廣東省廣州市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊綜合訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省廣州市南武中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期綜合訓(xùn)練（一）

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.給出下歹（J6個關(guān)系：①血fR,②6eZ,③OgN*,④"eN，⑤兀eQ,⑥|-2怯Z.

其中正確命題的個數(shù)為（）

A.4B.2C.3D.5

2.若集合/=S={x|-2<x<3),則/口2=()

A.{x|0dx<3}B.{x|-2<x<4|C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3,4}

3.設(shè)集合U=R,集合"={x|x<l},N=何一l<x<2},則{x|xN2}=()

A.電(MUN)B.NU0M

c.d(MnN)D.

4.命題“玉$R,J—2X+240”的否定是（）

A.*eR,%2-2x+2>0B.BxeR,x2-2x+2>0

22

C.VxeR,X-2X+2<0D.VxGR,x—2x+2>0

5.若a>b>O,c〈d<0,則一定有

abababab

A.->—B.-<-C.—>—D.—<-

cdcddcdc

若X-則2X+上的最小值是

6.

A.2V2+6B.2V2-6C.2V2D.2V2+2

7.若命題“Hr￡[0,3],x?-2x—〃<0”為真命題,則實數(shù)?？扇〉淖钚≌麛?shù)值是（）

A.-1B.0C.1D.3

113

8.已知x>0/>0,且一+—+—=1,則實數(shù)x+V的取值范圍是()

xyxy

A.x+y>lB.0<x+j；<1

C.x+y>6D.0<x+<6

試卷第1頁，共4頁

二、多選題

9.若“、b、ceR,則下列命題正確的是（）

A.若"±0且4<6,則

ab

B.若貝!JQ2<Q

C.若6>a>0且c>0,貝!］=>.

a+ca

D./+62+122（〃-26-2）

10.已知關(guān)于X的不等式加+6x+c>0的解集為{H-3<X<2},則（）

A.a<0

B.a+b+c>0

C.不等式bx+c>0的解集為{x|x>6}

D.不等式ex?+6x+a<0的解集為x<；］

11.下列說法中正確的有（）

A.命題pH/€&焉+2毛+2<0,則命題。的否定是VxeR,/+2x+220

B.“國>3”是“尤>廠的必要條件

C.命題“VxeZ,/>0”的是真命題

D.<0”是“關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有一正一負根”的充要條件

三、填空題

12.已知4nB={6},（觸）」8={3,4,7},4A（?={2,5},

（松）U（VB）=|x<10,xeN：尤*6},貝?。蓦姡?。8）=.

13.設(shè)集合/={xeN|y=，geN，，則集合A的子集個數(shù)為

14.已知關(guān)于尤的不等式3/+。0-2°卜-6.+3<0的解集中恰有5個整數(shù)解，則實數(shù)。的

范圍是.

四、解答題

試卷第2頁，共4頁

15.已知集合4={%|%2_"+3=0},

(1)若1￡幺，求實數(shù)。的值

(2)若集合5={]|2%2一樂+6=0},且/c5={3},求

16.已知命題P：WxeR,x2+2m-3>0?命題q：*￡R,x2—2mx+m+2<0.

(1)若命題P為真命題，求實數(shù)加的取值范圍；

⑵若命題p,9至少有一個為真命題，求實數(shù)冽的取值范圍.

17.已知關(guān)于x的不等式加_3x+2>0的解集為{x|x<l或x>6}(6>1).

(1)求。，6的值；

ab

(2)當(dāng)x>0,y>0,且滿足一+—=1時，有2x+yNl+4+2恒成立，求人的取值范圍.

xy

18.近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動，減少疫情發(fā)生的

可能性，高郵政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動，鼓勵企業(yè)在國慶期間留住員工在本市過節(jié)

并加班追產(chǎn)，為此，高郵政府決定為波司登制衣有限公司在國慶期間加班追產(chǎn)提供

x(xe(O,2O])(萬元)的專項補貼.波司登制衣有限公司在收到高郵政府x(萬元)補貼后，

產(chǎn)量將增加到，=(x+3)(萬件).同時波司登制衣有限公司生產(chǎn)萬件)產(chǎn)品需要投入成

本為，"亨+3力(萬元)，并以每件(8+51元的價格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.注：收益=

銷售金額+政府專項補貼-成本.

