2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)：電場和磁場的基本性質(zhì)（含解析）

專題06電場和磁場的基本性質(zhì)

一、單選題

1.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有一個(gè)均勻帶正電的絕緣球體，球心為。，球體內(nèi)有一個(gè)球形

空腔，球心為M、N為兩球心連線上兩點(diǎn)，P、。連線過球心。且與M、N連線垂直，且M、N、P、

0四點(diǎn)到。/距離相等。則（）

A.P、。兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.尸點(diǎn)電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小

C.M點(diǎn)電勢(shì)比N點(diǎn)的低D.M點(diǎn)電勢(shì)比P點(diǎn)的高

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)對(duì)稱性可知產(chǎn)、。兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相同但方向不同，故A錯(cuò)誤；

B.將球形空腔視看作填滿了等量正、負(fù)電荷，且電荷量密度與球體實(shí)心部分相同，則”、N、P,。四點(diǎn)

的電場強(qiáng)度和電勢(shì)均可視為完整的均勻帶正電球體O/與均勻帶負(fù)電球體。產(chǎn)生的電場強(qiáng)度和電勢(shì)的疊加。

由于P、N到。的距離相同，所以完整的均勻帶正電球體。/在P、N產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（分別設(shè)為EP和

ENi）大小相同，且方向均背離圓心而完整的均勻帶負(fù)電球體O?在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度EM一定大

于在尸點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度EP,易知EM和EN?方向相反，而EP和EP?方向夾角小于180。，根據(jù)電場強(qiáng)

度的疊加法則可知尸點(diǎn)電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大，故B錯(cuò)誤；

CD.規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，由于M、N到。/的距離相等，所以完整的均勻帶正電球體。在M、N產(chǎn)

生的電勢(shì)相等；由于〃到。的距離大于N到的距離，所以完整的均勻帶負(fù)電球體O?在M產(chǎn)生的電勢(shì)

高于在N產(chǎn)生的電勢(shì)，根據(jù)電勢(shì)的疊加可知M點(diǎn)電勢(shì)比N點(diǎn)的高，同理分析可知M點(diǎn)電勢(shì)比尸點(diǎn)的高，

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

2.（2022?山東?煙臺(tái)二中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，高為2R的絕緣圓柱體，底面半徑為尼成力為過兩底面圓

心軸線的截面，在c點(diǎn)有一電荷量為+q的點(diǎn)電荷，在a點(diǎn)有一電荷量為-q的點(diǎn)電荷，平面哂力垂直平面

abed、靜電力常量為鼠下列說法正確的是（）

A.h點(diǎn)與g點(diǎn)電場強(qiáng)度相同

B.d點(diǎn)電勢(shì)高于6點(diǎn)電勢(shì)

C.正電荷沿eh運(yùn)動(dòng)，電場力做正功

DJ點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為?；?/p>

【答案】D

【詳解】A點(diǎn)與g點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，A錯(cuò)誤；

B.在c點(diǎn)有一電荷量為+q的點(diǎn)電荷，a點(diǎn)有一電荷量為p的點(diǎn)電荷，高為2R的絕緣圓柱體，底面半徑

為R,，點(diǎn)電勢(shì)等于6點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；

C.正電荷沿e力運(yùn)動(dòng)，電場力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；

D.電荷q在7點(diǎn)受到a、c處電荷的電場力大小分別為

￡=kq

(V67?)2

F=k

2（同了

合力為

F=

/點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

E—F_屈kq

q6R2

D正確。

故選Do

3.（2022?河北?高考真題）如圖，真空中電荷量為％和-q（q>0）的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于〃點(diǎn)與N點(diǎn)，形

成一個(gè)以延長線上。點(diǎn)為球心，電勢(shì)為零的等勢(shì)面（取無窮處電勢(shì)為零），尸為連線上的一點(diǎn)，S

為等勢(shì)面與直線"N的交點(diǎn)，T為等勢(shì)面上的一點(diǎn)，下列說法正確的是（）

21/-q\

-----?--------!?~~?--------r-

MP\NO；S

J」「

A.P點(diǎn)電勢(shì)低于S點(diǎn)電勢(shì)B.7點(diǎn)電場強(qiáng)度方向指向。點(diǎn)

C.除無窮遠(yuǎn)處外，兒W直線上還存在兩個(gè)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)D.將正試探電荷%從7點(diǎn)移到尸點(diǎn)，靜

電力做正功

【答案】B

【詳解】A.在直線上，左邊正電荷在W右側(cè)電場強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在直線九W上電場強(qiáng)度

