2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之代數(shù)式

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之代數(shù)式

選擇題（共10小題）

1.（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）用心形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1顆心，第②個(gè)圖

案中有3顆心，第③個(gè)圖案中有6顆心，第④個(gè)圖案中有9顆心，…，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖案中，心

形的顆數(shù)是（)

①②③④

A.15B.18C.21D.28

2.（2024?陽谷縣校級(jí)開學(xué)）一個(gè)正方形花壇的邊長是。米，這個(gè)花壇的周長可以表示為（）米.

A.4(2B.C.a2D.cz3

3.（2023秋?揚(yáng)州校級(jí)期末）已知-3自？與4P嚴(yán)+九是同類項(xiàng),那么nf=

A.2B.-2C.-1D.1

4.（2023秋?沈河區(qū)期末）下列判斷中不正確的是（）

A.ia^bc與bca2是同類項(xiàng)

m2n—4,

B.一丁是整式

C.單項(xiàng)式-丁/的系數(shù)是-1

D.3/-y+5孫2的次數(shù)是2次

5.（2023秋?許昌期末）用代數(shù)式表示“機(jī)的3倍與n的差的平方”，正確的是（）

A.(3m-n)2B.3(zn-n)2C.3m-M2D.(-3n)2

6.（2024春?皇姑區(qū)校級(jí)月考）先閱讀材料，再解答:

在△ABC中，有一點(diǎn)P,當(dāng)Pi,A,B,C沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角

形（如圖）.當(dāng)AABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其它條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情

C

△ABC內(nèi)點(diǎn)的123???1012

個(gè)數(shù)

構(gòu)成不重疊的357?

小三角形的個(gè)

數(shù)

觀察上述圖形，結(jié)合上表，則表中的“？”地方應(yīng)是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

7.（2023秋?清原縣期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3ab-ab=2B.-3tz2-5<72=8a2

C.-3x-2x=5/D.-42--16

8.（2024春?長安區(qū)校級(jí)期中）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.X2+5XB.X（x+3）+6

C.3（x+2）+x2D.（x+3）（x+2）-2x

9.（2023秋?吳忠期末）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）

A.xy2B.5x3C.2/yD.-2y3

10.（2024春?東方校級(jí)月考）如果-2產(chǎn),I/與5/嚴(yán)一2"是同類項(xiàng)，則，小〃的值分別為（）

A.-2,3B.2,-3C.-2,-3D.2,3

二.填空題（共5小題）

11.（2024?宛城區(qū)校級(jí)開學(xué)）用小棒按照如圖方式擺圖形.

（1）擺1個(gè)六邊形需要6根小棒,擺3個(gè)六邊形需要根小棒,擺w個(gè)六邊形,需要根

小棒.

（2）有101根小棒，可以擺_________個(gè)這樣的六邊形.

12.（2024春?雁塔區(qū)校級(jí)月考）某商店在開學(xué)季，書包薄利多銷的促銷活動(dòng).原價(jià)為560元，隨著不同幅

度的降價(jià)，日銷量（單位:件）發(fā)生相應(yīng)的變化:從表中可以看出，每降價(jià)5元,日銷量增加件.

降價(jià)（元）5101520253035

日銷量（件）|780810840870900930960

13.（2024?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成一列圖案，按這種規(guī)律排列第7個(gè)

圖案中有白色紙片張.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

14.（2024?陸豐市模擬）如圖，已知菱形ABC1O1的邊長ZDiAB=60°,連接對(duì)角線AQ,以

AC1為邊作第二個(gè)菱形AGC2D2,使/。2ACI=60°.連接AC2,再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC2c3。3,

使/。3AC2=60?！创艘?guī)律所作的第〃個(gè)菱形的邊長是

15.（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第7個(gè)點(diǎn)陣圖中有.個(gè)點(diǎn).

（1）(2)(3)

三.解答題（共5小題）

16.（2024?浦橋區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，某校園內(nèi)有一塊長為（2a+b）m,寬為（2。-6）m的長方形空地

>b）.為美化環(huán)境，計(jì)劃在這塊空地上修建一個(gè)長為（2a-b）m,寬為加1的長方形花園，并將花園四

周余下的空地修建成通道，請(qǐng)用含有b的代數(shù)式表示通道的面積.

