拋體運動（學生版）-2025年高考物理一輪復習（新高考）

第12講拋體運動

——劃重點之精細講義系列

'。0H就"

考點1平拋運動的基本規(guī)律及重要結(jié)論

考點2斜面類的平拋運動模型

考點3平面及半圓約束模型

考點4類平拋運動

考點5多體平拋問題及相遇與臨界問題

考點6斜拋運動

宜基礎(chǔ)融識勤軍疝

一.平拋運動

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運動。

2.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻加速曲線運動，其運動軌跡是拋物線。

3.平拋運動的條件：

(1)沿水平方向；(2)只受重力作用。

4.研究方法：平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。

5.基本規(guī)律(如圖所示)：以拋出點為原點，水平方向(初速度為方向)為x軸，豎直向下方

向為y軸，建立平面直角坐標系，則：

(1)水平方向：做勻速直線運動，速度心=%，位移x=%f。

(2)豎直方向：做自由落體運動，速度4=磔，位移丁=鼻磔2。

(3)合速度：v=vx+vy,方向與水平方向夾角為則tana='=更。

效VxVO

22

合位移：s=lx+y,方向與水平方向的夾角為&tan0=-=—o

NX2vo

二.斜拋運動

1.定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運動,

叫做斜拋運動.

2.性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.

3.基本規(guī)律

(2)豎直方向：voyuvosin。，F(xiàn)^y=mg.

因此斜拋運動可以看做是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上(下)拋運動的合運動.

而考點剖析理重點

考點1:平拋運動的基本規(guī)律及重要結(jié)論

1.平拋運動的分解方法與技巧

/--------------\常考：沿軌道或其切線方向入射

已知速度(乙分解速度、

聯(lián)立：

vx=“0①

?或其夾角evy=gt②

V

=工v③求解

1tanO4J

或其夾角a

丁=//②

?tana=2tanO

\______________________________?

tana=(③求解I

2.平拋運動四個重要結(jié)論

2力

(1)飛行時間：由/=一知，時間取決于下落高度與初速度均無關(guān)。

、g

2h

(2)水平射程：x=vot=vo—即水平射程由初速度Vo和下落高度人共同決定，與其他因素

無關(guān)。

(3)落地速度：v=］但+￥=Jv3+2g/z,以a表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tana=

直，所以落地速度只與初速度均和下落高度A有關(guān)。

VxV0

(4)平拋物體運動中的速度變化：水平方向分速度保持％.=%,豎直方向，加速度恒為g,速度

vy=gt,從拋出點看，每隔At時間的速度的矢量關(guān)系如圖所示。這一矢量關(guān)系有兩個特點:

①任意時刻V的速度水平分量均等于初速度Vo；

②任意相等時間間隔△，內(nèi)的速度改變量均豎直向下，^.Av=Avy=g\to

3.平拋運動的兩個推論

(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移

的中點，如下圖所示。

(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移

與水平方向的夾角為仇則tana=2tan，。如上圖。

?.金

I/跑繆妒

【考向1】某同學觀察一平拋小球，發(fā)現(xiàn)當小球拋出0.3s后小球的速度與水平方向成37。角，落地時

速度方向與水平方向成60。角，小球可看作質(zhì)點，已知tan37o=I,g=10m/s2,下列說法正確的是

()

A.小球初速度的大小為5m/sB.小球落地時速度大小為8m/s

C.小球拋出時距離地面的高度為3.2mD.小球拋出的水平射程為

【考向2】（2024?陜西?二模）在2023年世界飛鏢錦標賽總決賽中，范格文以3:0戰(zhàn)勝威廉姆斯獲得

總冠軍。若先后兩次飛鏢的拋出點在同一豎直線上的N、8兩點，將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢

均扎在靶心處，兩飛鏢的軌跡如圖乙中曲線1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角

分別為a、&已知/8、80的豎直高度相同，飛鏢可視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計。則下列說法正

