人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第八講算式謎（一）（含答案）

第八講算式謎（一）第一部分：趣味數(shù)學(xué)196算法一個(gè)數(shù)正讀反讀都一樣，我們就把它叫做“回文數(shù)”。隨便選一個(gè)數(shù)，不斷加上把它反過(guò)來(lái)寫之后得到的數(shù)，直到得出一個(gè)回文數(shù)為止。例如，所選的數(shù)是67，兩步就可以得到一個(gè)回文數(shù)484：67+76=143143+341=484把69變成一個(gè)回文數(shù)則需要四步：69+96=165165+561=726726+627=13531353+3531=488489的“回文數(shù)之路”則特別長(zhǎng)，要到第24步才會(huì)得到第一個(gè)回文數(shù)，8813200023188。大家或許會(huì)想，不斷地“一正一反相加”，最后總能得到一個(gè)回文數(shù)，這當(dāng)然不足為奇了。事實(shí)情況也確實(shí)是這樣——對(duì)于幾乎所有的數(shù)，按照規(guī)則不斷加下去，遲早會(huì)出現(xiàn)回文數(shù)。不過(guò)，196卻是一個(gè)相當(dāng)引人注目的例外。數(shù)學(xué)家們已經(jīng)用計(jì)算機(jī)算到了3億多位數(shù)，都沒有產(chǎn)生過(guò)一次回文數(shù)。從196出發(fā)，究竟能否加出回文數(shù)來(lái)？196究竟特殊在哪兒？這至今仍是個(gè)謎。第二部分：奧數(shù)小練一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口?！纠}1】在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+2（）15-3（）1680914857練習(xí)1：在“慶元旦”晚會(huì)上，主持人小麗出了這樣兩道題目：請(qǐng)大家想一想，被紙片蓋住的是什么數(shù)字?【例題2】在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。答案：已知被乘數(shù)個(gè)位是8，積的個(gè)位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。（算式見右上）練習(xí)2：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！纠}3】A、B、C、D分別代表4個(gè)不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的數(shù)字。ABCDACD+CD989練習(xí)3：下面的符號(hào)各表示幾？（1）（2）（3）【例題4】．A、B、C、D分別代表不同的數(shù)字，它們各是什么數(shù)字時(shí)同上面的算式成立？ABCD-CDCABC練習(xí)4：(1)用這十個(gè)數(shù)字組成下面的加法算式，每個(gè)數(shù)字只許用一次，現(xiàn)已寫出個(gè)數(shù)字，請(qǐng)把這個(gè)算式補(bǔ)齊．(2)下面算式中漢字或字母分別代表不同的數(shù)字，請(qǐng)將漢字或字母還原成數(shù)字。5abcde我愛數(shù)學(xué)×3×91abcde4學(xué)數(shù)愛我【例題5】下面的算式里四個(gè)小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，問被蓋住的四個(gè)數(shù)字的和是多少?練習(xí)5：（1）下面的算式里，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字，問：這個(gè)方框中數(shù)字的總和是多少?(2)下面算式中不同的圖形代表不同的數(shù)，不同的字母代表不同的數(shù)，請(qǐng)將算式中的圖形或字母還原成數(shù)字。1○2□ABCD-□1△+ABED3○○EDCAD第三部分：數(shù)學(xué)史話算籌的認(rèn)識(shí)1.什么是算籌算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，是橫截面為圓形、方形或三角形的小棍，用木、竹、骨等材料制成。根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，一般長(zhǎng)為１３--１４ｃｍ，徑粗０．２～０．３ｃｍ，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候，就把它們?nèi)〕鰜?lái)，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。而它們的發(fā)明，也同樣經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史發(fā)展過(guò)程。

2.算籌計(jì)數(shù)法

在算籌計(jì)數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目的，其中1-5分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來(lái)表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來(lái)表示。表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計(jì)數(shù)法遵循一百進(jìn)位制。據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)?！断年?yáng)侯算經(jīng)》說(shuō)：滿六以上，五在上方，六不積算，五不單張。春秋時(shí)，算籌已作為專門的計(jì)算工具被普遍采用，籌的算法已趨成熟。算籌記數(shù)的規(guī)則，最早載于《孫子算經(jīng)》，用算籌表示數(shù)目有橫、豎兩種方式。

算籌記數(shù)制度十分明確地體現(xiàn)了十進(jìn)位制記數(shù)法，便利簡(jiǎn)潔，與世界古代各民族的記數(shù)法相比顯示出極大的優(yōu)越性，以其為基礎(chǔ)發(fā)展出一整套籌算算法，形成了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的獨(dú)特風(fēng)格，取得了許多輝煌的數(shù)學(xué)成就。參考答案：練習(xí)1：正確算式為：（1）136+975=1111（2）102-96=6。練習(xí)2：（1）127×7=889；（2）229×8=1832；（3）134×4=536。練習(xí)3：（1）31+131+1831=1993，□=1，○=8，△=3；（2）189+189+189=567，=9，○=,1，△=8；（3）194+194+194=582，□=1，○=,4，△=9；練習(xí)4：（1）764+289=1053解析：首先通過(guò)讀題先確定和的最高位數(shù)必是1；因?yàn)榧訑?shù)的百位數(shù)是2,1、2都已用過(guò),所以和的百位數(shù)必是0；8已用過(guò),所以,第一個(gè)加數(shù)的百位必是7；兩個(gè)十位數(shù)相加要進(jìn)1位到百位，鑒于012478都已使用,剩余數(shù)滿足條件的嘗試一下,得解。（2）a=7；b=1；c=4；d=2；e=8。解析：根據(jù)e與3的乘積的末位是4，可確定e是8．再根據(jù)積中的e是8可知d與3的乘積的末位數(shù)是6，進(jìn)而確定d是2，位次類推可推出c是4，b是1，a是7。（3）1089×9=9801。解析：一個(gè)四位數(shù)乘9得數(shù)仍是一個(gè)四位數(shù)，可確定這個(gè)四位數(shù)的最高位一定是1，所以“我”是1，再根據(jù)積是四位數(shù)，可確定積的最高位上的數(shù)是9，所以“學(xué)”是9，因“學(xué)”是9，所以“愛”與9的乘積不能大于10，所以“愛”是0，再根據(jù)積中的“愛”是0，推出“數(shù)”是8。據(jù)此解答。練習(xí)5：（1）解析：每個(gè)方框中的數(shù)字只能是0～9，因此任兩個(gè)方框中數(shù)字之和最多是18?，F(xiàn)在先看看加數(shù)與加數(shù)中處于“百位”的兩個(gè)數(shù)字之和，這個(gè)和不可能小于18，因?yàn)椴还芩鼈兒竺娴膬蓚€(gè)二位數(shù)是什么，相加后必小于200，也就是說(shuō)最多只能進(jìn)1.這樣便可以斷定，處于“百位”的兩個(gè)數(shù)字之和是18，而且后面兩位數(shù)相加進(jìn)1，同樣理由，處于“十位”的兩個(gè)數(shù)字之和是18，而且兩個(gè)“個(gè)