2a+b

2a-b

b2a-b

17.（2024春?永壽縣月考）為了鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備購買一些健身器材供學(xué)生使

用.經(jīng)調(diào)查，某廠家有A,3兩種健身器材可供選擇，如果購買A種健身器材（%+3）套需要2萬元，

如果購買2種健身器材（/-9）套需要12萬元.

（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示這兩種健身器材的單價(jià)；

（2）一套A種健身器材和一套B種健身器材一共多少元？

18.（2023秋?東阿縣期末）某小型工廠生產(chǎn)酸棗面和黃小米，每日兩種產(chǎn)品合計(jì)生產(chǎn)1500袋，兩種產(chǎn)品

的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)酸棗面尤袋.

成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）

酸棗面4046

黃小米1315

（1）用含x的整式表示每天的生產(chǎn)成本，并進(jìn)行化簡.

（2）用含x的整式表示每天獲得的利潤，并進(jìn)行化簡（利潤=售價(jià)-成本）.

（3）當(dāng)尤=600時(shí)，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤.

19.（2023秋?淮陽區(qū)期末）某學(xué)校組織七、八年級(jí)全體同學(xué)參觀七亙大捷愛國主義教育基地（位于平定縣

東回鎮(zhèn)七亙村）.七年級(jí)租用45座大巴車x輛，55座大巴車y輛；八年級(jí)租用30座中巴車y輛，55座

大巴車尤輛.當(dāng)每輛車恰好坐滿學(xué)生時(shí)：

（1）用含有無，y的整式分別表示七、八年級(jí)各有多少名學(xué)生？

（2）用含有無，y的整式表示七、八年級(jí)共有多少名學(xué)生？

（3）當(dāng)尤=4,y=6時(shí)，該學(xué)校七、八年級(jí)共有多少名學(xué)生?

20.(2024?河北模擬)解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作:

果告訴魔術(shù)師

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù).

(1)如果小玲想的數(shù)是-3,請(qǐng)你通過計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果;

(2)如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個(gè)數(shù)

是：;

(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為。，請(qǐng)你按

照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個(gè)魔術(shù)的奧妙.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之代數(shù)式（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）用心形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1顆心，第②個(gè)圖

案中有3顆心，第③個(gè)圖案中有6顆心，第④個(gè)圖案中有9顆心，…，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖案中，心

形的顆數(shù)是（）

①②③④

A.15B.18C.21D.28

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)前四個(gè)圖案中心形的顆數(shù)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)"=1時(shí)，有1顆心；當(dāng)”>1時(shí)，第力個(gè)圖案中有3

（”-1）顆心，據(jù)此可得第⑦個(gè)圖案中心形的顆數(shù).

【解答】解：：第①個(gè)圖案中有1顆心，

第②個(gè)圖案中有3X1=3顆心，

第③個(gè)圖案中有3X2=6顆心，

第④個(gè)圖案中有3X3=9顆心，

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月=1時(shí)，有1顆心；當(dāng)〃>1時(shí)，第〃個(gè)圖案中有3（〃-1）顆心，

，第⑦個(gè)圖案中有3X6=18顆心.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出來圖形規(guī)律.

2.（2024?陽谷縣校級(jí)開學(xué)）一個(gè)正方形花壇的邊長是。米，這個(gè)花壇的周長可以表示為（）米.

A.4。B.a4-4C.a2D.a3

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)正方形周長公式“周長=4X邊長”進(jìn)行解答.

【解答】解：周長：4Xa=4a（米）

所以這個(gè)花壇的周長可以表示為4a米.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生掌握正方形周長公式以及用字母表示數(shù)的方法.

3.（2023秋?揚(yáng)州校級(jí)期末）已知-3x6/與4口嚴(yán)+〃是同類項(xiàng)，那么/=（）

A.2B.-2C.-1D.1

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【專題】計(jì)算題；方程思想；整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母

的順序無關(guān).

【解答】解：由同類項(xiàng)定義可知2w=6,機(jī)+〃=2,

解得m=-1,M=3,

（-1）3=-1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還

有注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān).

