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2025高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)十大方法玩轉(zhuǎn)指對

屆比較大小（解析版）

“十大方法，就轉(zhuǎn)指購零比較大小

目錄

一、重難點題型方法

方法一:單調(diào)性法

方法二:“媒介值”法

方法三:作差法

方法四：作商法

方法五:構(gòu)造函數(shù)法

方法六:乘方法

方法七:對數(shù)法

方法八:零點法

方法九:特殊值法

方法十:放縮法

二、針對性鞏固練習(xí)

重難點題型方法

方法一:單調(diào)性法

【典例分析】

例1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)。=30-9,b=9°5,c=（1■尸，則（）.

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

例2.（2022秋?四川廣安?高一統(tǒng)考期末）a=0.2",b=0.2°4,c=bgo2（M,則（）

A.Q>6>CB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

【方法技巧總結(jié)】

1.指、對、型大小比較的常用方法：

①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如ax'和滔，利用指數(shù)函數(shù)y=蠟的單調(diào)性；

②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如W和嘮利用嘉函數(shù)V=xa單調(diào)性比較大??；

③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log^j和log°g利用指數(shù)函數(shù)logaT單調(diào)性比較大??；

2.除了指對易函數(shù)，其他函數(shù)（比如三角函數(shù),對勾函數(shù)等）也都可以利用單調(diào)性比較大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?天津和平?高三天津市第二南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)a=log042,b=—^―,c=0.3°-4,

log20.3

則Q,b,C的大小關(guān)系為().

A.aVbVcB.6<a<cC.a<c<bD.c<6<a

2.（2023機云南是明?高一統(tǒng)考期末）設(shè)a=6=211,c=log23,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c

方法二:“媒介數(shù)”法

【典例分析】

科1.（2022秋?江西景德鐵?高一景程鐵一中?？计谀┮阎猘=3°，3,b=log26,c=log0"2,則三數(shù)大小關(guān)

系為（）

A.aVbVcB.bVcVaC.c<6<aD.cVaVb

鈉2.（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）若。=10850.2,6=0.25,°=5%則&,6,。三者的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.6>a>cC.c>a>6D.c>b>a

【方法技巧總結(jié)】

1.底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)、三角函數(shù)名都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助

“媒介數(shù)”進行大小關(guān)系的判定.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?江蘇無錫?高一統(tǒng)考期末）已知@=10821.41,匕=2°/1,。=1!12,貝!）（）

A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

2.（2023秋?云南是雄?高一統(tǒng)考期末）已知a=log22,b=log56,c=sin2，貝lja,b,c的大小關(guān)系為

3

（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

方法三;作差法

【典例分析】

ML（2023?全國?模擬預(yù)測）設(shè)a=log62,b=logi23,c=log405，則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<6D.a<c<b

M2.（2023?全國?方三專題練習(xí)）已知a=log32,b=log43,c=log4V3,JJIO（）

A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

【方法技巧總結(jié)】

1.通過做差與0的比較來判斷兩數(shù)的大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?四川綿陽?高一期末）已知a=log32,b=log43,c=sin1?，比較a,b,c的大小為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

2.（2021春?陜西西安?商二西安中學(xué)?？?期中）設(shè)a==。―=n―2,則a,b,c的大小順序

是（）

A.a>6>cB.c>a>6C.a>c>bD.b>c>a

方法四:作商法

【典例分析】

（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知a=0.8一°只，b=log53,c=log85,則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<&<aD.a<c<b

M2.（2020秋?福建漳州?高一校考期中）已知Q=0.4°3,b=0.3°3,c=0.3°4,則（）

A.a>c>6B.a>6>cC.c>a>dD.&>c>a

【方法技巧總結(jié)】

1.通過做商與1的比較來判斷兩數(shù)的大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國?南三專題練習(xí)）已知log4m=-^-,log12n=（0.90=0.8,則正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為

