高一數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）

【人教A版2019】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性

較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2023春?重慶北倍?高二?？茧A段練習(xí)）命題：VxeR,/+久-1N0的否定是（）

22

A.3x0GR,x0+x0—1>0B.3x0GR,x0+x0—1<0

C.Vx6R,久2+x—i<oD.VxeR,/+%__i<o

2.（5分）（2023?全國(guó)?高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法：①集合{久GN|久3=久}用列舉法可表示為{—1,0,1）；

②實(shí)數(shù)集可以表示為{尤I尤為所有實(shí)數(shù)}或{R};③一次函數(shù)>=尤+2和y=-2尤+8的圖像象交點(diǎn)組的集合為{尤

=2,y=4},正確的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2

C.1D.0

3.（5分）（2023?全國(guó)?高三對(duì)口高考）下面有四個(gè)命題：

①{3}￡（x\x>3]；

②若a=2a,B={xeR|x22+&},貝！|aCB；

③若—a不屬于N*,則。屬于N*；

④若力={x|y=V1—x2],B={y\y=V1—x2},則4=B

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.（5分）（2023?全國(guó)?高一假期作業(yè)）已知p是廠的充分不必要條件，q是，的充分條件，s是廠的必要條

件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是4的充分不必要條件；③廠是q的必要

不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

5.（5分）（2023秋?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）已知"%）=或匚！的定義域?yàn)锳,集合B={%eR\1<ax<2},

若B=4則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[—2,1]B.[一1,1]C.（—8,—2]U[1,+oo）D.（—oo,-1]U[1,+oo）

6.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知命題p:VxeR,a/+2x+3>。的否定是真命題，那么實(shí)數(shù)a的

取值范圍是（）

1111

A.<2<—B.0<G<—C.Gt<—D.Gt>—

3333

7.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)集合M={x|（x—a）Q—3）=0},N={x|（x—4）Q-1）=0},

則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.若MUN={1,3,4},則MClN=0

B.若MUN={1,3,4},則MCN大0

C.若MClN=0,則MUN有4個(gè)元素

D.若MCN大0,則MUN={1,3,4}

8.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)集合S,T,SUN*,TUN*,S,T中至少有兩個(gè)元素，且S,T

滿足：

①對(duì)于任意尤，yES,若都有孫eT

②對(duì)于任意x,y€T,若x<y,則?GS；

下列命題正確的是（）

A.若S有4個(gè)元素,則SUT有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素,則SUT有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素,則SUT有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素,則SUT有4個(gè)元素

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（5分）（2023春?湖北咸寧?高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列命題正確的是（）

A.“a>1”是總<1”的充分不必要條件

a

B.命題“Vx<l,x2<1”的否定是石久<l,x2>r

C.設(shè)eR,貝『%>2且y>2”是M+>4”的必要而不充分條件

D.設(shè)a,b€R,則“a盧設(shè)是“abH0”的必要而不充分條件

10.（5分）（2023春?河北承德?高三?？茧A段練習(xí)）若“VxeM,|x|>x"為真命題，F(xiàn)xEM,x>3”為

假命題，則集合M可以是（）

A.(—oo,—5)B.(-31—1]C.(3,+8)D.[0,3]

11.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合4={久|一1WxW7},B={久|a+2WxW2a-l},若

使B=4成立的實(shí)數(shù)。的取值集合為則M的一個(gè)真子集可以是（）

A.（-00,4]B.（-oo,3]C.（3,4]D.[4,5）

12.（5分）（2023秋?安徽蚌埠?高一統(tǒng)考期末）對(duì)任意4BUR,定義力十B=（x\xeAkJB,xiAB）.