水平向右，根據(jù)電場的疊加可知"N間的電場強(qiáng)度水平向右，沿著電場線電勢(shì)逐漸降低，可知P點(diǎn)電勢(shì)高

于等勢(shì)面與交點(diǎn)處電勢(shì)，則P點(diǎn)電勢(shì)高于S點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

C.由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強(qiáng)度不可能為零，則N右側(cè)，設(shè)距離

為"根據(jù)

k-2qk-q

(L+d)2"(^7

可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線腦V電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)，故c錯(cuò)誤；

D.由A選項(xiàng)分析可知：T點(diǎn)電勢(shì)低于P電勢(shì)，則正電荷在T點(diǎn)的電勢(shì)能低于在P電勢(shì)的電勢(shì)能，將正試

探電荷外從7點(diǎn)移到P點(diǎn)，電勢(shì)能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤；

B.設(shè)等勢(shì)圓的半徑為R,/N距離為x,"N距離為如圖所示

--2?q-?:：-q\，

MpA\N0;S

根據(jù)

kq

夕=——

x

結(jié)合電勢(shì)的疊加原理A、S滿足

L-xx

k'lqkq

L+2R-x2R-x

解得

L

x=—

3

3

由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢(shì)面，可知T點(diǎn)的場強(qiáng)方向必過等勢(shì)面的圓心，。點(diǎn)電勢(shì)

k-2qkq3kq

（De----------------------

L+--2L

33

可知

<PT>（PO

可知r點(diǎn)電場方向指向。點(diǎn)，故B正確。

故選Bo

4.（2022?北京?清華附中三模）電蚊拍利用電子電路讓兩電極間的直流電壓可升高達(dá)上千伏特，且兩電極

間串聯(lián)著一個(gè)電阻值很大的電阻。它酷似網(wǎng)球拍的網(wǎng)狀拍外形，一般具有三層金屬導(dǎo)線網(wǎng)，其中構(gòu)成上、

下拍面的兩層較疏的金屬網(wǎng)彼此相通，構(gòu)成同一電極，處于電路的低電勢(shì)；夾在中間的一層金屬網(wǎng)則是電

路中電勢(shì)較高的另一電極。已知在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)電場超過30kV/cm時(shí)，空氣通常會(huì)被電離而放電。以

下僅考慮兩電極的間距為5mm之金屬網(wǎng)，且兩電極間的電壓不足以使空氣電離的電蚊拍。依據(jù)上述信息,

下列說法正確的是（）

A.電蚊拍中間夾層的金屬網(wǎng)電勢(shì)高達(dá)上千伏特，若人體碰觸金屬網(wǎng)，會(huì)因電擊而產(chǎn)生嚴(yán)重傷害

B.閃電生成的基本原理與電蚊拍電離空氣放電的原理是一樣的

C.電蚊拍拍面上的電子由較高的原子能級(jí)躍遷回低能級(jí)時(shí)釋放的能量可使空氣電離

D.該電蚊拍兩電極間的電壓可升高至30kV

【答案】B

【詳解】A.電擊對(duì)人類的危害是較長時(shí)間通過人體一個(gè)強(qiáng)電流，雖然電蚊拍中間夾層的金屬網(wǎng)電勢(shì)高達(dá)

上千伏特，若人體碰觸金屬網(wǎng)，不會(huì)因電擊而產(chǎn)生嚴(yán)重傷害。一方面是因?yàn)槿梭w電阻大，另一方面是不會(huì)

產(chǎn)生持續(xù)長時(shí)間的一個(gè)強(qiáng)電流，故A錯(cuò)誤；

BC.閃電生成的基本原理與電蚊拍電離空氣放電的原理是一樣的，均屬于兩極間電壓積累到一定程度，擊

穿空氣，進(jìn)行放電，與原子能級(jí)躍遷沒有關(guān)系，故B正確、C錯(cuò)誤；

D.依題意，設(shè)該電蚊拍兩電極間的電壓可升高至根據(jù)

E工

d

代入數(shù)據(jù)可得

Ue=15kV

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

5.（2022?廣東，模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，人8是半徑為:?的圓上兩點(diǎn)，空間存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場，將

質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電的粒子從圓心處以大小均為V。的初速度向各個(gè)方向射出，結(jié)果粒子到達(dá)4

3兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能均減少了;〃比，已知乙495=120。，不計(jì)粒子的重力，則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為（）

B6〃球c垂）總D

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知，4、3兩點(diǎn)等電勢(shì)，電場線垂直于/、3連線，則有電場強(qiáng)度垂直于/、8連線，