（）

A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m

2.（2023?全國?南三專題練習(xí)）已知巾5=4,八8=9,0.印=0.8,則正數(shù)如九4的大小關(guān)系為（）

A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m

方法五:構(gòu)造函數(shù)

【典例分析】

*）1.（2022?河南?馬店第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬覆測）已知log2a=g（aW2）,log3b=g（bW3）,log4C=

■一#4）,則（）

A.aVbVcB.cVaVbC.c<6<aD.aVcVb

M2.（2023?全?國?南三專題練習(xí)）設(shè)a=J7,b=21n（sin^L+cosUc=~1_ln獸，則a,b,c的大小

51）\10010U/550

關(guān)系正確的是（）

A.a<&<cB.a<c<&C.6<c<aD.6<a<c

【方法技巧總結(jié)】

1.同形構(gòu)造:根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造統(tǒng)一函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性來比較數(shù)的大小o

2.不同形構(gòu)造:可以兩兩做差構(gòu)造新函數(shù)，也是通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性來比較數(shù)的大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)a=20221n2020,b=20211n2021,c=20201n2022，則下列選項正確的

是（）

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

2.（2023秋?浙江紹興?高三期末）已知a=sin0.1,6=lnl.l,c=e01—1.005，則a,b,c的大小關(guān)系為

（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

方法六:乘方法

【典例分析】

Ml.（2023春?江西上悅?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a=log35,b=log57,c=4^lJ（）

o

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

【方法技巧總結(jié)】

1.對于次嘉不同且無法估算大小的兩個數(shù)，可以通過同時乘合適的次方,使得得到的兩個數(shù)的次嘉為

整數(shù)，便可算出結(jié)果比較大小，即原來兩數(shù)的大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023款?陜西渭南?高一統(tǒng)考期末）已知a=log53,b=logi38,c=eV,則下列判斷正確的是（）

A.aVbVcB.aVcVbC.cVaVbD.bVcVa

方法七:對數(shù)法

【典例分析】

10n

桃1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知a=IO,b=9,c=11、則abc的大小關(guān)系為（）

A.cVaVbB.bVaVcC.aVbVcD.cVbVa

【方法技巧總結(jié)】

1.當(dāng)兩個數(shù)都是指數(shù)形式,可同時取對數(shù)來變?yōu)閷?shù)形式,再結(jié)合構(gòu)造函數(shù)等來比較大小

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?貴州安順?高三統(tǒng)考期末）已知a=2O222023,b=2O232022,c=log20222023,則a,b,c的大小關(guān)

系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

方法八:零點法

【典例分析】

±

（）七九㈤=（）T

Ml.（2023秋?山東濱州?高一期末）已知函數(shù)了（0-\og2x,gx=J—/在區(qū)

間（0,+8）內(nèi)的零點分別是a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.Q>b>cB.b>c>aC.c>a>feD.b>a>c

【方法技巧總結(jié)】

1.當(dāng)比較的幾個數(shù)都是兩個函數(shù)的零點時，可數(shù)形結(jié)合，通過圖象交點來比較大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023狀?湖北武漢?商一武漢外國語學(xué)校（武漢實駐外國語學(xué)校）校考期末）已知函數(shù)f（x）=e'+/,

g（x）=lnx+x,h（x）=x3+x的零點分別為a,b,c,則a,b,c的大小順序為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c

方法九:特殊值法

【典例分析】

M1.（2023春?遼寧大連?商一階段練習(xí)）已知a€（1,5），記L=logsinMy—logcosaSina,z—log/ana,則

x,y,z的大小關(guān)系正確的是（）

A.x<y<zB.y<Zx<ZzC.z<Zx<ZyD.x<z<y

【方法技巧總結(jié)】

1.當(dāng)比較的幾個數(shù)都含參數(shù)時,可嘗試把參數(shù)取一個具體的實數(shù),通過估算來比較大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?江蘇常州?高一?？计谀┤鬭>6>y>l且”<r,設(shè)Q=log〃,b=lOg^,C=lOgz/S,則