例如，若2={1,2,3},B={2,3,4},則4十B={1,4},下列命題中為真命題的是（）

A.若4,BUR且4十B=B,則4=0B.若4,8UR且4十B=0,則4=B

C.若4BUR且力十BU力，則4UBD.若4BUR,貝KCRA）十B=CR（A十B）

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（2023?全國(guó)?高一假期作業(yè)）已知命題p:VKeR,a/+2%+140”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

14.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)命題p:|4x-3|W1；命題q:/一（2a+1）尤+a（a+1）W0,若

rp是「q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.（5分）（2023秋?北京石景山?高一統(tǒng)考期末）設(shè)P為非空實(shí)數(shù)集滿足：對(duì)任意給定的小y€P（x、y可

以相同），都有x+yeP,x-yEP,xyeP,則稱P為幸運(yùn)集.

①集合P={—2,—1,0,1,2}為幸運(yùn)集；②集合P={x|x=2n,neZ}為幸運(yùn)集；

③若集合匕、P2為幸運(yùn)集，則RUP2為幸運(yùn)集；④若集合P為幸運(yùn)集，則一定有06P；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

16.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)集合5,7,5=可-,7=967中，至少有兩個(gè)元素，且57滿足：

①對(duì)于任意x,yeS,若無(wú)力y,都有孫GT；②對(duì)于任意x,yeT,若x<y,貝（eS.若S有4個(gè)元素，則SUT

有個(gè)元素.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={x|a%2+4x+4=0,aeR,x€R}.

（1）若4中只有一個(gè)元素，求a及力；

（2）若4中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

18.（12分）（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合M={幻―2W乂W5}.

(1)若N={x\m+1<%<2m—1},NUM,求實(shí)數(shù)zn的取值范圍;

(2)若N={%|zn—6<久m2m—1},M之N,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.（12分）（2022秋?吉林四平?高三?？茧A段練習(xí)）已知命題p：“實(shí)數(shù)a滿足+

{x|l<%<a}"，命題q："V%GR,7ax2+a%+3都有意義”.

（1）已知zn=l,p為假命題，q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若p是「q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)TH的取值范圍.

20.（12分）（2023秋?廣東揭陽(yáng)?高一?？计谥校┮阎?={久€可假<%<4},8={久|0^-120}.

請(qǐng)從①4UB=B,②ACB=0,③an（CRS）豐。這三個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）

問(wèn)的解答.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

（1）當(dāng)。=凱寸，求力CB；

（2）若,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.（12分）（2023秋?湖北襄陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）已知集合4={%|a-1<x<2a+1],B={%|-2<%<4].

在①2UB=B；②“Xea”是“XeB”的充分不必要條件；③4n8=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題

第②問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題.

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求CRQICB）；

（2）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(12分)(2023春?北京順義?高二?？茧A段練習(xí))設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，且0￡人若對(duì)于任意的

都有砂64則稱集合A具有性質(zhì)B；若對(duì)于任意的居ye4都有1ea,則稱集合A具有性質(zhì)

(1)寫(xiě)出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)匕的集合A；

(2)若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)P2,求證：集合A具有性質(zhì)B；

(3)設(shè)全集U={x|xR0,久6R},是否存在具有性質(zhì)B的非空實(shí)數(shù)集A,使得集合Q4具有性質(zhì)「2?若存在，

寫(xiě)出這樣的一個(gè)集合A；若不存在，說(shuō)明理由.

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2023春?重慶北倍?高二?？茧A段練習(xí)）命題：VxeR,/+%—12o的否定是（）

22

A.3x0GR,x0+x0-1>0B.3x0GR,x0+x0-1<0

C.Vx6R,久2+%—i<oD.VxeR,/+%-i<o

【解題思路】利用全稱命題的否定的概念即可求解，改量詞，否結(jié)論

22

【解答過(guò)程】解：命題：VxeR,x+x-l>0的否定是我0eR,%0+x0-1<0,

故選：B.

2.（5分）（2023?全國(guó)?高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法：①集合｛xeN|%3=0用列舉法可表示為｛—1,0,1｝；

②實(shí)數(shù)集可以表示為｛尤I尤為所有實(shí)數(shù)｝或｛R｝;③一次函數(shù)>=尤+2和y=—2x+8的圖像象交點(diǎn)組的集合為｛尤

=2,y=4｝,正確的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2

C.1D.0

【解題思路】對(duì)于①，通過(guò)解方程求出x的值，即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于②，根據(jù)集合的表示方法即可

判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于③，通過(guò)聯(lián)立方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷結(jié)果的正誤.