確的是（）

A.先后兩次飛鏢在空中的運動時間之比為2:1

B.先后兩次飛鏢拋出時的初速度大小之比為1：魚

C.a=20

D.sina=2sinQ

【考向3］（多選）如圖所示為一個簡易足球場，球門寬為6m。一個同學在球門中線距離球門4m處

采用頭球?qū)⒆闱蝽斎肭蜷T的左下方死角（圖中尸點）。同學頂球點的高度為1.8m。從頭頂球到球落

地的過程，忽略空氣阻力，足球做平拋運動，g取10m/s2,則（）

A.足球的位移小于5m

B.足球運動的時間為0.6s

C.足球初速度的大小約為8.3m/s

D.足球在豎直方向上速度增加了6m/s

痂考點剖析理重點

考點2：斜面類的平拋運動模型

1.模型特點

平拋運動與斜面結(jié)合的問題，一般是研究物體從斜面頂端平拋或者往斜面上拋的過程，解決這

類問題一般仍是在水平和豎直方向上分解。求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過與斜面的關(guān)聯(lián)而給出的隱

含條件。

2.模型分析:

模型分類解題思路方法總結(jié)

分解速度：

①分解速度；

②在撞擊斜面的時刻，速度方向與水平方向的夾角與斜面的

VOVO

tan0=—=—,傾角互余。

Yygt

,VO

故t=----

gtan°

①分解位移;

②以不同的初速度拋出小球，只要落到斜面時速度的方向都

平行或者速度方向與斜面的夾角都相等；

③速度與斜面平行時，距離斜面最遠，滿足以下四個特點：

分解位移:A、由tan6*=—=即可求出距離斜面最遠的時間。

匕V。

X=v（）t，

B、該時刻是全運動過程的中間時刻。

1

尸尹'C、該時刻之前與該時刻之后豎直方向上的位移之比為1：3。

y

而tan0=-,D、利用分解加速度和分解速度即可以求出距離斜面的最遠

x

2votan0

聯(lián)五得t=

g

以最小位移落在斜面

上，分解位移：以最小位移落在斜面上時，合位移與斜面垂直，此時合位移

與豎直方向的夾角與斜面夾角相等。

tan0二

19

清廠

分解運動：豎直方向上的位移等于斜面上下落的h和沿著斜面下降的

1

9。

—gt=A+v0Ztan0y=vottan0

沿斜面軌道入射類，

沿軌道或者沿軌道的切線方向入射類的模型一般是先分解

分解速度：

速度。

gt=v0tan0

一念

【考向4】一滑雪運動員以一定的初速度從一平臺上滑出，剛好落在一斜坡上的8點，且與斜坡沒

有撞擊，則/、8兩點連線與豎直方向所成夾角a和斜坡傾角。的關(guān)系為（）

A.tan。----=2B.tan。-tana=2

tana

1

C.tana----T=2D.tan。?tancr=1

tan0

【考向5】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一足夠長且與水平方向成30。的斜面，斜面上有/、8兩點，。

點正上方的S點為小球的發(fā)射點，其中OS、OA,48的長度均為/。初速度冷的小球水平射出，正

好可以擊中/點，不計空氣阻力，當?shù)刂亓铀俣葹間,以下說法正確的是（）

A.若將發(fā)射速度增大到2%,則正好擊中8點

B.小球分別擊中A點和B點時速度方向與斜面夾角為>aB

C.小球分別擊中N點和8點，在空中飛行時間3=2。

D.調(diào)整%大小使小球擊中8點，則擊中時速度大小為手而

【考向6】（多選）冬奧會中跳臺滑雪項目是勇敢者的運動，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助

滑區(qū)上獲得高速后水平飛出，圖乙是滑道的簡略示意圖，飛行著陸區(qū)斜面傾角為仇從飛出點水平

飛出時的速度大小為各功能區(qū)的高度和坡度都是定值，運動員可視為質(zhì)點和忽略各種阻力，重

力加速度為g（）

A.運動員水平飛出后，當舌tand時，運動員離斜面最遠

B.由于運動員質(zhì)量不同，因此落在飛行著陸區(qū)時的速度方向不同

C.運動員水平飛出后到落回斜面的時間是為詈

D.運動員水平飛出后離斜面最遠距離為黑翳

【考向7］（多選）如圖所示，一小球從斜面上的某點以速度v水平拋出，落在斜面上4點。平拋末

速度與豎直方向的夾角為￡,平拋位移與豎直方向的夾角為心已知斜面與水平面夾角為仇重力加

B.平拋的時間￡=.

