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文檔簡介
江蘇省連云港海寧中學(xué)2024-2025學(xué)年初中九上數(shù)學(xué)第一次月考試題
一.選擇題(共8小題)
1.已知任意實(shí)數(shù)滿足等式-4°6+4層,y=4a-8b-5,則x,y的大小關(guān)系是()
A.x=yB.x>yC.x<yD.x^y
2.一元二次方程f-8x-a=0的兩實(shí)數(shù)根都是整數(shù),則下列選項(xiàng)中a可以取的值是()
A.12B.16C.20D.24
3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)尸(加-1,/)、Q?2-1),其中機(jī)力0,則下列函數(shù)的圖象可能同
時經(jīng)過P、。兩點(diǎn)的是()
A.y=2x+bB.y=ar+2ax+c(a>0)
C.y=ax+2(a>0)D.y=-x2-2x+c(c>0)
4.已知二次函數(shù)y=a?+bx+c(aWO)的圖象的一部分如圖所示,其中對稱軸為:尤=1,下列結(jié)論:
①abc>0;
②a+c>6;
③2a+3b>0;
?a+b>am^+bm(m#l);
⑤c<-2a,
上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為()
5.如圖1,在平行四邊形ABCD中,BCLBD,點(diǎn)、F從點(diǎn)、B出發(fā),以la〃/s的速度沿B-C-D勻速運(yùn)動,
點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以lcm/s的速度沿A-3勻速運(yùn)動,其中一點(diǎn)停止時,另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,圖2是
△BEP的面積Siem?)隨時間r(s)變化的函數(shù)圖象,當(dāng)?shù)拿娣e為10<:加2時,運(yùn)動時間/為()
第1頁(共22頁)
A.B.4s或翌sC.5sD.3s或7s
66
6.已知:xi,物是一元二次方程/+2〃冗+/?=0的兩根,且XI+%2=3,XIX2=1,則〃、匕的值分別是()
A.a=-3,b=lB.a=3,b=\
C.b=-1D.b=\
a2a2
7.關(guān)于x的一元二次方程晨-1)/-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則左取值范圍是()
A.左2-2B.k>2C.%<2且上D.左>2且上W1
8.如圖,已知拋物線y=/+fec+cQWO)經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論中正確的是
()
A.abc>0B.b—2aC.9tz+3Z?+c<0D.8〃+c=0
二.填空題(共7小題)
9.已知(/+/)(°2+萬2-6)=16,則/+/的值為.
10.若關(guān)于x的方程(小-2)f-2x+l=0有兩個不等的實(shí)根,則根的取值范圍是.
11.已知關(guān)于x的方程以2--c=0QW0)的系數(shù)滿足a-6-c=0,且4a+26-c=0,則該方程的根
是.
12.當(dāng)m=時,關(guān)于x的方程/-6x-加=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
13.若關(guān)于x的一元二次方程辦尤-1=0(aWO)有一根為x=l,則一元二次方程a(x-1)?+b(尤-1)
-1=0必有一根為.
第2頁(共22頁)
14.如圖,二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),與y軸交于點(diǎn)8,C、。分別為x軸、直
線x=l上的動點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
15.拋物線y=/-4ax-3(其中。>0,。為常數(shù)),若當(dāng)4—<5時,對應(yīng)的函數(shù)值y恰好有3個整數(shù)值,
則a的取值范圍是.
三.解答題(共9小題)
16.已知關(guān)于尤的方程X2-2(m+1)x+m2-3=0.
(1)當(dāng)相取何值時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)設(shè)xi、X2是方程的兩根,且(X1+X2)2-(xi+x2)-12=0,求;〃的值.
17.我們在求代數(shù)式/+4y+8的最小值時,可以考慮用如下法求得:
解:_y~+4y+8=y^+4y+4+4=(y+2)2+4
(y+2)220,(y+2)2+424
.\y2+4y+8的最小值是4.
請用上面的方法解決下面的問題:
(1)代數(shù)式m2+10/71-6的最小值為:
(2)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15加)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,
第3頁(共22頁)
另三邊用總長為24根的柵欄圍成.如圖,設(shè)A2=x(M,
?AB的取值范圍是;
②當(dāng)x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?
