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PAGE1第05講函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對稱性（13類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年天津卷，第4題,5分函數(shù)奇偶性的定義與判斷求含cosx的函數(shù)的奇偶性2023年天津卷，第4題,5分函數(shù)奇偶性的定義與判斷判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀識別三角函數(shù)的圖象(含正、余弦，正切)根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式2022年天津卷，第3題,5分函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)圖像的識別根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度從低到高，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對稱性，能夠靈活運用函數(shù)的各種性質(zhì)。2.能掌握函數(shù)的性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，根據(jù)不同函數(shù)的性質(zhì)解決問題4.會解周期性與對稱性的運算.【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給需要靈活結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，求解含參，不等式，解析式，求和等各種問題。知識講解知識點一.函數(shù)的單調(diào)性1.單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的2.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．注意：(1)函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個區(qū)間上的性質(zhì)，單獨一點不存在單調(diào)性問題，所以單調(diào)區(qū)間的端點若屬于定義域，則該點處區(qū)間可開可閉，若區(qū)間端點不屬于定義域則只能開．(2)單調(diào)區(qū)間D?定義域I.(3)遵循最簡原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大．3.函數(shù)單調(diào)性的等價結(jié)論函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)：?任取x1,x2∈[a,b],且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)<0;?任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(x?任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;?任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有x1函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù)：?任取x1,x2∈[a,b],且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)>0;?任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(x?任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;?任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有x（3）在區(qū)間D上，兩個增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和仍是減函數(shù)．（4）復(fù)合函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性與函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”．（5）對勾函數(shù)（耐克函數(shù)）形如（，且為常數(shù)）在和上為增函數(shù)，在和上為減函數(shù).對勾函數(shù)有兩條漸近線：一條是軸（，圖象無限接近于軸，但不相交），另一條是直線（當(dāng)趨近于無窮大時，趨近于0，趨近于，因為，所以）.4.判斷函數(shù)單調(diào)性的四種方法：1定義法：取值、作差、變形因式分解、配方、有理化、通分、定號、下結(jié)論.2復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時為增函數(shù)，不同時為減函數(shù).3圖象法：如果fx是以圖象形式給出的，或者fx的圖象易作出，可由圖象的直觀性判斷函數(shù)單調(diào)性.4導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性.(選修中會學(xué)到)(5)證明函數(shù)的單調(diào)性有定義法、導(dǎo)數(shù)法.但在高考中，見到有解析式，盡量用導(dǎo)數(shù)法.易錯警示：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.②如有多個單調(diào)增減區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用“∪”聯(lián)結(jié).知識點二.函數(shù)的奇偶性1.函數(shù)奇偶性的定義：奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)條件設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I結(jié)論f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)圖象特點關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱注意：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：1.定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；2.判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價關(guān)系式f(x)＋f(-x)＝0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)＝0(偶函數(shù))是否成立．3.若f(x)≠0，則奇(偶)函數(shù)定義的等價形式如下：①f(x)為奇函數(shù)?f(-x)＝-f(x)?f(-x)＋f(x)＝0?f(?x)f(x)②f(x)為偶函數(shù)?f(-x)＝f(x)?f(-x)-f(x)＝0?f(?x)f(x)2.判斷函數(shù)奇偶性的方法1．定義法：利用奇、偶函數(shù)的定義或定義的等價形式：eq\f(f－x,fx)＝±1(f(x)≠0)判斷函數(shù)的奇偶性．2．圖象法：利用函數(shù)圖象的對稱性判斷函數(shù)的奇偶性．