C.平拋的豎直位移h=空普D.平拋拋末速度為+4"2tan2。

【考向8］（多選）某運動員從滑雪跳臺以不同的速度%水平跳向?qū)γ鎯A角為45。的斜坡（如圖所

示），已知跳臺的高度為肌不計空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法正確的是（

B.若運動員落到斜坡上時速度與斜坡垂直，則在空中所用時間為回

73g

C.若該運動員落到斜坡上某位置時速度最小，則在空中所用時間為度

75g

D.該運動員落到斜坡上的最小速度為J（而-l）gh

?爭

后考點剖析理重點

考點3：平面及半圓約束模型

1.豎直面及水平面約束模型

本模型中的障礙主要是對水平或豎直位移形成限制，以及所能形成的臨界狀態(tài)情景。

乙丙

圖甲中豎直位移一定，對水平位移可形成最大值與最小值的限制；

圖乙中水平位移一定，使飛行時間受到初速度的限制;

圖丙中豎直障礙高度一定，對越過障礙的初速度、拋出點的高度形成限制;

圖丁中對水平位移、豎直位移均可形成限制：速度較小時豎直位移一定，速度較大時水平位移

一定。

2.半圓形約束模型

平拋運動與圓形障礙模型中物體拋出點位置不同限制關(guān)系不同，有對位移與球面半徑之間形成

限制關(guān)系的，如圖甲、乙、丙、丁所示，可分解位移處理，如在圖甲中x=R±RcosO,y=R仇也有

對速度方向限制的，如圖戊、己所示，可分解速度處理。

若物體從球面沿水平直徑拋出，隨拋出速度的增大，飛行時間先增大后減小、水平位移一直增大,

落到球面上時速度方向不可能垂直于球面。

一含

工相邀W

【考向9]0024?浙江?二模）如圖在水平地面上放置一邊長為0.8m的正方形水箱，一水管可在/BCD

面內(nèi)繞/點轉(zhuǎn)動8W90。，已知出水口截面積為5cm2,出水速率為2.5m/s,不計水管管口長度及一切

阻力，水落至液面或打至側(cè)壁不再彈起，則（）

A.任何方向噴出的水柱都能打到DCGH或CGFB側(cè)面

B.水在空中運動時間的最大值為0.32魚s

C.空中運動的水的質(zhì)量最大值為0.5kg

D.若保持8不變，則隨著液面上升，水在空中運動的時長逐漸縮短

【考向10】（2024?浙江?三模）如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機在距離墻工處將網(wǎng)球以不同的水平速度射出打

到豎直墻上。已知墻上的。點與網(wǎng)球出射點等高，/、2兩點分別為兩個擊中點，04=4B,擊中/

點的網(wǎng)球水平射出時的速度為火，空氣阻力忽略不計，網(wǎng)球可看作質(zhì)點。下列說法正確的是（）

A.擊中8點的網(wǎng)球水平射出時的速度為2%

1

B.擊中3點的網(wǎng)球水平射出時的速度為產(chǎn)o

C.要使原來擊中/點的網(wǎng)球能擊中3點，網(wǎng)球發(fā)球機應(yīng)沿。尸方向后退日L

D.要使原來擊中8點的網(wǎng)球能擊中N點，網(wǎng)球發(fā)球機應(yīng)沿OP方向前進（1-

【考向11】（2024?北京大興?三模）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天

下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面片剛被削

離時距開水鍋的高度為乙與鍋沿的水平距離為乙鍋的半徑也為L,若將削出的小面片的運動視為

平拋運動，且小面片都落入鍋中，重力加速度為g,則下列關(guān)于所有小面片的描述正確的是（）

A.空中相鄰兩個面片飛行過程中水平距離可能逐漸變大

B.掉落位置不相同的小面片，從拋出到落水前瞬間速度的變化量不同

C.落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度為火,則^-<v0</^L

【考向12］如圖所示，在豎直放置的半球形容器的中心O點分別以水平初速度0、V2沿相反方向拋

出兩個小球1和2（可視為質(zhì)點），最終它們分別落在圓弧上的/點和2點，已知。與。5互相垂

直，且。4與豎直方向成a角，則兩小球的初速度之比意為（）

C.tana/tanaD.cosa/cosa

【考向13］如圖是一個豎直放置的圓環(huán)，N8為半圓環(huán)的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，一個