B---------------------------------------------C
18.商場某種商品平均每天可銷售40件,每件盈利60元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r
措施.經(jīng)調(diào)查,每件商品每降價1元,商場平均每天可多銷售2件.
(1)當(dāng)每件盈利50元時,每天可銷售件.
(2)每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到3072元?
19.已知關(guān)于x的方程/+辦+。-1=0.
(1)若該方程的一個根為2,求。的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有實(shí)數(shù)根.
第4頁(共22頁)
20.已知二次函數(shù)y=/+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,10),(-2,1-)-
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)尸為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)尸在y軸正半軸上,將線段P尸繞點(diǎn)尸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到尸E,
點(diǎn)E恰好落在x軸正半軸上,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).
21.某數(shù)學(xué)興趣小組研究函數(shù)y=|x-1|的圖象:首先根據(jù)式子結(jié)構(gòu)采用分類的數(shù)學(xué)方法:當(dāng)尤21時,y=
x-1;當(dāng)尤<1時,j=l-x.然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的畫法分別畫出圖象,如圖(1)所示.類似的,
研究函數(shù)y=x|x-2|的圖象時,他們已經(jīng)畫出了xW2時的圖象.
yjk
第5頁(共22頁)
(1)請你用描點(diǎn)法補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)x為何值時,y隨著x的增大而減???
(3)當(dāng)時,y的最大值是1,最小值是0,請你直接寫出a的取值范圍.
22.如圖,二次函數(shù)>=/-2尤-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C;
(1)用配方法將二次函數(shù)y=7-2x-3化為y=a(x+人)的形式;
(2)觀察圖象,當(dāng)0WxV4時,y的取值范圍為;
(3)設(shè)二次函數(shù)y=f-2x-3的圖象的頂點(diǎn)為M,求△ACM的面積.
第6頁(共22頁)
23.如圖,拋物線y=-L^+^x+c的圖象與>軸交于點(diǎn)c,與x軸交于A、B兩點(diǎn),已知A(-2,0),B
2
(4,0),點(diǎn)。為射線02上一點(diǎn),過點(diǎn)。作〉軸的平行線,分別交拋物線、直線2C于點(diǎn)。、E.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)連接05、AC,是否存在△(?£>£與△ABC相似,若存在,請求出點(diǎn)。的坐標(biāo),若不存在,請說明
理由;
(3)是否存在以點(diǎn)C、D、G、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo),若
不存在,請說明理由.
Ax
備用圖
第7頁(共22頁)
24.如圖,拋物線>=—+法+3與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)尸是拋物線上的動點(diǎn),且滿足SAR4O=2S*CO,求出尸點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接BC,點(diǎn)E是x軸一動點(diǎn),點(diǎn)尸是拋物線上一動點(diǎn),若以B、C、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平
行四邊形時,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
第8頁(共22頁)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.【解答】解:
=a2-4cib+4b2-(4a-86-5)
=(a-2b)2-4(a-2b)+4+1
=[Q-26)-2]2+l,
.*.[(a-2Z?)-2]2+l>0,
故選:B.
2.【解答]解:當(dāng)a=12時,方程為f-8x-12=0,解得『4±2行不是整數(shù),故A選項(xiàng)不符合題意;
當(dāng)a=16時,方程為x2-8x-16=0,解得x=4±4&不是整數(shù),故8選項(xiàng)不符合題意;
當(dāng)a=20時,方程為8%-20=0,解得%=10或x=-2是整數(shù),故。選項(xiàng)符合題意;
當(dāng)a=24時,方程為X?-8x-24=0,解得x=4±4娓不是整數(shù),故。選項(xiàng)不符合題意;
解法二:x=4±V16+a-
由選項(xiàng)可知,a=20,符合題意.
故選:C.
3.【解答】解:-:m>0,
.,.m-l<m,
":rr>rr-1,
當(dāng)機(jī)>0時,y隨尤的增大而減小,
A、y=2x+6中,y隨x的增大而增大,故A不可能;
B、y=ax1+2ax+c(a>0)中,開口向上,對稱軸為直線x=-至=-1,
2a
...當(dāng)彳>-1時,y隨x的增大而增大故2不可能;
C、y=ax+2中,a>0,y隨x的增大而增大,故C不可能;
。、y=-x2-2x+c中,開口向下,對稱軸為直線尤=----------=-1,
2X(-1)
...當(dāng)x>-1時,y隨x的增大而減小,故D有可能,
故選:D.
