人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第二十講一題多解（含答案）

第二十講一題多解第一部分：趣味數(shù)學(xué)三兄弟的爭(zhēng)吵克、千克和噸是三兄弟，他們都很自以為是，總認(rèn)為自己本領(lǐng)最大，所以就整天相互攀比,抓住一切機(jī)會(huì)顯示自己的能耐，常常爭(zhēng)得面紅耳赤。一天，白鴿小姐請(qǐng)他們來家里做客，想讓他們復(fù)稱一下剛從金店買來的金戒指。千克見表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)到了，就說：“我來!我來!”可稱來稱去好像沒有質(zhì)量似的，它奇怪地問:“怎么會(huì)沒有質(zhì)量呢?”這時(shí)，克走了過來，說:“讓我來試試吧?！惫?，克稱出金戒指的質(zhì)量為5克。千克和噸非常不服氣，但都沒有吱聲，心里卻恨得咬牙切齒。第二天，兔子妹妹邀請(qǐng)他們到家里做客，兔子妹妹想稱一下自己的體重，便請(qǐng)他們幫忙?？擞肿孕诺匾獮樗Q，兔子妹妹一看克被壓得氣都喘不過來。噸很無禮地?cái)D開了千克，說：“讓我來！”可稱來稱去，顯示不出數(shù)字，兔子妹妹好象沒有體重一樣?！斑@絕對(duì)絕對(duì)不可能，看我的！”千克一試，果然稱出來了結(jié)果：2千克重。兔子妹妹笑咪咪地說：“謝謝你，千克！”噸漲紅了臉，灰溜溜地走了，而千克卻沾沾自喜。過了幾天，猴王舉行宴會(huì)，又邀請(qǐng)他們?nèi)ジ把?。因?yàn)樾?dòng)物們太多了，所以買的水果也很多。猴王說：“感謝大家的光臨，我今天買了一車水果，請(qǐng)大家盡情享用。”千克覺得自己大顯身手的機(jī)會(huì)又來了，便得意洋洋地說：“猴大哥，讓我來稱一稱這一車水果有多重吧?！闭l知千克剛上秤便大叫起來：“啊……”猴王跑過去一看，只見千克被壓得連氣都喘不上來了。這時(shí)，噸笑呵呵地說：“還是讓我來吧?！眹嵼p輕松松地就稱出了水果的質(zhì)量，一共7噸。猴王看到千克垂頭喪氣的樣子，親切地對(duì)他們說：“你們都是質(zhì)量單位，克適合稱較輕的東西，千克適合表示較重物品的質(zhì)量，而噸則適合用來計(jì)量很重的物品或是大宗物品的質(zhì)量，各有各的長(zhǎng)處。只有相互協(xié)助，才能解決好問題?！比值苈犃耍攸c(diǎn)了點(diǎn)頭。從此以后，三兄弟和睦相處，相互協(xié)作，成了形影不離的好朋友。第二部分：奧數(shù)小練知識(shí)要點(diǎn)：一題多解是指從不同角度，運(yùn)用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法，經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，可以鍛煉我們的思維，使頭腦更靈活。在進(jìn)行一題多解的練習(xí)時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況，首先確定思維的起點(diǎn)，然后沿著不同的思考方向，就能找到不同的解題方法。在尋求一題多解時(shí)，還應(yīng)該特別選擇解決問題的簡(jiǎn)便方法和最佳途徑?！纠}1】有一個(gè)正方形池塘，四周種樹，每邊種8棵，每個(gè)頂點(diǎn)種一棵，每?jī)煽脴渲g距離都相等。四周一共種了多少棵樹？【思路導(dǎo)航】方法一：根據(jù)條件可知，每邊種8棵，4邊就是8×4=32棵，但每邊起點(diǎn)一棵算了兩次，一共多算了4棵，所以四周一共種了32－4=28棵樹。方法二：我們可以先數(shù)正方形的一組對(duì)邊，包括兩個(gè)頂點(diǎn)的，每邊種8棵；再數(shù)另一組對(duì)邊的，不數(shù)兩個(gè)頂點(diǎn)的，每邊種8－2=6棵。所以，一共有：8×2＋6×2=28棵。方法三：把正方形四邊拉直，每邊種8棵，就是把每邊分成了7等份，4邊共分成了28等份，每一等份對(duì)應(yīng)一棵樹，所以共有28棵樹。練習(xí)一：1.在一個(gè)正方形的菜地四周圍籬笆，每個(gè)頂點(diǎn)插一根，每?jī)筛h笆之間的距離相等，每邊有12根籬笆，四周一共圍了多少根籬笆？2.有一個(gè)三角形花圃周圍種松樹，每個(gè)頂點(diǎn)種一棵，每邊種10棵，每?jī)煽弥g距離相等，四周一共種了多少棵？3.少先隊(duì)員表演節(jié)目，圍成一個(gè)正方形，每個(gè)頂點(diǎn)站1人，已知每邊站6人，一共站了多少人？