(1)求波司登制衣有限公司國慶期間，加班追產(chǎn)所獲收益歹(萬元)關(guān)于政府補貼x(萬元)

的表達式；

(2)高郵政府的專項補貼為多少萬元時，波司登制衣有限公司國慶期間加班追產(chǎn)所獲收益y

(萬元)最大？

19.高一的珍珍閱讀課外書籍時，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個很重要的課題.對于非

空數(shù)集/,B,定義N?)8={(x,y)|xe/且yeB},將N83稱為％與8的笛卡爾積”

(1)若4={一1,0,1},8={-1,1},求和臺③/；

⑵試證明：“4③4=4③4”是“4=4”的充要條件；

(3)若集合“是有限集，將集合X的元素個數(shù)記為IM.已知14③闋=療(加eN*),且存在實

試卷第3頁，共4頁

數(shù)a滿足監(jiān)也妙等>a對任意meN*恒成立.求。的取值范圍，并指明當(dāng)。取到最

N14fM1

值時⑷和|闋滿足的關(guān)系式及機應(yīng)滿足的條件.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案ACADDBBCBDABD

題號11

答案AD

1.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用元素與集合的關(guān)系，結(jié)合常用數(shù)集判斷即得.

【詳解】OeN*,"=2eN，兀eQ,因此命題①③④⑤都是正確的，

出史Z,|-2|=2eZ,命題②⑥不正確，

所以正確命題的個數(shù)為4.

故選：A

2.C

【分析】首先求出集合A,再根據(jù)交集的定義計算可得.

【詳解】由&V2,則0VxW4,

所以Z=卜eZ|V742}={xeZ|04x44}={0,1,2,3,4},

又5=3一2VxV3},

所以/03={0,1,2,3}.

故選：C

3.A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結(jié)果是否為{x|x>2}即可.

【詳解】由題意可得〃UN={x|x<2},則d（MUN）={x|x?2},選項A正確;

^M={x\x>l},則選項B錯誤；

M^N={x\-1<x<\],則用（McN）={x|x4-1或％21},選項C錯誤；

dN={x|x4-1或壯2},則MU%N={x|x<l或X22},選項D錯誤；

故選：A.

4.D

答案第1頁，共9頁

【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.

【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，

所以命題“*eR,x2_2x+240”的否定是為：VxeR,x2-2x+2>0,

故選：D.

5.D

【詳解】本題主要考查不等關(guān)系.已知。>b>0,c<d<0,所以-=>」>(),所以-二>-2,

acdc

,,ab

故;<—.故選Z)

ac

6.B

【分析】利用基本不等式即可得解.

【詳解】由工〉一3,可得％+3>0,

2xH-------=2(X+3)H----------6^2x)2(%+3)---------6=26，

x+3x+3Vx+3

當(dāng)且僅當(dāng)2(x+3)=-即、=_3+上時取等號，

x+32

所以的最小值為2啦-6，

x+3

故選：B.

7.B

【分析】轉(zhuǎn)化為最值問題求解，

【詳解】由題意得a>--2x在》?0,3］上有解，當(dāng)x=l時，/一2x取最小值，

則a>(/_2x)mM=-l,故?？扇〉淖钚≌麛?shù)值為0,

故選：B

8.C

【分析】變形給定等式，再利用基本不等式，結(jié)合一元二次不等式求解即得.

］［3

［詳解］由x>O,y>0,—+—+一=1,得中=x+y+3,u+y+3=^V(a+與,

xyxy2

貝lj(x+y)2-4(x+y)-12N0,而x+y>0,解得x+yW6,

所以實數(shù)x+>的取值范圍是x+yN6.