4.【解答】解:?.?拋物線的開口向下,
第9頁(共22頁)
.?.“vo,
?對稱軸為:x--1,
2a
:?b=-2。>0,
??,拋物線與y軸交于y軸的正半軸,
Ac>0,
abc<3
故①不正確,
V2X1-3=-1,當(dāng)x=3時,y=O,
當(dāng)x=-1時,a-Z?+c=O,
??Q+C=Z7,
故②不正確,
,:b=-2a,
2a+3b=2a-6a=-4。>0,
故③正確,
二?當(dāng)%=1時,y=a+b+c,a<0,
???函數(shù)的最大值為:Q+b+c,
a+b+c>arr?+bm+c(m^O),
a+b>arr^+bm,
故④正確,
由上知,
a~Z?+c=O,Z?=-2a,
**.c--3〃>-2a,
故⑤不正確,
...③④正確,
故選:B.
5.【解答]解:由圖1、圖2可知,當(dāng)f=6時,點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合;
當(dāng)6<fW10時,點(diǎn)尸在C。上運(yùn)動,而點(diǎn)E繼續(xù)在上運(yùn)動4s,
?.?四邊形ABC。是平行四邊形,點(diǎn)R點(diǎn)E的速度都是lcm/s,
/.CD=AB=1X10=10(cm),BC=1X6=6(cm),
第10頁(共22頁)
?:BCtBD,
:.ZCBD=90°,
22=22=8
^=7CD-BCV10-6(c,n),
當(dāng)0<tW6時,如圖3,作FGLAB,交AB的延長線于點(diǎn)G,則NG=NCBD=90°,
\'AB//CD,
:.ZGBF=ZC,
:.△BGFsMBD,
.GF=BF
??麗CD'
.,.GF=^.'BF=--Xt=-tCem),
CD105
:.S=—X^.t(10-=-2,+4f,
255
當(dāng)S=10時,則-Zr+4/=10,
5
解得tl=t2=5i
當(dāng)6<fW10時,如圖4,作C/LLAB,交AB的延長線于點(diǎn)”,
,?LCD?CH=、BC?BD=SACBD,
22
/.lxiOC//=1x6X8,
22
解得CH=工,
5
.-.s=—xJ^(10-/)=-衛(wèi)什24,
255
當(dāng)S=10時,貝1J-£_f+24=10,
5
解得r=至,不符合題意,舍去,
6
綜上所述,運(yùn)動時間/為5s,
第11頁(共22頁)
6.【解答】解::xi,X2是一元二次方程/+2〃冗+6=0的兩根,
.,.X1+X2--la,x\X2—b,
?.41+42=3,X\X2=\,
??~2〃=3,Z?=1,
即a=-b=1,
2
故選:D.
7.【解答】解:?.?關(guān)于x的一元二次方程Ck-1)W+2x-4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
.'k-lWO
A=(-2)2-4(k-l)X1〉0'
解得:k<2且上Wl.
故選:C.
8.【解答】解:???拋物線開口向下,
???拋物線對稱軸為直線x=l,
-旦=L
2a
:?b=-2。>0,
???拋物線交y軸的正半軸,
Ac>0,
abc<Oj故A、3錯誤;
V拋物線的對稱軸為直線x=1,
而點(diǎn)(-2,0)關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),
?二當(dāng)x=3時,y=9q+3b+c>0,故C錯誤;
二?拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),
4a-2Z?+c=0,
■:b=-2a,
第12頁(共22頁)
.??4〃+4Q+C=0,即8Q+C=0,故。正確,
故選:D.
二.填空題(共7小題)
9.【解答】解:設(shè)d+廿二,,則原方程換元為y(y-6)=16,即y-6y-16=0
(y-8)(y+2)=0,
解得:yi=8,y2=-2,
即〃2+廬=8或a2+b2=-2(不合題意,舍去),
〃2+廬=8.
故答案為:8.
10.【解答】解:根據(jù)題意得m-2W0且A=(-2)2-4(m-2)>0,
解得加V3且mN2.
故答案為機(jī)V3且機(jī)W2.
11.【解答】解:\?關(guān)于x的方程以2-"-c=0(〃W0)的系數(shù)滿足〃-Z?-C=0,且4〃+2Z?-C=0,
,該方程的根是XI=LX2=-2.
