人教版四年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十三講速算與巧算（二）（含答案）

第十三講速算與巧算（二）乘法分配律第一部分：趣味數(shù)學(xué)乘法分配律老師發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生在作業(yè)本上的姓名是：木（1+2+3）。老師問："這是誰的作業(yè)本？"一個(gè)學(xué)生站起來："是我的！"老師："你叫什么名字？"學(xué)生："木林森！"老師："那你怎么把名字寫成這樣呢？"學(xué)生："我用的是乘法分配律！"第二部分：奧數(shù)小練對于一些較復(fù)雜的計(jì)算題我們要善于從整體上把握特征，通過對已知數(shù)適當(dāng)?shù)姆纸夂妥冃?，找出?shù)據(jù)及算式間的聯(lián)系，靈活地運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，從而使復(fù)雜的計(jì)算過程簡化。【例題1】計(jì)算236×37×27【思路導(dǎo)航】在乘除法的計(jì)算過程中，除了常常要將因數(shù)和除數(shù)“湊整”，有時(shí)為了便于口算，還要將一些算式湊成特殊的數(shù)。例如，可以將27變?yōu)椤?×9”，將37乘3得111，這是一個(gè)特殊的數(shù)，這樣就便于計(jì)算了。236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764練習(xí)1：計(jì)算下面各題：1.132×37×272.315×77×13【例題2】計(jì)算333×334＋999×222【思路導(dǎo)航】表面上，這道題不能用乘除法的運(yùn)算定律、性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算，但只要對數(shù)據(jù)作適當(dāng)變形即可簡算。333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000練習(xí)2：計(jì)算下面各題：9999×2222＋3333×33342.37×18＋27×423.46×28＋24×63【例題3】：不用筆算，請你指出下面哪個(gè)得數(shù)大。163×167164×166【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)算式中的兩個(gè)因數(shù)分別與第一個(gè)算式中的兩個(gè)因數(shù)相差1，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以把題中的數(shù)據(jù)作適當(dāng)變形，再利用乘法分配律，然后進(jìn)行比較就方便了。163×167164×166=163×（166＋1）=（163＋1）×166=163×166＋163=163×166＋166所以，163×167＜164×166練習(xí)3：1.不用筆算，比較下面每道題中兩個(gè)積的大小。242×248與243×2472.計(jì)算：8353×363－8354×362【例題4】計(jì)算158×61÷79×3【思路導(dǎo)航】在乘除法混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366練習(xí)4：計(jì)算下面各題1.238×36÷119×52.624×48÷312÷83.138×27÷69×504.406×312÷104÷203【例題5】計(jì)算下面各題。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）【思路導(dǎo)航】這兩道題都是乘除混合運(yùn)算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點(diǎn)，采用加括號或去括號的方法，使計(jì)算簡便。其方法與加減混合運(yùn)算添、去括號的方法類似，可以概括為：括號前是乘號，添、去括號不變號；括號前是除號，添、去括號要變號。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）=123×（96÷16）=200÷25×4=123×6=8×4=738=32練習(xí)5：計(jì)算下面各題1.612×366÷1832.1000÷（125÷4）3.（13×8×5×6）÷（4×5×6）4.241×345÷678÷345×（678÷241）第三部分：數(shù)學(xué)史話畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理歐幾里得所著《幾何原本》中的一個(gè)證明--被廣泛認(rèn)為是歷史上最具影響力的教科書在進(jìn)入知識可以向全世界傳播的現(xiàn)代社會以前，有記錄的新數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)僅僅在很少幾個(gè)地區(qū)重見天日。目前最古老的數(shù)學(xué)文本是《普林頓322》(古巴比倫，約公元前1900年)，《萊因德數(shù)學(xué)紙草書》(古埃及，約公元前2000年-1800年)，以及《莫斯科數(shù)學(xué)紙草書》(古埃及，約公元前1890年)。以上這些文本都涉及到了如今被稱為畢達(dá)哥拉斯定理的概念，后者可能是繼簡單算術(shù)和幾何后，最古老和最廣泛傳播的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。在公元前6世紀(jì)后，畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)作為一門實(shí)證的學(xué)科進(jìn)行研究，他創(chuàng)造了古希臘語單詞μ?θημα(mathema)，意為“(被人們學(xué)習(xí)的)知識學(xué)問”。希臘數(shù)學(xué)家在相當(dāng)大的程度上改進(jìn)了這些數(shù)學(xué)方法(特別引入了演繹推理和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明)，并擴(kuò)大了數(shù)學(xué)的主題。中國數(shù)學(xué)做了早期貢獻(xiàn)，包括引入了位值制系統(tǒng)。如今大行于世的印度-阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)和運(yùn)算方法，很可能是在公元后1000年的印度逐漸演化，并被伊斯蘭數(shù)學(xué)家通過花拉子米的著作將其傳到了西方。伊斯蘭數(shù)學(xué)則將以上這些文明的數(shù)學(xué)做了進(jìn)一步的發(fā)展貢獻(xiàn)。許多古希臘和伊斯蘭數(shù)學(xué)著作隨后被翻譯成了拉丁文，引領(lǐng)了中世紀(jì)歐洲更深入的數(shù)學(xué)發(fā)展。從16世紀(jì)文藝復(fù)興時(shí)期的意大利開始，算術(shù)、初等代數(shù)及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。17世紀(jì)變數(shù)概念的產(chǎn)生使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。從古代到中世紀(jì)，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史時(shí)期都伴隨著數(shù)個(gè)世紀(jì)的停滯，但從16世紀(jì)以來，新的數(shù)學(xué)發(fā)展伴隨新的科學(xué)發(fā)展，讓數(shù)學(xué)不斷加速大步前進(jìn)，直至今日。參考答案：練習(xí)1：1.1318682.315315練習(xí)2：1.333300002.18003.2800練習(xí)3：1.＜2.