小球從/點以速度%水平拋出，經(jīng)一段時間f與半圓環(huán)相撞，不計空氣阻力。則下列判斷正確的是

（）

A.攻）越大，運動時間越長

B.發(fā)現(xiàn)小球有兩次運動時間相同，則這兩次拋出的初速度一定相同

C.要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，小球應(yīng)該落在C點

D.只需%取值合適，可能使小球垂直撞擊圓環(huán)

【考向14】（多選）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，N2為水平直徑，。為圓心，同時從/點水

平拋出甲、乙兩個小球，初速度分別為也、也，落在軌道上的C、。兩點，0C、。。連線與豎直方

向的夾角均為30。，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點。則（）

A.甲、乙兩球同時落到軌道上

B.Vi：v2=1:3

C.乙球的速度變化量比甲球的大

D.乙球在。點速度的反向延長線一定過O點

【考向15】（多選）如圖所示，半徑為R的半圓形槽豎直放置，其圓心為。，且直徑/C水平。一可

視為質(zhì)點的小球從N點正上方的P處以速度火（大小未知）水平向右拋出，恰好垂直打在槽上，此

時小球速度與豎直方向的夾角為53。。已知重力加速度大小為g,5山53。=0.8,cos53o=0.6,不計空氣

阻力，貝I（）

B.PN之間的高度

C.若將小球以不同速率從/點水平拋出，也有可能垂直打到槽上

D.若將小球以不同速率從O點水平拋出，小球落到槽上時的速度最小值為

【考向16】水平放置的圓柱體正上方有一點P,將一個小球從P點以歷沿垂直于圓柱體軸線方向水

平拋出，其飛行一段時間后，恰由。點沿切線飛過，測得圓心。與。的連線與。尸的夾角為仇試

求：

（1）小球從尸運動到。的時間

（2）小球的初始位置尸點到圓柱體最高點的高度〃。

后考點剖析理重點

考點4：類平拋運動

1.模型概述

有些物體的運動與平拋運動很相似，也是在與初速度方向垂直的恒定外力作用下運動，其軌跡

與平拋運動相似，我們把這種運動稱為類平拋運動，這樣的運動系統(tǒng)稱作“類平拋”模型。

2.正確理解類平拋運動的特點

(1)受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

(2)運動特點：在初速度為方向做勻速直線運動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運

萬合

動，加速度〃=---O

m

3.求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即

沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。

(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢⒓铀俣确纸鉃?、

ay,初速度Vo分解為Vx、Vy,然后分別在％、＞方向列方程求解。

一含

寸博更繆58：

【考向17】(多選)如圖所示的光滑固定斜面長為I、寬為從傾角為仇一物塊(可看成質(zhì)點)從斜

面左上方頂點P沿水平方向射入，恰好從底端右側(cè)Q點離開斜面，已知重力加速度為g,不計空氣阻

A.物塊加速度的大小a=geos。

B.物體軌跡變加速曲線運動

C.物塊由P運動到Q所用的時間t=

D.物塊由P點水平射入時初速度的大小為=b后?

【考向18】（多選）如圖所示的坐標系，x軸水平向右，質(zhì)量為加=0.5kg的小球從坐標原點。處，

以初速度%=8m/s斜向右上方拋出，同時受到斜向右上方恒定的風力尸風=5N的作用，風力與為

的夾角為30°,風力與x軸正方向的夾角也為30。，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球的加速度大小為10m/s2