（）

A.aVbVcB.6<a<cC.6<c<aD.cVaVb

方法十:放縮法

【典例分析】

ML（2023?全國?高三專題練習(xí)）若a=log43,b=log54,c=2一°嗎則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.cVbVaB.aVcVbC.bVaVcD.aVbVc

M2.（2023春?廣東廣州?高二廣東華僑中學(xué)校考階段練習(xí)）已知a=sin］，6=（1）°承，c=《log279,則

（）

A.aVcVbB.aVbVcC.bVaVcD.cVaVb

【方法技巧總結(jié)】

1.放縮法：

①利用平方法等尋找接近已知數(shù)的數(shù)進行放縮;

②利用基本不等式進行放縮；

③利用泰勒公式進行放縮。常用的泰勒公式如下：

e*>力+1（力W0）;ln/Vc—l（cWl）；Inc>―；sinx<x<tanreO

X-IA-/

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?四川內(nèi)江?高三威跡中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)&=0.2°",6=10834,o=10845,則（）

A.aVbVcB.bVaVcC.cVaVbD.aVcVb

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知。=1111.1,6=111算“=*,則下列判斷正確的是（）

A.aVbVcB.b<a<cC.cVbVaD.bVcVa

針對性鞏固練習(xí)

練習(xí)一:單調(diào)性法

1.（2021?陜西成用?統(tǒng)考二模）已知。=4叱6=2-嗎0=1110.5則如仇。的大小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>6>c

ill

2.（2022秋?安徽馬段山?高一安微霍馬鐵山市第二十二中學(xué)?？计谥校┮阎猘=5號，b=25°,c=4.5號,

則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<&<aC.a<c<bD.a<b<c

練習(xí)二:“媒介數(shù)”法

-1

3.（2023?陜西成陽??？寄M預(yù)測）設(shè)a=log53,&=e,c=logi69-log278，則a,b,c的大小關(guān)系為

（）

A.cVaVbB.&<a<cC.c<6<aD.bVcVa

15

4.（2023春?玄慶九龍城?方一重慶市方才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a=（y）,,fe=log43,c=sir?1,則a,

b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.6<c<aC.c<a<bD.a<c<b

練習(xí)三:作差法

5.（2023?全國?南三專題練習(xí)）已知a=31og83,b=—■^-logi16,c=log43，則a,b,c的大小關(guān)系為

23

（）

A.a>6>cB.c>a>bC.6>c>aD.b>a>c

6.（2023秋?安徽蕪湖?高一統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a=log23,b=log34,那么實數(shù)a,b,c的大小關(guān)

系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.6>c>aD.c>6>a

練習(xí)四:作商法

7.（2021秋?江蘇?高一專題練習(xí)）設(shè)名、9、2為正實數(shù),且（打=（/=0則（）

A.2力V3gV4zB.4zV2/V3gC.3y<2x=4：zD.4z=2/V3g

豈—1Q

8.（2022秋?河北石家莊?高三開學(xué)考試）若實數(shù)M，九，p滿足恒=4e，,幾=51,0=■，則（）

e

A.p<m<nB.p<Zn<mC.m<p<nD.n<p<m

練習(xí)五:構(gòu)造函數(shù)

9.（2022春?北京牌二北京鐵路?二中?？计谥校┰O(shè)a=&,b=月，c=e（e72.718…），則a,b,c的

m2m3

大小關(guān)系為（）

A.cVbVaB.aVbVcC.6<c<aD.cVaVb

10.（2023?全國?商三專題練習(xí)）設(shè)a=1.02,b=e0,025,c=0.9+2sin0.06,則a,b,c大小關(guān)系是（）

A.cVbVaB.aVbVcC.bVcVaD.cVaVb

練習(xí)六:乘方法

11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知a=log56,b=log35,c=log23,d=,，則a、b、c>d的大小關(guān)系是