故答案為:制=1,X2=-2.
12.【解答】解:,??關(guān)于x的方程7-6%-相=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
/.A=(-6)2-4XlX(-m)=36+4機(jī)=0,
解得:m=-9.
故答案為:-9.
13.【解答】解:對于一元二次方程。(x-1)2+b(x-1)-1=0,
設(shè)t—x-1,
所以從-1=0,
而關(guān)于元的一元二次方程辦1=0(〃W0)有一根為%=1,
所以〃於+初-1=0有一個根為r=1,
則x-1=1,
解得%=2,
所以a(x-1)2+Z?(x-1)-1=0必有一根為x=2.
故答案為:x=2.
14.【解答】解:作點(diǎn)A關(guān)于對稱軸x=l的對稱點(diǎn)E,則石(3,4),作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)R
連接所交x軸于點(diǎn)C,交對稱軸于點(diǎn)。,此時四邊形ABC。的周長取得最小值,
第13頁(共22頁)
將點(diǎn)A(-1,4)代入y=a(x-1)2得4a=4,
解得a=\,
拋物線解析式為>=(x-1)2=/-2尤+1,
.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,1),
則點(diǎn)P(0,-1),
設(shè)CD所在直線解析式為y=mx+n,
將E(3,4),尸(0,-1)代入得(3m+n-4,
ln=-l
r百
解得(1nzT,
n=-l
所以CO所在直線解析式為尸■|x-1.
當(dāng)x=l時,y=—>
3
:.D(1,2).
3
故答案為:a,2).
3
15.【解答】解:?..拋物線y=o?-4ax-3(其中a>0,。為常數(shù)),
二對稱軸為直線x=-二細(xì)=2,
2a
.,.當(dāng)4Wx<5時,y隨x的增大而增大,
/.當(dāng)x=4時,y=-3,
x=5時,y=5a-3,
,:當(dāng)4W尤<5時,對應(yīng)的函數(shù)值>恰好有3個整數(shù)值,
???它的三個整數(shù)分別是-3,-2,-1,
第14頁(共22頁)
???-1W5〃-3W0,
DD
故答案為:2<a<&
55
三.解答題(共9小題)
16.【解答】解:(1)???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
AA=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4XlX(m2-3)=16+8相>0,
解得:m>-2;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:
XI+X2=2(m+1),
*.*(X1+X2)2-(Rl+X2)-12=0,
A[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0,
解得:加1=1或帆2=-區(qū)(舍去)
2
Vm>-2;
??772—?1.
17.【解答】解:(1)m2+10m-6
=m2+5m+25-25-6
=(m+5)2-31,
(m+5)220,
???(m+5)2-312-31,
m2+10m-6的最小值是-31,
故答案為:-31;
(2)①設(shè)A5=x機(jī),則BC=(24-2x)m,
二?墻長15m,
A0<24-2x^15,
解得9WX<12,
2
:.AB的取值范圍是2WX<12.
2
故答案為:9WX<12;
2
②設(shè)花園的面積為s,
第15頁(共22頁)
由題意得:S=x(24-2x)
=-2X2+24X
=-2(x2-12x)
=-2(x2-12x+36-36)
=-2(x-6)2+72,
-2(尤-6)2W0,
/.-2(x-6)2+72W72,
.,.當(dāng)x=6時,S最大=72,
答:當(dāng)x=6時,花園的面積最大,最大面積是72平方米.
18.【解答】解:(1)40+2X(60-50)=60(件).
故答案為:60.
(2)設(shè)每件商品降價x元,則每件盈利(60-x)元,平均每天可售出(40+2x)件,
依題意得:(60-x)(40+2%)=3072,
整理得:?-40x+336=0,
解得:xi=12,X2=28,
又:要盡快減少庫存,
.?.x=28?
答:每件商品應(yīng)降價28元.
19.【解答】解:(1)將x=2代入方程/+依+*1=。得,4+2a+a-1=0,
解得,a=-1;
方程為7-x-2=0,解得xi=-l,X2=2,
即方程的另一根為1;
(2)A=a2-4(a-1)=a2-4a+4=a2-4?+4=(a-2)2^0,
不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有實(shí)數(shù)根.