【解答過(guò)程】由刀3=X,得x（x-l）（x+1）=0,解得x=0或x=l或X=-1,又因?yàn)?1《N,故集合｛xGN|1

=x｝用列舉法可表示為｛0,1｝,故①不正確.

集合表示中的“｛/已包含“所有”“全體”等含義，而“R”表示所有的實(shí)數(shù)組成的集合，故實(shí)數(shù)集正確表示應(yīng)為

｛x|x為實(shí)數(shù)｝或R,故②不正確.

聯(lián)立解得后二；?一次函數(shù)與>=—2x+8的圖像交點(diǎn)為（2,4）,

???所求集合為｛（居y）|%=2且y=4｝,故③不正確.

故選：D.

3.（5分）（2023?全國(guó)?高三對(duì)口高考）下面有四個(gè)命題：

①｛3｝U｛x\x>3]；

②若a=242,B=[xER|x>2+V2｝,則aGB；

③若一a不屬于N*,則〃屬于N*；

④若Z=[x\y—V1—%2),B=[y\y=V1—x2],則A=B

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解題思路】根據(jù)子集概念判斷①，由元素與集合關(guān)系判斷②③，化簡(jiǎn)集合A乃判斷④.

【解答過(guò)程】①由子集概念知{3}c{x|x>3}正確；

②因?yàn)?/<2+&,所以故錯(cuò)誤；

③當(dāng)a=0時(shí)，-O0N*,0CN*,故錯(cuò)誤；

④因?yàn)?={x\y=V1-X2}=[-1,1],B=[y\y=V1-x2}=[0,1],所以4*B,故錯(cuò)誤.

故選：B.

4.（5分）（2023?全國(guó)?高一假期作業(yè)）已知p是廠的充分不必要條件，q是廠的充分條件，s是廠的必要條

件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是4的充要條件；②p是4的充分不必要條件；③r是q的必要

不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

【解題思路】根據(jù)條件及充分條件和必要條件的的確定p,q,r,s之間的關(guān)系，然后逐一判斷命題①②③④即

可.

【解答過(guò)程】因?yàn)閜是r的的充分不必要條件，所以p=r推不出p,

因?yàn)閝是r的的充分條件，所以q=

因?yàn)閟是r的必要條件，所以r=>s,

因?yàn)閝是s的必要條件，所以snq,

因?yàn)閝=>r,r=s,所以qns,又snq,,所以s是q的充要條件，命題①正確，

因?yàn)閜=r，r=>s,s=>q,所以p=>q,

q推不出p,故p是q的充分不必要條件，②正確；

因?yàn)閞=s,s=>q,所以r=>q,r是q的充分條件，命題③錯(cuò)誤；

因?yàn)閟nq,q=>r,所以s=>r,又rns,

所以r是s的充要條件，命題④錯(cuò)誤；

故選：B.

5.（5分）（2023秋?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）已知"%）==I的定義域?yàn)锳,集合B={%eR\1<ax<2},

若Baa,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[—2,1]B.[—1,1]C.（—8,—2]U[1,+8）D.（—co,-1]U[1,+oo）

【解題思路】先根據(jù)二次不等式求出集合4再分類討論集合不根據(jù)集合間包含關(guān)系即可求解.

【解答過(guò)程】f（x）=的定義域?yàn)锳,

所以—120,

所以x21或久<-1,

①當(dāng)a=0時(shí)，B={%6/?|1<0%<2]=0,

滿足8￡A,

所以a=0符合題意；

②當(dāng)a>0時(shí)，

17

B={xeR|<X<；},

所以若B=4

則有工21或2W-1,

aa

所以0<a〈l或。工一2（舍）

③當(dāng)a<0時(shí)，

B={xER\^2<x1

所以若B=4

則有工W-1或匕1（舍），

aa

—1Wa<0,

綜上所述，a6[—1,1],

故選：B.

