2024-2025學(xué)年江蘇省南京一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省南京一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，則∠E的度數(shù)為（）A．100° B．53° C．47° D．33°3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①去和帶②去4．等腰三角形的一邊為4cm，一邊為3cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．10cm B．11cm C．6cm或8cm D．10cm或11cm5．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖（圖②），要說明∠D′O′C′＝∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個(gè)△ABC，在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D．三邊高的交點(diǎn)7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝4（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D；②∠BOC＝90°+∠A；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．在Rt△ABC中，如果斜邊上的中線CD＝5cm，那么AB＝cm．10．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是°．11．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、x，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為y、7、6，若這兩個(gè)三角形全等．12．如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，只需補(bǔ)充條件，就可以根據(jù)“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．13．如圖，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，AE：EC＝2：1，則點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離是．14．如圖，地面上有一根旗桿AO，小明兩次拉住從頂端垂下的繩子OB到OC（OC，OA，OD在同一平面內(nèi)），測(cè)得∠COD＝90°，且C、D兩點(diǎn)到OA的水平距離CE、DF分別為1.4m和1.8mm．15．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，△ABC的面積為70，AB＝16，則DE的長(zhǎng)為．16．如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有個(gè)．17．如圖，已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，并且∠BAD+∠CAD＝180°．18．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P，Q分別是CD，連接AP，PQ．三、解答題19．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC＝DF，BE＝CF．AC與DE交于點(diǎn)G，（1）求證△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度數(shù)．20．已知：如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，且AE＝DE，求證：AD⊥BC．21．如圖，在四邊形ACBD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，連接CD，CE，求證：∠DCE＝∠CDE．22．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）△ABC的面積是．（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．23．如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D（1）證明：AD+BE＝DE．（2）已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE＝3，則BE＝．24．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度數(shù)；（3）若PQ＝4，PE＝1，則AD＝．25．如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（1）在AB邊上尋找一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到AC、BC的距離相等；（2）在BC邊上尋找一點(diǎn)N，使得NA+NB＝BC．26．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)M，MN與BC相交于點(diǎn)D．（1）如圖1，過點(diǎn)M作ME∥AC，交BC于點(diǎn)E；①圖中與BM相等的線段有、；②求證：△DME≌△DNC；（2）如圖2，若∠A＝60°，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)；（3）如圖3，過點(diǎn)M作MF⊥BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合），線段BF與CD的和是否保持不變？若保持不變，請(qǐng)直接寫出BF與CD的長(zhǎng)度和，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年江蘇省南京一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條或多條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．2．如圖，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，則∠E的度數(shù)為（）A．100° B．53° C．47° D．33°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∴∠D＝∠A＝100°，在△DEF中，∠F＝47°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，故選：D．3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①去和帶②去【解答】解：第①塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：A．4．等腰三角形的一邊為4cm，一邊為3cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．10cm B．11cm C．6cm或8cm D．10cm或11cm【解答】解：若4cm是底邊，則三角形的三邊分別為4cm、6cm，能組成三角形，周長(zhǎng)＝4+3+5＝10（cm），若4cm是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為4cm、8cm，能組成三角形，周長(zhǎng)＝4+4+3＝11（cm），綜上所述，此三角形的周長(zhǎng)是10cm或11cm．故選：D．5．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖（圖②），要說明∠D′O′C′＝∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【解答】解：由作圖得：OD＝O′D′，OC＝O′C′，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS）．故選：B．6．A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個(gè)△ABC，在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D．三邊高的交點(diǎn)【解答】解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．故選：A．7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝4（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×4×2+，∴AC＝5．故選：D．8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D；②∠BOC＝90°+∠A；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+OD?（AE+AF）＝；故④正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：D．