20.【解答】解:(1)?.?二次函數(shù)y=a?+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,10),(-2,空),
64a+c-10
??<耳,
4a+c=,
第16頁(共22頁)
二1
解得:(a而,
c=2
...二次函數(shù)的表達(dá)式為X2+2;
(2)過點(diǎn)P作以,x軸于點(diǎn)A,尸軸于點(diǎn)3,如圖,
?.?線段尸尸繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到尸£,點(diǎn)E恰好落在無軸正半軸上,
/.ZFPE=9Q°,PF=PE
:.ZFPA+ZEPA=9Q°.
:作必軸,尸軸,OP_LOE,
四邊形APBO為矩形,
/.ZAPS=90°,
:.ZBPF+ZFPA=90a,
:.ZFPB=ZEPA.
在△BPP和△4%T中,
'/PBF=NPAE=90°
-ZBPF=ZAPE,
FP=EP
:.ABPF”AAPE(A4S),
:.PB=PA.
...點(diǎn)尸的橫縱坐標(biāo)相等,
設(shè)P(m,m),
??,點(diǎn)尸為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),
?,,1ym2+2=m,
O
解得:機(jī)1=m2=4,
第17頁(共22頁)
21.【解答】解:(1)當(dāng)尤22時,
y—x\x~2|—y—x(x-2)—x~2x,
.,.當(dāng)x=2時,y=0,當(dāng)x=3時,y=3,當(dāng)x=4時,y=8,
補(bǔ)全此函數(shù)的圖象如下:
(國2)
(2)根據(jù)圖象,當(dāng)l<x<2時,y隨著x的增大而減小;
(3)當(dāng)y=1時,/-2x=1,
解得彳=我+1或-弧+l(舍去),
:.a的取值范圍為+].
22.【解答】解:(1)y=/-2x-3=(x-1)2-4;
(2)由(1)知,二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),
在將x=4代入二次函數(shù)解析式中的y=5.
當(dāng)0WxW4時,j的取值范圍為:-4Wy<5.
故答案為:-4Wy<5;
(3)由(1)知,二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4),
由二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)B,
所以2元-3=0,得到點(diǎn)A(-1,0),
由二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,
所以點(diǎn)C(0,-3),
第18頁(共22頁)
所以三角形ACM的面積=』X2X4-二X(1+4)XI-AxiX]=l.
222
23.【解答】解:(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x-xi)(x-x2),
則y=-A(x+2)(x-4)=y=-工?+犬+4,
22
故拋物線的表達(dá)式為:y=-▲/+x+4①;
2
(2)存在,理由:
過點(diǎn)C作直線/〃y軸交拋物線于點(diǎn)R,設(shè)/ECR=a,
則/RCE=CBO=45°,即/DCE=45°+a,
由02=0C=4知,NOCB=/OCB=45°,
':QD//y^,則/OEC=/OCB=/ABC=45°,
?.?△CDE與△ABC相似,
則ZDCE=ZACB或/CAB;
①NDCEn/ACB時,
,/ZACB=ZACO+ZBCO=ZACO+450,ZDCE=45°+a,
NACO=a,
/.tanZACOJ=tana,
CO2
故直線CD的表達(dá)式為:y=L+4②,
2
聯(lián)立①②得:-^JC2+X+4=_la,-+4,
22
解得:x=0(舍去)或1,
即點(diǎn)D(1,4.5),
則點(diǎn)。(1,0);
②/DC"/CAB時,
延長DC交無軸于點(diǎn)H,則/CHO=/OCE=a,
VZOAC=ZACH+ZAHC=a+ZACH,ZDCE=450+a,
;./ACH=45°,
在△ACH中,過點(diǎn)H作AC的垂線交CA的延長線于點(diǎn)M,
第19頁(共22頁)
■antan/CAO=Wl=_!=2,
AO2
設(shè)AM—m,則HM—2m,
在等腰RtZSCM”中,HM=CM,
即2m=m+,22+42,
解得:相=2疾,
在RtAAMH中,^=7AM2+NM2=扇=1°,
即點(diǎn)H(-12,0),
由點(diǎn)C、H的坐標(biāo)得,直線C”的表達(dá)式為:y=』x+4③,
-3
聯(lián)立①③得:--LX2+X+4=.la:+4,
23
解得
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