2024-2025學年北京二十二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京二十二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.二次函數(shù)y=x2?6x?1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是A.1，?6，?1 B.1，6，1 C.0，?6，1 D.0，6，?12.拋物線y=(x?4)2?5的頂點坐標和開口方向分別是A.(4,?5)，開口向上 B.(4,?5)，開口向下

C.(?4,?5)，開口向上 D.(?4,?5)，開口向下3.用配方法解方程x2?2x?4=0，配方正確的是(

)A.(x?1)2=3 B.(x?1)2=44.將拋物線y=3x2向右平移兩個單位，所得拋物線是(

)A.y=3(x+2)2 B.y=3(x?2)2 C.5.一元二次方程x2+2x+2=0根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.不能確定6.若二次函數(shù)y=(x?3)2+2的圖象過A(?1,y1)，B(2,y2)，C(3.5,yA.y2>y1>y3 B.7.下列命題中，正確的是(

)A.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形8.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件.設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關系式為(

)A.y=60(300+20x) B.y=(60?x)(300+20x)

C.y=300(60?20x) D.y=(60?x)(300?20x)9.已知二次函數(shù)y=?x2+2x+4，關于該函數(shù)在?2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是A.有最大值4，有最小值0 B.有最大值0，有最小值?4

C.有最大值4，有最小值?4 D.有最大值5，有最小值?410.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(?12,0)，對稱軸為直線x=1，下列結論：①abc<0；②a?2b+4c=0；③2a+b>0；④a+b≤m(am+b)(其中m≠1)；A.1個 B.3個 C.2個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.寫出一個以0，1為根的一元二次方程______．12.關于x的方程x2+mx+6=0的一個根為?2，則另一個根是______．13.拋物線y=?x2+2x14.如果二次函數(shù)y=mx2?2mx?3m的圖象與y軸的交點為(0,3)，那么m=______．15.拋物線y=x2+4x+3與x軸的交點坐標為______，與y16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則關于方程ax217.用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形．若正方形ABCD的面積為10，AH=3，則正方形EFGH的面積為______．18.學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術品加工完成共需A，B、C，D、E，F(xiàn)、G七道工序，加工要求如下：

①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；

②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；

③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要______分鐘．三、解答題：本題共10小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

解方程：

(1)x2(2)3x(x+2)=5x+10．20.(本小題5分)

2023年3月12日，大豐區(qū)飛達路初級中學開展“為校園增添一點綠色”為主題的植樹活動，組織七年級、八年級、九年級分別在12日、13日、14日進行植樹活動，七年級學生在12日種植了25棵樹苗，學生們在種植的過程中聽老師講解植樹綠化的意義，熱情高漲，每天的植樹增長率相同，九年級學生在14日種植了49棵樹苗．

(1)求平均每天植樹的增長率？

(2)求此次活動三個年級種植樹苗的總棵數(shù)？21.(本小題5分)

已知關于x的一元二次方程x2?ax+a?1=0．

(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a22.(本小題5分)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點的橫坐標xx…?4?3?2?1012…y…?03230?…(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)在圖中畫出此二次函數(shù)的圖象；

(3)結合圖象，直接寫出當y>0時，自變量x的取值范圍．

(4)當拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=x+n的下方時，23.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，F(xiàn)A⊥AB交CD于點E，交BC的延長線于點F，且CF=BC，連接AC，DF．

(1)求證：四邊形ACFD是菱形；

(2)若AB=5，DF=132，求四邊形ACFD24.(本小題5分)

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)的圖象由函數(shù)y=13x的圖象平移得到，且經(jīng)過點A(3,2)，與x軸交于點B．

(1)求這個一次函數(shù)的解析式及點B的坐標；

(2)當x>?3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+m的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出25.(本小題5分)

在平面直角坐系xOy中，已知拋物線G：y=ax2?2ax+4(a≠0)．

(1)當a=1時，

①拋物線G的對稱軸為直線x=______；

②若拋物線上有兩點(2,y1)，(m,y2)，且y2>y1，則m的取值范圍是______；

26.(本小題5分)

