小升初復(fù)習(xí)知識點04四則運算（原卷版）

第四節(jié)：數(shù)的運算（一）四則混合運算四則運算的意義、算理和算法【例1】下列各圖中，能表示意義的是（）。AB.C.思路引導(dǎo)表示的是多少，將整個長方形看作單位“1”，平均分成2行，取1行，表示這個長方形的，再將選取的2行平均分成3列，選取2列，就是的，即。正確解答：C分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)幾分之幾是多少，畫圖理解意義蘊涵著數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想是借助圖形使抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡單化的一種數(shù)學(xué)思想方法?！咀兪?】1.下面表示的意義正確的是（）。A. B. C.【例2】看算式，寫算理。（1）末位對齊（2）小數(shù)點對齊（3）通分我發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減計算方法的相同點是：__________。思路引導(dǎo)整數(shù)加減法的計算法則是相同數(shù)位對齊（末位對齊），小數(shù)加減法的計算法則是小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊，數(shù)位相同了，也就是計數(shù)單位相同，分?jǐn)?shù)加減法的計算法則是先通分，是把不同的分?jǐn)?shù)單位化成相同的分?jǐn)?shù)單位再計算，所以這些計算法則都是相同計數(shù)單位個數(shù)相加減。正確解答：都是把相同計數(shù)單位的數(shù)相加或相減。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計算法則看上去不同，其實本質(zhì)是相同，無論是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法，還是分?jǐn)?shù)加減法，都是把相同計數(shù)單位相加減?！咀兪?】2.探究算理。小嵐騎自行車郊游，信息如圖。（1）小明經(jīng)過分析，選擇了如下解答，請你結(jié)合主題圖的情景，說說每個算式表示的意義。A．（）；B.（）。（2）小軍是探究方法是：，小軍的算法用到了（）的規(guī)律，它的具體內(nèi)容是：___________________。（3）小紅運用數(shù)據(jù)分析的意識，從組內(nèi)的6個同學(xué)（不同的生活情境）的探究方法中歸納了“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算法是：_______________。四則運算各部分之間的關(guān)系【例3】在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)和差相加的和是198，且差比減數(shù)多13，這個減法算式是（）。思路引導(dǎo)根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)和差的和是198可知減數(shù)＋差＝198÷2＝99.根據(jù)差比減數(shù)多13可知，差－減數(shù)＝13。先按和差問題的解題方法求出減數(shù)和差，再寫出減法算式。過程如下：被減數(shù)：198÷2＝99差：（99＋13）÷2＝56減數(shù)：56－13＝43減法算式：99－43＝56正確解答：99－43＝56在減法算式里，被減數(shù)＝差十減數(shù)，因此被減數(shù)等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半?！咀兪?】（2022六上·河南駐馬店）3.一個分?jǐn)?shù)與它本身相加、相減、相除，所得的和、差、商相加得，這個分?jǐn)?shù)是（）?！纠?】被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是100，已知商是12，余數(shù)是5，則除數(shù)是（）。思路引導(dǎo)由被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是100，商是12，余數(shù)是5可知，（100－5－12）就是被除數(shù)與除數(shù)的和。商是12，余數(shù)是5，說明被除數(shù)比除數(shù)的12倍多5，用（100－5－12－5）÷（12＋1）可以求出除數(shù)。正確解答：6解決此類問題時，要明確被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之間的關(guān)系?！咀兪?】4.被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是751。已知除數(shù)是35，余數(shù)是最大的余數(shù)，被除數(shù)是（）。和、差、積、商的變化規(guī)律【例5】（1）如果a÷b＝c……d（a≠0，b≠0），那么10a÷10b＝（）……（）。（2）兩個因數(shù)的積是0.85，若一個因數(shù)擴大到原來的6倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，則積是（）。（3）兩個數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)減少8，那么差應(yīng)該（）。（4）兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加10，要使和增加2，那么另一個加數(shù)應(yīng)該（）。思路引導(dǎo)此題重點考查對和、差、積、商的變化規(guī)律的掌握情況。（1）被除數(shù)a和除數(shù)b同時乘10，商不變，還是c，余數(shù)要擴大到原來的10倍。（2）一個因數(shù)擴大到原來的6倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，3。則積擴大到原來的6×＝2倍。（3）如果被減數(shù)增加8，減數(shù)不變，差就增加8；如果被減數(shù)不變，減數(shù)減少8，差反而增加8.所以當(dāng)被減數(shù)增加8，減數(shù)減少8時，兩個數(shù)的差一共增加2個8，即增加16.（4）一個加數(shù)增加10，和就增加10，要使和增加2，則另一個加數(shù)應(yīng)該減少10－2＝8。正確解答：（1）c；10d（2）1.7（3）增加16（4）減少8先要弄清楚和、差、積、商的變化規(guī)律，再利用規(guī)律解題?！咀兪?】5.在2.05×3.2中，一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，那么積（）。A.擴大到原來100倍 B.不變 C.縮小到原來的 D.無法確定用估算的知識解決實際問題【例6】媽媽到超市買了一些商品（如下圖所示），付款時準(zhǔn)備30元夠嗎？（請用估算的方法解答）思路引導(dǎo)酸奶每袋2.8元，按每袋3元計算，飲料每瓶4.6元，按每瓶5元計算，紙抽每盒3.7元，按每盒4元計算，根據(jù)每種商品購買的數(shù)量，利用“總價＝單價×數(shù)量”表示出各種商品需要付的錢數(shù)，最后求出總錢數(shù)并和30元比較大小。正確解答：2.8元≈3元，4.6元≈5元，3.7元≈4元。3×2＋5＋4×4＝6＋5＋16＝27（元）因為27元＜30元，所以準(zhǔn)備的錢夠。答：付款時準(zhǔn)備30元夠。本題主要考查小數(shù)的估算，估算單價高于商品的實際單價并清楚每種商品購買的數(shù)量是解答此類題目的關(guān)鍵?！咀兪?】6.下面算式的得數(shù)比70小的是（）。A.9.9×6.9 B.9.9×8.1 C.70÷0.7運算順序【例7】下面各題按“乘→減→除”的順序計算的是（）。A.72－4×6÷6B.（72－4）×6÷3C.（72－4）×（6÷3）D.（72－4×6）÷3思路引導(dǎo)解答此題的關(guān)鍵是要理解四則混合運算的運算順序，在含有括號的四則混合運算中，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面如果含有多個運算符號，依舊按照混合運算的順序計算；最后根據(jù)具體的算式判斷先算什么，再算什么，最后算什么。正確解答：D分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)四則混合運算的順序相同，都是：①。如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算；②。如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；③。如果有括號，先算括號里面的?！咀兪?】（2019六上·山西呂梁）7.的運算順序是（）。A.減→除→加 B.除→減→加 C.除→加→減一、填空。8.請認(rèn)真觀察算式，先填空再寫出自己的發(fā)現(xiàn)。4＋3＝4個（）＋3個（）＝7個（）0.4＋0.3＝4個（）＋3個（）＝7個（）＝4個（）＋3個（）＝7個（）我發(fā)現(xiàn)：______________________。9.如果273×56＝15288，那么2.73×0.56＝（），15.288÷27.3＝（）。10.（）×（）＝（）。11.在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。6.87×0.3（）0.32.5÷0.9（）2.5（）A÷0.5（）A×212.括號里填“＞”“＜”或“＝”。（）（）（）（）13.幾個真分?jǐn)?shù)連乘的積，與這幾個真分?jǐn)?shù)連除的商相比，積小于商。（）二、選擇。14.把改寫成乘法算式，下面改寫錯誤的是（）。A.×3 B.×6 C.×515.a÷b＝4……3，則10a÷10b＝（）……（），應(yīng)該選（）。A.4，3 B.40，30 C.4，3016.如果用☆表示同一個非0自然數(shù)，那么下面各算式中，得數(shù)最大的是（）。A. B. C. D.17.下列算式中，乘積與7.9832×6.4617最接近的是（）。A.7×6 B.8×6 C.8×7 D.7×718.下列算式中，計算結(jié)果最大的是（）。A. B. C. D.19.下面的大長方形都表示“1”，（）的涂色部分可以表示×的積。A. B. C.20.根據(jù)☆×