B.加速度與初速度%的夾角為60。

C.小球做類斜拋運動

D.當小球運動到x軸上的尸點（圖中未標出），則小球在P點的橫坐標為竿m

【考向19】風洞，被稱為飛行器的搖籃，我國的風洞技術(shù)世界領(lǐng)先。如圖所示，在一次實驗中，風

洞豎直放置且足夠長，質(zhì)量為m的小球從4點以速度%=10m/s沿直徑水平進入風洞。小球在風洞

中運動時受到的風力尸恒定，方向豎直向上，風力大小尸可在0?3加g間調(diào)節(jié)。小球可視作質(zhì)點，碰

壁后不反彈，重力加速度g取10m/s2,風洞橫截面直徑L=10m。

（1）當F=0時，求小球撞擊右壁的速度大小和方向；

（2）保持％不變，調(diào)節(jié)下的大小，求小球撞擊右壁的區(qū)域長度。

而考點甄!析理重點

考點5：多體平拋問題及相遇與臨界問題

1.定義：多體平拋運動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時涉及的問題。

2.三類常見的多體平拋運動

三類常見多體平拋

同一高度（或同一點）?不同高度同時麗］|同一點先后拋曲］

同時拋出

*

?始終處于同一高圉|高度差隨時間均勻增大|

兩間

（驍）者距

取決于水平分扇"I取決于水平分運動取決于水平分運動

和豎直高度差和豎直分運動

3.平拋運動中相遇問題

拋體相遇問題要比運動學中的追及相遇問題復雜，因為它不再是一直線運動，通常是采用分解

方法分別對兩個運動方向獨立分析，再根據(jù)時間相等進行解答。也可以巧取參考系，使問題更加簡

單。

兩條平拋運動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處。

2.平拋運動中的臨界問題

（1）在體育運動中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出

邊界，某物理量（尤其是球速）往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界

軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點.

（2）分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極

小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件.

一盒

i造晌繆斯

【考向20】在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出兩小球A和B,其運動軌跡如圖所示，不

計空氣阻力，兩球在空中尸點相遇，則（）

A.應(yīng)先拋出A球B.應(yīng)先拋出B球

C.相遇時A球速率小于B球速率D.拋出時A球的初速度大于B球的初速度

【考向21］如圖所示，A、B兩小球從同一豎直線上的不同位置水平拋出后，恰好在C位置相遇,

已知A、B兩球拋出時的速度分別為盯、也，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.兩球從拋出到運動至C點的時間相等

B.相遇時A球豎直方向的速度大于B球豎直方向的速度

C.A先拋出，且丫/>丫2

D.B先拋出，且v/<V2

【考向22］如圖所示，相距為Z的兩小球4B位于同一高度的水平線上，現(xiàn)將A球向B球水平拋出，

初速度大小為處,同時釋放B球自由下落。A、B兩球與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速

度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，下列說法正確的是（）

h

A.兩小球可能無法相遇

B.兩小球一定不能在最高點相遇

C.從開始至相遇經(jīng)歷的時間一定為g

D.若將兩球的初始高度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則相遇經(jīng)歷的時間變?yōu)樵瓉淼膬杀?/p>

【考向23】（多選）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)2C和傾角為53。的斜面/C,4、B

兩點與圓環(huán)8C的圓心。等高?，F(xiàn)將甲、乙小球分別從/、8兩點以初速度巧、方沿水平方向同時拋

出，兩球恰好在C點相碰（不計空氣阻力），己知sin53o=0.8,cos53°=0.6,下列說法正確的是

()

AOV2B

c

A.初速度也、。2大小之比為3：4

B.若也大小變?yōu)樵瓉淼膬杀?，讓兩球仍在OC豎直面相遇，則以應(yīng)增大到原來4倍

C.若也大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t甲球恰能落在斜面的中點。

4

D.若要甲球垂直擊中圓環(huán)8C,則%應(yīng)變?yōu)樵瓉淼恼郾?/p>

而考點剖析理重點

7

考點6：斜拋運動

重要結(jié)論:

⑴運動軌跡取決于初速度總的大小與方向，與其他因素無關(guān)。

⑵運動具有對稱性：時間對稱、速度對稱。

Vcina

⑶斜上拋的物體到達最大高度的時間t=^-----

g。

⑷落回拋出高度時的水平射程、=圭巴當，1=45。時水平射程最遠/ax=—

gg

⑸斜上拋物體的初速度大小相同時，拋射角互余時具有相同的水平射程。

2?22

⑹斜上拋物體到達的最大高度以ax=皿/，-90。時射高最大〃=生

2g2g

一盒

方西邀W

【考向24】（多選）從地面上的。點以相同的速率，朝不同方向分別拋出三個小球/、B.C,它們

在同一豎直平而內(nèi)的運動軌跡如圖所示，假設(shè)球在空中相遇時不會相互影響，忽略空氣阻力，下列

說法正確的是（）

B./球在空中飛行時間最長

C.若/、8兩球是同時拋出的，則它們在P點相遇

D.3球在最高點時的速率大于C球在最高點時的速率

【考向25］（多選）某運動員在練習投籃時，籃球恰好垂直打在豎直平面內(nèi)的籃板上，如圖所示。

已知籃球的質(zhì)量為相，投出點與籃球撞擊籃板處的高度差為〃，水平距離為s,忽略籃球在空中飛行

過程中受到的阻力，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A.該同學對籃球做功為嗎產(chǎn)