二、填空題9．在Rt△ABC中，如果斜邊上的中線CD＝5cm，那么AB＝10cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果斜邊上的中線CD＝5cm，∴AB＝2CD＝10cm，故答案為：10．10．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是35°．【解答】解：∵110°＞90°，∴110°為三角形的頂角，∴底角為：（180°﹣110°）÷2＝35°．故答案為：35．11．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、x，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為y、7、6，若這兩個(gè)三角形全等9．【解答】解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、x，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為y、6、6，∴x＝6，y＝2，∴x+y＝3+6＝8，故答案為：9．12．如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，只需補(bǔ)充條件AB＝DE，就可以根據(jù)“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】解：補(bǔ)充條件：AB＝DE．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故答案為：AB＝DE．13．如圖，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，AE：EC＝2：1，則點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離是6．【解答】解：如圖，連接BE．∵AC＝9，AE：EC＝2：2，∴AE＝×2＝6＝3，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB＝6．故答案為：3．14．如圖，地面上有一根旗桿AO，小明兩次拉住從頂端垂下的繩子OB到OC（OC，OA，OD在同一平面內(nèi)），測(cè)得∠COD＝90°，且C、D兩點(diǎn)到OA的水平距離CE、DF分別為1.4m和1.8m0.4m．【解答】解：∵CE⊥OA，DF⊥OA，∴∠CEO＝∠OFD＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠AOE+∠OCE＝∠COE+∠DOF，∴∠OCE＝∠DOF，在△COE與△ODF中，，∴△COE≌△ODF（AAS），∴OF＝BE＝1.4m，OE＝DF＝8.8m，∴EF＝DE﹣DF＝0.3（m），答：FE的長(zhǎng)為0.4m，故答案為：3.4．15．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，△ABC的面積為70，AB＝16，則DE的長(zhǎng)為5．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE，∴×AB×DE+，∴DF＝DE＝5．故答案為：7．16．如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有5個(gè)．【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG、△CDF、△DBH，故答案為：5．17．如圖，已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，并且∠BAD+∠CAD＝180°29°．【解答】解：延長(zhǎng)BA和BC，過D點(diǎn)作DE⊥BA于E點(diǎn)，∵BD是∠ABC的平分線在△BDE與△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD為∠EAC的平分線，過D點(diǎn)作DG⊥AC于G點(diǎn)，在Rt△ADE與Rt△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG與Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL）∴CD為∠ACF的平分線∠ACB＝72°∴∠DCA＝54°，△ABC中，∵∠ACB＝72°，∠ABC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣50°＝58°，∴∠DAC＝＝61°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠BDC＝180°﹣25°﹣54°﹣72°＝29°．故答案為：29°．18．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P，Q分別是CD，連接AP，PQ4.8．【解答】解：如圖中，作點(diǎn)Q關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，作AM⊥BC于M，∵PA+PQ＝PA+PQ′，∴根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，P，且與AM重合時(shí)，最小值＝線段AM的長(zhǎng)．∵△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，∴AM＝＝＝3.8．故答案為：4.4．三、解答題19．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC＝DF，BE＝CF．AC與DE交于點(diǎn)G，（1）求證△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∵AB＝DE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：如圖，由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EGC＝∠A，∵∠B＝50°，∠ACB＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，∴∠EGC＝70°．20．已知：如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，且AE＝DE，求證：AD⊥BC．【解答】證明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．21．如圖，在四邊形ACBD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，連接CD，CE，求證：∠DCE＝∠CDE．【解答】證明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，E是AB的中點(diǎn)，∴CE＝ABAB，∴CE＝DE，∴∠DCE＝∠CDE．22．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）△ABC的面積是3．（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．【解答】解：（1）如圖，根據(jù)題意點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、C'、A'C'，則△A'B'C'即為所作．（2）＝7﹣2﹣1﹣7＝3．故答案為：3．（3）如圖，連接B'C交直線l于點(diǎn)P，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B'關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l垂直平分BB'，∴BP＝B'P，∴PB+PC＝PB'+PC＝B'C，這時(shí)PB+PC的長(zhǎng)最短，∴點(diǎn)P即為所求．23．如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D（1）證明：AD+BE＝DE．（2）已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE＝3，則BE＝2．【解答】（1）證明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴AD＝CE，BE＝CD，∴AD+BE＝CE+CD＝DE；（2）解：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5.5，BE＝CD，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8.5﹣3＝5，故答案為：2．24．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度數(shù)；（3）若PQ＝4，PE＝1，則AD＝9．【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△AEB與△CDA中，，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°；（3）解：如圖，由（2）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝5，∴BP＝8，∴BE＝BP+PE＝9，即AD＝2．故答案為：9．25．如圖，已知△AB