4.（2023秋?沈河區(qū)期末）下列判斷中不正確的是（）

A.3a2bc與beer是同類項(xiàng)

m2n一乜,

B.一廠是整式

C.單項(xiàng)式-的系數(shù)是-1

D.3/-y+5町2的次數(shù)是2次

【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；單項(xiàng)式；多項(xiàng)式.

【專題】整式；符號(hào)意識(shí).

【答案】D

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)

叫做同類項(xiàng)；

選項(xiàng)B根據(jù)整式的定義判斷即可，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；

選項(xiàng)c根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；

選項(xiàng)D根據(jù)多項(xiàng)式的定義判斷即可，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

【解答】解：(A)3a2兒與歷次，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不

合題意，

m2n

(B)五一是單項(xiàng)式，屬于整式，故本選項(xiàng)不合題意；

(C)單項(xiàng)式-x3/的系數(shù)是-1,故本選項(xiàng)不合題意；

(D)3f-y+5町2的次數(shù)是3次，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.(2023秋?許昌期末)用代數(shù)式表示“他的3倍與n的差的平方”，正確的是()

A.(3m-n)2B.3(m-n)2C.3m-rTD.(m-3n)2

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【答案】A

【分析】認(rèn)真讀題，表示出機(jī)的3倍為3加，與力的差，再減去w為最后是平方，于是答案可

得.

【解答】解：?.,根的3倍與n的差為3m-n,

m的3倍與n的差的平方為(3w-及)2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)；認(rèn)真讀題，充分理解題意是列代數(shù)式的關(guān)鍵，本題應(yīng)注意的是理

解差的平方與平方差的區(qū)別，做題時(shí)注意體會(huì).

6.(2024春?皇姑區(qū)校級(jí)月考)先閱讀材料，再解答：

在AABC中，有一點(diǎn)P,當(dāng)Pi,A,B,C沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角

形(如圖).當(dāng)AABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其它條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情

況怎樣？

CB

CBC

△ABC內(nèi)點(diǎn)的123???1012

個(gè)數(shù)

構(gòu)成不重疊的357?

小三角形的個(gè)

數(shù)

觀察上述圖形，結(jié)合上表，則表中的“？”地方應(yīng)是（)

A.2022B.2023C.2024D.2025

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出點(diǎn)的個(gè)數(shù)為“時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：2〃+1；代入即可得解.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：3=1X2+1；

當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：5=2X2+1；

當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：7=3義2+1；

，當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〃時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：2/1；

當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1012時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：1012X2+1=2025；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形中的數(shù)字規(guī)律，正確判定三角形個(gè)數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

7.（2023秋?清原縣期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3ab-ab=2B.-3（z2-5o2=8o2

C.-3x-2x=5x2D.-42=-16

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；有理數(shù)的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】合并同類項(xiàng)時(shí)，只需要對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母部分保持不變.

【解答】解：A、3ab-ab=2ab,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-3a2-5a2=-8a2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-3x-2x--5/,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-42=-16,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的乘方計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，

8.（2024春?長安區(qū)校級(jí)期中）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.x1+5xB.x（x+3）+6

C.3（尤+2）+x2D.（尤+3）（x+2）-2x

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】探究型.

【答案】A

【分析】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決.

【解答】解：由圖可得，

圖中陰影部分的面積為：/+3x+2X3=/+3x+6,故選項(xiàng)A符合題意，

x（x+3）+2X3=x（尤+3）+6,故選項(xiàng)8不符合題意，

3（x+2）+X2,故選項(xiàng)C不符合題意，

（x+3）（x+2）-2x,故選項(xiàng)。不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

9.（2023秋?吳忠期末）下列各式中，與5/y是同類項(xiàng)的是（）

A.xy2B.5x3C.2x^yD.-2/

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即可求

解.

【解答】解：5i、-2寸與5/y不是同類項(xiàng),

2/y與5/y是同類項(xiàng)，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是關(guān)鍵.

10.（2024春?東方校級(jí)月考）如果與5#"廠2〃是同類項(xiàng)，則機(jī)、”的值分別為（）

A.-2,3B.2,-3C.-2,-3D.2,3

【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；解二元一次方程組.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出機(jī)和n的值，再把求得的機(jī)和n的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：：-2Wf4與5xy2是同類項(xiàng)，

.（m—1=n

**Im—2n=4,

In=—3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，解二元一次方程組，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答

本題的關(guān)鍵.