B.籃球飛向籃板過程中的位移大小為s

C.若投出籃球方向不變，僅增大投出速度，籃球仍會垂直打在籃板上原來的位置

D.若s是人的2倍，則籃球被投出時的速度方向與水平方向的夾角為45°

【考向26】（多選）“拋石機”是古代戰(zhàn)爭中常用的一種機械.某學習小組用自制的拋石機演練拋石過

程，其運動軌跡可簡化為下圖，/點為石塊的投出點，3點為運動軌跡的最高點，C點為石塊的落點，

落點的速度方向與水平面的夾角為。=24。，已知/點與C點在同一水平面上，A,8兩點之間的高

度差為5m,石塊視為質(zhì)點，空氣阻力不計.取5訪24。=0.4,cos24o=0.9,重力加速度大小g=10

m/s2.則下列說法正確的是（）

A.石塊從/點運動至C點的過程中加速度方向一直在改變

B.石塊離開/點時的速度大小為25m/s

C.石塊從/點運動至C點的過程中最小速度為22.5m/s

D.A,C兩點之間的距離為14.4m

【真題1］（2024?湖北?高考真題）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳

到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉。、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、6高度相同，c、"高度相同,

0、6分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到

A.荷葉aB.荷葉6C.荷葉cD.荷葉d

【真題2】（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細水管到水平地面的距離為

水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿已知桶高為人，直

徑為。，則水離開出水口的速度大小為（）

A

（魚+1）。1~0~

r■2收

【真題3】（2022?廣東?高考真題）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足

夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上尸點等高且相距為L當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點

射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為人不計空氣阻力。下列關(guān)于子

B.將擊中尸點，f等于5

C.將擊中P點上方，f大于勺D.將擊中P點下方，，等于勺

【真題4】（2023?湖南?高考真題）如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。

某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為。，且

軌跡交于尸點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為也和以，其中也方向水平，以方向斜向上。忽

略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于也

C.兩谷粒從。到P的運動時間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

【真題5】（2024?江蘇?高考真題）噴泉.、6形成如圖所示的形狀，不計空氣阻力，則噴泉.、6的

（）

A.加速度相同

B.初速度相同

C.最高點的速度相同

D.在空中的時間相同

【真題6］（2024?安徽?高考真題）在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，

簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為X。出水口距水平地面的高度為〃，與落

地點的水平距離約為假設(shè)抽水過程中〃保持不變，水泵輸出能量的1倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處

增加的機械能。已知水的密度為p,水管內(nèi)徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。

則水泵的輸出功率約為（）

【真題7］（多選）（2024?山東?高考真題）如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度為大

小為20m/s,與水平方向的夾角為30。，拋出點P和落點0的連線與水平方向夾角為30。，重力加速

度大小取10m/s2,忽略空氣阻力。重物在此運動過程中，下列說法正確的是（）

A.運動時間為2gs

B.落地速度與水平方向夾角為60。

C.重物離PQ連線的最遠距離為10m

D.軌跡最高點與落點的高度差為45m

【真題8］（多選）（2024?江西?高考真題）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖

到高處.如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標原點，x軸沿水平方向，建立坐標系，小魚的初速度為

v0,末速度v沿x軸正方向.在此過程中，小魚可視為質(zhì)點且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置

x、豎直位置y、水平方向分速度以和豎直方向分速度為與時間/的關(guān)系，下列圖像可能正確的是

【真題9】(2024?北京?高考真題)如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管

口離水池水面的高度為〃，水在水池中的落點與管口的水平距離為心假定水在空中做平拋運動，已

知重力加速度為g,力遠大于管口內(nèi)徑。求：

(1)水從管口到水面的運動時間/；

(2)水從管口排出時的速度大小為；

(3)管口單位時間內(nèi)流出水的體積。。

【真題10](2024?全國?高考真題)如圖，一長度1=1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，

