2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<x<5}，B={x|1?2x>3}，則A∩B=(

)A.(?2,?1) B.(?2,1) C.(1,5) D.(?1,5)2.不等式1+x1?x≥0的解集為(

)A.{x|x≥1或≤?1} B.{x|?1≤x≤1}

C.{x|x≥1或x<?1} D.{x|?1≤x<1}3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)=f(x+2x+3)的所有實(shí)數(shù)x的和為A.?6 B.6 C.8 D.?84.已知函數(shù)f(x)=2xcosx，則函數(shù)f(x)的部分圖象可以為(

)A. B.

C. D.5.等腰三角形的底與腰之比是黃金分割比的三角形稱為黃金三角形，它是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形．如圖五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，其中一個(gè)黃金△ABC中，BCAC=5?12A.1?254

B.3+586.設(shè)△ABC的三邊長為BC=a，CA=b，AB=c，若tanA2=ab+c，tanBA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中．AA1=1，AB=BC=3，cos∠ABC=A.5

B.7

C.1+8.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年02月04日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市.同時(shí)中國也成為第一個(gè)實(shí)現(xiàn)奧運(yùn)“全滿貫”(先后舉辦奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)、青奧會(huì)、冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì))國家.根據(jù)規(guī)劃，國家體育場(鳥巢)成為北京冬奧會(huì)開、閉幕式的場館.國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD(如圖)，且兩切線斜率之積等于?916，則橢圓的離心率為(

)

A.34 B.74 C.9二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在空間四點(diǎn)O，A，B，C中，若{OA,OB,A.O，A，B，C四點(diǎn)不共線

B.O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線

C.O，A，B，C四點(diǎn)不共面

D.O，A，B，C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線10.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1(?a,0)，A2(a,0)，P，Q的坐標(biāo)分別為(0,b)，(0,?b)，且四邊形A.x22?y2=1 B.x11.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PM與平面PAB，PAC，PBC所成的角分別是α，β，γ，△PAB，△PAC，△PBC，△ABC的面積分別為S△PAB，S△PAC，S△PBC，S△ABC，則以下說法正確的是A.sin2α+sin2β+sin2γ=1 B.12.設(shè)e1，e2為單位向量，滿足|2e1?e2|≤2，a=e1+A.1920 B.2029 C.2829三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為715，取得兩個(gè)綠球的概率為115，則至少取得一個(gè)紅球的概率為______．14.若復(fù)數(shù)z滿足|z?3+2i|=1，則|z?6?2i|的最小值為______．15.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為x?，方差為s2.若3x1+1，3x2+116.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，O為△ABC的外心，且有AB+BC=233AC，sinC(cosA?3)+cosCsinA=0，若AO=xAB+yAC四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓C的方程：x2+y2?2x?4y+m=0．

(Ⅰ)求m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)圓C與圓D：(x+3)2+(y+1)218.(本小題12分)

已知向量a=(1,?2)，|b|=25．

(1)若b=λa，其中λ<0，求b的坐標(biāo)；

(2)若a與19.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}，a1=4，前n項(xiàng)和為Sn，各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足：b1=12，2b5=b3?b4，S9b4=9．20.(本小題12分)

“綠水青山，就是金山銀山.”從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某市準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展.計(jì)劃本年度投入1200萬元，以后每年投入均比上年減少20%，本年度旅游業(yè)收入估計(jì)為400萬元，預(yù)計(jì)今后旅游業(yè)收入的年增長率相同.設(shè)本年度為第一年，已知前三年旅游業(yè)總收入為1525萬元．

(Ⅰ)設(shè)第n年的投入為an萬元，旅游業(yè)收入為bn萬元，寫出an，bn的表達(dá)式；

(Ⅱ)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

(參考數(shù)據(jù)：21.(本小題12分)

已知三棱錐M?ABC中，MA=MB=MC=AC=22，AB=BC=2，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在校BC上，且BN=23BC．

(1)證明：BO⊥平面AMC；22.(本小題12分)

已知圓O：x2+y2=4和定點(diǎn)A(1,0)，平面上一動(dòng)點(diǎn)P滿足以線段AP為直徑的圓內(nèi)切于圓O，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)直線l：y=k(x?4)(k≠0)與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)．求證：參考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.ACD

10.AB

11.ACD

12.CD

13.141514.4

15.?1

16.?3

17.解：(Ⅰ)圓C的方程可化為(x?1)2+(y?2)2=5?m

…(2分)

令5?m>0，得m<5.…(4分)

(Ⅱ)圓C：(x?1)2+(y?2)2=5?m，圓心C(1,2)，半徑r=5?m

圓D：(x+3)2+(y+1)2=16，圓心D(?3,?1)，半徑R=4…(6分)

∵圓C與圓D相外切

∴(1+3)2+(2+1)18.解：(1)根據(jù)題意，若b=λa，則b=λa=(λ,?2λ)，

又由|b|=25，則5λ2=20，解可得λ=±2，

又由λ<0，則λ=?2，

則b=(?2,4)；

(2)根據(jù)題意，向量a=(1,?2)，則|a|=19.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，

∵2b5=b3?b4，∴2q2=1?q，得q=12，q=?1(舍)，又b1=12，∴bn=b1qn?1=12n．

∵S9b4=9，∴9a5×124=9，解得a520.解：(Ⅰ)由題意知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1200，公比為1?20%=45，

所以an=1200?(45)n?1，

設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，顯然q>0，q≠1.

所以三年內(nèi)旅游業(yè)總收入為400(1?q3)1?q=1525，即1+q+q2=6116，

所以16q2+16q?45=0，解得q=54或q=?94(舍)

所以bn=400?(54)n?1．

(Ⅱ)設(shè)至少經(jīng)過n年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入．

則經(jīng)過n年，總投入為1200[1?(21.解：(?1)如圖所示：

連接OM，AC，OM相交于O，

在△ABC中：AB=BC=2,AC=22，則∠ABC=90°,BO=2，OB⊥AC．

在△MAC中：MA=MC=AC=22，O為AC的中點(diǎn)，則OM⊥AC，且OM=6．

在△MOB中：BO=2,OM=6,MB=22，滿足：BO2+OM2=MB2

根據(jù)勾股定理逆定理得到OB⊥OM，

故OB⊥平面AMC；

(2)因?yàn)镺B，OC，OM兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz如圖所示．

因?yàn)镸A=MB=MC=AC=22，AB=BC=2

則A(0,?2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),M(0,0,6)，

由BN=222.解：(1)設(shè)以線段AP為直徑的圓的圓心為C，取A′(?1,0)．

依題意，圓C內(nèi)切于圓O，設(shè)切點(diǎn)為D，則O，C，D三點(diǎn)共線，

因?yàn)镺為AA′的中點(diǎn)，C為AP中點(diǎn)，

所以|A′P|=2|OC|．

所以|PA′|+|