6.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知命題p:VxeR,a/+2x+3>0的否定是真命題，那么實(shí)數(shù)a的

取值范圍是（）

1111

A.aV—B.OVa4—C.a〈一D.a2—

3333

【解題思路】由題意可知，命題：3%GRfa/+2%+340為真命題，分％=0、％H0兩種情況討論，利

用參變量分離法求出實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

【解答過(guò)程】由題意可知，命題：3%6R,a/+2%+340為真命題.

①當(dāng)％=0時(shí)，貝!J340,不合乎題意；

②當(dāng)％H0時(shí)，則aW—三，令1=工。0,

xzXX

則y=-3t2-2t=-3（t+|）2+j,

所以，當(dāng)t=時(shí)，ymax=I，則aS：.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是aq.

故選：C.

7.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)集合M={x|（x-a）（x-3）=0},N={x|（x-4）（久一1）=0},

則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.若MUN={1,3,4},則MClN=0

B.若MUN={1,3,4},則MCN大0

C.若MCN=0,則MUN有4個(gè)元素

D.若MCN大0,則MUN={1,3,4}

【解題思路】首先解方程得到：M={3,研或用={3},N={1,4},針對(duì)。分類討論MnN,MUN即可.

【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=3時(shí)，M={3},MnN=0,”UN={l,3,4）；

（2）當(dāng)a=l.時(shí)，M={1,3},MnN={1},MUN={L3,4}；

（3）當(dāng)a=4時(shí)，M={3,4}.MClN={4},MUN={1,3,4）；

（4）當(dāng)a*1,3,4時(shí)，M={3,a},MCN=0,MUN=[1,3,4,a）；

綜上可知A,B,C,不正確，。正確

故選：D.

8.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)集合S,T,SUN*,TUN*,S,T中至少有兩個(gè)元素，且S,T

滿足：

①對(duì)于任意x,yES,若都有孫6T

②對(duì)于任意x,y&T,若x<y,則？6S；

下列命題正確的是（）

A.若S有4個(gè)元素，則SUT有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，則SUT有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則SUT有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則SUT有4個(gè)元素

【解題思路】分別給出具體的集合S和集合T,利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.

【解答過(guò)程】首先利用排除法：

若取S={1,2,4}，則T={2,4,8},此時(shí)SUT={1,2,4,8},包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng)C；

若取S={2,4,8},則7={8,16,32},此時(shí)SUT={2,4,8,16,32},包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)￡（；

若取S={2,4,8,16},貝IJT={8,16,32,64,128},止匕時(shí)SUT={2,4,8,16,32,64,128},包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)

B；

下面來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)A的正確性：

設(shè)集合S={pi，P2，P3，P4}，且Pl<P2Vp3Vp4,P1，P2，P3，P4N*,

則P1P2<P2P4,且PiP2，P2P4eT，則"eS,

Pl

同理E±eS,區(qū)es,區(qū)es,空eS,空eS,

P2P3P2PlPl

若Pl=1,則P2之2,則"<P3，故"=P2即P3=滋，

P2P2

又P4>￡>￡>L故,=m=P2,所以P4=P>

故5={1，P2，P2P打，此時(shí)訪ET，P2ET,故p/ws,矛盾，舍.

若Pl22,則,<[<P3,故秦=P2，"=P1即P3=龍,。2名優(yōu)，

又P4>區(qū)>區(qū)>區(qū)>1，故區(qū)=裳=P1，所以P4=p￡

PlPzP3P3Pl

故S={P1，P1，P1，P?}<此時(shí){pf,pf,pf,p，,p；}uT.

若qeT，則看es,故今=p；,i=1,2,3,4,故（7=p；+3,i=123,4,

即q€{PLPI>P1-PI'PI}<^-{P1-P1>P1>P1>P1）=T，

此時(shí)sur={pi,pl，pl,PI,pi，pl，pi，Pi}Ur中有7個(gè)元素.