【例題2】一瓶花生油連瓶一共重800克，吃掉一半油，連瓶一起稱，還剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？【思路導(dǎo)航】方法一：根據(jù)條件可知，花生油和瓶的重量油800克變?yōu)?50克，是因?yàn)槌缘袅艘话胗?，半瓶油的重量?00－550=250克，一瓶油的重量是250×2=500克，油瓶的重量是800－500=300克。方法二：根據(jù)條件可知，半瓶油連瓶重550克，從550克中減去半瓶油的重量800－550=250克，550－250=300克即為瓶的重量，油的重量為：800－300=500克。方法三：根據(jù)“并瓶油連瓶共重550克”可求出一瓶油和兩個(gè)瓶共重550×2=1100克，所以瓶重：1100－800=300克，油重800－300=500克。練習(xí)二：1.一袋大米，連袋共重50千克。吃掉一半后，連袋剩下27千克。大米重多少千克？袋重多少千克？2.一筐蘋果連筐共重85千克，倒去一半后，連筐共重45千克。蘋果和筐各重多少千克？3.一筐橘子，連筐共重45千克。先拿一半送給幼兒園，再拿出剩下的一半給敬老院的老人，余下的橘子連筐重15千克。橘子和筐各重多少千克？【例題3】甲班有42人，乙班有35人，開學(xué)時(shí)來了25位新同學(xué)，怎樣分才能使兩班學(xué)生人數(shù)相等？【思路導(dǎo)航】方法一：根據(jù)已知條件，我們可求出轉(zhuǎn)來了25位同學(xué)后的總?cè)藬?shù)為：42＋35＋25=102人，再求出平均每班為102÷2=51人，再根據(jù)甲班乙班原有的人數(shù)分別求出甲班分了：51－42=9人，乙班分了：51－35=16人。方法二：根據(jù)已知條件，我們可先求出乙班比甲班少42－35=7人，那么25位新同學(xué)中我們可先分7人給乙班，使乙班和甲班一樣多，這樣就剩下25－7=18人。剩下的18人，我們?cè)倨骄纸o兩班，每班各分18÷2=9人。所以，甲班共分了9人，乙班共分了9＋7=16人。練習(xí)三：1.小明有18枝鉛筆，小紅有15枝鉛筆，媽媽又買來13枝鉛筆，怎樣分，才能使兩人鉛筆一樣多？2.甲倉庫有糧食420噸，乙倉庫有糧食370噸，又運(yùn)來糧食180噸，怎樣分，才能使兩倉庫糧食一樣多？3.有甲、乙兩筐蘋果，甲筐有蘋果25千克，乙筐有蘋果18千克，又買來13千克蘋果，怎樣分才能使兩筐蘋果一樣多？【例題4】從小青家經(jīng)小紅和小強(qiáng)家到學(xué)校有450米，從小青家到小強(qiáng)家有390米，從學(xué)校到小紅家有320米。從小紅家到小強(qiáng)家有多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出線段圖。方法一：從小青家到學(xué)校有450米，到小強(qiáng)家有390米，說明小強(qiáng)家到學(xué)校有450－390=60米，又因?yàn)樾〖t家到學(xué)校有320米，所以小紅家到小強(qiáng)家有320－60=260米。方法二：根據(jù)上面線段圖和已知條件可知：從小青家到學(xué)校有450米，從學(xué)校到小紅家有320米，說明小青家到小紅家有450－320=130米。又因?yàn)樾∏嗉业叫?qiáng)家有390米，所以小紅家到小強(qiáng)家有390－320=260米。方法三：根據(jù)上面線段圖和已知條件可知：從小青家到小強(qiáng)家有390米，從學(xué)校到小紅家有320米。我們可求出小青家到學(xué)校與小紅家到小強(qiáng)家的距離為390＋320=710米，從中減去小青家到學(xué)校的距離450米，就是小紅家到小強(qiáng)家的距離：710－450=260米。練習(xí)四：1.亮亮經(jīng)過小明、小丹家到電影院共500米，從亮亮家到小丹家是270米，從小明家到電影院是410米。從小明家到小丹家多少米？2.小敏外出旅游乘車回家，從汽車站經(jīng)醫(yī)院、商店到家共1000米，從汽車站到商店是620米，從醫(yī)院到家是690米。那么醫(yī)院到商店多少米？3。有兩塊木板，一塊長(zhǎng)70厘米，另一塊長(zhǎng)80厘米。如果把兩塊木板重疊后釘成一塊木板，全長(zhǎng)130厘米。重疊部分長(zhǎng)多少厘米？【例題5】小青以均勻的速度在公路上散步，從第1根電線桿走到第10根電線桿共用了12分鐘，如果她走24分鐘，應(yīng)走到第幾根電線桿？