2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學生夏季運動會女子籃球金牌賽中，中國隊以99比91戰(zhàn)勝日本隊，奪得冠軍.女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓練中也迎難而上，勇往直前.投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線的一部分.建立平面直角坐標系xOy，籃球從出手到進入籃筐的過程中，它的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足二次函數(shù)關系，籃筐中心距離地面的豎直高度是3m，韓旭進行了兩次投籃訓練．

(1)第一次訓練時，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m2.03.03.63.83.6…①在平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；

②結合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度是______m，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；

③已知此時韓旭距籃筐中心的水平距離5m，韓旭第一次投籃練習是否成功，請說明理由；

(2)第二次訓練時，韓旭出手時籃球的豎直高度與第一次訓練相同，此時投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y=a(x?3)2+4.25，若投籃成功，此時韓旭距籃筐中心的水平距離d______5(填“>”，“=”或“<”)27.(本小題6分)

在平面直角坐標系xOy中，點A(?2,y1)，B(2,y2)，C(m,y3)在拋物線y=ax2+bx+3(a>0)上.設拋物線的對稱軸為直線x=t．

(1)若y1=328.(本小題7分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D是BC中點，點E是線段BC上一點，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉α得到線段AF，連接EF．

(1)如圖1，當點E與點D重合時，線段EF，AC交于點G，求證：點G是EF的中點；

(2)如圖2，當點E在線段BD上時(不與點B，D重合)，若點H是EF的中點，作射線DH交AC于點M，補全圖形，直接寫出∠AMD的大小，并證明．

參考答案1.A2.A

3.C4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.D

10.A

11.x212.?3

13.x=1

二

14.?1

15.(1,0)、(3,0)

(0,3)

16.x1=?3，17.4

18.53

28

19.解：(1)x2+4x?1=0，

∴x2+4x+4=5．

∴(x+2)2=5．

∴x+2=±5．

∴x=±5?2．

∴x1=5?2，x220.解：(1)設平均每天植樹的增長率為x，

根據(jù)題意得：25(1+x)2=49，

解得：x1=0.4=40%，x2=?2.4(不符合題意，舍去)．

答：平均每天植樹的增長率為40%；

(2)根據(jù)題意得：25+25×(1+40%)+49

=25+25×1.4+49

=25+35+49

=109(棵21.(1)證明：∵Δ=(?a)2?4(a?1)

=a2?4a+4

=(a?2)2≥0，

∴該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：x2?ax+a?1=0．

(x?1)[x?(a?1)]=0，

x?1=0或x?(a?1)=0，

∴x1=1，x2=a?1，

∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，

∴a為整數(shù)，a?1=2×1或22.

23.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵點F在BC的延長線上，且CF=BC，

∴AD/?/CF，AD=CF，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵CD//AB，F(xiàn)A⊥AB交CD于點E，

∴∠CEF=∠ABF=90°，

∴FA⊥CD，

∴四邊形ACFD是菱形．

(2)解：∵四邊形ACFD是菱形，CD=AB=5，

∴DE=CE=12CD=52，AE=FE，

∵∠DEF=90°，DF=132，

∴FE=DF2?DE2=24.解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象由函數(shù)y=13x的圖象平移得到，且經(jīng)過點A(3,2)，

∴k=133k+b=2，

解得k=13b=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=13x+1；

在y=13x+1中，令y=0得0=13x+1，

解得x=?3，

∴B的坐標為(?3,0)；

(2)當x=?3時，y=x+m=?3+m，y=13x+1=13×(?3)+1=025.(1)①②m>2或m<026.(1)①如圖，即為所求；（2）

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27.解：(1)∵點A(?2,3)在拋物線y=ax2+bx+3(a>0)上，

∴3=4a?2b+3，

∴b=2a，

∴t=?b2a=?1．

(2)∵a>0，

∴拋物線y=ax2+bx+3(a>0)開口向上，

當x>t時，y隨x的增大而增大，

∵當t+1<m<t+2時，都有y1>y3>y2，

∴點A(?2,y1)在對稱軸的左側，C(m,y3)在對稱軸的右側，

∵點A(?2,y1)，B(2,y2)，C(m,y3)在拋物線y=ax2+bx+3(a>0)上，

∴28.(1)證明：∵AB=AC，