《多項式乘多項式》教案-(省優(yōu))數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

課題11.4多項式乘多項式〔1〕學(xué)習目標1．能說出多項式與多項式相乘的法那么，并且知道多項式乘以多項式的結(jié)果仍然是多項式.會進行多項式乘以多項式的計算及混合運算.2．培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力.3．培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習慣和初步解決問題的愿望及能力.學(xué)習重難點、考點重點：掌握多項式乘以多項式的法那么.難點：運用法那么進行混合運算時，不要漏項.考點：多項式乘以多項式的計算及混合運算設(shè)計思路溫故知新，復(fù)習單項式的乘法，通過探究問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項式乘多項式的規(guī)律，精講點撥，學(xué)生練習穩(wěn)固.教師活動教學(xué)內(nèi)容學(xué)生〔小組〕活動時控教師提問：如何進行單項式與多項式乘法的運算？進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?復(fù)習單項式乘多項式，引出新知(教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡，把m＋n看作一個整體，使之轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式引導(dǎo)學(xué)生，總結(jié)多項式的乘法法那么教師例題示范提示學(xué)生本卷須知教師巡視，指導(dǎo)困難學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生課堂小結(jié)布置作業(yè)一、情境導(dǎo)航汽車從北京出發(fā)，以a千米/小時的速度行駛，經(jīng)過t時到達天津.然后，汽車速度比原來增加b千米/小時,行駛天津時間比北京到多用w時到達泰山.從天津到泰山的行程是多少千米？大家列出了一個乘法算式(a+b)(t+w)這里兩個因式a+b和t+w都是多項式，多項式與多項式怎樣相乘？二、溫故知新如何進行單項式與多項式乘法的運算？進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?三、探索新知1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是單項式，也可以是多項式.如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題.(由此引出課題.)你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?(教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡，把m＋n看作一個整體，使之轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb.]2．你能用圖形驗證你算出的式子嗎?某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米、寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米.請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.問題：(1)如何表示擴大后的林區(qū)的面積?(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?(學(xué)生分組討論，相互交流得出答案.)學(xué)生得到了兩種不同的表示方法,一個是(m＋n)(a＋n)米2；另一個是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的兩個結(jié)果都是正確的.3．觀察這一結(jié)果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關(guān)系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的?(教師示范.)你能用語言表達這個式子嗎?多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.四、精講點撥例1計算：(1)(x+2)(x?5)(2)(3x-y)(x+2y)例2計算：注意：多項式乘法與加法的混合運算，要注意運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的五、課堂練習〔練習一〕1．計算：2．先化簡，再求值課堂練習〔練習二〕1．一個長方形花壇，相鄰兩邊的長分別是a米和b米，如果邊長各增加2米，它的面積是多少平方米？比原來增加了多少平方米？2．用下面的圖形解釋下面等式的意義：六、課堂小結(jié)1．多項式乘法是用“換元〞的方法，將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘.2．運用法那么時，要有序地逐項相乘，做到不重不漏.3．在含有多項式乘法的混合運算時，要注意運算順序，計算結(jié)果要化簡.六、挑戰(zhàn)自我如果(3x2-2x+1)(x+b)的乘積中不含x的項，求b的值.七、布置作業(yè)學(xué)生思考，列出算式(a+b)(t+w)學(xué)生思考，如何進行多項式乘多項式的運算觀察左圖，用圖形驗證算出的式子學(xué)生分組討論，相互交流得出答案.學(xué)生得到了兩種不同的表示方法用語言表達多項式的乘法法那么學(xué)生根據(jù)教師示范，自己完成例題學(xué)生掌握：多項式乘法與加法的混合運算，要注意運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的學(xué)生獨立完成練習學(xué)生課堂總結(jié)，進一步穩(wěn)固新知完成挑戰(zhàn)自我課后完成作業(yè)3212710231板書設(shè)計11.4多項式乘多項式〔1〕一、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.二、例題分析教學(xué)反思第2課時三角形的三邊關(guān)系1．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運用三角形的三邊關(guān)系解決問題．(難點)一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？問：你能不能給三角形下一個完整的定義？二、合作探究探究點一：三角形按邊分類以下關(guān)于三角形按邊分類的集合中，正確的選項是()解析：eq\a\vs4\al(三角形根,據(jù)邊分類)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等邊三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(只有兩邊相等的三角形,三邊相等的三角形〔等邊三角形〕))))應(yīng)選D.方法總結(jié)：三角形按邊分類，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊的等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．探究點二：三角形中三邊之間的關(guān)系【類型一】判定三條線段能否組成三角形以以下各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．應(yīng)選B.方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．【類型二】判斷三角形邊的取值范圍一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜xA.方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【類型三】三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合假設(shè)a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法總結(jié)：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．三、板書設(shè)計1．三角形按邊分類：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，三邊互不相等的三角形是不等邊三角形．2．三角形中三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊．本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形〞引發(fā)學(xué)