（）

A.b<a<d<cB.a<b<c<dC.b<a<c<dD.a<b<d<c

練習(xí)七:對數(shù)法

12.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知&=81°,6=99,。=1（）8,則（：1,6,。的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

練習(xí)八:零點法

13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知三個函數(shù)/㈤=2^+x-l,gQ）=e"--1,%（0=log2（ic-l）+a:-l

的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

練習(xí)九:特殊值法

14.（2022?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?統(tǒng)考二《）已知1<&<6<6（6為自然對數(shù)的底數(shù)）,則（）

ababab

A.a>baB.ba>evC.a>e~D.a6<e~

練習(xí)十:放縮法

15.（2023秋?廣東佛山?方一統(tǒng)考期末）已知a=log2，^，b=log32,c=21og52,JJliJ（）

A.aVbVcB.b<a<cC.cVaVbD.bVcVa

16.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)a=擊，6=1111.01,0=6°初—1,則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

目錄

一、??點題型方法

方法一:單調(diào)性法

方法二:“媒介值”法

方法三:作差法

方法四：作商法

方法五:構(gòu)造函數(shù)法

方法六:乘方法

方法七:對數(shù)法

方法八:零點法

方法九:特殊值法

方法十:放縮法

二、針對性鞏固練習(xí)

重難點題型方法

方法一:單調(diào)性法

【典例分析】

ML（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)。=30-9,b=90-5,c=/尸，則（）.

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

【答案】。

【分析】將三個指數(shù)賽化成同底指數(shù)賽,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

[#M10a=30-8,b=9°-5=（32）°-5=3^0=（y）2=（3*1）2=32=30-5,

又函數(shù)夕=3"在A上單調(diào)遞增，1>0.8>0.5,

所以31>308>30'5

所以b>a>c,

故選：C

科2.（2022秋?四川廣安?高一統(tǒng)考期末）&=0.2°-3,6=0.2°-4,°=1080.20.1，則（）

A.a>6>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

【答案】。

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小即可.

【詳解】根據(jù)函數(shù)y=0.2/在R上單調(diào)遞減得1=0.2°>a=0.2°-3>0.2°-4=6>0,

根據(jù)函數(shù)y=logo,2^在（0,+8）上單調(diào)遞減得c=log0,20.1>log0,20.2=1,

故c>a>b.

故選：D.

【方法技巧總結(jié)】

1.指、對、嘉大小比較的常用方法：

①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如嫡和清，利用指數(shù)函數(shù)y=淄的單調(diào)性；

②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如式和嘮利用嘉函數(shù)y="單調(diào)性比較大??；

③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log°g和log滔2利用指數(shù)函數(shù)log逆單調(diào)性比較大??；

2.除了指對幕函數(shù)，其他函數(shù)（比如三角函數(shù),對勾函數(shù)等）也都可以利用單調(diào)性比較大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?天津和平?南三天洋市第二南開中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)a=log。,？，b=正冊3,c=O.30-4,

則a,b,c的大小關(guān)系為（）.

A.aVbVcB.6<a<cC.aVcVbD.cVbVa

【答案】A

［分析］根據(jù)換底公式可得a=—^―,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a<bV0,從而可比較大小.

log20.4

【詳解】a=log。/=--7T7）

log20.4

因為沙=log2rc在（0,+oo）上單調(diào)遞增，所以log20.3<log20.4<log2l=0,

所以］］Q<°，即a<b<0?

log20.4log20.3

又0.3°/>0,所以QVbVc.

故選：4

2.（2023機云南晃明通一統(tǒng)考期末）設(shè)a=翁，b=2°,c=log23，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c

【答案】力

［分析］根據(jù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性計算a=2,b>2,cV2,得至U答案.

rl

［詳解】a==2,b=2>2,c=log23<log24=2,故匕>。>口

故選：A

旗二產(chǎn)媒介數(shù)”法

【典例分析】

411.（20224b江西景德續(xù)?方一景嬉慎一中?？?期末）已知a=3°,3,b=log26,c=log。"？,則三數(shù)大小關(guān)

系為（）

A.a<fe<cB.6<c<aC.c<&<aD.c<a<b

【答案】。

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合“媒介數(shù)”比較作答.