薄板的右端與平臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當薄板

運動的距離似=白寸，物塊從薄板右端水平飛出；當物塊落到地面時，薄板中心恰好運動到。點。

已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動摩擦因數(shù)4=0.3,重力加速度大小g=10m/s2。求

(1)物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間；

(2)平臺距地面的高度。

P----------------10

湎見固握升蹄MJ

一、單選題

1.（2024?安徽?三模）如圖所示，在水平地面上方某處有一個足夠長的水平固定橫梁，底部懸掛一個

靜止的盛水小桶，小桶底部離地面高為鼠某時刻開始，小桶以加速度a=著勻加速水平向右運動，

同時桶底小孔向下漏水，單位時間漏水量相同。當小桶前進刀時，水恰好流盡。略去漏水相對小桶

的初速度，設(shè)水達到地面既不反彈也不流動。地面上水線長度為/,定義地上水線單位長度水的質(zhì)量

為左，忽略空氣阻力，則（）

Ia

h

\7777777777777777777

A.l=h,水線從左端到右端左值遞減B.l=1.5h,水線從左端到右端左值遞增

C.l=2h,水線從左端到右端左值遞減D.I=1.25八，水線從左端到右端左值遞增

2.（2024?山東濟寧?二模）如圖所示，微山湖某段堤壩傾角為53。，某同學從水平壩面邊緣正上方

八=1.0m處，以%=3m/s的水平速度垂直河岸扔出一個小石子，小石子恰好落入水中。已知重力加

速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53。=0.6,則壩面離水面的高度〃為（）

A.3.2mB.4.0mC.4.8mD.5.0m

3.（2024?河北?三模）消防火箭炮具有覆蓋面積大、發(fā)射效率高、使用簡便和再裝填時間短等優(yōu)點。

火箭炮發(fā)射的火箭彈打到著火點后會立即釋放高濃度滅火劑，迅速撲滅火災。如圖是一種肩扛式消

防火箭炮。設(shè)著火點與消防員站立點的水平距離和豎直距離分別為工、H,消防員身高人，肩扛火箭

筒的瞄準仰角（與水平方向所成銳角）為仇火箭彈發(fā)射后其高度達到最大值時剛好打到著火點上,

忽略空氣阻力，火箭炮發(fā)射點與消防員的頭頂平齊，則心、〃、〃、。這幾個物理量滿足的關(guān)系式為

A.H-h=2Ltan0B.H-h=|Ltan0C.H—h=2Lsin0D.H-h=|isin0

4.（2024?河北?二模）如圖所示，將物體（可視為質(zhì)點）從半球形凹槽邊緣上的尸點沿不同方向水

平拋出，物體均經(jīng)過相同時間［落在凹槽內(nèi)壁上。已知。為槽口圓心，物體初速度方向與連線

的最大夾角為仇凹槽半徑為R,忽略空氣阻力，貝卜等于（）

5.（2024?北京海淀?二模）如圖所示，一個沙漏沿水平方向以速度v做勻速直線運動，沿途連續(xù)漏出

沙子，單位時間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為。，出沙口距水平地面的高度為女。忽略沙子漏出瞬間相

對沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不計空氣阻力，已知重力加速度為g,在已有沙子落

地后的任意時刻，下列說法正確的是（）

□七

H

/Z///////ZZ////////Z/ZZ

A.每粒沙子在空中的軌跡是一條拋物線

B.若將沙漏以速度v水平拋出，漏出的沙子在空中形成的幾何圖形是一條豎直直線

C.每粒沙子從漏出開始計時，/時刻與地面間的高度拉=/產(chǎn)