由于粒子在/、8的動(dòng)能小于在。點(diǎn)的動(dòng)能，因此粒子在/、8的電勢(shì)能比在。點(diǎn)電勢(shì)能大，由于粒子帶

正電，因此/、3電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)高，粒子從。點(diǎn)到/、8兩點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得

12

-qU=0-—m^

。到45連線的距離為

J=rsin30°

由勻強(qiáng)電場的電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系可知，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為

巳=遺

A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

6.（2022?重慶,高考真題）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意

圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時(shí)，

極板上所帶電荷量變少，則（）

接外電路

---被測(cè)材料

加熱器

A.材料豎直方向尺度減小B.極板間電場強(qiáng)度不變

C.極板間電場強(qiáng)度變大D.電容器電容變大

【答案】A

【詳解】D.根據(jù)題意可知極板之間電壓。不變，極板上所帶電荷量。變少，根據(jù)電容定義式。=若可知

電容器得電容C減小，D錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)電容的決定式C=,可知極板間距d增大，極板之間形成勻強(qiáng)電場，根據(jù)后==可知極板間電

Ajikaa

場強(qiáng)度E減小，BC錯(cuò)誤；

A.極板間距d增大，材料豎直方向尺度減小，A正確。

故選Ao

7.（2022?北京?高考真題）利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，其中￡為電源，R為定值電阻,

。為電容器，A為電流表，V為電壓表。下列說法正確的是（）

^-0

A.充電過程中，電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定

B.充電過程中,電壓表的示數(shù)迅速增大后趨于穩(wěn)定

C.放電過程中,電流表的示數(shù)均勻減小至零

D,放電過程中,電壓表的示數(shù)均勻減小至零

【答案】B

【詳解】A.充電過程中，隨著電容器C兩極板電荷量的積累，電路中的電流逐漸減小，電容器充電結(jié)束

后，電流表示數(shù)為零，A錯(cuò)誤；

B.充電過程中，隨著電容器。兩極板電荷量的積累，電壓表測(cè)量電容器兩端的電壓，電容器兩端的電壓

迅速增大，電容器充電結(jié)束后，最后趨于穩(wěn)定，B正確；

可知電流表和電壓表的示數(shù)不是均勻減小至0的，CD錯(cuò)誤。

故選Bo

8.（2022?浙江,高考真題）下列說法正確的是（）

A.恒定磁場對(duì)靜置于其中的電荷有力的作用

B.小磁針N極在磁場中的受力方向是該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向

C.正弦交流發(fā)電機(jī)工作時(shí)，穿過線圈平面的磁通量最大時(shí)，電流最大

D.升壓變壓器中，副線圈的磁通量變化率大于原線圈的磁通量變化率

【答案】B

【詳解】A.恒定磁場對(duì)速度不平行于磁感線的運(yùn)動(dòng)電荷才有力的作用，A錯(cuò)誤；

B.小磁針N極在磁場中的受力方向是該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，B正確；

C.正弦交流發(fā)電機(jī)工作時(shí)，穿過線圈平面的磁通量最大時(shí)，電流為0,C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)變壓器的原理可知，副線圈中磁通量的變化率小于或等于原線圈中磁通量的變化率，D錯(cuò)誤。

故選Bo

9.（2022?北京?高考真題）如圖所示平面內(nèi)，在通有圖示方向電流/的長直導(dǎo)線右側(cè)，固定一矩形金屬線

框而方,以/邊與導(dǎo)線平行。調(diào)節(jié)電流/使得空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，則（）

ab

"□

dc

A.線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閏fdfQ

B.線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流逐漸增大

C.線框a"邊所受的安培力大小恒定

D.線框整體受到的安培力方向水平向右

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)安培定則可知，通電直導(dǎo)線右側(cè)的磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增

加，根據(jù)楞次定律可知線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍fdfc-6—a,A錯(cuò)誤；

B.線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

E△①SNB

r1=——=n=n—

RR'tR\t

空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，故線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變，B錯(cuò)誤；

C.線框ad邊感應(yīng)電流保持不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，根據(jù)安培力表達(dá)式盤=8〃，故所受的安

培力變大，C錯(cuò)誤；

D.線框所處空間的磁場方向垂直紙面向里，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍6fa,根據(jù)左手

定則可知，線框邊所受的安培力水平向右，線框兒邊所受的安培力水平向左。通電直導(dǎo)線的磁場分部

特點(diǎn)可知ad邊所處的磁場較大，根據(jù)安培力表達(dá)式心=5〃可知，線框整體受到的安培力方向水平向右,

D正確。

故選D。

二、多選題

10.（2022?重慶高考真題）如圖為兩點(diǎn)電荷。、0'的電場等勢(shì)面分布示意圖，。、0'位于x軸上，相鄰等

勢(shì)面的電勢(shì)差為3V。若x軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)位于0V等勢(shì)面上，尸為某等勢(shì)面上一點(diǎn)，則（）