—.填空題（共5小題）

11.（2024?宛城區(qū)校級(jí)開學(xué)）用小棒按照如圖方式擺圖形.

（1）擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，擺3個(gè)六邊形需要16根小棒,擺"個(gè)六邊形，需要5”+1根

小棒.

（2）有101根小棒，可以擺20個(gè)這樣的六邊形.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】16；5n+l；20.

【分析】（1）根據(jù)題干圖形得到需要的小棒規(guī)律，即可解題；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律列出一元一次方程求解，即可解題.

【解答】解：（1）根據(jù)圖形可知，擺1個(gè)六邊形，需要1+5=6根小棒，

擺2個(gè)六邊形,需要1+2X5=11根小棒,

擺3個(gè)六邊形,需要1+3X5=16根小棒,

,依次類推,

擺〃個(gè)六邊形,需要（5/7+1）根小棒,

故答案為：16,5/1+1.

(2)由題知，5/1+1=101,

解得n=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查找規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【專題】銷售問題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】30.

【分析】通過觀察表中降價(jià)幅度和日銷量的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)相鄰兩列數(shù)據(jù)降價(jià)幅度都增加了5元,

故求出相鄰兩列數(shù)據(jù)的日銷量的差，就可得出答案.

【解答】解：從表中可以看出相鄰兩列數(shù)據(jù)中，降價(jià)幅度都相同，日銷量增加量也都相同:

降價(jià)幅度：1。-5=5（元）,

日銷量增加量：810-780=30（件）,

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)據(jù)排列的規(guī)律性.觀察出相鄰兩列數(shù)據(jù)中降價(jià)幅度和日銷量的增加量都相同，是

解答本題的關(guān)鍵.

13.（2024?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖,用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成一列圖案，按這種規(guī)律排列第7個(gè)

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】推理填空題；推理能力.

【答案】22.

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以得到前三個(gè)圖形中白色紙片的張數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律,

進(jìn)而求得第九個(gè)圖形中白色紙片的張數(shù).

【解答】解：第1個(gè)圖形中的白色紙片為：1+3X1=4（張），

第2個(gè)圖形中的白色紙片為：1+3X2=7（張），

第3個(gè)圖形中的白色紙片為：1+3X3=10（張），

則第〃個(gè)圖形中的白色紙片為：1+3X"=3〃+1（張），

所以第7個(gè)圖形中的白色紙片為：1+3X7=22（張），

故答案為：22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律,

求出相應(yīng)的白色紙片的張數(shù).

14.（2024?陸豐市模擬）如圖，已知菱形ABQD的邊長ZZ）iAB=60°,連接對(duì)角線AC1,以

AC1為邊作第二個(gè)菱形AGC2D2,使/。2ACI=60°.連接AC2,再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC2c3。3,

使/。3AC2=60?！创艘?guī)律所作的第w個(gè)菱形的邊長是（百）廠1.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】（V3）G.

【分析】根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AG，AC2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律求得第"個(gè)菱形

的邊長即可.

【解答】解：如圖，連接與AC1相交于O,

B

則ACi_L8￡h,ACi=2AO,

VZDiAB=60°,

11

AZBACi^^ZDiAB=jx60°=30°,

：.AO=空，

；.ACi=2AO=V3,

故第二個(gè)菱形AC1C2D2的邊ACi長是次；

同理可求，第三個(gè)菱形AC2c3。3的邊AD3長是（百）2；

所以第"個(gè)菱形的邊長是（臼）"7.

故答案為:（V3）"一1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，對(duì)角線平分

一組對(duì)角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第7個(gè)點(diǎn)陣圖中有24個(gè)點(diǎn).

(1)(2)(3)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】24.

【分析】通過觀察前3個(gè)點(diǎn)陣圖的點(diǎn)個(gè)數(shù)可知第”個(gè)點(diǎn)陣圖有3（"+D,據(jù)此求解即可.