3．驗證法：即判斷f(x)±f(－x)是否為0.4．性質(zhì)法：設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上，有下面結(jié)論：f(x)g(x)ffff[g偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)總結(jié)：奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇3.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論1.如果一個奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，那么一定有f(0)＝0.2.如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．3奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．4在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．5.若y＝f(x＋a)是奇函數(shù)，則f(－x＋a)＝－f(x＋a)；若y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則f(－x＋a)＝f(x＋a)．知識點三.周期性與對稱性1.周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．2.中心對稱定義：如果一個函數(shù)的圖像沿一個點旋轉(zhuǎn)180度，所得的圖像能與原函數(shù)圖像完全重合，則稱該函數(shù)具備對稱性中的中心對稱，該點稱為該函數(shù)的對稱中心3.周期性與對稱性的常用結(jié)論（1）函數(shù)周期的常見結(jié)論設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R，a>0.=1\*GB3①若f(x＋a)＝f(x－a)，則函數(shù)的周期為2a；=2\*GB3②若f(x＋a)＝－f(x)，則函數(shù)的周期為2a；=3\*GB3③若f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，則函數(shù)的周期為2a；=4\*GB3④若f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)，則函數(shù)的周期為2a；（2）對稱軸常見類型=1\*GB3①fx+a=f(?x+b)?y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a+b=2\*GB3②fx+a=f?x+a?y=fx=3\*GB3③fx=f?x+2a?y=fx=4\*GB3④f?x=fx+2a?y=fx（3）對稱中心常見類型=1\*GB3①f(x+a)+f(b-x)=2c?y=f(x)圖像關(guān)于直線(a+b2,c)對稱=2\*GB3②的圖象關(guān)于點對稱=3\*GB3③的圖象關(guān)于點對稱=4\*GB3④的圖象關(guān)于點對稱（4）周期與對稱性的區(qū)分=1\*GB3①若fx+a=±f(x+b)，則具有周期性；=2\*GB3②若fx+a=±f(?x+b)，則具有對稱性：口訣：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對稱性”?？键c一、函數(shù)的單調(diào)性1.（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞A．f(x)=?lnx C．f(x)=?1x 2.（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)fx的定義域是R，若對于任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，總有fA．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)1.（2021·全國·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A．fx=?x B．fx=232.（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)gx滿足gx+g?x=0，且A．fgx在B．ggx在C．gfx在D．ffx在3.（2024·山西呂梁·二模）已知函數(shù)y=f4x?x2在區(qū)間1,2A．fx=4x?xC．fx=?sin4.（23-24高三上·上海楊浦·期中）已知函數(shù)y=fx，x∈R.若fA．函數(shù)fx在?B．函數(shù)fx在?C．函數(shù)fx在?D．函數(shù)fx在?考點二、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)y＝1xA．（－∞，＋∞）B．（0，＋∞）C．（－∞，0）∪（0，＋∞）D．（－∞，0），（0，＋∞）2.（23-24高三上·河南南陽·階段練習(xí)）函數(shù)y=|x|(1?x)在區(qū)間A上是減函數(shù)，那么區(qū)間A是.1.（23-24高三上·寧夏固原·階段練習(xí)）函數(shù)y=?x22.（20-21高三上·陜西漢中·階段練習(xí)）函數(shù)fx=π3.（2023·海南?？凇ざ＃┮阎己瘮?shù)y=fx+1在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=fx?14.（22-23高三上·北京·階段練習(xí)）能夠說明“若g(x)在R上是增函數(shù)，則xg(x)在R上也是增函數(shù)”是假命題的一個5.（23-24高三上·海南儋州·階段練習(xí)）若fx=aex6.（22-23高三上·上海楊浦·階段練習(xí)）若函數(shù)y=fx在區(qū)間I上是嚴(yán)格增函數(shù)，而函數(shù)y=fxx在區(qū)間I上是嚴(yán)格減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=fx是區(qū)間I上的”緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”.已知函數(shù)fx考點三、利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍1.（2023·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)fx=2xx?aA．?∞,?2 C．0,2 D．2,+2.（2024·湖北·二模）已知函數(shù)fx=logA．1,+∞ B．ln2,+∞ C．2,+1.（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)fx=?x2+ax+1A．2,6 B．?C．4,12 D．?2.（2024·吉林·二模）若函數(shù)fx=lnax+1在1,2上單調(diào)遞減，則實數(shù)3.（2024·全國·模擬預(yù)測）命題p:0<a<1，命題q：函數(shù)fx=loga6?axa>0,a≠1在A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點四、函數(shù)的奇偶性1.（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=ex?x2x2+1 2.（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=x3?A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減1.（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=lnA．是偶函數(shù)，且在(12,+∞)單調(diào)遞增 C．是偶函數(shù)，且在(?∞,?12)單調(diào)遞增 2.（2024·北京·三模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間0,+∞A．fx=1C．fx=23.（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù)fxA．是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增 4.（2024·北京朝陽·二模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（