D.若沙漏內(nèi)的沙子在,時間內(nèi)落完，則地面上沙子的長度大于憂

6.如圖所示，一小球以一定初速度水平拋出，忽略空氣阻力。當小球以速度見拋出時，經(jīng)歷時間五

后以加恰好擊中斜面/處（拋出點與/點的連線垂直于斜面）。當小球以速度3%拋出時，經(jīng)歷時間

以后以打恰好從2點沿圓弧切線進入圓軌道。貝U（）

o

，2c2

A-tl：t2=3^0

B.匕■工,■42=7t~an2707

sin0Vtan20+42cos0Vtan20+4

為:UR=

c.3tan0VA'VB=3tan0

7.（2024?山西晉城?三模）在第19屆杭州亞運會女子排球決賽中，中國女排以3：0戰(zhàn)勝日本女排,

以六戰(zhàn)全勝且一局未失的戰(zhàn)績成功衛(wèi)冕。如圖所示，排球場的寬為力長為2d,球網(wǎng)高為g發(fā)球員

在底線中點正上方的O點將排球水平擊出，排球恰好擦著網(wǎng)落在對方場地邊線上的E點，ED4

C.排球擊出時的速度大小為學D.排球著地時的速度大小為2病

8.（2024?江西贛州?二模）如圖所示，甲同學站在地面上將排球以大小為也的速度擊出，排球沿軌跡

①運動：經(jīng)過最高點后，乙同學跳起將排球以大小為以的水平速度擊回，排球沿軌跡②運動，恰好

A.沿軌跡①和軌跡②運動過程的平均速度大小相同

B.沿軌跡①和軌跡②運動過程的速度變化量大小相同

C.沿軌跡①運動的最小速度大小可能為以

D.沿軌跡②運動的最大速度大小可能為外

9.（2024?湖南岳陽?三模）如圖所示，光垂直照射傾斜木板，把一個質(zhì)量為0.2kg的小球從傾斜木板

頂端水平彈射出來做平拋運動，小球剛好落在傾斜木板底端。然后使用手機連續(xù)拍照功能，拍出多

張照片記錄小球此運動過程。通過分析照片可以得到小球的飛行時間為0.6s,小球與其影子距離最

大時，影子/距木板頂端和底端的距離之比為7:9,重力加速度g=10m/s2。下列說法不正確的是

（）

A.飛行過程中，重力對小球做的功為3.6J

B.小球與影子距離最大時，剛好是飛行的中間時刻

C.木板的斜面傾角8=37。

D.木板的長度為3.6m

10.（2024?江蘇?模擬預測）如圖所示，半球面半徑為R,4點與球心。等高，小球兩次從N點以不

同的速率沿/。方向拋出，下落相同高度肌分別撞擊到球面上3點和C點，速度偏轉(zhuǎn)角分別為a和

S，不計空氣阻力。則小球（）

A.運動時間以C>JBB.兩次運動速度變化△%ic>△%/?

-I1D

C.在C點的速度方向可能與球面垂直D.——+—^=7-

lanuri

11.（2024?山東東營?二模）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B同時從傾角為37。的光滑斜面頂端

分別水平拋出和沿斜面下滑，平拋初速度大小為"A=5m/s,下滑初速度為未知，兩小球恰好在斜面

底端相遇,重力加速度g=10m/s2,5皿37。=0.6,cos37°=0.8,則（）

A

B.B球經(jīng)過0.75s到達斜面底端

C.A、B相距最遠時，B球恰好運動到斜面中點位置

Q

D.相遇前兩小球最遠相距/m

1O

12.（2024?四川遂寧?二模）如圖所示，在M點的正上方離地高〃處以水平速度盯向右投擲一飛盤

P,反應(yīng)靈敏的小狗Q同時在M點右方水平地面上的N點以速度均斜向左上方跳出，結(jié)果飛盤P和

小狗Q恰好在M、N連線的中點正上方相遇。為使問題簡化，飛盤和小狗均可看成質(zhì)點，不計飛盤

和小狗運動過程所受空氣的阻力，則飛盤水平拋出后至與小狗相遇的過程，下列說法正確的是（）

B.飛盤和小狗相遇點在距離地面高度處

C.初速度大小關(guān)系一定是也<也

D.小狗相對飛盤做勻加速直線運動

13.（2024?山西晉中?三模）在某次實戰(zhàn)模擬訓練時，將智能投送系統(tǒng)安裝在山腳，山坡可視為傾角

為a=30。的斜面，簡化示意圖如圖所示。炮彈從斜面上的。點以初速度v斜向上發(fā)射，初速度與斜

面的夾角為仇最后落于斜面上的尸點。忽略炮彈的體積和空氣阻力的影響，重力加速度g取10

A.當炮彈射程最遠時，炮彈的初速度方向與斜面的夾角為8=30。

B.當炮彈射程最遠時，炮彈的初速度方向與斜面的夾角為6