＝○，下面算式錯誤的是（）。A.☆＝○÷

B.

＝○÷☆C.（☆÷5）×（

÷5）＝○ D.（☆×3）×（

÷3）＝○21.下列是四個同學(xué)計算0.6÷0.12的方法，（）的方法是完全正確的。明明：0.6元＝60分0.12元＝12分60÷12＝5天天：0.6÷0.12＝（0.6×10）÷（0.12×10）＝6÷12＝0.5樂樂：冬冬：A.只有明明 B.只有樂樂 C.明明和冬冬 D.天天和樂樂三、計算。22.直接寫得數(shù)。5.1÷17＝3.4＋5.86＝＝28÷＝＝54×（）＝5.2∶13＝＝23.脫式計算。四、解決問題。24.閱讀材料并回答問題。觀察一個數(shù)列：1，2，4，8，16…這一列數(shù)按規(guī)律排列，我們把這個數(shù)列中的每個數(shù)叫作這個數(shù)列的“項”，第一項叫作“首項”。在這個數(shù)列中，從第二項起，每一項與它的前一項的比值都等于2。我們把這樣的數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個固定的比值2叫作這個等比數(shù)列的“公比”。（1）已知等比數(shù)列5，10，20，40…這個等比數(shù)列的第六項是（）。（2）已知一個等比數(shù)列的各項都是正數(shù)。第二項是6，第四項是54，這個等比數(shù)列的公比是（），首項是（）。25.在下圖中用陰影表示出千克，并說明這樣表示理由。我的理由：__________