故選：C

9.BD

答案第2頁，共9頁

【分析】利用特殊值法可判斷A選項；利用作差法可判斷BCD選項.

【詳解】對于A選項，若abwO且。<6,取〃=一1,b=\,則A錯;

ab

對于B選項，若0<4<1,則/-Q=4(〃-1)<0,B對；

對于C選項，若6>?！?且c>0,貝!ja-6<0,

則小-2「("?一”+嘰半3。,故三一，c錯；

a+caa(a+c)a@+c)a+ca

對于D選項，Q?+/+1—2(Q-26-2)=(4-2Q+1)+僅2+4b+4)=(Q-1)+(6+2)20,

\a=\、

當(dāng)且僅當(dāng)b=_2時，等號成立，故。+6+122(?！?6—2),D對.

故選：BD.

10.ABD

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與二次方程的根之間的關(guān)系可得6=對。=-6%即可結(jié)合

選項逐一求解.

【詳解】由于不等式辦2+為+?！?的解集為{x|-3<%<2},

所以x=-3和x=2是辦之+6x+°=0的兩個實數(shù)根，

所以1—3x2=9,故6=見。=一6。，

a

a<0

a+b+c=a+a-6a=-4a>0,故AB正確，

對于C,不等式fer+c>0為。、一6。>0,故x-6<0nx<6,故C錯誤，

對于D,不等式ex2+bx+。<0可變形為-6ax2+辦+。<0o6x2-x-1<0,

解得-7<x<7，故D正確，

32

故選：ABD

11.AD

【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定、充分必要條件等逐項判斷即可.

【詳解】命題夕的否定是VX￡R,/+2X+2>0,故A正確；

卜|>|引不能推出九例如卜但—2<1；也不能推出國例如2>-3,而

答案第3頁，共9頁

|2|<H；

所以“國>可”是“x>廣，的既不充分也不必要條件，故B錯誤；

當(dāng)x=0時，X2=0,故c錯誤；

(4一4m>0

關(guān)于x的方程V—2x+冽=0有一正一負根<=>m<0,

|m<0n

所以“<0”是“關(guān)于％的方程x2-2x+m=0有一正一負根”的充要條件，故D正確.

故選：AD.

12.{1,8,9}

【分析】由題意可畫出作的圖，即可求得答案.

【詳解】由題意，(^)U(VB)={x|x<10,xeN>^6}={1,2,3,4,5,7,8,9},

即得用(NUB)={1,8,9},

故答案為：{1,8,9}

13.16

【分析】先化簡集合4再利用子集的定義求解.

【詳解】解：4={0,1,3,9},

故/的子集個數(shù)為24=16,

故答案為：16

237

14.-13<a<---或一(5.

22

【分析】利用分解因式解不等式3/+(10-2耳工-60+3<0,然后分類討論『與一3大小,

結(jié)合解集中恰有5個整數(shù)解，可得答案.

【詳解】因為3尤2+(10-2a)x-6a+3<0,

答案第4頁，共9頁

所以(3x-2〃+l)(x+3)<0o3卜J(x+3)<0.

①當(dāng)即F<-3,即。<-4時，不等式解集為[FF<X<-3],因解集中恰有5個整數(shù),

得一8,1O-13<tz<-—；

32

②當(dāng)，」>-3,即0>-4時，不等式解集為[-3<x<r],因解集中恰有5個整數(shù),

得2<^=^W3,解得：<aV5；

2/7-1

③絲―-=-3,即。=-4時，不等式解集為空集，不合題意.

3

綜上：當(dāng)不等式3無2+(10-2a)x-6a+3<0的解集中恰有5個整數(shù)解時，。的范圍是

237

-13<47<-----或一<Q?5.

22

237

故答案為：一13?Q<—^—<a<5.

22

15.(1)4；

⑵可.