）A．f（x）=C．fx=x 考點五、利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)1.（2023·全國·高考真題）已知f(x)=xexA．?2 B．?1 C．1 D．22.（2023·全國·高考真題）若fx=x+aA．?1 B．0 C．12 1.（2024·黑龍江·三模）已知函數(shù)fx=ex+e?xsinx?2A．?4 B．0 C．2 D．42.（23-24高三上·安徽安慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x3x2+2+3在區(qū)間?2023,2023上的最大值為3.（23-24高三上·福建莆田·期中）函數(shù)fx=x2?6xsinx?3+x+ax∈0,6的最大值為4.（2023高三·全國·專題練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)fx=2tx25.（2024高三·全國·專題練習(xí)）如果奇函數(shù)fx在3,7上是增函數(shù)且最小值5，那么fx在區(qū)間A．增函數(shù)且最小值為?5 B．減函數(shù)且最小值為?5C．增函數(shù)且最大值為?5 D．減函數(shù)且最大值為?5考點六、利用函數(shù)奇偶性求解析式1.（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)y=fx,x∈R為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=2xA．2x3+C．?2x3+2.（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，fx=2x+1，則1.（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知函數(shù)fx=(12A．?12x B．12x 2.（22-23高三上·黑龍江哈爾濱·期末）已知fx為奇函數(shù)，gx為偶函數(shù)，且滿足fxA．ex?e?x2 B．ex3.（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）已知fx，gx分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，fx+gx4.（23-24高一上·甘肅蘭州·期末）設(shè)函數(shù)fx=ax+b1+x2是定義在?1,1上的奇函數(shù)，且5.（2023·黑龍江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，fx=x?cosx+1，則當(dāng)x?0考點七、利用單調(diào)性奇偶性解不等式1.（22-23高三上·甘肅定西·階段練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)fx滿足對任意的x1,x2∈0,+A．?2,0 B．?C．?2,0∪1,2 2.（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=log4(A．(?∞,?2] B．(?∞,?2]∪[0,+∞)1.（2024·湖北武漢·二模）已知函數(shù)fx=xx，則關(guān)于xA．13,+∞ B．?∞,12.（2024·江西·模擬預(yù)測）已知奇函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f2=1A．?1,1 B．?2,2 C．?2,+∞ D．3.（22-23高三上·甘肅定西·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=x2A．?∞,?3 C．?∞,?3∪4.（2014·全國·高考真題）已知偶函數(shù)fx在0,+∞單調(diào)遞減，f2=0.若fx?1>05.（2024·湖南長沙·三模）已知函數(shù)fx=x3+2x?1,x≤1,考點八、函數(shù)的對稱性1.（·全國·高考真題）函數(shù)f(x)=1A．y軸對稱 B．直線y=?xC．坐標(biāo)原點對稱 D．直線y=x對稱2.（2024·四川成都·三模）函數(shù)y=32x與A．關(guān)于x=2對稱 B．關(guān)于x=1對稱C．關(guān)于x=12對稱 D．關(guān)于1.（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=xA．(0,0) B．(1,?2) C．32,?272.（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)fxA．函數(shù)fx單調(diào)遞增 B．函數(shù)fxC．函數(shù)fx的圖象關(guān)于0,1對稱 D．函數(shù)fx的圖象關(guān)于3.（23-24高三上·北京·開學(xué)考試）下列函數(shù)中，沒有對稱中心的是（

）A．f(x)=1x+1 C．f(x)=tanx 4.（22-23高三上·北京房山·期中）已知函數(shù)y=xA．該函數(shù)圖象關(guān)于點1,1對稱；B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=?x+2對稱；C．該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；D．將該函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)y=1考點九、利用函數(shù)對稱性求解析式1.（高考真題）與曲線y=1A．y=11+x B．y=?11+x C．2.（全國·高考真題）下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線A．y=ln(1?x) B．y=ln(2?x) C．1.（22-23高三上·四川成都·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)f(A．y=?2x B．y=2?x C．2.（22-23高三下·河南平頂山·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=log2xA．y=log22+xC．y=log24+x3.（2022·湖北·模擬預(yù)測）下列函數(shù)與y=2A．y1=?2C．y1=?24.（2023·陜西寶雞·二模）請寫出一個圖像關(guān)于點1,0對稱的函數(shù)的解析式．5.（22-23高三上·廣東汕頭·期末）寫出符合如下兩個條件的一個函數(shù)fx=．①f?x?fx+2=06.