1

【詳解】因為0V3°3V32V2,即0VaV2,而b=log26>log24=2,c=log0_32<log0,3l=0,

所以cVQVb.

故選：D

”2.（2023?河北鵬三學(xué)業(yè)考試）若&=10850.2,6=0.25,°=5%則&,b,c三者的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】。

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，并借助“媒介數(shù)”比較大小作答.

5

【詳解】a=log50.2<log5l=0,0<fe=0.2<0.2°=1,C=5—>5°=1,

所以Q,b,c三者的大小關(guān)系為c>b>Q.

故選：D

【方法技巧總結(jié)】

1.底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)、三角函數(shù)名都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助

“媒介數(shù)”進行大小關(guān)系的判定.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?江蘇無錫?高一統(tǒng)考期末）已知（1=10821.41力=20-41,0=1112,則（）

A.aVcVbB.cVaVbC.bVaVcD.aVbVc

【答案】力

【分析】找中間量J和1進行比較,根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到答案.

【詳解】因為6<4,所以，^〈2,則-y=InVe<ln2<Ine=1

0,41

又0=log2l<log21.41<log2V2=y,2>2°=1,

所以

所以aVcVb.

故選：A

2.（2023秋?云南是雄?高一統(tǒng)考期末）已知a=log22,b=log56,c=sin2，則Q,b,c的大小關(guān)系為

3

（）

A.a>6>cB.b>a>cC.b>c>QD.c>b>a

【答案】。

［分析】根據(jù)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解:因為a=log22<0,6=log56>1,c=sin2E（0,1）,

3

所以b>c>a.

故選：C

方法三:作差法

【典例分析】

記1.（2023?全國?模擬預(yù)測）設(shè)。=1。862,b=logi23,c=log4（）5,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【答案】。

[分析】取到數(shù)計算得1=1+臂,-=1+臂，作差法比較]，上的大小，即可得到b,c大小，利

blg3clg5bc

,9

用中間值三即可比較Q,C大小.

【詳解】：；=log312=1+log34=1+魯=1+—=logs40=1+log58=1+獸=1+

blg3lg3clg5

31g2

lg5'

,]]=21g231g2_21g2xlg5—31g2xlg3_Ig2(21g5—31g3)_Ig2(lg25—lg27)

bclg3lg5lg3xlg5lg3xlg5lg3xlg5

—V――，又b>0,c>0,.\b>c.

bc

1_____3.rO

2

=1+log58<1+log5V125=1+log55=—,/.￡>—;

c25

2

*.*—=log26=1+log23>1+log2V8=1+log22=--,：,a

a25

QVC.

；?QVcVb.

故選：D.

M2.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知a=log32,b=log43,c=log4〃^^U()

A.6>Q>CB.c>b>aC.Q>b>cD.b>c>a

【答案】4

［分析］由賽函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的性質(zhì)得2蓼V3,V21g2<lg3，然后可判斷a-b的正負，再利用

對數(shù)的運算法則、換底公式可判斷包與1的大小，從而得出結(jié)論.

C

3.

【詳解】因為23V32,所以2^<22<3.

lg2lg3(V21g2+lg3)(V21g2-lg3)

log2-log3=-

3421g2Xlg3

因為V21g2—lg3=lg23Tg3V0,所以log32—log43V0,即QVb.

22

—==產(chǎn)"=4(log32),因為log32>log3V3=1■，所以4(log32)>1,即a>c.綜上，b

clog4V31log232

>Q>C.

故選：A.