A.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大

B.Q為正電荷

C.〃點(diǎn)的電場方向沿x軸負(fù)方向

D.P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為12V

【答案】AD

【詳解】A.等差等勢(shì)線的密度體現(xiàn)場強(qiáng)的大小，由圖可知N點(diǎn)的等差等勢(shì)線比“點(diǎn)更密，則N點(diǎn)的電場

強(qiáng)度大小比”點(diǎn)的大，故A正確；

B.沿著電場線電勢(shì)逐漸降低，由圖可知電場線由N指向Q,則Q為負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；

C.沿著電場線電勢(shì)逐漸降低，結(jié)合各等勢(shì)線的電勢(shì)高低關(guān)系可知M點(diǎn)的電場方向沿x軸正方向，故C錯(cuò)

誤；

D點(diǎn)與N點(diǎn)等勢(shì)均為0V,尸點(diǎn)與N點(diǎn)的等勢(shì)線間隔四個(gè)，而相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為3V,則P點(diǎn)與m

點(diǎn)的電勢(shì)差為12V,故D正確。

故選AD。

.（2022,青海西寧二模）如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，有邊長為5cm的等邊三角形N3C,三角形所在平

面與勻強(qiáng)電場的電場線平行，。點(diǎn)為該三角形的中心，三角形各頂點(diǎn)的電勢(shì)分別為%=1V、%=3V、%=5V,

下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)電勢(shì)為3V

B.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為80V/m,方向由N指向C

C.在三角形ABC外接圓的圓周上電勢(shì)最低點(diǎn)的電勢(shì)為IV

D.將電子由C點(diǎn)移到/點(diǎn)，電子的電勢(shì)能增加了4eV

【答案】AD

【詳解】A.因?yàn)?=1V、%=5V,則/C中點(diǎn)（設(shè)為。點(diǎn)）的電勢(shì)為%=3V,則3。連線為等勢(shì)面，因

。點(diǎn)在該等勢(shì)面上，則。點(diǎn)電勢(shì)為3V,選項(xiàng)A正確；

B.電場線與等勢(shì)面正交，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場的場強(qiáng)方向由C指向4大小為

￡=%=4V/m=80V/m

d0.05

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.沿電場線電勢(shì)逐漸降低，若過圓心。做一條電場線，則交圓周與尸點(diǎn)，該點(diǎn)電勢(shì)最低，則

Tr_P_en0.05QC、,

U-(P~(PF-Er-S0x------qN-V

OFOc73o

2x——

2

則

4也

9”（3--1-）V?0.69V

在三角形Z5C外接圓的圓周上電勢(shì)最低點(diǎn)的電勢(shì)為0.69V,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.由C到/電勢(shì)降低4V,則將電子由C點(diǎn)移到/點(diǎn)，電子的電勢(shì)能增加了4eV,選項(xiàng)D正確。

故選ADO

12.（2022?湖北?高考真題）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌

間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右

方向的夾角?？烧{(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流，適當(dāng)調(diào)整磁場方向，

可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)體棒加速時(shí)，加速度的最大值為gg；減速時(shí)，

加速度的最大值為Gg,其中g(shù)為重力加速度大小。下列說法正確的是（）

A.棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為近

6

B.棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"

3

C.加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場方向斜向下，0=60。

D.減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場方向斜向上，8=150。

【答案】BC

【詳解】設(shè)磁場方向與水平方向夾角為4,仇＜90。;當(dāng)導(dǎo)體棒加速且加速度最大時(shí)，合力向右最大，根據(jù)左

手定則和受力分析可知安培力應(yīng)該斜向右上方，磁場方向斜向右下方，此時(shí)有

Fsin4-〃(mg-Fcos0)=max

令

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得

F(J]+)sin(4+a)=jjmg+mat

則有

singa戶縉Rv1

同理磁場方向與水平方向夾角為仇，/<90。，當(dāng)導(dǎo)體棒戒速，且加速度最大時(shí)，合力向左最大，根據(jù)左手

定則和受力分析可知安培力應(yīng)該斜向左下方，磁場方向斜向左上方，此時(shí)有

Fsin2+〃(mg+Fcos仇)=ma2

有

F(J+/in(a+a)=ma2-jumg

所以有

sin(8,+a戶*誓VI

當(dāng)加速或減速加速度分別最大時(shí)，不等式均取等于，聯(lián)立可得

_V3

"=石

帶入

可得a=30°,此時(shí)

