安徽省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形專題訓(xùn)練13單點練透分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用課件新版滬科版

第15章軸對稱圖形與等腰三角形專題訓(xùn)練13【單點練透】分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用

當頂角或底角不確定時要分類討論1.

已知在等腰三角形

ABC

中，∠

A

＝50°，則∠

B

的度數(shù)

為

?.50°或80°或65°

2345671

(1)當∠

A

為頂角時，則∠

B

＝

?；(2)當∠

B

為頂角時，則∠

B

＝

?；(3)當∠

C

為頂角時，則∠

B

＝

.所以∠

B

的度數(shù)

為

?.65°

80°

50°

50°或80°或65°

2345671

等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，則它的頂角的度數(shù)是

(

B)A.70°B.70°或40°C.70°或50°D.40°B2345671

當?shù)缀脱淮_定時要分類討論2.

若等腰三角形中有兩邊長分別為4和5，則這個等腰三角形

的周長為

?.13或14

2345671【變式題】若等腰三角形兩邊長分別為2和5，則它的周長

是

?.12

2345671

當高的位置不確定時要分類討論3.

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70°，則等腰三

角形的頂角度數(shù)為

?.20°或160°

23456714.

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三

角形的各個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

.

(1)高與底邊的夾角為25°時，高一定在△

ABC

的內(nèi)部，

如圖①，∵∠

DBC

＝25°，∴∠

C

＝90°－∠

DBC

＝

90°－25°＝65°，∴∠

ABC

＝∠

C

＝65°，∠

A

＝180°－2×65°＝50°.2345671(2)當高與另一腰的夾角為25°時，如圖②，高在△

ABC

的內(nèi)部時，∵∠

ABD

＝25°，∴∠

A

＝90°－∠

ABD

＝

65°，∴∠

C

＝∠

ABC

＝(180°－∠

A

)÷2＝57.5°；2345671如圖③，高在△

ABC

的外部時，∵∠

ABD

＝25°，∴∠

BAD

＝90°－∠

ABD

＝90°－25°＝65°，∴∠

BAC

＝180°－65°＝115°，∴∠

ABC

＝∠

C

＝(180°－115°)÷2＝32.5°.

故三角形各個內(nèi)角的度數(shù)為65°，65°，50°或65°，

57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.2345671

由腰的垂直平分線引起的分類討論5.

在三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

邊上的垂直平分線與

AC

所在的直線相交所得的銳角為40°，則底角∠

B

的度

數(shù)為

?.65°或25°

2345671點撥：此題分兩種情況討論.(1)如圖①，

AB

邊的垂直平

分線與

AC

邊交于點

D

，∠

ADE

＝40°，則∠

A

＝50°，

∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝(180°－50°)÷2＝65°.2345671(2)如圖②，

AB

邊的垂直平分線與

CA

的延長線交于點

D

，∠

ADE

＝40°，則∠

DAE

＝50°，∴∠

BAC

＝130°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝(180°－130°)÷2＝25°.故∠

B

的大小為65°或25°.2345671

由腰上的中線引起的分類討論6.

等腰三角形

ABC

的底邊

BC

的長為5

cm，一腰上的中線

BD

把△

ABC

的周長分成差為3

cm的兩部分，則腰長

為

?.點撥：∵

BD

為

AC

邊上的中線，∴

AD

＝

CD

.

(1)當(

AB

＋

AD

)－(

BC

＋

CD

)＝3

cm時，有

AB

－

BC

＝3

cm，∵

BC

＝5

cm，∴

AB

＝5＋3＝8(cm)；8

cm

2345671(2)當(

BC

＋

CD

)－(

AB

＋

AD

)＝3

cm時，有

BC

－

AB

＝3

cm，∵

BC

＝5

cm，∴

AB

＝5－3＝2(cm)，但是當

AB

＝2

cm時，三邊長分別為2

cm，2

cm，5

cm.

而2＋2＜5，不能構(gòu)成三角形，舍去.故腰長為8

cm.2345671

由點或線的位置不確定引起的分類討論7.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝2，∠

B

＝40°，點

D

在線段

BC

上運動(點

D

不與點

B

，

C

重合)，連接

AD

，作

∠

ADE

＝40°，

DE

交線段

AC

于點

E

.

(1)當∠

BDA

＝115°時，∠

BAD

＝

，點

D

從

B

向

C

運動時，∠

BDA

逐漸變

(填“大”或“小”)；25°

小2345671點擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(2)當

DC

等于多少時，△

ABD

≌△

DCE

，請說明理由；7.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝2，∠

B

＝40°，點

D

在線段

BC

上運動(點

D

不與點

B

，

C

重合)，連接

AD

，作

∠

ADE

＝40°，

DE

交線段

AC

于點

E

.

2345671解：(2)當

DC

＝2時，△

ABD

≌△

DCE

.

理由如下：∵∠

EDC

＋∠

EDA

＋∠

ADB

＝180°，∠

DAB

＋∠

B

＋∠

ADB

＝180°，∠

B

＝∠

EDA

＝40°，∴∠

EDC

＝∠

DAB

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∴當

DC

＝

AB

＝2時，△

ABD

≌△

DCE

.

2345671(3)在點

D

的運動過程中，△

ADE

的形狀也在改變，當∠

BDA

等于

度時，△

ADE

是等腰三角形.110或80

7.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝2，∠

B

＝40°，點

D

在線段

BC

上運動(點

D

不與點

B

，

C

重合)，連接

AD

，作

∠

ADE

＝40°，

DE

交線段

AC

于點

E

.

2345671點撥：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝40°.①當

AD

＝

AE

時，∠

ADE

＝∠

AED

＝40°.∵∠

AED

＞∠