822橢圓（針對(duì)練習(xí)）-2023年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練（新高考專(zhuān)用）

第八章平面解析幾何8.2.2橢圓（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一橢圓的定義及辨析1．設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|＝10，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|＋|MF2|＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A．橢圓 B．圓 C．不存在 D．線段【答案】C【分析】當(dāng)|MF1|＋|MF2|>|F1F2|時(shí)，M的軌跡是橢圓；當(dāng)|MF1|＋|MF2|=|F1F2|時(shí)，M的軌跡是線段；當(dāng)|MF1|＋|MF2|<|F1F2|時(shí)，M的軌跡不存在【詳解】|MF1|＋|MF2|＝8<10=|F1F2|，故不存在故選：C2．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓【答案】C【分析】注意到，即可做出正確判斷.注意準(zhǔn)確掌握橢圓定義，此題易錯(cuò)誤判定為橢圓.【詳解】因?yàn)?，故?dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.故選：C.3．已知，分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)橢圓定義進(jìn)行求解.【詳解】由，，得：，，∴.故選：B.4．設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，，分別為的左、右焦點(diǎn)，且，則(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】利用橢圓的定義求出的值，再聯(lián)立方程組分別解出、即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故．故選：B.5．已知為橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B【分析】先求橢圓焦點(diǎn)和定義定值，圓心、半徑，利用圓的性質(zhì)判定與焦點(diǎn)連線時(shí)最小，再計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】解：依題意可知，橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓和的圓心，根據(jù)定義，兩圓半徑為，故橢圓上動(dòng)點(diǎn)與焦點(diǎn)連線時(shí)與圓相交于M，N時(shí)，最小，最小值為.故選：B.針對(duì)練習(xí)二橢圓中的焦點(diǎn)三角形6．橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，一直線過(guò)交橢圓于、，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用橢圓的定義可求得的周長(zhǎng).【詳解】在橢圓中，，則的周長(zhǎng)為.故選：B.7．已知△的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△的周長(zhǎng)是（

）A． B． C．8 D．16【答案】D【分析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長(zhǎng)是，故選：D.8．已知點(diǎn)在橢圓上，與分別為左、右焦點(diǎn)，若，則面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由橢圓的定義結(jié)合余弦定理解得，通過(guò)三角形面積公式即可求得答案.【詳解】由，，又，解得，.故選：A.9．已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為上的點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】由于為定值，所以當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，面積取得最大值，即當(dāng)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，面積的最大【詳解】由，得，所以，由橢圓的性質(zhì)可知當(dāng)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，面積的最大，所以面積的最大值為，故選：A10．設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用橢圓的定義以及基本不等式可求得的最小值.【詳解】在橢圓中，，，，由橢圓定義可得，，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：A.針對(duì)練習(xí)三橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值11．已知橢圓分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值是A．6 B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：，當(dāng)共線時(shí)取最大值.故選D.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).先根據(jù)題意作出圖形來(lái)，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)進(jìn)行求解即可.考查了學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來(lái)求最值的能力.本題的難點(diǎn)在于將距離和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形兩邊差的問(wèn)題．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想的考查也比較著重.本題能力考查突出，難度稍大，屬于中檔題.12．已知點(diǎn)，而且是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合平面幾何的性質(zhì)求解即可.【詳解】由可知：，設(shè)右焦點(diǎn)，，，顯然當(dāng)在同一條直線上時(shí)，有最大值，即有最小值，，所以的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義的運(yùn)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13．，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由橢圓方程得，連接，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)得，進(jìn)而得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：由橢圓方程得，如圖，連接，由于，所以，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以所以故選：A14．已知點(diǎn)和，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為，為橢圓右焦點(diǎn)，利用橢圓定義轉(zhuǎn)化，然后利用平面幾何的性質(zhì)得最大值．【詳解】解：橢圓，所以為橢圓右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，則由橢圓定義，于是.當(dāng)不在直線與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，??三點(diǎn)構(gòu)成三角形，于是，而當(dāng)在直線與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第一象限交點(diǎn)時(shí)，有，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有.顯然當(dāng)在直線與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)有最大值，其最大值為.故選：A.15．已知點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】易知圓的圓心是為橢圓的左焦點(diǎn)，利用橢圓的定義得到，然后由求解.【詳解】如圖所示：由，得，則，則圓的圓心是為橢圓的左焦點(diǎn)，則右焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得，所以，又，所以，，故選：C針對(duì)練習(xí)四根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍16．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓方程與橢圓焦點(diǎn)的位置特征，即可求解.【詳解】由題意，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：D.17．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．， D．【答案】D【分析】化曲線方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，求解此不等式可得的取值范圍.【詳解】由方程，可得，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.18．已知方程表示的曲線是橢圓，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】橢圓方程的分母均大于0且不相等，進(jìn)而解出t.【詳解】由題意，.故選：B.19．已知方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程表示橢圓列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于方程表示橢圓，所以.