故A正確.

故選：A.

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（5分）（2023春?湖北咸寧?高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列命題正確的是（）

A.“a>1”是“工<1”的充分不必要條件

a

B.命題“vx<i,x2<1”的否定是“mx<i,x2>r

C.設(shè)%y6R,則“x>2且y>2”是+y2>4”的必要而不充分條件

D.設(shè)a,6eR,則“a#設(shè)是“abH0”的必要而不充分條件

【解題思路】對(duì)于ACD,根據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系可判斷它們的正誤，對(duì)于B,根據(jù)全稱量詞命題的

否定形式可判斷其正誤.

【解答過(guò)程】對(duì)于A,工<1即為a<0或a>1,

a

因?yàn)閍>1可得推出a<?；騛>1,a<0或a>1推不出a>1,

故“a>1”是是<1”的充分不必要條件，故A正確.

a

對(duì)于B,命題“Vx<1,/<1”的否定是叼x<1,/21"，故B正確.

對(duì)于C,當(dāng)％22且y22時(shí)，有/+*2824,

?。?y=&,滿足/+/24,但x22且y22不成立，

故"X>2且y>2”是）2+y2>4”的充分而不必要條件，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D,取a=1片0,b—0,此時(shí)ab=0,故ab豐0不成立，

當(dāng)ab豐0時(shí)，必有aK0,

故“a豐0”是“ab*0”的必要而不充分條件，故D正確.

故選：ABD.

10.（5分）（2023春?河北承德?高三?？茧A段練習(xí)）若“VxGM,|%|>龍”為真命題，TxEM,x>3”為

假命題，則集合M可以是（）

A.（-00,-5）B.（-3,-1]C.（3,+00）D.[0,3]

【解題思路】根據(jù)假命題的否定為真命題可知VxGM,x<3,又VxeM,|x|>x,求出命題成立的條件,

求交集即可知M滿足的條件.

【解答過(guò)程】???BxEM,x>3為假命題，

VxeM,x<3為真命題，

可得M￡（-00,3],

又VxGM,\x\>x為真命題，

可得M￡（-oo,0）,

所以MU（-co,0）,

故選：AB.

11.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合4={久|一1WxW7},B={久|a+2WxW2a-l},若

使BU4成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M,則M的一個(gè)真子集可以是（）

A.（-00,4]B.（-oo,3]C.（3,4]D.[4,5）

【解題思路】根據(jù)題意Bc&討論B豐0和B豐0情況，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，可得集合即可得答案.

【解答過(guò)程】由題意集合4-{x\—1<x<7],B-{x\a+2<x<2a-1},

因?yàn)锽U4,所以當(dāng)B=0時(shí)，a+2>2a-l,即a<3；

當(dāng)B豐0時(shí)，有一1<a+2<2a-l<7,解得3<a<4,

故M=(-8,4],則M的一個(gè)真子集可以是(一~3]或(3,4],

故選：BC.

12.(5分)(2023秋?安徽蚌埠?高一統(tǒng)考期末)對(duì)任意4BUR,定義=

例如，若4={1,2,3},B={2,3,4},則4十B={1,4},下列命題中為真命題的是()

A.若4BUR且2十B=B,則4=0B.若4BUR且4十B=0,則4=B

C.若4BUR且人十8U4則4UBD.若48UR,貝U(CR2)十8=CR(4十B)

【解題思路】根據(jù)定義4十B={x\x得到4十B=[(CfiX)C砌U[An(CRB)],對(duì)四個(gè)

選項(xiàng)一一驗(yàn)證.

【解答過(guò)程】根據(jù)定義力@B=[(CRA)n陰U口n(CRB)].

