？(4)若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？【解析】(1)只要從9名學生中任選三名排列即可，∴共有Aeq\o\al(3,9)＝9×8×7＝504(種)．(2)將排法分成兩類：一類是甲站在排尾，其余的可全排，有Aeq\o\al(8,8)種排法；另一類是甲既不站排尾又不能站排頭有Aeq\o\al(1,7)種排法，乙不站排尾而站余下的7個位置中的一個有Aeq\o\al(1,7)種排法，其余人全排列，于是這一類有Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(7,7)種排法．由分類加法計數(shù)原理，知共有Aeq\o\al(8,8)＋Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(7,7)＝287280(種)．(3)女生必需站在一起，是女生的全排列，有Aeq\o\al(4,4)種排法．全體女生視為一個元素與其他男生全排列有Aeq\o\al(6,6)種排法．由分步乘法計數(shù)原理，知共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(6,6)＝17280(種)．(4)分兩步走．第一步，男生的全排列有Aeq\o\al(5,5)種排法；其次步，男生排好后，男生之間有4個空，加上男生排列的兩端共6個空，女生在這6個空中排列，有Aeq\o\al(4,6)種排法．由分步乘法計數(shù)原理知，共為有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(4,6)＝43200(種)．【實力提升】9.(2024年吉林期中)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側，則不同的排法共有()A.480種 B.240

種 C.960種 D.720種【答案】A【解析】方法一：按字母C所在的位置分類，①字母C排在左邊第一個位置，則其余字母可隨意排列，有A55種排法；②字母C排在左邊其次個位置，則先把A,B排在C右邊的四個位置中，再排剩下的三個字母，有A42A33中排法；③字母C排在左邊第三個位置，先把A,B都排在C左邊的兩個位置，或都排右邊的三個位置，再排剩下的三個字母，有A22A33+A32A33種排法；④依據(jù)對稱性，當字母C排在左邊第四、五、六個位置的狀況分別與排在第三、二、一個位置的狀況相同.所以不同的排法種數(shù)為2(A55+A42A33+A22A33+A32A33)=480.故選A.方法二：六個字母全排列有A66種排法.A,B,C三個字母的排列依次有6種(ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA)，其中滿意“A,B均在C的同側”的有4種(ABC,BAC,CAB,CBA)，故滿意題意的不同排法種數(shù)為A66×eq\f(4,6)=480.故選A.10．有5列火車分別打算停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒ㄓ?)A．56種 B．63種C．72種 D．78種【答案】D【解析】若沒有限制，5列火車可以隨意停，則有Aeq\o\al(5,5)種不同的?？糠椒ǎ豢燔嘇停在第3道上，則5列火車不同的?？糠椒ㄓ蠥eq\o\al(4,4)種；貨車B停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒ㄓ蠥eq\o\al(4,4)種；快車A停在第3道上，且貨車B停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒ㄓ蠥eq\o\al(3,3)種．故符合要求的5列火車不同的?？糠椒ㄓ蠥eq\o\al(5,5)－2Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(3,3)＝120－48＋6＝78(種)．11．乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，現(xiàn)派5名隊員參與競賽，3名主力隊員要支配在第一、三、五的位置，再從其余的7名隊員中選2名支配在二、四的位置，那么不同的出場支配共有________種．(用數(shù)字作答)【答案】252【解析】主力隊員有3名，支配在3個位置上故有Aeq\o\al(3,3)種方法，其余7名中選2名支配在2個位置上有Aeq\o\al(2,7)種方式，總共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,7)＝252種出場支配．12．某年級某班，數(shù)學、語文、英語、物理、化學、體育六門課支配在某一天，每門課一節(jié)，上午四節(jié)，下午兩節(jié)，數(shù)學課必需在上午，體育課必需在下午，數(shù)、理、化三門課中隨意兩門不相鄰，但上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不叫相鄰，則這樣的課程不同排法的種數(shù)為多少？【解析】分兩類：(1)數(shù)學在上午開頭或結尾，有Aeq\o\al(1,2)種，體育在下午，有Aeq\o\al(1,2)種，理、化只能在上午兩個位置上一節(jié)和下午上一節(jié)，有2Aeq\o\al(2,2)種，其余兩門在剩下的位置支配，有Aeq\o\al(2,2)種．∴有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,2)·2Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝32(種)．(2)數(shù)學在上午其次節(jié)或第三節(jié)支配，有Ae