故選：B20．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，，，故選：C.針對(duì)練習(xí)五橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21．已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)離心率及，解得關(guān)于的等量關(guān)系式，即可得解.【詳解】解：因?yàn)殡x心率，解得，，分別為C的左右頂點(diǎn)，則，B為上頂點(diǎn)，所以.所以，因?yàn)樗?，將代入，解得，故橢圓的方程為.故選：B.22．若直線過(guò)橢圓短軸端點(diǎn)和左頂點(diǎn)，則橢圓方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出直線與x軸，y軸的交點(diǎn)，即可求解作答.【詳解】直線交x軸于，交y軸于，依題意，，所以橢圓方程為.故選：B23．已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與M交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AF為直徑的圓上，若，則M的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得，從而求得正確答案.【詳解】由于坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AF為直徑的圓上，故可設(shè)為上頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，為左焦點(diǎn).則，，由余弦定理得，，結(jié)合解得.所以的方程為.故選：A24．橢圓M的焦點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)，且M經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則M的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，并設(shè)出橢圓的方程，并代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】橢圓長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，所以橢圓M的焦點(diǎn)為，故可設(shè)M的方程為，代入，得，故M的方程為.故選：D25．已知橢圓C的方程是，點(diǎn)在橢圓C上，過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】寫(xiě)出給定直線方程，由此得一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入橢圓方程即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線方程為，由橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程知其焦點(diǎn)在x軸上，令，解得，可得橢圓的右焦點(diǎn)為，則，又在橢圓C上，則，又，從而有，解得或(舍去)，則，所以橢圓C的方程為.故選：D針對(duì)練習(xí)六橢圓的軌跡方程26．到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線x＝8的距離之比為可得方程，化簡(jiǎn)，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題27．動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是.A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出M（x0，y0），P（x，y），D（x0，0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把M的坐標(biāo)用P的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案．【詳解】解：設(shè)線段中點(diǎn)為P設(shè)M（x0，y0），D（x0，0），∵P是的中點(diǎn)，∴，又M在圓上，∴x02+y02＝25，即x2+4y2＝25，．∴線段的中點(diǎn)P的軌跡方程是：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．28．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程為A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，因?yàn)檩S，且，所以，又動(dòng)點(diǎn)在圓上，所以，化簡(jiǎn)，得，即點(diǎn)的軌跡方程為；故選B.29．一個(gè)動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意得到動(dòng)圓圓心到兩個(gè)定圓圓心的距離之和為常數(shù)，且大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離，故軌跡為橢圓，根據(jù)條件計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)動(dòng)圓半徑為，圓心為，根據(jù)題意可知，和，，，，故動(dòng)圓圓心的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，其中,，所以，故橢圓軌跡方程為:，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的軌跡方程，確定軌跡方程的類(lèi)型是解題的關(guān)鍵.30．已知，M是圓B：（B為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交MB于P，則點(diǎn)P的軌跡方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】畫(huà)出圖形，由線段的垂直平分線特點(diǎn)可得，則可經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化得到為一定值，再結(jié)合可判斷是橢圓，求出對(duì)應(yīng)的再求出，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】由題意得圓心，半徑等于，，∴，故點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，，，∴，∴橢圓的方程為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的判斷，合理轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)利用垂直平分線特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題針對(duì)練習(xí)七橢圓的離心率31．橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為16，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義及的周長(zhǎng)求出，再根據(jù)離心率的計(jì)算公式即可得解.【詳解】解：由題可知，即，所以橢圓的離心率.故選：A.32．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，再計(jì)算離心率即可.【詳解】由題知：，因?yàn)?，所以，整理得，所以，得?故選：A33．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為54，且橢圓的短軸長(zhǎng)為18，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)，，以及的關(guān)系即可解出，從而解出離心率．【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為54，所以，即.因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為18，所以，因?yàn)?，所以，所?故橢圓的離心率為故選：B．34．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用橢圓定義和勾股定理可構(gòu)造齊次方程求得離心率.【詳解】設(shè)，則，由橢圓定義知：；，，即，，，橢圓的離心率.故選：C.35．已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的定義和勾股定理即可求出離心率的值．【詳解】由題意，，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知線段與互相平分，且可得四邊形為矩形，得，在△中，得，得，，故選：D.針對(duì)練習(xí)八橢圓的離心率的取值范圍36．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線（其中）上存在點(diǎn)，使線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得，，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問(wèn)題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.37．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合圖象分析當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)處時(shí),達(dá)到最大值，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，從而得，結(jié)合，，的關(guān)系得到關(guān)于離心率的不等式，求解可得離心率的取值范圍．【詳解】如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)處時(shí)，達(dá)到最大值，因?yàn)闄E圓上存在點(diǎn)使得是鈍角，所以△中，，所以直