【思路導(dǎo)航】方法一：根據(jù)題意，畫出線段圖。從圖上可以看出，由于每個(gè)間隔所用的時(shí)間無法直接求出，因而只有從時(shí)間關(guān)系上加以考慮，24分鐘正好是12分鐘的2倍，就相當(dāng)于小青先走12分鐘，又繼續(xù)走12分鐘。注意第10根（圖中A處）既是前12分鐘的終點(diǎn)，又是后12分鐘的起點(diǎn)，顯然被重復(fù)算了一次。因此，小紅如果走24分鐘，應(yīng)走到10×2－1=19根電線桿處。方法二：根據(jù)題意，畫出線段圖。由圖可知，12分鐘走到第10根電線桿，共走了10－1=9個(gè)間隔，24分鐘正好是12分鐘的2倍，那么24分鐘就走了9×2=18個(gè)間隔。要求應(yīng)走到第幾根電線桿，我們要加上起點(diǎn)B點(diǎn)那根電線桿，因而應(yīng)走到第18＋1=19根電線桿。練習(xí)五：1.玲玲上樓，從一樓到三樓用6分鐘，如果她走12分鐘，應(yīng)走到幾樓？2.路的一旁插著彩旗，如果從第一面旗走到第4面旗要用12分鐘，那么走24分鐘能從第一面走到第幾面？3.小芳和媽媽用均勻的速度在馬路上散步，他們從第1根電線桿走到第12根電線桿，整整用了8分鐘。仍用這樣的速度，再走8分鐘，他們會(huì)走到第幾根電線桿？小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法。在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，然后認(rèn)真觀察，比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。第三部分：數(shù)學(xué)史話鬼谷算我國(guó)漢代有位大將，名叫韓信。他每次集合部隊(duì)，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7報(bào)數(shù)，然后再報(bào)告一下各隊(duì)每次報(bào)數(shù)的余數(shù)，他就知道到了多少人。他的這種巧妙算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔墻算，或稱為韓信點(diǎn)兵，外國(guó)人還稱它為“中國(guó)剩余定理”。到了明代，數(shù)學(xué)家程大位用詩歌概括了這一算法，他寫道：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這首詩的意思是：用3除所得的余數(shù)乘上70，加上用5除所得余數(shù)乘以21，再加上用7除所得的余數(shù)乘上15，結(jié)果大于105就減去105的倍數(shù)，這樣就知道所求的數(shù)了。比如，一籃雞蛋，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)余1，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)余2，七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)余3，籃子里有雞蛋一定是52個(gè)。算式是：1×70＋2×21＋3×15＝157157－105＝52（個(gè)）請(qǐng)你根據(jù)這一算法計(jì)算下面的題目。新華小學(xué)訂了若干張《中國(guó)少年報(bào)》，如果三張三張地?cái)?shù)，余數(shù)為1張；五張五張地?cái)?shù)，余數(shù)為2張；七張七張地?cái)?shù)，余數(shù)為2張。新華小學(xué)訂了多少張《中國(guó)少年報(bào)》呢？參考答案：練習(xí)一：（12-1）×4=44根2.（10-1）×3=33棵3.（6-1）×4=55人練習(xí)二：1.大米重：（50-27）×2=46千克袋重：50-46=4千克2.蘋果重：（85-45）×2=80千克筐重：85-80=5千克3.橘子重：（45-15）÷（2+1）×4=40千克筐重：45-40=5千克練習(xí)三：1.方法一：18-15=3枝給小明：（13-3）÷2=5枝給小紅：5+3=8枝方法二：（18+15+13）÷2=23枝23-18=5枝23-15=8枝2.420-370=70噸給甲倉庫：（180-70）÷2=55噸給乙倉庫：55+70=125噸3.25-18=7千克給甲筐：（13-7）÷2=3千克給乙筐：3+7=10千克練習(xí)四：1.方法一500-270=230米410-230=180米