【方法技巧總結(jié)】

1.通過做差與0的比較來判斷兩數(shù)的大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?四川綿陽?高一期末）已知Q=log32,b=log43,c=sim^,比較a,b,c的大小為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

【答案】。

ln2ln3ln2-ln4-(ln3)2

【分析】易得c=Q,>>又a—b二

ln3ln4In3,ln4

比較ln2-ln4—（ln3）2與0的大小即可.

【詳解】c=si吟/,因函數(shù),=log3x,y=log也在(0,+8)上單調(diào)遞增,

則a=log32>log3V3=y,b=log43>log42=y.

ln2ln3ln2-ln4-(ln3)2

a—b，因ln2,ln4>0,則

ln3ln4ln3?ln4

ln2+ln4>2Vln2-ln4=>ln2-ln4<-^-(ln8)2<-^(ln9)2=(ln3)2.

故aVb,綜上有6>a>c.

故選：D

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題涉及比較對數(shù)值大小，難度較大.因十V。，匕V1，難以找到中間量，故結(jié)合

換底公式做差，后再利用基本不等式比較Q,b大小.

2.（2021春?陜西西安?高二西安中學(xué)校考期中）設(shè)a=Jb=?！骳=4—2,則a,b,c的大小順序

是()

A.a>b>cB.c>Q>bC.a>c>bD.b>c>Q

【答案】。

［分析】將b,c化簡，使分子相同，即可根據(jù)分母大小關(guān)系進行比較;利用作差比較a,c大小關(guān)系即可.

［詳解］b=V7—V5=/廣,c=V6—2=—,

V7+V5V6+2

2

vV7+V5>V6+2,,—

-V7+V5V6+2'

&<c.

又a-c=%一娓=

貝"a>c>b.

故選：C.

方法四:作商法

【典例分析】

Ml.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知a=0.8一°',b=log53,c=10885,則（）

A.QVbVcB.b<c<aC.c<6<aD.a<c<6

【答案】B

【分析】應(yīng)用作商法,由對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式可得?二埠空<吟臀可知b、c的

大小，再結(jié)合指對數(shù)的性質(zhì)可知Q、C的大小.

blog3皿警<仙3+1悶2=互守<

【詳解】5

222

clog85ln541n5ln5

Vc<l<a=0.8_°4,

,綜上，bVcVa.

故選：B

鈉2.（2020秋?格建漳州?高一校考期中）已知&=0.4°-3,6=0.3°，3,。=0.3°4,則（）

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)0=0.3”的單調(diào)性，可以判斷b,c的大??；根據(jù)作商法可得小>1，可得答案.

0

【詳解卜??。=0.3'是減函數(shù)，

???0.3°3>0.3°/,即b>c>0,

lQ_/。-41°.3_/4\0.3日口、入

而了=3）=（奉>1，即a>6,

a>&>c,

故選：B

【方法技巧總結(jié)】

1.通過做商與1的比較來判斷兩數(shù)的大小。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國?商三專題練習(xí)）已知log47n=-^-,log12n="o.9°=0.8,則正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為

（）

A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m

【分析】根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式之間的互化，以及作商法比較大小，即可比較772,72的大小，由對數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性以及中間值法即可比較三者的大小.

QJ__9_1±

【詳解】由10gm=布，得館=42°=2i°V2,由log.九=7，得九=12、

999

m=4^=4系=/4/4\^=（更］'=

5555

n121J?擊*512>^3X4^3'

因此，即2>772>72；

由0?9P=0.8J^p=logo.90.8>logo.90.81=2,于是p>nz>?i,

所以正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為

故選:4

2.（2023?全國?商三專題練習(xí)）已知/=4,九8=%0.90=0.8,則正數(shù)M，九，p的大小關(guān)系為（）

A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m

【答案】A

【分析】由已知求出m,n,p,再借助商值比較法及“媒介”數(shù)推理判斷作答.