（20-21高三上·北京西城·期中）函數(shù)f(x)的圖象與曲線y=log2x關(guān)于xA．2x B．C．log2(?x) 考點十、函數(shù)的周期性1.（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f2x+5的周期是3，則fA．32 B．3 C．6 2.（2024·全國·模擬預(yù)測）德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet）是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)D(x)=1,xA．D(D(x))有零點 B．D(x)是單調(diào)函數(shù)C．D(x)是奇函數(shù) D．D(x)是周期函數(shù)1.（22-23高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知實數(shù)a>0，函數(shù)fx的定義域為R，則“對任意的x∈R，都有fxA．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（20-21高三上·上海崇明·階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)的周期有如下三個命題：甲：已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)定義域均為R，最小正周期分別為T1、T2，如果T1乙：y=f(x)不是周期函數(shù)，y=|f(x)|一定不是周期函數(shù)；丙：函數(shù)y=f(x)在R上是周期函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上也是周期函數(shù).其中正確的命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33.（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于x∈R，恒有f（x＋1）＝－f（x），則函數(shù)f（x）的周期為．4.（22-23高三·全國·對口高考）若存在常數(shù)p>0，使得函數(shù)fx滿足fpx=fpx?p考點十一、奇偶性與周期性求值1.（23-24高三下·云南·階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)fx滿足f1?x=fx+1，且y=fx+2為奇函數(shù)．當(dāng)x∈A．?5 B．?2 C．?1 D．12.（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知y=fx+1+1為奇函數(shù)，則A．6 B．5 C．?6 D．?51.（2024·江西·二模）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,f(3x)=4f(x)且f(1?x)+f(x)=2，則f2A．32 B．12 C．232.（2024·貴州黔西·一模）已知f(x+4)=f(?x)，f(x+1)為奇函數(shù)，且f(2)=2，則f(2023)+f(2024)=（

）A．4047 B．2 C．?2 D．33.（2020·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx+1=f1?x，且x∈[0,1]時，A．?1 B．1 C．7 D．?4.（2024·寧夏固原·一模）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足對任意實數(shù)x都有fx+3=fx+2fx+1，fx5.（23-24高三上·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log2x?a+1，當(dāng)x∈x考點十二、奇偶性與周期性求參數(shù)1.2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)fx=4x?4A．0 B．?1 C．1 D．22.（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=1exA．1 B．2 C．e D．e1.（2023·江西南昌·三模）若實數(shù)m,n滿足m3+6mA．-4 B．-3 C．-2 D．-12.（2023·山西臨汾·模擬預(yù)測）若9a+a?2?3A．13 B．12 C．13.（23-24高三上·安徽淮南·階段練習(xí)）函數(shù)fx=x2+2xA．0 B．1 C．2 D．34.（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)gx=x3?9x2+29x?30，5.（23-24高三上·廣東東莞·期末）若函數(shù)fx=x2?2xx2+ax+b的圖象關(guān)于x=?26.（23-24高三上·山東濟寧·期中）已知函數(shù)fx=x+alog2x?2考點十三、奇偶性與周期性解不等式1.（2022·四川涼山·二模）定義在R上的奇函數(shù)fx，滿足fx+2=?fx，當(dāng)0≤x≤1時A．12,+∞C．4k+12,4k+2.（2022·湖北十堰·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x?1)是偶函數(shù)，f(x)在區(qū)間[?1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，f(?3)=0，則不等式A．(?3,?1)∪(1,+∞) C．(?∞,?2)∪(?1,1) 1.（23-24高三上·江蘇徐州·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=xA．13,+∞ B．1,+∞ C．2.（2023·甘肅張掖·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，fx?1的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，f3=0，且對任意的x1,x2A．?∞,1∪C．?4,?1∪1,2 3.（23-24高三上·遼寧遼陽·期末）已知fx+1是偶函數(shù)，fx在1,+∞上單調(diào)遞增，fA．1,+∞ B．C．?2,0∪0,2 4.（2022·上?！つM預(yù)測）設(shè)fx是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間1,2上嚴(yán)格遞減，且滿足fπ=1，f2π=05.（2022·江西景德鎮(zhèn)·三模）周期為4的函數(shù)fx滿足fx=f4?x，且當(dāng)x∈0,2時fx=6.（22-23高三上·全國·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，若f(4?x)+f(x)=2，且f(3)=2，則0≤f(x?1)≤2的解集為.1．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=xA．?1 B．0 C．1 D．22．（2024·山東泰安·三模）已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=?A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)f2x+1為偶函數(shù)，若函數(shù)gx=fA．1 B．2 C．3 D．04．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）函數(shù)y=3x與A．關(guān)