4=。2=60°

加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場方向斜向右下方，有

6=4=60°

減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場方向斜向左上方，有

0=rc一%=120°

故BC正確，AD錯(cuò)誤。

故選BCo

三、解答題

13.(2022?貴州貴陽?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，一質(zhì)量為用、帶電量為4的粒子以初速度％沿x軸正方向從坐

標(biāo)原點(diǎn)O射入，并經(jīng)過圖中M點(diǎn)，”點(diǎn)的坐標(biāo)％=瘋，%=/,不計(jì)粒子重力。

(1)若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大?。?/p>

(2)若上述過程僅由方向平行了軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，求粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。

八y

%-------------

I

I

I

I

I

i

L_>x

OX。

【答案】⑴箸；⑵7wvo

2ql6

【詳解】(1)若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，粒子在磁場的軌跡如圖所示

由洛倫茲力提供向心力可得

qvB=m—

0r

由幾何關(guān)系可得

r2=(V3Z)2+(r-Z)2

解得粒子的軌道半徑為

r=21

聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大小為

人以

2ql

(2)若上述過程僅由方向平行》軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

y/il=VQt

I=—at2

a=%

m

聯(lián)立解得電場強(qiáng)度大小為

E=2

3ql

根據(jù)動(dòng)能定理可得

qEi=E「；7成

解得粒子經(jīng)過w點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

"72

0

14.（2022?山東,模擬預(yù)測(cè)）如圖甲，空間直角坐標(biāo)系。刈z中，界面M、熒光屏N均與。砂平面平行，界

面”將空間分為區(qū)域I和區(qū)域II兩部分，界面M與。孫平面間距離為Lz軸與界面M相交于。，與熒

光屏N交于。2,在熒光屏上建立圖示坐標(biāo)系Ozx'y'。區(qū)域I空間有與y軸平行向上的勻強(qiáng)電場，區(qū)域II空

間先后有沿z軸正方向和x軸正方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙（為已知，界面

在磁場中）。兩個(gè)電荷量均為外質(zhì)量均為加的帶正電粒子。、6分別從y軸正半軸上的兩點(diǎn)沿z軸正方向

先后射出，a、。兩粒子射出位置的y坐標(biāo)之比&=工，經(jīng)過區(qū)域I,兩粒子同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)，其中“粒子

到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度大小為"，與z軸正方向間夾角6=60°；在。點(diǎn)有一調(diào)速裝置，使經(jīng)過。點(diǎn)的小b粒

子只保留y軸方向的速度分量；t=0時(shí)刻兩粒子從。/點(diǎn)沿y軸負(fù)向射出，經(jīng)過區(qū)域II,0粒子剛好能打到

熒光屏N上，不計(jì)粒子重力，不考慮場的邊緣效應(yīng)，求：

（1）區(qū)域I內(nèi)電場強(qiáng)度E的大?。?/p>

（2）界面”與熒光屏N間的距離d；

（3）6粒子打在熒光屏上的時(shí)刻及位置坐標(biāo)（x',y'）。

T4屈％.)…

【答案】（1）

3qB。'qB0

【詳解】（1）對(duì)于粒子。，設(shè)經(jīng)時(shí)間〃到達(dá)a點(diǎn)，在。點(diǎn)沿），軸方向速度分量為％,有

￡=v0cos6?4

%=3.八卞qE

解得

E二國片

-4qL

21m

(2)對(duì)于粒子a,0?一了時(shí)間內(nèi)在區(qū)域II內(nèi)的民磁場中運(yùn)動(dòng)半周，然后垂直x軸再射入反磁場，運(yùn)動(dòng)

通

軌跡與熒光屏相切，設(shè)在取磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為nz,有

v2

qv1VB°=n-

解得

d=X

qB0

(3)設(shè)b粒子在在。1點(diǎn)沿歹軸方向速度分量為％,在區(qū)域II內(nèi)的生磁場和質(zhì)磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為*有

2cqE

v

ay=2y

ma

qE

=2為

m

9

ya

-16

yb

2

oVby

qvbvB0=m^~

rb

b粒子在反磁場中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，有

加=9_砂=9=二

3qB。qB03qB03

在Bx磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得

x'=2%

y=rbcos30°

解得

4V3mv0

一3亞

，=%

祝

15.(2022?上海?模擬預(yù)測(cè))如圖，真空中/點(diǎn)固定放置一電量為+0的點(diǎn)電荷A,一質(zhì)量為加、電量為氣

的檢驗(yàn)電荷B在距A