“質(zhì)量”主題單元目標(biāo)和內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標(biāo)”）確立了素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，倡導(dǎo)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，并將常見的量如質(zhì)量等相關(guān)知識納入綜合與實踐學(xué)習(xí)領(lǐng)域，要求以主題學(xué)習(xí)的形式強化量感等素養(yǎng)的培養(yǎng)力度。本文以度量水平階段的劃分為依據(jù)，以整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材中與質(zhì)量有關(guān)的內(nèi)容為基礎(chǔ)，嘗試構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的“質(zhì)量”主題單元目標(biāo)和內(nèi)容。一、度量水平階段的劃分度量水平階段的劃分是在結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念的指導(dǎo)下，按照度量能力的發(fā)展規(guī)律，把度量能力劃分成由低到高的幾個水平階段。度量水平階段的劃分旨在引導(dǎo)學(xué)生通過持續(xù)學(xué)習(xí)，從低水平質(zhì)量認(rèn)知逐步發(fā)展到高水平質(zhì)量認(rèn)知，提升量感。同時，度量水平階段的劃分能幫助教師把握學(xué)生當(dāng)前的度量水平，目標(biāo)明確地實施質(zhì)量主題單元內(nèi)容的教學(xué)與評價，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。度量指用一個數(shù)值表示物體的某一屬性。得到這個數(shù)值，一般需要經(jīng)歷如下三個步驟：①確定物體的被測量屬性；②確定一個具有相同屬性的度量單位；③通過填充、覆蓋、匹配等方法，比較度量單位和待測物體的這一屬性，完全匹配時所需度量單位的個數(shù)就是測量值。可見，掌握度量的知識并非易事，需要同時理解待測物體的屬性、度量單位，以及度量結(jié)果是度量單位的累加等。學(xué)生對這些內(nèi)容的理解水平不同，在實際測量活動中所體現(xiàn)的度量能力就不同。換句話說，度量能力的表現(xiàn)具有階段性。第一階段，不能理解待測物體的這一屬性，不能進(jìn)行度量活動。第二階段，隨著生活經(jīng)驗的豐富，了解到物體具有這一屬性，但不能很好地區(qū)分這一屬性與其他屬性，不能進(jìn)行度量活動。第三階段，了解物體的這一屬性，會進(jìn)行一些比較活動，能理解物體的這一屬性與其他屬性的區(qū)別；逐步形成度量單位的概念，能利用身邊的物體作為度量單位進(jìn)行個性化的度量活動，能表達(dá)度量的結(jié)果；經(jīng)歷多次度量活動后，能體會到統(tǒng)一度量單位的必要性。第四階段，在第三階段的基礎(chǔ)上，建立起標(biāo)準(zhǔn)單位的表象，能運用標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行度量。第五階段，經(jīng)過多次度量活動，積累了大量的度量策略，能靈活運用恰當(dāng)?shù)牟呗酝瓿啥攘炕顒?，能合理地表達(dá)度量結(jié)果，能理解度量的本質(zhì)是度量單位的累加?；谏鲜龇治?，為體現(xiàn)質(zhì)量單元教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，筆者參考SOLO分類理論中多點結(jié)構(gòu)層次的劃分方法，借鑒范希爾幾何思維水平層次的劃分與命名方法，把質(zhì)量度量能力的發(fā)展水平由低到高劃分為直觀體會、非標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位度量、標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位度量、估測和實踐應(yīng)用五個水平階段。需要說明的是，質(zhì)量度量能力表現(xiàn)的第一階段對應(yīng)SOLO分類理論的前結(jié)構(gòu)水平層次，主要指向?qū)W齡前兒童，故沒有安排在前述水平之列。直觀體會階段對應(yīng)度量能力表現(xiàn)的第二階段，指向一年級學(xué)生，認(rèn)為學(xué)生在質(zhì)量度量方面具備一定的生活經(jīng)驗，這是教學(xué)的起點；非標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位度量階段對應(yīng)度量能力表現(xiàn)的第三階段，指向一至三年級學(xué)生；標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位度量階段對應(yīng)度量能力表現(xiàn)的第四階段，指向三至四年級或更高年級學(xué)生，此階段學(xué)生能運用公認(rèn)的數(shù)學(xué)基本事實等進(jìn)行合情推理；綜合應(yīng)用階段對應(yīng)度量能力表現(xiàn)的第五階段，是小學(xué)階段質(zhì)量度量學(xué)習(xí)的最高水平階段，認(rèn)為學(xué)生能較為抽象地理解質(zhì)量度量的本質(zhì)是質(zhì)量單位的累加。