對(duì)于A：若力十B=B,則(CR4)n5=n(CRB)=0,(CRA)cB=BnB￡(CR4),4n(CRB)=0n4u

B,：.A=0,故A正確;

對(duì)于B：若4十8=0,則(CR4)ClB=0,4Cl(CRB)=0,ACIB=A^>AQB,ACIB=B^BQA,：.A=B,故

B正確；

對(duì)于C：若4十BU4,則4?BcCl(CRB)￡4則BcA故c錯(cuò)；

對(duì)于D：左邊(CR4)十B=(4nB)U(CRAnCRB),右邊CR(A十B)=CR{[S)CB]U[力n(CRB)]}=

(4CB)U(CRXnCRB)所以左=右.故D正確.

故選：ABD.

三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(5分)(2023?全國(guó)?高一假期作業(yè))已知命題「:依6氏32+2%+1力0”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是falaW1》.

【解題思路】問(wèn)題等價(jià)于a/+2%+1=0有解，即=4二噩2°或。=0,解得答案.

IQH0

【解答過(guò)程】已知問(wèn)題等價(jià)于a/+2x+1=0有解，即心=4二4：2°或a=0,解得。r

IaW0

故答案為：{a|aWl}.

14.(5分)(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)命題p:|4久—3|W1；命題q:/—(2a+l)x+a(a+1)W0,若

rp是「q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解題思路】根據(jù)題意，得到q是p的必要不充分條件，進(jìn)行求解即可.

【解答過(guò)程】p：|4x-3|<l,.-.|<x<1,

q:x2—(2a+l)x+a(a+1)<0,Aa<%<a+1,

因?yàn)椤竝是的必要而不充分條件，

??.q是p的必要不充分條件，

fCL-八>,1

)2,04a4,，

la+1>12

實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<|,

故答案為0<a<|.

15.(5分)(2023秋?北京石景山?高一統(tǒng)考期末)設(shè)P為非空實(shí)數(shù)集滿足：對(duì)任意給定的3y￡P(guān)(%,y可

以相同)，都有久+yeP,x-yeP,xyeP,則稱P為幸運(yùn)集.

①集合P={—2,—1,0,1,2}為幸運(yùn)集；②集合P=(x\x=2n,neZ}為幸運(yùn)集；

③若集合Pi、P2為幸運(yùn)集，則P1UP2為幸運(yùn)集；④若集合尸為幸運(yùn)集，則一定有06P;

其中正確結(jié)論的序號(hào)是②④.

【解題思路】①取久=y=2判斷；②設(shè)x=2kleP,y=2七￡P(guān)判斷；③舉例匕={%|x=2k,kGZ},P2=

{x|x=3k,keZ}判斷;④由x、y可以相同判斷;

【解答過(guò)程】①當(dāng)久=y=2,%+y=4gP,所以集合P不是幸運(yùn)集，故錯(cuò)誤；

②設(shè)x=2kl&P,y=2k2GP,則x+y=2(/q+fc2)&A,x-y=2(fcx—fc2)EA,xy—2kt-k2GA,所以

集合P是幸運(yùn)集，故正確；

③如集合Pl={x|x=2k,keZ},P2={x|x=3k,keZ}為幸運(yùn)集，但BUP2不為幸運(yùn)集，如x=2,y=3時(shí)，

x+y=5￡P(guān)iUP2，故錯(cuò)誤；

④因?yàn)榧螾為幸運(yùn)集，貝H-yeP,當(dāng)x=y時(shí)，x-y=0,一定有0eP,故正確；

故答案為：②④.

16.(5分)(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)集合S,7,SUV,7UN；S,7中，至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足:

①對(duì)于任意%,yeS,若XKy,都有孫GT；②對(duì)于任意x,ye7,若x<y,貝咚eS.若S有4個(gè)元素，則SUT

有7個(gè)元素.

【解題思路】由題可知S有4個(gè)元素，根據(jù)集合的新定義，設(shè)集合S={P1，P2，P3，P4}，且Pl<P2<P3<P4，

Pr.P2.P3,P4eN*,分類討論P(yáng)l=1和Pl>2兩種情況，并結(jié)合題意和并集的運(yùn)算求出SUT,進(jìn)而可得出答

案.