1211

【詳解】由小三4,得7n=4，=25<V2,由6=9,得？?,=98=34,

因此，——

n

由0?9。=0.8,得p=logo.gO.8>logo.9O.8l=2,于是得p>m>n,

所以正數(shù)n,p的大小關(guān)系為

故選:A

方法五:構(gòu)造函數(shù)

【典例分析】

ML（2022?河南?馬店第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知log2a=S（aW2）,log3b=《（b￥3）,log&c=

/o

》中4）,則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

【答案】。

【分析】先對等式變形得到等=等，*=*，唔=竽構(gòu)造加）=等，求導(dǎo)得到其單調(diào)

性，結(jié)合野=野，a#2,c#4,得到a=4,c=2,由9>8推出苧>野，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出

2VbVe,從而比較出大小.

■、學(xué)樂萬.91a一Inaa一Inaln2封Tn7ln6ln3Inc_ln4

【評解】由lo&a=qn忘=萬=>丁=〒，同理丁亍，丁一丁

令…野…丁

當(dāng),〉e時,/(,)=?<。，當(dāng)°<‘<e時,/'(')=丁>。,

可得函數(shù)/（①）的遞減區(qū)間為（e,+8）,遞增區(qū)間為（0,e）,而2<e<3<4,

又由野^=*2,a￥2,c#4,可得a=4,c=2,

9>832hi3>31n2今噂〉野，

又由eV3,bW3及/（1）的單調(diào)性，可知2VbVe,

故cVbVa.

故選：C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛:構(gòu)造函數(shù)比較大小是高考熱點和難點，結(jié)合代數(shù)式的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通

過導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出代數(shù)式的大小，本題中，變形得到也=萼，乎=

a2b

*，手=野，從而構(gòu)造了⑺=等，達到比較大小的目的?

M2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)。=占，b=21n（sin￡7r+c（吟暴），c=~f~ln整，則a,b,c的大小

5U、1U0100/550

關(guān)系正確的是（）

A.aVbVcB.aVcVbC.6<c<aD.bVaVc

【答案】。

【分析】由于a=Ine'三lne002,b=lnfsin-i-+cos-^-）2,c=In（獸丫，所以只要比較c=e002,y=

\1U0100/、5U7

fsin-^r+cos彳焉y=1+sin-^-=1+sinO.02/=（整/的大小即可，然后分別構(gòu)造函數(shù)/（①）=

\lUO100）50\5U/

—（1+sine）（力>0）,g[x）—（1+?！币灰虎?判斷出其單調(diào)性，利用其單調(diào)性比較大小即可

2

【詳解】因為(1=12=1116。叱5=in^sin_l--I-cos_l_^,c=ln(3)5,

所以只要比較c=e嗎夕=fsin—+cos—^-)'=1+sin上=1+sin0.02,z=(整『=(1+0.02)1-2

的大小即可，

令/Q)=e“一(1+sin/)(力>0),則f(x)=ex—cosx>0,所以/(i)在(0,+8)上遞增，

所以j⑸>/(。)，所以ex>1+sin/,

所以e°°2>1+sin0.02,即力>g>1,

令g(i)=(1+x)12—ex,則g(x)=1.2(1+x)°'2—ex,g\x)—0.24(1+x)~°'8—ex

因為g\x)在(O.+oo)上為減函數(shù)，且g"(0)=0.24—l<0,

所以當(dāng)力>0時，g\x)<0,

所以g'(i)在(O.+oo)上為減函數(shù)，

因為g'(0)=1.2—1>0,或0.2)=1.2x1.2°-2-e°-2=1.2L2-e0-2,

要比較1.尹2與e0-2的大小,只要比較lnL2L2=1.21nl.2與lne°-2=0.2的大小，

令h[x)=(1+rc)ln(l+x)—x(x>0),則令力)=ln(l+x)+1—1=ln(l+x)>0,

所以無(力)在上遞增，所以九(/)>h(0)=0,

所以當(dāng)26(0,+oo)時，(1+x)ln(l+力)>%,所以1.21nl.2>0.2,

所以I?》〉e°2,所以g，92)=L2X1.2°,2—e°2=1.2L2—e°?2>0,

所以當(dāng)力G(0,0.2)時，g(x)>0,

所以gQ)在(0,0.2)上遞增,

所以gQ)>g(0)=0,所以(1+x)12>ex,

所以(1+0.02嚴>e°叱所以z>%所以

所以c>a>b,

故選：D

【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是對已知的數(shù)變形，

然后合理構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想和計算

能力，屬于難題

【方法技巧總結(jié)】

1.同形構(gòu)造:根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造統(tǒng)一函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性來比較數(shù)的大小。