估測貫穿上述四個階段，目的是幫助學(xué)生理解物體的質(zhì)量屬性，豐富質(zhì)量度量策略，培養(yǎng)質(zhì)量量感。這一水平階段的劃分有利于教師設(shè)定進(jìn)階的單元目標(biāo)和內(nèi)容。二、“質(zhì)量”主題單元目標(biāo)的結(jié)構(gòu)化單元目標(biāo)的結(jié)構(gòu)化指從知識單元的角度將教學(xué)目標(biāo)按照知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯進(jìn)行整體設(shè)定，形成一個清晰、有序、可操作的目標(biāo)體系。這樣的目標(biāo)體系有助于教師設(shè)計和實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，確保教學(xué)活動針對性達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。質(zhì)量的度量屬于工具度量，工具度量必須滿足勒貝格測度的三個條件，即“度量的三性”：第一，正則性，通俗地講就是依據(jù)物體的被測量屬性，選擇一個有相同屬性的度量單位，確定為“1”；第二，運動不變性，意思是物體的被測量屬性經(jīng)過運動變換后不會改變大小；第三，有限可加性，簡言之就是經(jīng)過有限次的分割后，再進(jìn)行度量單位個數(shù)的累加，如此得到測量結(jié)果?！岸攘康娜浴笔嵌攘繉W(xué)習(xí)所指向的大觀念。為落實這個大觀念，培養(yǎng)學(xué)生的量感和推理意識，筆者按照度量活動發(fā)生的過程和質(zhì)量量感五個水平階段的表現(xiàn)，制定了五個由淺入深的質(zhì)量單元教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)①：在真實場景中通過比輕重的活動，直觀感知物體的質(zhì)量屬性，知道物體的質(zhì)量屬性與體積、材質(zhì)等屬性的區(qū)別，形成初步的量感和推理意識。目標(biāo)②：借助生活中的物品進(jìn)行稱量活動，進(jìn)一步體會物體的質(zhì)量屬性，形成質(zhì)量單位的概念，知道如何用非標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的個數(shù)表示物體質(zhì)量，感受統(tǒng)一質(zhì)量單位的必要性，逐步形成量感和推理意識。目標(biāo)③：在實際的稱量活動中體會標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位與物體一樣具有質(zhì)量屬性，通過與生活物品的比較，建立標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的表象，能用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的個數(shù)表示物體的質(zhì)量，能選擇合適的質(zhì)量單位測量物體的質(zhì)量，并根據(jù)需要進(jìn)行不同質(zhì)量單位的換算，增強量感和推理意識。目標(biāo)④：在真實場景中利用視覺信息和已有經(jīng)驗，靈活選用恰當(dāng)?shù)墓ぞ摺⒎椒ê唾|(zhì)量單位進(jìn)行測量，感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計出度量結(jié)果，提升量感和推理意識。目標(biāo)⑤：能在不同場景或跨學(xué)科背景下運用質(zhì)量度量的知識、經(jīng)驗解決問題，能自制工具或選擇恰當(dāng)?shù)墓ぞ邷y量物體的質(zhì)量，能理解測量工具的工作原理，以及質(zhì)量度量的本質(zhì)是質(zhì)量單位的累加，發(fā)展應(yīng)用意識，進(jìn)一步提升量感和推理意識。其中，目標(biāo)①②③主要對應(yīng)“正則性”，目標(biāo)④⑤兼顧“度量的三性”。圍繞大觀念和核心素養(yǎng)表現(xiàn)設(shè)定的細(xì)化單元目標(biāo)具有整體性和層次性，能充分發(fā)揮素養(yǎng)導(dǎo)向的單元目標(biāo)對單元教學(xué)的指導(dǎo)作用，既體現(xiàn)了知識的進(jìn)階，又體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的進(jìn)階。三、“質(zhì)量”主題單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化指在大觀念教學(xué)視角下，從知識單元出發(fā)，按照知識發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律，整體設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，使其主題更鮮明、結(jié)構(gòu)更清晰。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)內(nèi)容能幫助學(xué)生建立體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識體系。依據(jù)上述單元目標(biāo)，筆者設(shè)計了如下單元學(xué)習(xí)任務(wù)，并且注重任務(wù)操作類型與度量能力發(fā)展的五個水平階段相匹配。