人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)4：2 5 1 第1課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE12.5.1第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系一，選擇題1.已知直線過點(diǎn)，圓，則()A．與相交 B．與相切 C．與相離 D．與的位置關(guān)系不確定2.圓截直線所得的弦長等于()A. B. C.1 D.53.已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為()A. B.4 C.或4 D.或24.已知圓與軸切于原點(diǎn)，則()A. B. C. D.5.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為()A. B．2 C. D．6.設(shè)直線過點(diǎn)，其斜率為1，且與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.7.圓的半徑為5，圓心在x軸的負(fù)半軸上，且被直線截得的弦長為6，則圓的方程為()A. B. C. D.8.若直線被圓所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.0或4

B.0或3 C.或6

D.或9.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.10.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則()A.2 B. C.4 D.11．已知圓x2＋y2＝9的弦過點(diǎn)P(1,2)，當(dāng)弦長最短時(shí)，該弦所在直線的方程為()A．y－2＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＝0 D．x－1＝012．已知直線l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圓C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0截得的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍，則m等于()A．6B．8C．11D．9二，填空題13.已知直線與圓和圓均相切，則=______，=______.14.已知直線與圓，若直線將圓分割成面積相等的兩部分，則_________.15.已知直線，圓，若直線l與圓C相切于點(diǎn)A，則______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______.16.若圓，關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值為__________.17．曲線y＝1＋eq\r(4－x2)與直線l：y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．三，簡答題18．設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2eq\r(2)，求圓的方程．19.已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過點(diǎn)，且圓的圓心到直線的距離為1，求直線的方程.(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程.20．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C:x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1.A〖解析〗將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，∴圓心，半徑，又與圓心的距離，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，又直線l過點(diǎn)，則直線l與圓相交.故選A.2.A〖解析〗圓的方程可化為，則圓的半徑，圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為.3.C〖解析〗圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知圓心坐標(biāo)為，半徑.直線與圓相切，.化簡，得，解得或.故選C.4.C〖解析〗由圓過原點(diǎn)，得.由圓與軸切于原點(diǎn)，得圓心，.故選C.5.D

〖解析〗過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程，

圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，

圓心為，半徑，

圓心到直線的距離，

因此弦長為.6.C〖解析〗由題意，知直線方程為，即.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以.7.B〖解析〗設(shè)圓心為，由題意知圓心到直線的距離為，解得，則圓的方程為，即為.8.A〖解析〗由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)為，半徑.又直線被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離.又，所以，解得或，故選A.9.A〖解析〗依題意可知，直線與圓相交或相切.即為.由，解得.故選A．10.B〖解析〗由題意得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓心到直線的距離故.11.B〖解析〗當(dāng)弦長最短時(shí)，該弦所在直線與過點(diǎn)P(1,2)的直徑垂直．已知圓心O(0,0)，所以過點(diǎn)P(1,2)的直徑所在直線的斜率k＝eq\f(2－0,1－0)＝2，故所求直線的斜率為－eq\f(1,2)，所以所求直線方程為y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.12.D〖解析〗圓C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0可化為(x＋1)2＋(y－1)2＝8，圓心坐標(biāo)為(－1,1)，半徑為2eq\r(2)，由題意可知，圓心到直線的距離d＝eq\f(|1＋m|,5)＝2.∵m>0，∴m＝9.13.；〖解析〗解法一：因?yàn)橹本€與圓，圓都相切，所以，得，.解法二：因?yàn)橹本€與圓，圓都相切，所以直線必過兩圓心連線的中點(diǎn)，所以.設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，所以，.14.7〖解析〗圓的方程可化為，圓心.因?yàn)橹本€將圓分割成面積相等的兩部分，所以過圓心，所以，解得.15.〖解析〗因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以，即，又，所以，所以過圓C且與直線l垂直的直線的方程為，聯(lián)立方程，得，得.16.4〖解析〗將圓整理可得，由已知圓心在直線上，得，由點(diǎn)向圓所作的切線長，又，則，故當(dāng)時(shí)，切線長有最小值為4.17.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,12)，\f(3,4)))〖解析〗直線l過點(diǎn)A(2,4)，又曲線y＝1＋eq\r(4－x2)的圖象為以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d＝r，即eq\f(|3－2k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(5,12).當(dāng)直線l過點(diǎn)B(－2,1)時(shí)，直線l的斜率為eq\f(4－1,2－－2)＝eq\f(3,4)，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,12)，\f(3,4))).18.解：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則圓心為(a，b)，半徑長為r.∵點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，∴圓心(a，b)在直線x＋2y＝0上．∴a＋2b＝0，①且(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②又∵直線x－y＋1＝0與圓相交的弦長為2eq\r(2)，∴r2－d2＝r2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a－b＋1|,\r(2))))2＝(eq\r(2))2.③解由方程①②③組成的方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝－3，,r2＝52))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝14，,b＝－7，,r2＝244.))∴所求圓的方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝24419.解：(1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即.易知圓的圓心為，半徑.由，得.所以直線的方程為，即.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.綜上，直線的方程為或.(2)因?yàn)?，點(diǎn)到直線的距離，所以，所以點(diǎn)恰為的中點(diǎn).故以為直徑的圓的方程為.20.解：(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x＋4y＋8＝0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－2－\f(3,4)x)).所以S四邊形PACB＝2S△PAC＝2×eq\f(1,2)×|AP|×|AC|＝|AP|.因?yàn)閨AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以當(dāng)|PC|2最小時(shí)，|AP|最?。?yàn)閨PC|2＝(1－x)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋2＋\f(3,4)x))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)