2.不同形構(gòu)造:可以兩兩做差構(gòu)造新函數(shù)，也是通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性來比較數(shù)的大小。

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?全國?南三專題練習(xí))設(shè)a=20221n2020,b=20211112021,c=20201n2022,則下列選項正確的

是()

A.a>c>6B.c>&>aC.b>a>cD.a>fe>c

【答案】。

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(劣)=魚與，根據(jù)其單調(diào)性判斷Q,c大小關(guān)系；再構(gòu)造％(力)=c—ln(N+l),根據(jù)其

X

單調(diào)性即可判斷Q,b,b,c的大小關(guān)系.

(詳解】令/(力)=旦殳，則F㈤=1—嚴-，令f'Q)=0,解得劣=e,

xx2

故當(dāng)宓>e時，單調(diào)遞減，故/(2020)>/(2022),即端喏>喘系，

則a=20221n2020>c=20201n2022.

令九(/)=x—ln(rr+1),則—1-------——y-

X1X1

故當(dāng)力>0時，h[x}單調(diào)遞增，—1<rr<0時，h{x)單調(diào)遞減，

則h(x)>h(0)=0,即In(re+1)

b-a=20211n2021-20221n2020=20211n2021-20211n2020-ln2020

=20211n(l+—J—)-ln2020W2021X—-ln2020V0,故bVa;

c-b=20201n2022-20211n2021=20211n2022-ln2022-20211n2021

=20211n(l+2斤)-ln2022<2021X—J——ln2022V0,故cVb;

綜上所述：c<b<a.

故選:D.

【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，且利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，其中解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)

函數(shù)/(2)=魚與，h(x)—ln(rc+l)從而用作差法比較大小.

X

2.(2023秋?浙江絡(luò)興?高三期末)已知a=sinO.1,6=lnl.l,c=e01—1.005，則a,b,c的大小關(guān)系為

()

A.a>6>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】。

【分析】構(gòu)造/（力）=sinx—ln（x+1）,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性可判斷Q,b的大小，構(gòu)造g（力）=ex―

—1—利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性可得到e01—1.005>0.1,再構(gòu)造人（力）—X—sinx可得到0.1>sinO.l,

即可得到答案

【詳解】設(shè)/（6）=sinx—ln（x+1）,xE（。噂）

則/O）=cosx----TV，

令—f（x},m（x）=—sinx+--；.e，

因為g=sin%在（。優(yōu)）上單調(diào)遞增，￥=14在（°管）上單調(diào)遞減，則加（力）在（。管）上單調(diào)

遞減，

由加（0）=1>0,加倍）=~7+-一二yV0,所以3Xoe（0,腎，加（3）=0,

'6，2借+1『'6，

所以當(dāng)cG（0,g）,n/（力）>0,所以在（0,g）上單調(diào)遞增，

當(dāng)力G}0管）,加（力）V0,所以皿力）在（小專）上單調(diào)遞減,

又？71（0）=0,小（專）=卓一?—>0,

'6/2f+1

6

從而7n（力）>0即/⑺>0在（。4）上恒成立，

故/㈤在(0若)上單調(diào)遞增，

所以/(力)>/(0)=0,即sin/>ln(c+1)=>sin0.1>lnl.l,

構(gòu)建g(6)=e°_■|■62—i—①，則/(力)=ex—x—1,

令9(力)=ex—x—1,則，(力)=e"