任務(wù)一“針對質(zhì)量屬性進(jìn)行直觀比較活動”，包括“雙手持質(zhì)量差距大的兩個物體比輕重；雙手持質(zhì)量差距小的兩個物體比輕重；探究多個物體的輕重排序”“借助天平比較體積大但質(zhì)量小與體積小但質(zhì)量大的兩個物體的質(zhì)量，以及體積相似、質(zhì)量差距大的兩個物體的質(zhì)量”兩個活動（安排在一年級上學(xué)期），旨在幫助學(xué)生區(qū)分質(zhì)量與其他屬性的不同，理解待測物體的多重屬性。任務(wù)二“使用個性化質(zhì)量單位進(jìn)行實際稱量”，包括三個活動：一是利用天平比較水果等實物的質(zhì)量（安排在一年級上學(xué)期）；二是用水果等實物做質(zhì)量單位，用來比較物體的輕重（安排在一年級上學(xué)期）；三是利用身邊的多個物體在天平上稱量標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位1千克、1克（安排在三年級下學(xué)期）。這三個活動旨在幫助學(xué)生建立質(zhì)量單位的概念，先借助生活經(jīng)驗，通過天平建立等量概念，然后進(jìn)行“以小量大”的活動，經(jīng)歷“形成質(zhì)量度量意識—形成質(zhì)量單位概念（個性化的非標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位）—建立標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的表象”的學(xué)習(xí)過程。任務(wù)三“使用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位進(jìn)行實際稱量”安排在三年級下學(xué)期，包括“用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位估測裝滿書的書包等物體的質(zhì)量”“用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位實際稱量同一個裝滿書的書包等物體的質(zhì)量”兩個活動，旨在深化學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生理解不同質(zhì)量單位之間的關(guān)系，感悟質(zhì)量度量的結(jié)果就是質(zhì)量單位累加的結(jié)果。任務(wù)四“估測”讓學(xué)生在符合自身實際水平的真實場景中經(jīng)歷先估后測再比較的質(zhì)量度量活動。估測活動貫穿于每一個水平階段，旨在發(fā)展學(xué)生的量感和推理意識等素養(yǎng)，幫助學(xué)生積累質(zhì)量度量的策略與方法。任務(wù)五“選一個多種屬性的實物來測量”安排在三年級下學(xué)期，引導(dǎo)學(xué)生模擬曹沖稱象做一個真實的稱量質(zhì)量的工具，測量超過工具量程的大質(zhì)量物體的質(zhì)量，如稱量班級一學(xué)期內(nèi)積攢的圖書資料的質(zhì)量。這一活動旨在引導(dǎo)學(xué)生自制由多種質(zhì)量單位構(gòu)成的質(zhì)量稱量工具，并在稱量實踐中將其與單一質(zhì)量單位的稱量工具進(jìn)行比較，理解測量工具的功能與原理，發(fā)現(xiàn)兩種稱量工具度量原理之間的關(guān)系，從而真正理解質(zhì)量度量的本質(zhì)就是質(zhì)量單位的累加，學(xué)會運用“等量的等量相等”這一數(shù)學(xué)基本事實進(jìn)行推理的質(zhì)量度量策略，鞏固質(zhì)量度量中常見的“總量=分量+分量”的數(shù)量關(guān)系?？紤]到質(zhì)量主題單元學(xué)習(xí)涉及的概念很多，質(zhì)量不能直接度量，與長度等度量知識的學(xué)習(xí)相比，難度更大，教師可以根據(jù)單元目標(biāo)，設(shè)計相應(yīng)的主題活動，納入相應(yīng)水平階段的學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生多方位、多角度、多層次地理解質(zhì)量度量知識，積累質(zhì)量度量經(jīng)驗，發(fā)展量感和推理意識。比如，筆者把“曹沖稱象的故事”主題活動納入標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位度量水平階段的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生在實際的稱量活動中進(jìn)一步認(rèn)識克、千克、噸，理解它們之間的關(guān)系。再如，筆者結(jié)合“度量衡的故事”主題活動，基于質(zhì)量主題單元內(nèi)容，設(shè)計了“衡器的奧秘”子主題活動，并將其納入實踐應(yīng)用水平階段的學(xué)習(xí)中。為了幫助學(xué)生順利達(dá)成這一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，筆者又設(shè)計了“度量衡的前世今生”“成語中的量器”兩個子主題活動，并將其納入非標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位度量水平階段的學(xué)習(xí)中。這些主題活動讓學(xué)生在“度量”大單元教學(xué)視角下學(xué)習(xí)質(zhì)量的度量，更好地感悟質(zhì)量度量的本質(zhì)。（作者單位：王芳，