【解答過(guò)程】解：由題可知，SUN,raw,s有4個(gè)元素，

若取S={2,4,8,16},則T={8,16,32,64,128},止匕時(shí)SUT={2,4,8,16,32,64,128},包含7個(gè)元素,

具體如下：

設(shè)集合S={pi，P2，P3，Pj，且Pl<P2<P3Vp4,P1.P2.P3.P46N*,

則P1P2<P2P4，且P1P2，P2P4eT，則區(qū)eS,

Pl

同理出ES,^Es,^-Es,^-GS,^ES,

V2P3P2PlPl

若Pl=1,則P2Z2,則"<P3，故"=P2，所以P3=P2?，

P2P2

又P4>叢,%>1,故氈=粵=。2，所以P4=P23，

P2P3P3P22

故5={1，P2，P22，P23}，此時(shí)Pz'eT，P2eT，故PZ,ES,矛盾，舍去；

若Pl22,則，（送<P3,故,=P2,1=P1，所以P2=P/，P3=pj,

PlPlPlPl

又P4>區(qū)>區(qū)>區(qū)>1,故區(qū)=^=pi，所以P4=PJ,

PlP2P3P3Pl3

故S={P1，P12，P13，P14}<此時(shí){PJ'PJ.PEPEPJ}QT,

若q€T,則Wes,故弋=「1力=L2,3,4,故“=p「+3,i=1,2,3,4,

PlPl

34567

即q6（PifPi,Pi,Pi/Pi}，故{pJ'Pi'pJ.pJ’pJ}=「

此時(shí)SUT={PLP/'P/’PJPJPJPJ},即$j7中有7個(gè)元素.

故答案為：7.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={%|a%2+4%+4=0,a€R,%6/?}.

（1）若/中只有一個(gè)元素，求。及4；

（2）若/中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

【解題思路】（1）分a=0和aW0兩種情況討論，當(dāng)4中只有一個(gè)元素時(shí)，求a的取值；

（2）討論集合/=?；蛴幸粋€(gè)元素時(shí)，a的取值范圍.

【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=0時(shí)，4%+4=0,解得：%=-1,

所以4中只有一個(gè)元素，即4={一1},

當(dāng)aW0時(shí)，J=16-16a=0,解得：a=1,

X2+4X+4=0,解得：％=-2,此時(shí)4={一2}

綜上可知a=0時(shí)/={—1},a-1時(shí)/={—2}.

（2）當(dāng)集合4=0時(shí)，4=16-16a<0,解得：a>l

由（1）可知集合4有1個(gè)元素時(shí)，a=?；騛=1,

綜上可知：a=0或a21,

即a€{0}U[1,+oo）.

18.（12分）（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合用={x|—2W久W5}.

（1）若可={x|ni+1W久W2m-1},NUM,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若N={久-6W%W2zn—1},MQN,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解題思路】（1）分N為空集和N不為空集兩種情況分別求解，最后再求并集即可;

（2）MUN,則M是N的子集，列出不等式組求解即可.

【解答過(guò)程】（1）①若N=0,則瓶+1>26一1,即爪<2,此時(shí)NUM；

'm+1<2m—1

②若N#0,則-2<m+l，解得2WmW3.

2m—1<5

綜合①②，得實(shí)數(shù)6的取值范圍是{巾|血<3].

（2）（2）若MUN,貝”寡.jj：,解得3WmW4,

所以實(shí)數(shù)小的取值范圍是{爪|3<m<4].

19.（12分）（2022秋?吉林四平?高三?？茧A段練習(xí)）已知命題p：“實(shí)數(shù)a滿足{幻mW久WM+1}U

[x|l<x<a},5,命題q：uVxGR,7ax2+ax+3都有意義”.

（1）已知m=l,p為假命題，q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若p是rq的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)zn的取值范圍.

【解題思路】（1）將m=1代入，化簡(jiǎn)p、q,然后根據(jù)p為假命題，q為真命題，列出不等式，即可得到結(jié)

果.