【解答】解：第1個(gè)點(diǎn)陣圖有（1+1）X3=6個(gè)點(diǎn)，

第2個(gè)點(diǎn)陣圖有（2+1）X3=9個(gè)點(diǎn)，

第3個(gè)點(diǎn)陣圖有（3+1）X3=12個(gè)點(diǎn)，

以此類推，可知，第〃個(gè)點(diǎn)陣圖有3（77+1）,

.?.第7個(gè)點(diǎn)陣圖有（7+1）義3=24個(gè)點(diǎn)，

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?浦橋區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，某校園內(nèi)有一塊長為（2a+b）m,寬為（2a-b）m的長方形空地（fl

>b）.為美化環(huán)境，計(jì)劃在這塊空地上修建一個(gè)長為⑵-b）m,寬為6%的長方形花園，并將花園四

周余下的空地修建成通道，請(qǐng)用含有。、6的代數(shù)式表示通道的面積.

2a+b

2a—b

b2a—b

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；整式的混合運(yùn)算.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】（4/-2ab）m2.

【分析】先根據(jù)通道的面積=長方形空地的面積-長方形花園的面積列出算式，然后根據(jù)平方差公式和

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得，通道的面積為

(2a+b)(2a-b)-(2a-b)b

=4a2-b1-(2ab-b2}

=4/-b2-2ab+b2

—(4a2-2ab)m2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，正確列出代數(shù)式，熟練掌握平方差公式，單項(xiàng)式乘多

項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

17.（2024春?永壽縣月考）為了鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備購買一些健身器材供學(xué)生使

用.經(jīng)調(diào)查，某廠家有48兩種健身器材可供選擇，如果購買A種健身器材（x+3）套需要2萬元,

如果購買8種健身器材（/-9）套需要12萬元.

（1）請(qǐng)用含尤的代數(shù)式分別表示這兩種健身器材的單價(jià)；

（2）一套A種健身器材和一套B種健身器材一共多少元？

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】運(yùn)算能力.

212

【答案】（1）A種健身器材的單價(jià)為：六萬元/套；8種健身器材的單價(jià)為：口萬元/套;

20000

(2)-----.兀.

%—3

【分析】（1）根據(jù)畢公=整，列式即可.

套數(shù)

（2）用A種健身器材的單價(jià)+3種健身器材的單價(jià)，列式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）4種健身器材的單價(jià)為：京萬元/套;

2種健身器材的單價(jià)為：言萬元/套

212

⑵U+R

2(x—3),_____1_2____

(x+3)(x—3)(x+3)(x—3)

2%+6

(x+3)(x—3)

2Q+3)

(x+3)(x—3)

2一

=^=3（萬兀）

20000/一、

口（兀），

答一套A種健身器材和一套2種健身器材一共誓

“兀.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式的應(yīng)用，分式加法的應(yīng)用，掌握單價(jià)二三芻分式加法法則是解題的關(guān)鍵.

套數(shù)

18.(2023秋?東阿縣期末)某小型工廠生產(chǎn)酸棗面和黃小米，每日兩種產(chǎn)品合計(jì)生產(chǎn)1500袋，兩種產(chǎn)品

的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)酸棗面x袋.

成本(元/袋)售價(jià)(元/袋)

酸棗面4046

黃小米1315

(1)用含尤的整式表示每天的生產(chǎn)成本，并進(jìn)行化簡.

(2)用含尤的整式表示每天獲得的利潤，并進(jìn)行化簡(利潤=售價(jià)-成本).

(3)當(dāng)x=600時(shí)，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)(19500+27%)元；(2)(3000+4%)元；(3)35700元；5400元.

【分析】(1)每天生產(chǎn)酸棗面無袋，則每天生產(chǎn)黃小米(1500-x)袋，然后分別乘以它們的成本即可

得到每天生產(chǎn)酸棗面、黃小米的成本，再把兩者相加即可得到一天的總成本；

(2)用生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的袋數(shù)分別乘以每袋酸棗面、黃小米的利潤即可得到每天生產(chǎn)的酸棗面、

黃小米的利潤，然后把兩者相加即可得到每天獲得的利潤；

(3)把x=600分別代入(1)(2)的代數(shù)式，計(jì)算得出答案即可.