【分析】⑴根據(jù)1是方程Y-"+3=0的根，代值計算即可；

(2)根據(jù)3是/_6+3=0和2犬_a+6=0的根，代值求得6,再求得集合48以及其

并集即可.

【詳解】(1)因為leZ,故可得1-Q+3=0,解得Q=4.

故實數(shù)。的值為4.

(2)因為4cB={3},故3是方程/-辦+3=0的根，

則9—3a+3=0,解得。=4,此時x2-4x+3=0,

即(x-l)(x-3)=0,解得x=l或x=3,故/={1,3}；

又3是方程2——6x+6=0的根，

則18—36+6=0,解得6=9,此時2x?—9x+9=0,

即(2》_3乂-3)=0,解得x=3或x=g,故8=

故/口8=11,3養(yǎng)

答案第5頁，共9頁

16.（l）|mm>~[

3

（2）｛m[加<-1或加>—）

【分析】（1）根據(jù)命題是真命題，將不等式轉(zhuǎn)化為f>3-2加對xeR恒成立，即可求機的

取值范圍；

（2）求命題q為真命題時加的取值范圍，再求兩個集合的并集.

3

【詳解】（1）若命題P為真命題，貝！I*>3-2機對xeR恒成立，因此3-2機<0,解得機>].

因此，實數(shù)加的取值范圍是加加>1.

（2）若命題q為真命題，貝I△=（-2加y-4（加+2）>0,BPm2—m-2>0>解得加<—1或根〉2.

因此，實數(shù)冽的取值范圍是｛加|冽<-1或加>2｝；

若命題p,9至少有一個為真命題,

可得｛加m>3

~2<-1或加>2}={冽帆<-1或加>5}

3

所以實數(shù)機的取值范圍帆<-1或方>5

17.⑴4=1，6=2

⑵13,2]

【分析】（1）方法一：根據(jù)不等式狽2一3》+2>0的解集為卜k<1或x>6｝,由1和6是方

程a--3x+2=0的兩個實數(shù)根且。>0,利用韋達定理求解；方法二：根據(jù)不等式

依2-3x+2>0的解集為｛尤|尤<1或x>6｝,由1和6是方程冰2一3》+2〉0的兩個實數(shù)根且

a>0,將1代入蘇-3》+2=0求解.

（2）易得1+2=1,再利用“1”的代換，利用基本不等式求解.

xy

【詳解】（1）解：方法一：因為不等式依2—3x+2>0的解集為｛小<1或x>6｝,

所以1和6是方程尤+2=0的兩個實數(shù)根且。>0,

1+6=3

d—\

所以",解得

b=2

1力=一

a

答案第6頁，共9頁

方法二：因為不等式4ZX2-3x+2>0的解集為{中<1或X>6},

所以1和6是方程辦之一31+2>0的兩個實數(shù)根且。>0,

由1是ax?一3、+2=0的卞艮，有Q—3+2=0=Q=1,

將a=1代入加一3、+2>0,

得%2-3%+2>09X<1或x>2,

：.b=2；

[a=112

（2）由（1）知/c，于是有一+—=1,

\b=2xy

故2x+y=(2x+v)駕工=4+4把＞4+24=8,

y)尤V

x=2

當(dāng)且僅當(dāng),時，等號成立,

3=4

依題意有仁工+田面口+k+2,即82r+左+2,

得上2+左_640--34左42,

所以后的取值范圍為[-3,2].

81

18.(l)j=45-x-

x+3

⑵當(dāng)x=6萬元時，了取最大值30萬元.

Q1

【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，化簡得至IJ》=45-x-多

x+3

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，變形后利用基本不等式求出答案.

【詳解】(1)f8H------+fvZH---------F3xj—Z+42—2x

O1O1

因為，=x+3，所以》=%+3+42—2x-----=45—x---------

tx+3

O1Q1

(2)y=45-x--------=—(x+3)+——+48,

x+3x+3

Q1

又因為工￡（0,20],所以X+3〉0,------>0,

x+3

由基本不等式得（X