（2）先根據(jù)條件化簡(jiǎn)p、q得到「q,然后根據(jù)p是「q的充分不必要條件，列出不等式，即可得到結(jié)果.

【解答過(guò)程】（1）當(dāng)巾=1時(shí)，由{x|lWxW2}u{久|1W%Wa},

得a>2,即：若p為真命題，則a>2；

若q為真命題，即a/+a%+3>。恒成立，

則當(dāng)a=0時(shí)，320滿足題意；

(a>0

當(dāng)a豐0時(shí),U=a2-12a<0解得0<aW12,

故0Wa412.

故若P為假命題，q為真命題，

則In；*??，解得°WaW2,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,2].

(2)對(duì)于p,m>1且m+1<a.

對(duì)于q,0<a<12,貝!J-iq：a<0或a>12.

因?yàn)閜是的充分不必要條件，

所以zn+1>12,解得m>11.

故m的取值范圍是{血|7?1>11}.

20.(12分)(2023秋?廣東揭陽(yáng)?高一?？计谥?已知集合2={久6N假<x<4},B={x|ax—120}.

請(qǐng)從①AUB=B,②2nB=0,③An(CRB)豐。這三個(gè)條件中選一個(gè)填入(2)中橫線處，并完成第(2)

問(wèn)的解答.(如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

(1)當(dāng)。=決寸，求力ClB；

(2)若,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解題思路】(1)取a=|化簡(jiǎn)B,化簡(jiǎn)4再根據(jù)交集的定義求AnB；

(2)若選①，由4UB=B可得力UB,討論a的正負(fù)，由條件列不等式求。的取值范圍；若選②，討論a的正

負(fù)，化簡(jiǎn)集合B,結(jié)合條件4nB=0列不等式求a的取值范圍；若選③，討論a的正負(fù)，化簡(jiǎn)集合B,結(jié)合

條件力n(CRB)*。列不等式求a的取值范圍.

【解答過(guò)程】(1)由題意得，71={%￡^||<%<4]=[1,2,3).

當(dāng)a時(shí)，S=^x||x-l>oj={x\x>2},

.?.AnB={2,3}；

(2)選擇①.

?；4UB=8,：.A￡B,

當(dāng)a=0時(shí)，B=0,不滿足AUB,舍去；

當(dāng)a>0時(shí)，B=[x\x>~],要使貝壯Wl,解得aN1；

IIaja

當(dāng)a<0時(shí)，B=[x|x<ij,此時(shí)十<0,不滿足4UB,舍去.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+8).

選擇②.

當(dāng)a=0時(shí)，B—0,滿足anB=0；

當(dāng)a>0時(shí)，B=要使4CB=0,則工>3,解得0<a<工；

IIaJa3

當(dāng)a<0時(shí)，B|x<j,此時(shí)(<0,Ar\B=0.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為

選擇③.

當(dāng)a=0時(shí)，B=0,CRB=R,.?.an(CR8)=4K0,滿足題意；

當(dāng)a>0時(shí)，B={x|x>ij,CRS={x|x<J},要使4C(CRB)H0,貝葉>1,解得0<a<1；

當(dāng)a<0時(shí)，B={x|x<^},CRB=[x|x>i],此時(shí);<0,An(CRB)=A^0,滿足題意.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(一8,1).

21.(12分)(2023秋?湖北襄陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末)已知集合4={x[a-1<x<2a+1],B={x\-2<x<4].

在①2UB=B；②“xC4”是“x6B”的充分不必要條件；③4CB=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題

第②間的橫線處，求解下列問(wèn)題.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求CRG4=3)；

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解題思路】(1)利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解；

(2)選①③，利用集合的基本運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸法即可得解；選②，由充分不必要條件推得集合的包含關(guān)系，

再結(jié)合數(shù)軸法即可得解.

【解答過(guò)程】(1)當(dāng)a=3時(shí)，A=(x\2<x<7],而8={x|—2WxW4},

所以力nB={久I2