【解答】解：(1)：40x+13(1500-x)=19500+27%,

每天的生產(chǎn)成本為(19500+27尤)元；

(2),/(46-40)x+(15-13)(1500-x)=3000+4x,

每天獲得的利潤為(3000+4尤)元；

(3)當(dāng)尤=600時(shí)，

每天的生產(chǎn)成本：19500+27x

=19500+27X600

=35700(元)，

每天獲得的利潤：3000+4x=5400(元).

答：每天的生產(chǎn)成本是35700元，每天獲得的利潤是5400元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，掌握題干數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出來是解題關(guān)鍵.

19.(2023秋?淮陽區(qū)期末)某學(xué)校組織七、八年級(jí)全體同學(xué)參觀七亙大捷愛國主義教育基地(位于平定縣

東回鎮(zhèn)七亙村).七年級(jí)租用45座大巴車x輛，55座大巴車y輛；八年級(jí)租用30座中巴車y輛，55座

大巴車尤輛.當(dāng)每輛車恰好坐滿學(xué)生時(shí)：

(1)用含有無，y的整式分別表示七、八年級(jí)各有多少名學(xué)生？

(2)用含有無，y的整式表示七、八年級(jí)共有多少名學(xué)生？

(3)當(dāng)x=4,y=6時(shí)，該學(xué)校七、八年級(jí)共有多少名學(xué)生？

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式.

【專題】其他問題；運(yùn)算能力.

【答案】(1)七年級(jí)有學(xué)生(45x+55y)名，八年級(jí)有學(xué)生(55x+30y)名；

(2)七、八年級(jí)共有學(xué)生(100x+85y)名；

(3)該學(xué)校七、八年級(jí)共有910名學(xué)生.

【分析】(1)根據(jù)車數(shù)義座數(shù)=總?cè)藬?shù)列式可得結(jié)論；

(2)根據(jù)七年級(jí)人數(shù)+八年級(jí)人數(shù)=總?cè)藬?shù)可得結(jié)論；

(3)將x=4,y=6代入計(jì)算可得結(jié)論.

【解答】解：(1)七年級(jí)有學(xué)生(45x+55y)名，八年級(jí)有學(xué)生(55x+30y)名；

(2)(45x+55y)+(55x+30y)

=(100x+85y)名；

答：七、八年級(jí)共有學(xué)生(100x+85y)名；

(3)當(dāng)x=4,y=6時(shí)，

100x+85y

=100X4+85X6

=910(名),

答：當(dāng)x=4,y=6時(shí)，該學(xué)校七、八年級(jí)共有910名學(xué)生.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式和代入求值問題，關(guān)鍵是弄懂題意，找出學(xué)生數(shù)與車數(shù)量之間的關(guān)系

求解即可.

20.(2024?河北模擬)解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作:

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù).

(1)如果小玲想的數(shù)是-3,請(qǐng)你通過計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

(2)如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個(gè)數(shù)是：

80；

(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為。，請(qǐng)你按

照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個(gè)魔術(shù)的奧妙.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用已知條件，這個(gè)數(shù)按步驟操作，直接代入即可；

(2)假設(shè)這個(gè)數(shù)，根據(jù)運(yùn)算步驟，求出結(jié)果等于85,得出一元一次方程，即可求出；

(3)結(jié)合(2)中方程，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)運(yùn)算步驟的規(guī)律.

【解答】解：(1)(-3X3-6)+3+7=2

故答案為：2；

(2)設(shè)這個(gè)數(shù)為方

(3x-6)+3+7=85；

解得：尤=80；

故答案為：80；

(3)設(shè)觀眾想的數(shù)為a.節(jié)9+7=a+5.

因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5,就能得到觀眾想的數(shù)了.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)的運(yùn)算，以及運(yùn)算步驟的規(guī)律性，題目比較新穎.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)的乘方

(1)有理數(shù)乘方的定義：求W個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做幕，在/中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù).a"讀作。的〃次方.(將a"看作是a的"次方的

結(jié)果時(shí),也可以讀作a的〃次幕.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；0的任何正整

數(shù)次累都是0.

(3)方法指引：

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算事的絕對(duì)值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減.

2.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之