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...wd......wd......wd...二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算什么是二次根式二次根式的規(guī)律和性質(zhì):(a≥0),=常用二次根式運(yùn)算法則:〔1〕〔,〕〔2〕〔,〕相關(guān)考點(diǎn)類型一二次根式的“雙重非負(fù)性〞例1〔1〕要使代數(shù)式有意義,的取值范圍是〔〕.A.B.C.且D.且〔2〕要使代數(shù)式有意義,那么的取值范圍是.【變式題組】1.二次根式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.2.假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.3.函數(shù)中自變量的取值范圍是〔〕.A.B.C.且D.且例2〔1〕,求的值.〔2〕,求得值.〔3〕假設(shè),則.【變式題組】6.假設(shè),則、的值分別為.7.、為實(shí)數(shù),且,則.9.實(shí)數(shù)滿足,那么.類型二最簡二次根式與同類二次根式例3〔1〕以下二次根式,,,,,中,為最簡二次根式的是.〔2〕在以下二次根式中,與是同類二次根式的是〔〕A.B.C.D.【變式題組】10.在以下根式,,,中,最簡二次根式有〔〕A.4個B.3個C.2個D.1個11.以下四組根式中,是同類二次根式的一組是〔〕A.和B.和C.和D.和類型三利用二次根式的性質(zhì)化簡例4如果式子化簡的結(jié)果為,則的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.【變式題組】12.假設(shè)代數(shù)式的值是常數(shù)2,則的取值范圍是.類型四簡單的二次根式的化簡與求值例5〔1〕計(jì)算:〔2〕計(jì)算:〔3〕把根號外的因式移到根號內(nèi)結(jié)果為〔〕.A.B.C.D.15.計(jì)算:16.計(jì)算:〔1〕化簡:,并將自己喜歡的的值代入化簡結(jié)果進(jìn)展計(jì)算.〔2〕代數(shù)式化簡為〔〕.A.B.C.D.〔3〕化簡的結(jié)果為〔〕.A.B.C.D.例6〔1〕先化簡,再求值:,其中,〔2〕正實(shí)數(shù),滿足:,且,則【變式題組】18.〔1〕,,則.〔2〕先化簡,再求值:,其中19.,是大于1的自然數(shù),那么的值是〔〕.A.B.C.D.20.設(shè),,則代數(shù)式的值是〔用表示〕.跟蹤訓(xùn)練1.函數(shù)自變量的取值范圍是.2.假設(shè)代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕.A.B.且C.D.且3.計(jì)算:4.先化簡,再求值:,其中,5.假設(shè),則的值為〔〕A.B.C.D.6.閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)展了以下探索:設(shè)〔其中、、、均為整數(shù)〕,則有.∴,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決以下問題:〔1〕當(dāng)、、、均為正整數(shù)時,假設(shè),用含、的式子分別表示、,得:,.〔2〕利用探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)、、、填空:+=〔+〕2;〔3〕假設(shè),且、、均為正整數(shù),求得值.補(bǔ)充訓(xùn)練一、填空題:1.要使根式有意義,則字母x的取值范圍是______.2.當(dāng)x______時,式子有意義.3.要使根式有意義,則字母x的取值范圍是______.4.假設(shè)有意義,則a能取得的最小整數(shù)值是______.5.假設(shè)有意義,則______.6.使等式成立的x的值為______.7.一只螞蟻沿圖1中所示的折線由A點(diǎn)爬到了C點(diǎn),則螞蟻一共爬行了______cm.(圖中小方格邊長代表1cm)圖1二、選擇題:8.使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()(A)x≥0 (B) (C) (D)9.使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是() (A)x≥1(B)x>1且x≠-2 (C)x≠-2(D)x≥1且x≠-210.x為實(shí)數(shù),以下式子一定有意義的是()(A)(B)(C)(D)11.有一個長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)),要求木條不能露出木箱,請你算一算,能放入的細(xì)木條的最大長度是()(A) (B) (C) (D)
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